ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມສົນທະນາກ່ຽວກັບສົມຜົນຂອງເສັ້ນສຳຜັດກັບວົງມົນ

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບສົມຜົນຂອງເສັ້ນສຳຜັດກັບວົງມົນ

Pendahuluan
ສົມຜົນຂອງສຳຜັດກັບວົງມົນແມ່ນຫົວຂໍ້ສຳຄັນໃນເລຂາຄະນິດວິເຄາະ. ການເຂົ້າໃຈວິທີການກຳນົດສົມຜົນຂອງສຳຜັດກັບວົງມົນສາມາດຊ່ວຍແກ້ໄຂບັນຫາຄະນິດສາດໄດ້ຫຼາກຫຼາຍໃນລະດັບປານກາງຫາລະດັບສູງ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບບັນຫາຕົວຢ່າງຕ່າງໆ ແລະ ວິທີການໃນການກຳນົດສົມຜົນຂອງສຳຜັດກັບວົງມົນ.

ຄໍານິຍາມ ແລະ ທິດສະດີພື້ນຖານ
ວົງມົນໃນລະນາບປະສານງານສາມາດເປັນຕົວແທນໄດ້ໂດຍສົມຜົນກຳລັງສອງ:
\[ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \]
ບ່ອນທີ່ \((a, b)\) ແມ່ນຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນ ແລະ \(r\) ແມ່ນລັດສະໝີຂອງວົງມົນ.

ເສັ້ນສຳຜັດກັບວົງມົນຈາກຈຸດພາຍນອກແມ່ນເສັ້ນທີ່ແຕະວົງມົນຢູ່ຈຸດດຽວ. ຖ້າພວກເຮົາສົມມຸດວ່າເສັ້ນນັ້ນມີສົມຜົນ:
\[ y = mx + c \]
ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ເງື່ອນໄຂທີ່ວ່າເສັ້ນ \(y = mx + c\) ຈະສຳຜັດກັບວົງມົນສາມາດສະແດງໄດ້ໃນຮູບແບບຕໍ່ໄປນີ້:
\[ \sqrt{(a + bm)^2 – r^2} = |c| \]
ບ່ອນທີ່ \(m\) ແມ່ນຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນສຳຜັດ ແລະ \(c\) ແມ່ນຄ່າຄົງທີ່.

ສູດສົມຜົນເສັ້ນສຳຜັດ
ສຳລັບສຳຜັດກັບວົງມົນທີ່ມີຈຸດໃຈກາງ ∑(0,0)∑) ແລະ ລັດສະໝີ ∑(r), ສົມຜົນຂອງມັນຢູ່ຈຸດ ∑(x_1, y_1)∑) ເທິງວົງມົນແມ່ນ:
\[ x_1x + y_1y = r^2 \]
ແຕ່ຖ້າຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນຢູ່ທີ່ຈຸດ \((a, b)\), ແລ້ວສົມຜົນແມ່ນ:
\[ (x_1 – ກ)(x – ກ) + (y_1 – ຂ)(y – ຂ) = r^2 \]

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມ ແລະ ການສົນທະນາ

ຄຳຖາມທີ 1
ວົງມົນທີ່ມີຈຸດໃຈກາງຢູ່ທີ່ \((3, 4)\) ແລະ ລັດສະໝີ 5 ໜ່ວຍ. ຈົ່ງຊອກຫາສົມຜົນຂອງເສັ້ນສຳຜັດຈາກຈຸດ \((6, 8)\).

ເປບບາຮາຊານ:
ໃນບັນຫານີ້, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບວົງມົນທີ່ມີຈຸດໃຈກາງຂອງ \((3, 4)\), ລັດສະໝີຂອງ 5, ແລະພວກເຮົາຕ້ອງຊອກຫາສົມຜົນຂອງເສັ້ນສຳຜັດຈາກຈຸດ \((6, 8)\). ນີ້ແມ່ນຂັ້ນຕອນໃນການແກ້ໄຂມັນ:

1. ກວດສອບວ່າຈຸດ \((6, 8)\) ບໍ່ໄດ້ຢູ່ພາຍໃນວົງມົນ: \\
\[
\sqrt{(6-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5
\]
ສະນັ້ນຈຸດນັ້ນຢູ່ເທິງວົງມົນ ສະນັ້ນມັນສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາເສັ້ນສຳຜັດໄດ້.

2. ການໃຊ້ສູດ:
\[
(x_1 – ກ)(x – ກ) + (y_1 – ຂ)(y – ຂ) = r^2
\]
\[
(6 – 3)(x – 3) + (8 – 4)(y – 4) = 5^2
\]

3. ງ່າຍດາຍສົມຜົນ:
\[
3(x – 3) + 4(y – 4) = 25
\]

4. ພັດທະນາ:
\[
3x – 9 + 4y – 16 = 25
\]
\[
3x + 4y − 25 = 50
\]

ສົມຜົນຂອງເສັ້ນສຳຜັດທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນ:
\[
3x + 4y = 50
\]

ຄຳຖາມທີ 2
ວົງມົນດ້ວຍສົມຜົນ \[x^2 + y^2 = 16\]. ກຳນົດສົມຜົນຂອງເສັ້ນສຳຜັດຈາກຈຸດ \((4, 0)\).

ເປບບາຮາຊານ:
ວົງມົນທີ່ມີຈຸດໃຈກາງຢູ່ທີ່ \((0, 0)\) ແລະ ລັດສະໝີ 4 ໜ່ວຍ. ຈຸດພາຍນອກທີ່ກຳນົດໃຫ້ແມ່ນ \((4, 0)\).

1. ການໃຊ້ສູດສຳລັບວົງມົນທີ່ມີຈຸດໃຈກາງ \((0, 0)\):
\[
x_1x + y_1y = r^2
\]

2. ການທົດແທນຄ່າ:
\[
4x + 0 \cdot y = 4^2
\]

3. ງ່າຍດາຍ:
\[
4x = 16
\]
\[
x=4
\]

ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວ່າ, ສົມຜົນສຳຜັດທີ່ພວກເຮົາມີແມ່ນ:
\[
x=4
\]

ຄຳຖາມທີ 3
ສ້າງເສັ້ນທີ່ສຳຜັດກັບວົງມົນ \((x+2)^2 + (y-3)^2 = 9\) ຢູ່ຈຸດ \((-1, 5)\).

ເປບບາຮາຊານ:
ວົງມົນທີ່ມີຈຸດໃຈກາງຢູ່ທີ່ \((-2, 3)\) ແລະ ລັດສະໝີ 3 ໜ່ວຍ. ຈຸດສວມເຂົ້າກັນແມ່ນ \((-1, 5)\).

1. ຢືນຢັນວ່າຈຸດນັ້ນຢູ່ເທິງວົງມົນ:
\[
((-1+2)^2 + (5-3)^2) = 1 + 4 = 5 \neq 9 \rightarrow \text{ບໍ່ຢູ່ໃນວົງມົນ}
\]
ດັ່ງນັ້ນ, ອາດຈະມີຄວາມຜິດພາດໃນການປ້ອນຂໍ້ມູນຂອງຄຳຖາມ ຫຼື ຈຸດ. ຖ້າ \((-2, 6)\) ຖືກກຳນົດເປັນຈຸດສຳຜັດ:

2. ງ່າຍດາຍ:
\[
(x_1-a)(xa) + (y_1-b)(yb) = r^2
\]
ການທົດແທນ:
\[
(-2-(-2))(x+2) + (6-3)(y-3) = 9\]
ຜົນໄດ້ຮັບ:
\[
0 + 3(y-3) = 3^2
\]
\[
3y-9 = 9
\]
\[
y = 6

ມັນປາກົດວ່າຈຸດ & ບຸກຄົນ:
y = 6 ແມ່ນຖືກຕ້ອງຢ່າງແນ່ນອນ.

ການກວດສອບສະຫຼຸບ, ທ່ອງຈຳ, 2 ວິທີໃນການນັບ.
ຖືກຕ້ອງ/ຜິດ..ສະຫຼຸບບວກກັບ gar. td 2; ຮູບຮ່າງຖືກຕ້ອງກັບ (ຕາຂ່າຍໄຟຟ້າ). plis perimeter ຂອບເຂດຄອບຄຸມທັງໝົດ btns.

ຂອບໃຈຫຼາຍໆ ແລະ ຫວັງວ່ານີ້ຈະເປັນປະໂຫຍດສຳລັບໝູ່ເພື່ອນຂອງຂ້ອຍ.

ນອກຈາກນັ້ນ, ຮຽນຮູ້ແນວຄວາມຄິດຂອງການເສີມສ້າງຄວາມເຂົ້າໃຈ.

ຜູ້ທີ່ບໍ່ເຂົ້າໃຈກ່ອນໜ້ານີ້, ຖ້າພຣະເຈົ້າປະສົງ, ຈະມີຂັ້ນຕອນການຜ່າຕັດທີ່ສຳຄັນທີ່ລະອຽດກວ່າ.

\[
.facts(n+x)=qa.\color{ປ້ອງກັນ}-fu.
"