ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບຄ່າທີ່ຄາດໄວ້ຂອງການແຈກຢາຍແບບ Binomial
ການແຈກຢາຍແບບທະວິນາມແມ່ນການແຈກຢາຍແບບບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງທີ່ມັກໃຊ້ໃນສະຖິຕິເພື່ອອະທິບາຍຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຈຳນວນຄວາມສຳເລັດທີ່ກຳນົດໃຫ້ໃນການທົດລອງທີ່ດຳເນີນການຢ່າງເປັນອິດສະຫຼະຈຳນວນໜຶ່ງ. ການແຈກຢາຍນີ້ມີປະໂຫຍດຫຼາຍໃນຫຼາຍໆຂົງເຂດ, ເຊັ່ນ: ເສດຖະສາດ, ຊີວະສາດ, ແລະ ສັງຄົມສາດ. ແນວຄວາມຄິດທີ່ສຳຄັນອັນໜຶ່ງທີ່ຕ້ອງເຂົ້າໃຈໃນການແຈກຢາຍແບບທະວິນາມແມ່ນຄ່າທີ່ຄາດຫວັງ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດຂອງຄ່າທີ່ຄາດຫວັງໃນການແຈກຢາຍແບບທະວິນາມຜ່ານບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງ ແລະ ການສົນທະນາຂອງພວກມັນ.
ຄໍານິຍາມຂອງການແຈກຢາຍແບບ Binomial
ການແຈກຢາຍແບບທະວິນາມອະທິບາຍເຖິງຈຳນວນຄວາມສຳເລັດໃນການທົດລອງ \(n\) ທີ່ມີຜົນໄດ້ຮັບທີ່ເປັນໄປໄດ້ສອງຢ່າງຄື: ຄວາມສຳເລັດ ຫຼື ຄວາມລົ້ມເຫຼວ. ການແຈກຢາຍນີ້ມີລັກສະນະໂດຍສອງພາລາມິເຕີຫຼັກຄື:
– \( n \): ຈຳນວນການທົດລອງ
– \( p \): ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຄວາມສຳເລັດໃນການທົດລອງດຽວ
ການແຈກຢາຍນີ້ມັກຖືກໝາຍເປັນ B(n, p). ຟັງຊັນມວນສານຄວາມເປັນໄປໄດ້ (PMF) ຂອງການແຈກຢາຍແບບທະວິນາມແມ່ນ:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
ບ່ອນທີ່ \( \binom{n}{k} \) ແມ່ນສຳປະສິດ binomial, ເຊິ່ງຄິດໄລ່ໄດ້ດັ່ງນີ້:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(nk)!} \]
ຄ່າທີ່ຄາດໄວ້ໃນການແຈກຢາຍແບບທະວິນາມ
ຄ່າທີ່ຄາດໄວ້ຂອງການແຈກຢາຍແບບທະວິນາມແມ່ນຈຳນວນສະເລ່ຍຂອງຄວາມສຳເລັດໃນການທົດລອງ \(n\), ແລະ ຖືກສ້າງເປັນ:
\[ E(X) = n \ຄູນ p \]
Contoh Soal ແລະ Pembahasan
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1
ຄຳຖາມ:
ສົມມຸດວ່ານັກຄົ້ນຄວ້າໄດ້ດຳເນີນການທົດລອງປູກເບ້ຍໄມ້ 10 ຕົ້ນ, ແຕ່ລະຕົ້ນມີຄວາມເປັນໄປໄດ້ໃນການເຕີບໃຫຍ່ 0.7. ຄາດວ່າຈຳນວນເບ້ຍໄມ້ທີ່ຈະເຕີບໃຫຍ່ແມ່ນເທົ່າໃດ?
ເປບບາຮາຊານ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
–\( n = 10\)
-\( p = 0.7\)
ຄ່າທີ່ຄາດໄວ້, \( E(X) \), ຖືກຄິດໄລ່ດັ່ງນີ້:
\[ E(X) = n \ຄູນ p \]
\[ E(X) = 10 ຄູນ 0.7 \]
\[ E(X) = 7 \]
ສະນັ້ນ, ມູນຄ່າທີ່ຄາດໄວ້ຂອງຈຳນວນເມັດທີ່ເຕີບໃຫຍ່ແມ່ນ 7 ເມັດ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2
ຄຳຖາມ:
ໃນການສອບເສັງ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ນັກຮຽນຈະຕອບທຸກຄຳຖາມຢ່າງຖືກຕ້ອງແມ່ນ 0.8. ຖ້າມີ 15 ຄຳຖາມໃນການສອບເສັງ, ຈຳນວນຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງທີ່ຄາດວ່າຈະມີແມ່ນເທົ່າໃດ?
ເປບບາຮາຊານ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
–\( n = 15\)
-\( p = 0.8\)
ຄ່າທີ່ຄາດໄວ້, \( E(X) \), ຖືກຄິດໄລ່ດັ່ງນີ້:
\[ E(X) = n \ຄູນ p \]
\[ E(X) = 15 ຄູນ 0.8 \]
\[ E(X) = 12 \]
ສະນັ້ນ, ຄ່າທີ່ຄາດໄວ້ຂອງຈຳນວນຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ 12 ຄຳຖາມ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3
ຄຳຖາມ:
ບໍລິສັດພິມຜະລິດເຈ້ຍທີ່ມີຄວາມເປັນໄປໄດ້ 0.02 ຂໍ້ບົກຜ່ອງ. ໃນໜຶ່ງມື້ເຮັດວຽກ, ໂຮງງານຜະລິດເຈ້ຍໄດ້ 500 ແຜ່ນ. ຄາດວ່າຈະມີເຈ້ຍທີ່ມີຂໍ້ບົກຜ່ອງເທົ່າໃດໃນມື້ໜຶ່ງ?
ເປບບາຮາຊານ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
–\( n = 500\)
-\( p = 0.02\)
ຄ່າທີ່ຄາດໄວ້, \( E(X) \), ຖືກຄິດໄລ່ດັ່ງນີ້:
\[ E(X) = n \ຄູນ p \]
\[ E(X) = 500 ຄູນ 0.02 \]
\[ E(X) = 10 \]
ສະນັ້ນ, ຄ່າທີ່ຄາດໄວ້ຂອງຈຳນວນແຜ່ນເຈ້ຍທີ່ມີຂໍ້ບົກພ່ອງໃນມື້ໜຶ່ງແມ່ນ 10 ແຜ່ນ.
ການຂະຫຍາຍແນວຄວາມຄິດໃນຄວາມເຂົ້າໃຈ
1. ຄວາມແปรປ່ວນ ແລະ ຄວາມຜັນຜວນມາດຕະຖານ:
ນອກເໜືອໄປຈາກຄ່າທີ່ຄາດໄວ້ແລ້ວ, ມັນຍັງມີຄວາມສຳຄັນທີ່ຈະຕ້ອງເຂົ້າໃຈຄວາມແปรປ່ວນ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານໃນການແຈກຢາຍແບບທະວິໂນມຽລ. ຄວາມແปรປ່ວນຂອງການແຈກຢາຍແບບທະວິໂນມຽລແມ່ນສູດດັ່ງນີ້:
\[ \text{Var}(X) = n \ຄູນ p \ຄູນ (1 – p) \]
ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານແມ່ນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄວາມແปรປ່ວນ:
\[ \text{SD}(X) = \sqrt{n \ຄູນ p \ຄູນ (1 – p)} \]
2. ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກໃນການສອບເສັງສະຖິຕິ:
ໃນການສອບເສັງ ຫຼື ການທົດສອບທາງວິຊາການ, ຄະແນນທີ່ຄາດຫວັງສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອວັດແທກຄະແນນສະເລ່ຍທີ່ຄາດຫວັງຂອງນັກຮຽນ ຫຼື ກຸ່ມນັກຮຽນ, ຊ່ວຍໃນການວິເຄາະຫຼັກສູດການສຶກສາ ແລະ ການປະເມີນປະສິດທິພາບການສິດສອນ.
3. ກໍລະນີສຶກສາໃນລະບາດວິທະຍາ:
ຕົວຢ່າງ, ໃນການສຶກສາກ່ຽວກັບການແຜ່ລະບາດຂອງພະຍາດ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຄົນເຈັບທີ່ຫາຍດີສາມາດຈຳລອງໄດ້ໂດຍໃຊ້ການແຈກຢາຍແບບທະວິນາມ. ການຮູ້ຄ່າທີ່ຄາດໄວ້ຊ່ວຍໃຫ້ຜູ້ຊ່ຽວຊານດ້ານສຸຂະພາບສາມາດວາງແຜນຊັບພະຍາກອນທາງການແພດທີ່ຈຳເປັນໂດຍອີງໃສ່ຈຳນວນຄົນເຈັບທີ່ຫາຍດີແລ້ວທີ່ຄາດຄະເນໄວ້.
ສະຫຼຸບ
ການແຈກຢາຍແບບໄບໂນມຽວແມ່ນເຄື່ອງມືທີ່ສຳຄັນໃນສະຖິຕິທີ່ຊ່ວຍອະທິບາຍຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຄວາມສຳເລັດໃນຊຸດການທົດລອງຕ່າງໆ. ຄ່າທີ່ຄາດໄວ້ໃນການແຈກຢາຍແບບໄບໂນມຽວແມ່ນແນວຄວາມຄິດຫຼັກທີ່ອະທິບາຍຈຳນວນສະເລ່ຍຂອງຄວາມສຳເລັດທີ່ຄາດໄວ້. ຜ່ານຕົວຢ່າງທີ່ໄດ້ປຶກສາຫາລື, ພວກເຮົາສາມາດເຫັນວິທີການຄິດໄລ່ ແລະ ນຳໃຊ້ຄ່າທີ່ຄາດໄວ້ໃນສະພາບການຕ່າງໆ. ຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ໜັກແໜ້ນກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດນີ້ຊ່ວຍໃຫ້ນັກຄົ້ນຄວ້າ ແລະ ຜູ້ປະຕິບັດສາມາດວາງແຜນທີ່ດີຂຶ້ນ ແລະ ຕັດສິນໃຈໄດ້ຢ່າງມີຂໍ້ມູນຫຼາຍຂຶ້ນໂດຍອີງໃສ່ຂໍ້ມູນຄວາມເປັນໄປໄດ້.
ການແຈກຢາຍແບບທະວິໂນມຽວບໍ່ພຽງແຕ່ມີຄວາມສຳຄັນໃນທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້ ແລະ ສະຖິຕິເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງສູງໃນການນຳໃຊ້ຕົວຈິງທີ່ຫຼາກຫຼາຍ. ດັ່ງນັ້ນ, ການສຶກສາການແຈກຢາຍນີ້ ແລະ ແນວຄວາມຄິດຂອງຄ່າທີ່ຄາດຫວັງໄວ້ ຈະເປັນພື້ນຖານທີ່ແຂງແກ່ນໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ແລະ ການຕັດສິນໃຈ.
