ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບເປີເຊັນໄທລ໌ຂອງຂໍ້ມູນກຸ່ມ
ເປີເຊັນໄທລ໌ ແມ່ນມາດຕະການຂອງຕຳແໜ່ງໃນສະຖິຕິທີ່ໃຊ້ເພື່ອເຂົ້າໃຈການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະປຶກສາຫາລືຢ່າງລະອຽດກ່ຽວກັບວິທີການກຳນົດເປີເຊັນໄທລ໌ສຳລັບຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ. ພວກເຮົາຈະລວມເອົາບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງ ແລະ ຄຳອະທິບາຍຂອງພວກມັນເພື່ອຊີ້ແຈງແນວຄວາມຄິດນີ້. ໃຫ້ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຄວາມເຂົ້າໃຈພື້ນຖານຂອງເປີເຊັນໄທລ໌ ແລະ ຈາກນັ້ນຍ້າຍໄປຫາຕົວຢ່າງ ແລະ ຄຳອະທິບາຍຂອງພວກມັນ.
ເຂົ້າໃຈເປີເຊັນໄທລ໌
ເປີເຊັນໄທລ໌ແມ່ນຄ່າທີ່ແບ່ງຂໍ້ມູນອອກເປັນ 100 ສ່ວນເທົ່າໆກັນ. ນັ້ນຄື, ເປີເຊັນໄທລ໌ທີ n ແມ່ນຄ່າທີ່ຕ່ຳກວ່າທີ່ n% ຂອງຂໍ້ມູນໃນການແຈກຢາຍຕົກຢູ່. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າຂໍ້ມູນມີເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 25 (P25), ມັນໝາຍຄວາມວ່າ 25% ຂອງຂໍ້ມູນຕົກຢູ່ຕ່ຳກວ່າຄ່ານັ້ນ.
ໃນຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ, ພວກເຮົາມັກໃຊ້ຕາຕະລາງການແຈກຢາຍຄວາມຖີ່ເພື່ອຈັດລະບຽບຂໍ້ມູນ ແລະ ຫຼັງຈາກນັ້ນກຳນົດເປີເຊັນໄທລ໌ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ. ຕາຕະລາງເຫຼົ່ານີ້ນຳສະເໜີຂໍ້ມູນໃນຊ່ວງເວລາຂອງຫ້ອງຮຽນສະເພາະ, ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນໄດ້ຢ່າງຄົບຖ້ວນກວ່າ.
ສູດເປີເຊັນໄທລ໌ໃນຂໍ້ມູນກຸ່ມ
ສູດທົ່ວໄປສຳລັບການກຳນົດເປີເຊັນໄທລ໌ທີ n (Pn) ໃນຂໍ້ມູນກຸ່ມແມ່ນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
\[
P_n = L + \left( \frac{nN – \sum f_{\text{before}}}{f_{k}} \right) \ຄູນ c
\]
ຢູ່ໃສ:
- \(P_n\) ແມ່ນເປີເຊັນໄທລ໌ທີ n.
- \(L\) ແມ່ນຂອບລຸ່ມຂອງໄລຍະຫ່າງຂອງຊັ້ນຮຽນເປີເຊັນໄທລ໌.
- \(n\) ແມ່ນເປີເຊັນໄທລ໌ທີ່ຕ້ອງການ (ຕົວຢ່າງ, ສຳລັບ P25, n = 25).
- \(N\) ແມ່ນຈຳນວນຄວາມຖີ່ສະສົມທັງໝົດ.
– \(\sum f_{\text{before}}\) ແມ່ນຄວາມຖີ່ສະສົມກ່ອນໄລຍະຫ່າງຂອງຄລາສເປີເຊັນໄທລ໌.
- \(f_{k}\) ແມ່ນຄວາມຖີ່ຂອງຊ່ວງຊັ້ນເປີເຊັນໄທລ໌.
- \(c\) ແມ່ນຄວາມຍາວຂອງໄລຍະຫ່າງຂອງຊັ້ນຮຽນ.
ຕົວຢ່າງບັນຫາ
ເພື່ອເຂົ້າໃຈດີຂຶ້ນ, ໃຫ້ພວກເຮົາພິຈາລະນາຕົວຢ່າງຄຳຖາມຕໍ່ໄປນີ້ ແລະ ສົນທະນາຢ່າງລະອຽດ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1
ໃນການສຳຫຼວດ, ຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບຄວາມສູງ (ເປັນຊັງຕີແມັດ) ຂອງນັກຮຽນມັດທະຍົມຕອນປາຍຊັ້ນປ.10 ຈຳນວນ 100 ຄົນ ໄດ້ຮັບດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
| ໄລຍະຫ່າງຂອງຫ້ອງຮຽນ | ຄວາມຖີ່ |
|——————-|———–|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 8 |
| 160 – 164 | 12 |
| 165 – 169 | 20 |
| 170 – 174 | 30 |
| 175 – 179 | 15 |
| 180 – 184 | 10 |
ຄິດໄລ່ຄ່າເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 40 (P40) ຂອງຂໍ້ມູນ.
ຂັ້ນຕອນໃນການແກ້ໄຂ
1. ກຳນົດຄວາມຖີ່ສະສົມສຳລັບແຕ່ລະຫ້ອງຮຽນ:
| ໄລຍະຫ່າງຂອງຫ້ອງຮຽນ | ຄວາມຖີ່ | ຄວາມຖີ່ສະສົມ |
|——————-|————–|—————————|
| 150 – 154 | 5 | 5 |
| 155 – 159 | 8 | 13 |
| 160 – 164 | 12 | 25 |
| 165 – 169 | 20 | 45 |
| 170 – 174 | 30 | 75 |
| 175 – 179 | 15 | 90 |
| 180 – 184 | 10 | 100 |
2. ລະບຸຊ່ວງເວລາຂອງຊັ້ນຮຽນເປີເຊັນໄທລ໌ (P40):
ເນື່ອງຈາກພວກເຮົາກຳລັງຊອກຫາ P40, ພວກເຮົາຕ້ອງການ 40% ຂອງນັກຮຽນ 100 ຄົນ, ເຊິ່ງເທົ່າກັບ 40 ຄົນ. ເມື່ອເບິ່ງຕາຕະລາງຄວາມຖີ່ສະສົມ, ພວກເຮົາພົບວ່ານັກຮຽນ 40 ຄົນນອນຢູ່ໃນໄລຍະຫ່າງຂອງຫ້ອງຮຽນ 165 – 169 ຊມ ເພາະວ່າ 45 ແມ່ນຄວາມຖີ່ສະສົມທຳອິດທີ່ເກີນ 40.
3. ຊອກຫາຄ່າທີ່ຕ້ອງການໃນສູດ:
– \(ຍາວ = 164.5\)
– \(nN = 40\)
– \(\sum f_{\text{before}} = 25\)
– \(f_k = 20\)
- \(c = 5\)
4. ໃສ່ຄ່າຕ່າງໆເຂົ້າໃນສູດ:
\[
P_{40} = 164.5 + \left( \frac{40 – 25}{20} \right) \ຄູນ 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + \left( \frac{15}{20} \right) \ຄູນ 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 ຄູນ 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 3.75
\]
\[
P_{40} = 168.25
\]
ສະນັ້ນ, ເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 40 (P40) ຂອງຂໍ້ມູນແມ່ນ 168.25 ຊມ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2
ສົມມຸດວ່າມີຂໍ້ມູນຄະແນນການສອບເສັງຄະນິດສາດຈາກກຸ່ມນັກຮຽນ 200 ຄົນ:
| ໄລຍະຫ່າງຂອງຫ້ອງຮຽນ | ຄວາມຖີ່ |
|——————-|———–|
| 40 – 44 | 10 |
| 45 – 49 | 18 |
| 50 – 54 | 32 |
| 55 – 59 | 45 |
| 60 – 64 | 50 |
| 65 – 69 | 25 |
| 70 – 74 | 12 |
| 75 – 79 | 8 |
ຄິດໄລ່ຄ່າເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 75 (P75) ຂອງຂໍ້ມູນ.
ຂັ້ນຕອນໃນການແກ້ໄຂ
1. ກຳນົດຄວາມຖີ່ສະສົມສຳລັບແຕ່ລະຫ້ອງຮຽນ:
| ໄລຍະຫ່າງຂອງຫ້ອງຮຽນ | ຄວາມຖີ່ | ຄວາມຖີ່ສະສົມ |
|——————-|————–|—————————|
| 40 – 44 | 10 | 10 |
| 45 – 49 | 18 | 28 |
| 50 – 54 | 32 | 60 |
| 55 – 59 | 45 | 105 |
| 60 – 64 | 50 | 155 |
| 65 – 69 | 25 | 180 |
| 70 – 74 | 12 | 192 |
| 75 – 79 | 8 | 200 |
2. ລະບຸຊ່ວງເວລາຂອງຊັ້ນຮຽນເປີເຊັນໄທລ໌ (P75):
ເນື່ອງຈາກພວກເຮົາກຳລັງຊອກຫາ P75, ພວກເຮົາຕ້ອງການ 75% ຂອງນັກຮຽນ 200 ຄົນ, ເຊິ່ງເທົ່າກັບ 150 ຄົນ. ເມື່ອເບິ່ງຄວາມຖີ່ສະສົມ, ພວກເຮົາພົບວ່ານັກຮຽນ 150 ຄົນຕົກຢູ່ໃນຊ່ວງເວລາຮຽນ 60 – 64 ຄົນ.
3. ຊອກຫາຄ່າທີ່ຕ້ອງການ:
– \(ຍາວ = 59.5\)
– \(nN = 150\)
– \(\sum f_{\text{before}} = 105\)
– \(f_k = 50\)
- \(c = 5\)
4. ໃສ່ຄ່າຕ່າງໆເຂົ້າໃນສູດ:
\[
P_{75} = 59.5 + \left( \frac{150 – 105}{50} \right) \ຄູນ 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + \left( \frac{45}{50} \right) \ຄູນ 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 ຄູນ 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 4.5
\]
\[
P_{75} = 64
\]
ສະນັ້ນ, ເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 75 (P75) ຂອງຂໍ້ມູນແມ່ນ 64.
ສະຫຼຸບ
ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາໄດ້ສົນທະນາກ່ຽວກັບວິທີການກຳນົດເປີເຊັນໄທລ໌ສຳລັບຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມໂດຍໃຊ້ສູດ ແລະ ບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງ. ເປີເຊັນໄທລ໌ແມ່ນເຄື່ອງມືທີ່ເປັນປະໂຫຍດໃນສະຖິຕິເພື່ອເຂົ້າໃຈການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນ ແລະ ການກຳນົດຕຳແໜ່ງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງຂອງຄ່າຂໍ້ມູນ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈວິທີການຄິດໄລ່ເປີເຊັນໄທລ໌ໃນຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ, ພວກເຮົາສາມາດວິເຄາະຂໍ້ມູນໄດ້ຢ່າງຄົບຖ້ວນກວ່າ. ພວກເຮົາຫວັງວ່າບັນຫາຕົວຢ່າງ ແລະ ການສົນທະນາເຫຼົ່ານີ້ໄດ້ຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຂອງເປີເຊັນໄທລ໌ໃນຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມໄດ້ດີຂຶ້ນ.
