ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບການນຳໃຊ້ອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິ tan θ
ຕີໂກໂນມິຕີ (Trigonometry) ແມ່ນສາຂາໜຶ່ງຂອງຄະນິດສາດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບມຸມ ແລະ ຟັງຊັນມຸມໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມ. ແນວຄວາມຄິດທີ່ສຳຄັນອັນໜຶ່ງໃນຕີໂກໂນມິຕີແມ່ນອັດຕາສ່ວນຕີໂກໂນມິຕີຂອງມຸມຕ່າງໆ ເຊັ່ນ: ຊິນ (sin), ໂຄໄຊ (cos), ແລະ ສຳຜັດ (tan). ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະສຸມໃສ່ສຳຜັດຂອງມຸມດຽວ θ, ເຊິ່ງສະແດງໂດຍ tan θ.
ຄໍານິຍາມຂອງ Tan θ
ສຳຜັດຂອງມຸມ θ ໃນສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມຍາວຂອງດ້ານກົງກັນຂ້າມຂອງມຸມ θ ຕໍ່ກັບຄວາມຍາວຂອງດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນຂອງມຸມ θ. ໃນທາງຄະນິດສາດ, tan θ ສະແດງເປັນ:
\[ \tan \theta = \frac{\text{ດ້ານກົງກັນຂ້າມຂອງມຸມ θ}}{\text{ດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນຂອງມຸມ θ}} \]
ເພື່ອເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດນີ້ໃຫ້ດີຂຶ້ນ, ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາຕົວຢ່າງບັນຫາ ແລະ ປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບການນຳໃຊ້ tan θ.
ຕົວຢ່າງຄໍາຖາມທີ 1: ການຄິດໄລ່ Tan θ
ໃຫ້ຮູບສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກທີ່ມີມຸມ θ ຢູ່ຈຸດ A, ບ່ອນທີ່ດ້ານກົງກັນຂ້າມຂອງມຸມ θ ມີຄວາມຍາວ 3 ຊມ ແລະ ດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນຂອງມຸມ θ ມີຄວາມຍາວ 4 ຊມ. ຄິດໄລ່ tan θ.
ວິທີແກ້ໄຂ:
ຈາກບັນຫາຂ້າງເທິງນີ້, ພວກເຮົາຮູ້ວ່າ:
- ດ້ານກົງກັນຂ້າມຂອງມຸມ θ (ກົງກັນຂ້າມ) = 3 ຊມ
- ດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນຂອງມຸມ θ = 4 ຊມ
ໂດຍການໃຊ້ຄຳນິຍາມຂອງ tan θ, ພວກເຮົາຄິດໄລ່:
\[ \tan \theta = \frac{\text{ກົງກັນຂ້າມ}}{\text{ຕິດກັນ}} \]
\[ \tan \theta = \frac{3}{4} \]
ສະນັ້ນ, tan θ = 0.75.
ໃນທາງເລຂາຄະນິດ, ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າສຳລັບມຸມ θ ໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມ, ອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມຍາວຂອງດ້ານກົງກັນຂ້າມຕໍ່ຄວາມຍາວຂອງດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນແມ່ນ 0.75.
ຕົວຢ່າງທີ 2: ການໃຊ້ Tan θ ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ
ຂັ້ນໄດພິງກັບກຳແພງທີ່ມີມຸມສູງ θ 30 ອົງສາ. ໄລຍະຫ່າງຈາກຕີນຂັ້ນໄດຫາກຳແພງແມ່ນ 5 ແມັດ. ຂັ້ນໄດພິງກັບກຳແພງຍາວເທົ່າໃດ?
ວິທີແກ້ໄຂ:
ຂັ້ນຕອນທຳອິດ, ພວກເຮົາຈື່ຄຳນິຍາມຂອງ tan θ:
\[ \tan \theta = \frac{\text{ກົງກັນຂ້າມ}}{\text{ຕິດກັນ}} \]
ໃນສະພາບການຂອງບັນຫານີ້:
–θ = 30 ອົງສາ
- ຕິດກັນ (ໄລຍະຫ່າງຈາກຕີນຂັ້ນໄດຫາຝາ) = 5 ແມັດ
- ກົງກັນຂ້າມ (ຄວາມສູງຂອງຂັ້ນໄດຫາຝາ) = ???
ກ່ອນອື່ນໝົດພວກເຮົາຄິດໄລ່ \text{opposite)):
\[ \tan 30^\circ = \frac{\text{ກົງກັນຂ້າມ}}{5} \]
ພວກເຮົາຮູ້ຈາກຕາຕະລາງຕີໂກນມິຕິວ່າ:
\[ \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \]
ດັ່ງນັ້ນ:
\[ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\text{ກົງກັນຂ້າມ}}{5} \]
ຄູນທັງສອງດ້ານດ້ວຍ 5:
\[ \text{ກົງກັນຂ້າມ} = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \]
ກົງກັນຂ້າມ (ຄວາມສູງຂອງຂັ້ນໄດຫາຝາ) ແມ່ນ:
\[ \frac{5\sqrt{3}}{3} \ປະມານ 2.89 \text{ ແມັດ} \]
ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມຍາວຂອງຂັ້ນໄດແມ່ນ 5 ແມັດ.
ຕົວຢ່າງທີ 3: ການຄິດໄລ່ມຸມໂດຍໃຊ້ Tan θ
ຫໍຄອຍສ້າງເງົາຍາວ 12 ແມັດ. ຖ້າຫໍຄອຍສູງ 8 ແມັດ, ມຸມຍົກຂອງດວງອາທິດ θ ເທົ່າກັບເທົ່າໃດ?
ວິທີແກ້ໄຂ:
ໃນບັນຫານີ້, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ:
– ຄວາມສູງຂອງຫໍຄອຍ (ກົງກັນຂ້າມ) = 8 ແມັດ
- ຄວາມຍາວຂອງເງົາ (ຕິດກັນ) = 12 ແມັດ
ພວກເຮົາໃຊ້ຄຳນິຍາມຂອງ tan θ ເພື່ອຊອກຫາ θ:
\[ \tan \theta = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]
ດຽວນີ້ພວກເຮົາພົບ θ ດ້ວຍສົມຜົນ:
\[ \theta = \tan^{-1} \left(\frac{2}{3}\right) \]
ເມື່ອເບິ່ງຜ່ານຕາຕະລາງ ຫຼື ເຄື່ອງຄິດໄລ່ເພື່ອກຳນົດຄ່າຂອງ tangent ປີ້ນກັບກັນ, ພວກເຮົາພົບວ່າ:
\[ \theta \ປະມານ 33.69^\circ \]
ດັ່ງນັ້ນ, ມຸມໂນ້ມຂອງດວງອາທິດແມ່ນປະມານ 33.69 ອົງສາ.
ຕົວຢ່າງທີ 4: ການນຳໃຊ້ Tan θ ກັບຄວາມຕ້ອງການຂອງໂລກຕົວຈິງ
ມີການຕິດຕັ້ງຕົວສະທ້ອນແສງທີ່ຕິດຕັ້ງຢູ່ເທິງເສົາສູງ 4 ແມັດເໜືອລົດ. ຖ້າທ່ານຕ້ອງການຕິດຕັ້ງໄຊເຣນທີ່ສາມາດເບິ່ງເຫັນໄດ້ໃນມຸມ 45 ອົງສາຈາກພື້ນດິນ, ໃຫ້ຄິດໄລ່ໄລຍະທາງໄກທີ່ສຸດທີ່ຍັງສາມາດເຫັນໄຊເຣນໄດ້.
ວິທີແກ້ໄຂ:
ຈາກຄຳຖາມ, ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກວ່າ:
- ຄວາມສູງຂອງເສົາ (ກົງກັນຂ້າມ) = 4 ແມັດ
- ມຸມ θ = 45 ອົງສາ
ອີງຕາມຄໍານິຍາມຂອງ tan θ:
\[ \tan 45^\circ = \frac{\text{ກົງກັນຂ້າມ}}{\text{ຕິດກັນ}} \]
ພວກເຮົາຮູ້ວ່າ \(\tan 45^\circ = 1\), ດັ່ງນັ້ນ:
\[ 1 = \frac{4}{\text{adjacent}} \]
ດັ່ງນັ້ນ:
\[ \text{ຕິດກັນ} = 4 \text{ ແມັດ} \]
ສະນັ້ນ, ໄລຍະທາງໄກທີ່ສຸດທີ່ສາມາດເຫັນໄຊເຣນໄດ້ແມ່ນ 4 ແມັດ.
ສະຫຼຸບ
ຈາກຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາເຫັນວ່າສຳຜັດຂອງມຸມ θ (\(\tan \theta\)) ເປັນແນວຄວາມຄິດທີ່ເປັນປະໂຫຍດຫຼາຍ ແລະ ມີການນຳໃຊ້ຕົວຈິງທີ່ຫຼາກຫຼາຍ, ຕັ້ງແຕ່ການແກ້ໄຂບັນຫາງ່າຍໆໃນຄະນິດສາດຈົນເຖິງການນຳໃຊ້ໃນຄວາມຕ້ອງການປະຈຳວັນ, ເຊັ່ນ: ໃນການກໍ່ສ້າງ ແລະ ການນຳທາງ. ຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ດີກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດນີ້ສາມາດຊ່ວຍແກ້ໄຂບັນຫາຕ່າງໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການປຽບທຽບຄວາມຍາວຂອງດ້ານໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມ.
ໂດຍລວມແລ້ວ, tan θ, ໃນຖານະເປັນສ່ວນໜຶ່ງຂອງຕີໂກນມິຕິ, ບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນວິຊາທີ່ສຳຄັນໃນການສຶກສາຢ່າງເປັນທາງການເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ຍັງເປັນເຄື່ອງມືທີ່ເປັນປະໂຫຍດຫຼາຍໃນຫຼາຍໆດ້ານຂອງຊີວິດຈິງ. ຫວັງວ່າບົດຄວາມນີ້ຈະໃຫ້ພາບລວມທີ່ຊັດເຈນ ແລະ ເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບວິທີການໃຊ້ tan θ ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ.
