ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບວົງມົນ
ການກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດທຽບກັບວົງມົນແມ່ນຫົວຂໍ້ທີ່ສຳຄັນໃນເລຂາຄະນິດພື້ນຖານ, ໂດຍສະເພາະໃນການສຶກສາວົງມົນ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະປຶກສາຫາລືບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດທຽບກັບວົງມົນ, ພ້ອມກັບຄຳອະທິບາຍຂອງພວກມັນ. ສິ່ງນີ້ຈະຊ່ວຍໃຫ້ແນວຄວາມຄິດມີຄວາມຊັດເຈນຂຶ້ນຜ່ານການນຳໃຊ້ຕົວຈິງ.
Pendahuluan
ກ່ອນທີ່ຈະເຂົ້າໄປໃນຄຳຖາມຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ພວກເຮົາລະນຶກເຖິງສາມຕຳແໜ່ງທີ່ເປັນໄປໄດ້ຂອງຈຸດໜຶ່ງໃນວົງມົນ:
1. ພາຍໃນວົງມົນ: ຖ້າໄລຍະຫ່າງຂອງຈຸດໄປຫາຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນນ້ອຍກວ່າລັດສະໝີຂອງວົງມົນ.
2. ຢູ່ນອກວົງມົນ: ຖ້າໄລຍະຫ່າງຂອງຈຸດໄປຫາຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນຫຼາຍກວ່າລັດສະໝີຂອງວົງມົນ.
3. ໃນວົງມົນ: ຖ້າໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດໄປຫາຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນເທົ່າກັບລັດສະໝີຂອງວົງມົນ.
ໃນທາງຄະນິດສາດ, ຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດ \(T(x_1, y_1)\) ທຽບກັບວົງມົນທີ່ມີຈຸດໃຈກາງຢູ່ທີ່ \((a, b)\) ດ້ວຍລັດສະໝີ \(r\) ສາມາດກຳນົດໄດ້ໂດຍການປຽບທຽບ \(T(x_1, y_1)\) ກັບສົມຜົນຂອງວົງມົນ, ຄື:
\[
(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2
\]
ຖ້າຜົນຂອງການແທນຄ່າ \(x_1\) ແລະ \(y_1\) ໃນສົມຜົນໃຫ້ຄ່າ:
- ນ້ອຍກວ່າ \(r^2\), ຈຸດຢູ່ພາຍໃນວົງມົນ.
- ໃຫຍ່ກວ່າ \(r^2\), ຈຸດຢູ່ນອກວົງມົນ.
- ຄືກັນກັບ \(r^2\), ຈຸດແມ່ນຢູ່ໃນວົງມົນ.
Contoh Soal ແລະ Pembahasan
ຄຳຖາມທີ 1
ກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດ \(T(3, 4)\) ທຽບກັບວົງມົນດ້ວຍສົມຜົນ \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25\).
ເປບບາຮາຊານ:
ຂັ້ນຕອນທຳອິດແມ່ນການປະເມີນສົມຜົນຂອງວົງມົນ ແລະ ຊອກຫາໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດ \(T(3, 4)\) ໄປຫາຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນ \((1, 2)\).
1. ລະບຸຈຸດໃຈກາງ ແລະ ລັດສະໝີຂອງວົງມົນ:
ສົມຜົນຂອງວົງມົນ: \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \)
- ຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນ (\(a, b\)): (1, 2)
- ລັດສະໝີຂອງວົງມົນ (\(r\)): \(\sqrt{25} = 5\)
2. ຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດ \(T(3, 4)\) ແລະຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນ \( (1, 2)\):
\[
D = \sqrt{(3–1)^2 + (4–2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]
ຄ່າຂອງ \( 2\sqrt{2} \approx 2\x1.414 = 2.828\) (ໜ້ອຍກວ່າ \(5\)).
3. ສະຫຼຸບ:
ເນື່ອງຈາກວ່າ \( 2\sqrt{2} < 5 \), ຫຼັງຈາກນັ້ນຈຸດ \( T(3, 4) \) ຢູ່ໃນວົງມົນ. ຄຳຖາມທີ 2 ວົງມົນມີຈຸດໃຈກາງຢູ່ທີ່ຈຸດ \( (0, 0) \) ແລະລັດສະໝີ 7. ກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດ \(P(5, 6)\) ທຽບກັບວົງມົນ.
ຄຳຖາມທີ 3
ກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດ \(M(2, -1)\) ທຽບກັບວົງມົນດ້ວຍສົມຜົນ \( x^2 + y^2 = 5\).
ເປບບາຮາຊານ:
1. ຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດ \(M(2, -1)\) ໄປຫາຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນ \( (0, 0):
\[
D = \sqrt{(2–0)^2 + (−1–0)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
\]
2. ປຽບທຽບໄລຍະທາງ \(D\) ກັບລັດສະໝີຂອງວົງມົນ:
ລັດສະໝີຂອງວົງມົນ (r) = 5).
3. ສະຫຼຸບ:
ເນື່ອງຈາກວ່າ \( \sqrt{5} = \sqrt{5} \), ຈຸດ \( M(2, -1) \) ແມ່ນຢູ່ໃນວົງມົນ.
ຄຳຖາມທີ 4
ວົງມົນທີ່ມີຈຸດໃຈກາງຢູ່ທີ່ \( (4, 3) \) ມີລັດສະໝີ \(\sqrt{10}\). ສະແດງຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດ \( N(7, 7) \) ທຽບກັບວົງມົນນີ້.
ເປບບາຮາຊານ:
1. ສົມຜົນວົງມົນ:
ສົມຜົນຂອງວົງມົນທີ່ມີຈຸດໃຈກາງ \((4, 3)\) ແລະ ລັດສະໝີ \(\sqrt{10}\) ແມ່ນ:
\[
(x – 4)^2 + (y – 3)^2 = 10
\]
2. ຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດ \( N(7, 7) \) ໄປຫາຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນ \( (4, 3) \):
\[
D = \sqrt{(7–4)^2 + (7–3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
3. ສະຫຼຸບ:
ເນື່ອງຈາກວ່າ \( 5 > \sqrt{10} \), ຈຸດ \( N(7, 7) \) ຈະຢູ່ນອກວົງມົນ.
Penutup
ໂດຍການເຂົ້າໃຈວິທີການຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງຂອງຈຸດຈາກຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນ ແລະ ປຽບທຽບມັນກັບລັດສະໝີ, ພວກເຮົາສາມາດກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດທຽບກັບວົງມົນໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ. ການສົນທະນາໃນບົດຄວາມນີ້ຄາດວ່າຈະໃຫ້ຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງຈະແຈ້ງກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດ ແລະ ວິທີການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດທຽບກັບວົງມົນ.
ໃນທາງປະຕິບັດ, ການຮູ້ຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນມີປະໂຫຍດຫຼາຍໃນການນຳໃຊ້ທາງຄະນິດສາດຕ່າງໆ, ລວມທັງການວິເຄາະເລຂາຄະນິດ, ການອອກແບບກຣາບຟິກ, ແລະ ວິສະວະກຳ. ດັ່ງນັ້ນ, ການຮຽນຮູ້ແນວຄວາມຄິດນີ້ແມ່ນພື້ນຖານທີ່ສຳຄັນທີ່ສົມຄວນໄດ້ຮັບຄວາມສົນໃຈຢ່າງລະມັດລະວັງ ແລະ ຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງ.
