ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບການນຳໃຊ້ອິນທິກຣອລໃນຟີຊິກສາດ
ການນຳໃຊ້ອິນທິກຣອນໃນຟີຊິກສ໌ເປັນແນວຄວາມຄິດທີ່ສຳຄັນ ແລະ ກວ້າງຂວາງຫຼາຍ. ການນຳໃຊ້ອິນທິກຣອນຊ່ວຍໃຫ້ນັກຟີຊິກສ໌ ແລະ ວິສະວະກອນສາມາດຄິດໄລ່ປະກົດການທຳມະຊາດທີ່ສັບສົນຫຼາກຫຼາຍຊະນິດ, ບໍ່ວ່າຈະກ່ຽວຂ້ອງກັບການເຄື່ອນທີ່, ພະລັງງານ, ແຮງ, ຫຼື ລັກສະນະອື່ນໆ. ບົດຄວາມນີ້ຈະສຳຫຼວດບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງ ແລະ ປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບການນຳໃຊ້ອິນທິກຣອນໃນຟີຊິກສ໌.
1. ການຄິດໄລ່ວຽກໂດຍແຮງທີ່ປ່ຽນແປງໄດ້
ດິນ
ແຮງທີ່ປ່ຽນແປງໄປຕາມຕຳແໜ່ງ \(x\) ແມ່ນໄດ້ມາຈາກ \(F(x) = 3x^2\). ຄິດໄລ່ວຽກທີ່ເຮັດໂດຍແຮງນີ້ເມື່ອວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ຈາກ \(x = 0\) ໄປຫາ \(x = 2\) ແມັດ.
ສົນທະນາ
ວຽກທີ່ເຮັດໂດຍແຮງທີ່ປ່ຽນແປງແມ່ນອິນທິກຣອນຂອງແຮງໃນໄລຍະທາງ. ຖ້າແຮງ \( F(x) \) ເປັນຟັງຊັນຂອງຕຳແໜ່ງ \(x\) ຖືກກຳນົດໃຫ້, ພວກເຮົາສາມາດສະແດງວຽກໄດ້ດັ່ງນີ້:
\[ W = \int_{a}^{b} F(x) \, dx \]
ໃນກໍລະນີນີ້:
\[ F(x) = 3x^2 \]
\[ a = 0 \, \text{ແມັດ} \]
\[ b = 2 \, \text{ແມັດ} \]
ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ວຽກ \(W\) ແມ່ນ:
\[ W = \int_{0}^{2} 3x^2 \, dx \]
ພວກເຮົາຄິດໄລ່ປະລິມານນີ້:
\[
W = 3 \int_{0}^{2} x^2 dx
= 3 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2}
= 3 \ຊ້າຍ ( \frac{2^3}{3} – \frac{0^3}{3} \ຂວາ)
= 3 \ຊ້າຍ ( \frac{8}{3} – 0 \ຂວາ)
= 8 ຈູນ
\]
ສະນັ້ນ, ວຽກທີ່ແຮງເຮັດໄດ້ແມ່ນ 8 ຈູນ.
2. ການຄິດໄລ່ຈຸດໃຈກາງມວນສານຂອງເສັ້ນໄຍທີ່ເປັນເອກະພາບ
ດິນ
ໄມ້ທ່ອນທີ່ເປັນເອກະພາບທີ່ມີຄວາມຍາວ \(L\) ຕັ້ງຢູ່ເທິງແກນ x ຈາກ \( x = 0\) ຫາ \( x = L\). ຄິດໄລ່ຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດໃຈກາງມວນສານຂອງໄມ້ທ່ອນ.
ສົນທະນາ
ສຳລັບໄມ້ກຶງທີ່ເປັນເອກະພາບ, ມວນສານຈະຖືກແຈກຢາຍຢ່າງສະໝໍ່າສະເໝີຕາມຄວາມຍາວຂອງມັນ. ພວກເຮົາສາມາດສົມມຸດວ່າໄມ້ກຶງມີມວນສານເສັ້ນຊື່ຄົງທີ່ \(\lambda\) (ມວນສານຕໍ່ໜ່ວຍຄວາມຍາວ).
ຈຸດໃຈກາງມວນສານ (x_{cm}\) ແມ່ນໄດ້ມາຈາກ:
\[ x_{ຊມ} = \frac{\int x \, dm}{\int dm} \]
ເນື່ອງຈາກມວນສານຖືກແຈກຢາຍຢ່າງເປັນເອກະພາບ, ພວກເຮົາສາມາດສະແດງ \(dm = \lambda \, dx\), ແລະອິນທິກຣອນຂອບເຂດຈາກ \(x = 0\) ຫາ \(x = L\):
\[
x_{ຊມ} = \frac{\int_{0}^{L} x \lambda \, dx}{\int_{0}^L \lambda \, dx}
\]
ການລວມເຂົ້າກັບ \(\lambda\) ແມ່ນຄົງທີ່ ແລະ ສາມາດຍົກເລີກໄດ້:
\[
x_{ຊມ} = \frac{\int_{0}^{L} x \, dx}{\int_{0}^{L} dx}
= \frac{\left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{L}}{ \left[ x \right]_{0}^{L} }
= \frac{\frac{L^2}{2} – 0}{L – 0}
= \frac{L^2 /2}{L}
= \frac{ລ}{2}
\]
ສະນັ້ນ, ຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດໃຈກາງມວນສານຂອງໄມ້ຄ້ອນແມ່ນຢູ່ທີ່ \( \frac{L}{2} \), ຫຼື ຢູ່ກາງຂອງໄມ້ຄ້ອນ.
3. ການຄິດໄລ່ແຮງໄຟຟ້າສະຖິດໂດຍອີງໃສ່ກົດໝາຍຂອງຄູລອມ
ດິນ
ສອງປະຈຸໄຟຟ້າ \(q_1\) ແລະ \(q_2\) ຕັ້ງຢູ່ຕາມແກນ x ທີ່ \(x = 0\) ແລະ \(x = L\) ຕາມລຳດັບ. ຈົ່ງຄິດໄລ່ແຮງໄຟຟ້າສະຖິດລະຫວ່າງສອງປະຈຸໄຟຟ້າ.
ສົນທະນາ
ກົດໝາຍຂອງ Coulomb ລະບຸວ່າແຮງລະຫວ່າງສອງຈຸດປະຈຸໄຟຟ້າແມ່ນສັດສ່ວນໂດຍກົງກັບຜົນຄູນຂອງປະຈຸໄຟຟ້າ ແລະ ສັດສ່ວນກົງກັນຂ້າມກັບກຳລັງສອງຂອງໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງພວກມັນ:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
ຢູ່ໃສ:
- \(k_e\) ແມ່ນຄ່າຄົງທີ່ຂອງ Coulomb \((8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2)\)
-\(r\) ແມ່ນໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງປະຈຸໄຟຟ້າ
ໃນກໍລະນີນີ້, \(q_1\) ແລະ \(q_2\) ຢູ່ທີ່ \(x = 0\) ແລະ \(x = L\), ຫຼັງຈາກນັ້ນໄລຍະຫ່າງ \(r = L\).
ແຮງໄຟຟ້າສະຖິດແມ່ນ:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{L^2} \]
ນີ້ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂທີ່ໃຊ້ທົ່ວໄປສຳລັບການຄິດໄລ່ແຮງໄຟຟ້າສະຖິດລະຫວ່າງປະຈຸໄຟຟ້າສອງຈຸດທີ່ວາງໄວ້ໃນໄລຍະທາງທີ່ແນ່ນອນ.
4. ການຄິດໄລ່ຟລັກສ໌ແມ່ເຫຼັກ
ດິນ
ວົງລວດວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີ \(r\) ຖືກວາງໄວ້ໃນສະໜາມແມ່ເຫຼັກສະໝໍ່າສະເໝີ \(B\), ເຊິ່ງຕັ້ງສາກກັບລະນາບຂອງວົງ. ຄິດໄລ່ກະແສແມ່ເຫຼັກຜ່ານວົງ.
ສົນທະນາ
ກະແສແມ່ເຫຼັກ (\(\Phi_B\)) ຜ່ານພື້ນທີ່ \(A\) ໃນສະໜາມແມ່ເຫຼັກ \(B\) ແມ່ນໄດ້ມາຈາກ:
\[ \Phi_B = \int B \cdot dA \]
ເນື່ອງຈາກສະໜາມແມ່ເຫຼັກ \(B\) ເປັນສະໝໍ່າສະເໝີ ແລະ ຕັ້ງສາກກັບລະນາບຂອງວົງ, ອິນທິກຣໍທຳມະດາຈຶ່ງກາຍເປັນ:
\[ \Phi_B = B \cdot A \]
ບ່ອນທີ່ເນື້ອທີ່ \(A\) ຂອງວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີ \(r\) ແມ່ນ:
\[ A = \pi r^2 \]
ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ກະແສແມ່ເຫຼັກຜ່ານວົງແມ່ນ:
\[ \Phi_B = B \cdot \pi r^2 \]
ດັ່ງນັ້ນ, ກະແສແມ່ເຫຼັກຜ່ານວົງແຫວນແມ່ນ \(B \pi r^2 \).
ສະຫຼຸບ
ການໃຊ້ອິນທິກຣອນໃນຟີຊິກສ໌ແມ່ນສິ່ງທີ່ຫຼີກລ່ຽງບໍ່ໄດ້ເມື່ອພວກເຮົາຕ້ອງຄິດໄລ່ຂໍ້ມູນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບປະກົດການທຳມະຊາດທີ່ສັບສົນ. ຕັ້ງແຕ່ການຄິດໄລ່ວຽກງານທີ່ເຮັດໂດຍແຮງທີ່ປ່ຽນແປງໄດ້, ການກຳນົດຈຸດສູນກາງມວນສານຂອງວັດຖຸ, ການຄິດໄລ່ແຮງໄຟຟ້າສະຖິດໂດຍອີງໃສ່ກົດໝາຍຂອງຄູລອມ, ຈົນເຖິງການຄິດໄລ່ກະແສແມ່ເຫຼັກຜ່ານວົງລວດໃນສະໜາມແມ່ເຫຼັກ, ທັງໝົດລ້ວນແຕ່ອີງໃສ່ອິນທິກຣອນເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາ. ຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງລະອຽດກ່ຽວກັບວິທີການເຮັດວຽກຂອງອິນທິກຣອນໃນສະພາບການຟີຊິກສ໌ຕ່າງໆບໍ່ພຽງແຕ່ເຮັດໃຫ້ການແກ້ໄຂບັນຫາງ່າຍຂຶ້ນເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງໃຫ້ຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ເລິກເຊິ່ງກວ່າກ່ຽວກັບກົນໄກຂອງຈັກກະວານໃນລະດັບໂມເລກຸນ ແລະ ກາລັກຊີ.
