ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບການບວກສອງເວັກເຕີໂດຍໃຊ້ວິທີຂະໜານຂະໜານ
ການບວກເວັກເຕີເປັນແນວຄວາມຄິດທີ່ສຳຄັນໃນຟີຊິກ ແລະ ຄະນິດສາດ, ເຊິ່ງມັກໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍປະກົດການທຳມະຊາດ ແລະ ບັນຫາຕ່າງໆໃນຊີວິດປະຈຳວັນ. ມີຫຼາຍວິທີໃນການບວກສອງເວັກເຕີ, ໜຶ່ງໃນນັ້ນແມ່ນວິທີການຂະໜານຮູບສີ່ຫຼ່ຽມ. ວິທີການນີ້ບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນວິທີການທີ່ເຂົ້າໃຈງ່າຍເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງໃຫ້ພາບທີ່ມີພະລັງຂອງວິທີທີ່ເວັກເຕີສອງອັນລວມກັນເພື່ອສ້າງເປັນເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະເບິ່ງຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງຂອງການບວກເວັກເຕີໂດຍໃຊ້ວິທີການຂະໜານຮູບສີ່ຫຼ່ຽມ, ພ້ອມກັບວິທີແກ້ໄຂຂອງມັນ.
ເວັກເຕີ ແມ່ນຫຍັງ?
ກ່ອນທີ່ພວກເຮົາຈະເຂົ້າໄປໃນບັນຫາຕົວຢ່າງ, ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງເຂົ້າໃຈຄໍານິຍາມພື້ນຖານຂອງເວັກເຕີ. ເວັກເຕີແມ່ນປະລິມານທີ່ມີທັງຂະໜາດ (ຄວາມຍາວ) ແລະທິດທາງ. ຕົວຢ່າງຄລາສສິກຂອງເວັກເຕີປະກອບມີຄວາມໄວ, ຄວາມເລັ່ງ, ແຮງ, ແລະ ການຍ້າຍຖິ່ນຖານ. ເວັກເຕີສາມາດສະແດງເປັນອົງປະກອບຂອງມັນ (i, j, k) ໃນພິກັດ Cartesian ຫຼື ເປັນຄວາມຍາວ ແລະ ທິດທາງຂອງມັນ (ມຸມ).
ວິທີການຂະໜານ
ວິທີການຮູບຂະໜານຂະໜານແມ່ນວິທີໜຶ່ງໃນການບວກສອງເວັກເຕີ. ໃນວິທີການນີ້, ພວກເຮົາເປັນຕົວແທນສອງເວັກເຕີເປັນສອງດ້ານຂອງຮູບຂະໜານຂະໜານ. ເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນເສັ້ນຂວາງຂອງຮູບຂະໜານທີ່ເລີ່ມຕົ້ນຈາກຈຸດເລີ່ມຕົ້ນຂອງສອງເວັກເຕີ. ໃນທາງຄະນິດສາດ, ຖ້າພວກເຮົາມີສອງເວັກເຕີ \(\vec{A}\) ແລະ \(\vec{B}\), ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນ \(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \).
ວິທີການເທື່ອລະຂັ້ນຕອນສຳລັບການໃຊ້ວິທີການຂະໜານຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມີດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
1. ແຕ້ມເວັກເຕີ \(\vec{A}\) ຈາກຈຸດເລີ່ມຕົ້ນ.
2. ຈາກຈຸດສິ້ນສຸດຂອງເວັກເຕີ \(\vec{A}\), ແຕ້ມເວັກເຕີ \(\vec{B}\).
3. ແຕ້ມເສັ້ນຂະໜານກັບເວັກເຕີ \(\vec{B}\) ຈາກຈຸດເລີ່ມຕົ້ນ \(\vec{A}\).
4. ແຕ້ມເສັ້ນຂະໜານກັບເວັກເຕີ \(\vec{A}\) ຈາກຈຸດສິ້ນສຸດຂອງເວັກເຕີ \(\vec{B}\).
5. ແຕ້ມເສັ້ນຂວາງຈາກຈຸດເລີ່ມຕົ້ນໄປຫາມຸມກົງກັນຂ້າມເພື່ອໃຫ້ໄດ້ເວັກເຕີ \(\vec{R}\).
Contoh Soal ແລະ Pembahasan
ຄຳຖາມທີ 1
ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີເວັກເຕີສອງອັນ \(\vec{A}\) ແລະ \(\vec{B}\):
– \(\vec{A}\) ມີຄວາມຍາວ (ຂະໜາດ) 5 ໜ່ວຍ ແລະ ທິດທາງ 0° (ຫຼື ຕາມແກນ x ບວກ),
– \(\vec{B}\) ມີຄວາມຍາວ 3 ໜ່ວຍ ແລະ ທິດທາງ 90° (ຫຼື ຕາມແກນ y ບວກ).
ຄ່າທີ່ໄດ້ຮັບຈາກການບວກສອງເວັກເຕີເຫຼົ່ານີ້ໂດຍໃຊ້ວິທີຂະໜານຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມຸມສາກແມ່ນຫຍັງ?
ເປບບາຮາຊານ:
1. ແຕ້ມເວັກເຕີ \(\vec{A}\) ຕາມແກນ x ບວກທີ່ມີຄວາມຍາວ 5 ໜ່ວຍ.
2. ຈາກຈຸດສິ້ນສຸດຂອງເວັກເຕີ \(\vec{A}\), ແຕ້ມເວັກເຕີ \(\vec{B}\) ຕາມແກນ y ບວກທີ່ມີຄວາມຍາວ 3 ໜ່ວຍ.
3. ຈາກຈຸດເລີ່ມຕົ້ນ \(\vec{A}\), ແຕ້ມເສັ້ນຂະໜານກັບ \(\vec{B}\).
4. ຈາກທ້າຍຂອງ \(\vec{B}\), ແຕ້ມເສັ້ນຂະໜານກັບ \(\vec{A}\).
5. ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມຂະໜານທີ່ມີເສັ້ນຂວາງເຊິ່ງເປັນເວັກເຕີຜົນໄດ້ຮັບ \(\vec{R}\).
ເນື່ອງຈາກ \(\vec{A}\) ແລະ \(\vec{B}\) ຕັ້ງສາກກັນ, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ທິດສະດີບົດ Pythagorean ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບ:
\[ R = \sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \ປະມານ 5.83 \]
ທິດທາງຂອງເວັກເຕີຜົນໄດ້ຮັບສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ຕີໂກໂນມິຕີ. ຖ້າ \(\theta\) ເປັນມຸມລະຫວ່າງຜົນໄດ້ຮັບ ແລະ \(\vec{A}\):
\[ \tan(\theta) = \frac{B}{A} = \frac{3}{5} \]
ສະນັ້ນ:
\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) \ປະມານ 30.96^\circ \]
ດັ່ງນັ້ນ, ເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບ \(\vec{R}\) ມີຂະໜາດປະມານ 5.83 ໜ່ວຍ ແລະ ທິດທາງປະມານ 30.96° ຈາກ \(\vec{A}\).
ຄຳຖາມທີ 2
ສອງເວັກເຕີ \(\vec{C}\) ແລະ \(\vec{D}\) ແມ່ນໄດ້ກຳນົດໄວ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
– \(\vec{C}\) ທີ່ມີຄວາມຍາວ 4 ໜ່ວຍ ແລະ ທິດທາງ 45°.
– \(\vec{D}\) ມີຄວາມຍາວ 6 ໜ່ວຍ ແລະ ທິດທາງ 120°.
ກຳນົດເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບ \(\vec{R}\) ຈາກການບວກຂອງສອງເວັກເຕີ.
ເປບບາຮາຊານ:
ເພື່ອເພີ່ມສອງເວັກເຕີທີ່ບໍ່ໄດ້ຕັ້ງສາກກັນ ຫຼື ມີຮູບຮ່າງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ທ່ານສາມາດໃຊ້ອົງປະກອບ Cartesian.
1. ແບ່ງ \(\vec{C}\) ແລະ \(\vec{D}\) ອອກເປັນອົງປະກອບ x ແລະ y.
ສຳລັບ \(\vec{C}\):
\[ C_x = C \cos(45^\circ) = 4 \cos(45^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \ປະມານ 2.83 \]
\[ C_y = C \sin(45^\circ) = 4 \sin(45^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \ປະມານ 2.83 \]
ສຳລັບ \(\vec{D}\):
\[ D_x = D \cos(120^\circ) = 6 \cos(120^\circ) = 6 \cdot (-\frac{1}{2}) = -3 \]
\[ D_y = D \sin(120^\circ) = 6 \sin(120^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \ປະມານ 5.20 \]
2. ບວກອົງປະກອບ x ແລະ y ຂອງເວັກເຕີທັງສອງ:
\[ R_x = C_x + D_x = 2.83 + (-3) = -0.17 \]
\[ R_y = C_y + D_y = 2.83 + 5.20 = 8.03 \]
3. ຄິດໄລ່ຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງຂອງເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບ \(\vec{R}\):
\[ R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(-0.17)^2 + 8.03^2} = \sqrt{0.03 + 64.48} = \sqrt{64.51} \ປະມານ 8.03 \]
\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{R_y}{R_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{8.03}{-0.17}\right) \approx \tan^{-1}(-47.24) \]
ເນື່ອງຈາກຜົນໄດ້ຮັບເປັນລົບ, ພວກເຮົາບວກ 180° ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ມຸມໃນລະບົບ quadrant ທີ່ຖືກຕ້ອງ:
\[ \theta \approx \tan^{-1}(47.24) + 180^\circ \approx 271.93^\circ \]
ດັ່ງນັ້ນ, ເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບ \(\vec{R}\) ມີຂະໜາດປະມານ 8.03 ໜ່ວຍ ແລະ ທິດທາງປະມານ 271.93°, ຫຼື ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ປະມານ 91.93° ຈາກແກນ x ລົບໃນ quadrant ທີສີ່.
Penutup
ວິທີການຮູບສີ່ຫຼ່ຽມຂະໜານແມ່ນວິທີທີ່ມີປະສິດທິພາບ ແລະ ເປັນວິທີທີ່ເບິ່ງເຫັນໄດ້ໃນການບວກສອງເວັກເຕີ. ໃນຂະນະທີ່ວິທີການນີ້ອາດເບິ່ງຄືວ່າງ່າຍດາຍສຳລັບເວັກເຕີງ່າຍໆ, ມັນເປັນສິ່ງສຳຄັນທີ່ຈະເຂົ້າໃຈວ່າສຳລັບເວັກເຕີທີ່ສັບສົນກວ່າ, ພວກເຮົາມັກຈະຕ້ອງໃຊ້ອົງປະກອບ Cartesian ແລະ ເຕັກນິກພຶດຊະຄະນິດທີ່ກ້າວໜ້າກວ່າເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນທີ່ຖືກຕ້ອງ. ຫວັງວ່າຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງຈະໃຫ້ພາບທີ່ຊັດເຈນກ່ຽວກັບວິທີການນຳໃຊ້ວິທີການນີ້ໃນສະຖານະການຕ່າງໆ.
