ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິ

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິ

ຕີໂກນມິຕິແມ່ນສາຂາໜຶ່ງຂອງຄະນິດສາດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມຍາວ ແລະ ມຸມໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມ. ອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິມີບົດບາດສຳຄັນໃນຫຼາຍໆຂົງເຂດເຊັ່ນ: ວິສະວະກຳ, ຟີຊິກສາດ, ດາລາສາດ ແລະ ແມ່ນແຕ່ຊີວິດປະຈຳວັນ. ບົດຄວາມນີ້ຈະທົບທວນບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍໆຢ່າງ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂຂອງມັນເພື່ອຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິ.

ອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິໃນສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກ

ໃຫ້ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການເຂົ້າໃຈອັດຕາສ່ວນພື້ນຖານໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກ. ອັດຕາສ່ວນເຫຼົ່ານີ້ເອີ້ນວ່າ ຊິນ (sin), ໂຄໄຊນ໌ (cos), ແລະ ສຳຜັດ (tan). ໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກ, ມີສາມດ້ານທີ່ສຳຄັນທີ່ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງລະບຸ:

1. ດ້ານກົງກັນຂ້າມ: ດ້ານທີ່ຢູ່ກົງກັນຂ້າມກັບມຸມທີ່ພວກເຮົາກຳລັງພິຈາລະນາ.
2. ດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນ: ດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັບມຸມທີ່ພວກເຮົາກຳລັງພິຈາລະນາ.
3. ດ້ານກົງກັນຂ້າມ: ດ້ານທີ່ຍາວທີ່ສຸດໃນສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກທີ່ກົງກັນຂ້າມກັບມຸມສາກ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1

ໃຫ້ຮູບສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກທີ່ມີມຸມ θ, ເຊິ່ງດ້ານກົງກັນຂ້າມກັບມຸມ θ ມີຄວາມຍາວ 3 ໜ່ວຍ, ດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນມີຄວາມຍາວ 4 ໜ່ວຍ, ແລະ ດ້ານກົງກັນຂ້າມມຸມມີຄວາມຍາວ 5 ໜ່ວຍ. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ sin, cos, ແລະ tan ຂອງມຸມ θ.

ວິທີແກ້ໄຂ:
ເພື່ອຊອກຫາຄ່າ sine, cosine, ແລະ tangent ຂອງມຸມ θ, ພວກເຮົາໃຊ້ສູດອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິພື້ນຖານ:

– Sine (ບາບ) θ = ດ້ານຫນ້າ / Hypotenuse
\[ \sin θ = \frac{3}{5} \]

- ໂຄຊິນ (cos) θ = ຂ້າງຂ້າງ / ດ້ານກົງກັນຂ້າມ
\[ \cosθ = \frac{4}{5} \]

- Tan (ສີນ້ຳຕານ) θ = ດ້ານໜ້າ / ດ້ານຂ້າງ
\[ \tan θ = \frac{3}{4} \]

ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສາມໂກນມິຕິຂອງມຸມອື່ນໆ

ອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິຍັງສາມາດນຳໃຊ້ກັບມຸມອື່ນໆໃນສາມຫຼ່ຽມປະເພດຕ່າງໆ, ລວມທັງສາມຫຼ່ຽມເທົ່າ ແລະ ສາມຫຼ່ຽມປົກກະຕິ. ມັນເປັນສິ່ງສຳຄັນທີ່ຈະຕ້ອງເຂົ້າໃຈກົດລະບຽບພື້ນຖານເຊັ່ນ: ກົດໄຊນ໌ ແລະ ກົດໂຄໄຊນ໌, ເຊິ່ງໃຊ້ກັບສາມຫຼ່ຽມທີ່ບໍ່ແມ່ນສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2

ໃຫ້ຮູບສາມຫຼ່ຽມ ABC ທີ່ມີດ້ານຂ້າງ a = 7 ຊມ, b = 24 ຊມ, ແລະມຸມ C = 90°. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງດ້ານ c ແລະຄ່າຂອງມຸມ A ແລະ B.

ວິທີແກ້ໄຂ:

ເນື່ອງຈາກມຸມ C ເປັນມຸມສາກ, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ທິດສະດີບົດປີທາກໍຣເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງດ້ານ c (ດ້ານກົງກັນຂ້າມ):

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]
\[ c = \sqrt{7^2 + 24^2} \]
\[ c = {\sqrt{49 + 576} \]
\[ c = {\sqrt{625} \]
\[ c = 25 \, \text{ຊມ} \]

ຕໍ່ໄປ, ເພື່ອກຳນົດຄ່າຂອງມຸມ A ແລະ B, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິພື້ນຖານໄດ້.

ສຳລັບມຸມ A, ພວກເຮົາໃຊ້ໂຄໄຊນ໌:
\[ \cos A = \frac{\text{ດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນ}}{\text{hypotenuse}} = \frac{24}{25} \]
\[ A = \cos^{-1} \left(\frac{24}{25}\right) \]

ສຳລັບມຸມ B, ພວກເຮົາໃຊ້ sine:
\[ \sin B = \frac{\text{ດ້ານໜ້າ}}{\text{hypotenuse}} = \frac{24}{25} \]
\[ B = \sin^{-1} \left(\frac{24}{25}\right) \]

ເນື່ອງຈາກວ່າໃນສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກ, ຜົນບວກຂອງມຸມອື່ນນອກເໜືອຈາກມຸມສາກຕ້ອງເປັນ 90°:
\[ A + B = 90° \]
\[ A = 90° – B \]

ກົດຂອງໄຊນ໌

ກົດເກນຂອງ sine ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3

ໃຫ້ຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີດ້ານ a = 8 ຊມ, ດ້ານ b = 15 ຊມ, ແລະມຸມ C = 60°. ຈົ່ງຊອກຫາມຸມ A ແລະຄວາມຍາວຂອງດ້ານ c ໂດຍໃຊ້ກົດຂອງໄຊນ໌.

ວິທີແກ້ໄຂ:

ກ່ອນອື່ນໝົດ, ໃຫ້ໃຊ້ກົດຂອງໄຊນ໌ເພື່ອຊອກຫາມຸມອື່ນ (ຕົວຢ່າງ, ມຸມ A):
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \]
\[ \frac{8}{\sin A} = \frac{c}{\sin 60°} \]

ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ c ກ່ອນ. ເນື່ອງຈາກມຸມ C ແມ່ນ 60°, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ກົດໂຄໄຊນ໌ໄດ້:

\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos(C) \]
\[ c^2 = 8^2 + 15^2 – 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos(60°) \]
\[ c^2 = 64 + 225 – 240 ψψψη 0.5 \]
\[ c^2 = 289 – 120 \]
\[ c^2 = 169 \]
\[ c = 13 \, \text{ຊມ} \]

ດຽວນີ້, ພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາມຸມ A:
\[ \frac{8}{\sin A} = \frac{13}{\sin 60°} \]
ເນື່ອງຈາກ \(\sin 60° = \sqrt{3}/2\):
\[ \frac{8}{\sin A} = \frac{13}{\sqrt{3}/2} \]
\[ \frac{8}{\sin A} = \frac{26}{\sqrt{3}} \]
\[ 8 \cdot \sqrt{3} = 26 \sin A \]
\[ \sin A = \frac{8 \sqrt{3}}{26} \]
\[ \sin A = \frac{4 \sqrt{3}}{13} \]

ສຸດທ້າຍ, ການໃຊ້ sine ປີ້ນກັບ:
\[ A = \sin^{-1}\left(\frac{4 \sqrt{3}}{13}\right) \]

ກົດໂຄໄຊນ໌

ກົດໂຄຊິນ (cosine) ລະບຸວ່າ:
\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos C \]

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 4

ໃຫ້ຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີດ້ານ a = 9 ຊມ, ດ້ານ b = 12 ຊມ, ແລະ ດ້ານ c = 15 ຊມ. ຈົ່ງຊອກຫາມຸມ C.

ວິທີແກ້ໄຂ:

ເພື່ອຊອກຫາມຸມ C, ພວກເຮົາໃຊ້ກົດໂຄຊິນ:
\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos C \]
\[ 15^2 = 9^2 + 12^2 – 2 \cdot 9 \cdot 12 \cdot \cos C \]
\[ 225 = 81 + 144 – 216 \cos C \]
\[ 225 = 225 – 216 \cos C \]
\[ 0 = -216 \cos C \]
\[ \cos C = 0 \]

ຈາກບ່ອນນີ້ພວກເຮົາຮູ້ວ່າມຸມ C ແມ່ນ 90° ເພາະວ່າ cos 90° = 0.

ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງບັນຫາບາງຢ່າງເພື່ອຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານເຂົ້າໃຈອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິ. ການຝຶກຝົນຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງກັບບັນຫາຕ່າງໆທີ່ຫຼາກຫຼາຍຈະຊ່ວຍເສີມສ້າງຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງທ່ານກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດເຫຼົ່ານີ້. ພວກເຮົາຫວັງວ່າບົດຄວາມນີ້ຈະເປັນປະໂຫຍດໃນການຮຽນຮູ້ຂອງທ່ານ!