ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມສົນທະນາກ່ຽວກັບຕຳແໜ່ງຂອງວົງມົນສອງວົງ

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບຕຳແໜ່ງຂອງວົງມົນສອງວົງ

Pendahuluan

ວົງມົນແມ່ນໜຶ່ງໃນຮູບຮ່າງພື້ນຖານໃນເລຂາຄະນິດທີ່ພວກເຮົາມັກພົບໃນບັນຫາທາງຄະນິດສາດຕ່າງໆ. ການສຶກສາຕຳແໜ່ງຂອງວົງມົນສອງວົງແມ່ນຫົວຂໍ້ທີ່ສຳຄັນເນື່ອງຈາກມັນມີການນຳໃຊ້ຫຼາຍຢ່າງໃນຊີວິດປະຈຳວັນ. ໃນຄະນິດສາດ, ຕຳແໜ່ງຂອງວົງມົນສອງວົງສາມາດວິເຄາະໄດ້ໂດຍການກວດສອບຕຳແໜ່ງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງຂອງພວກມັນໂດຍອີງໃສ່ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດໃຈກາງ ແລະ ລັດສະໝີຂອງພວກມັນ.

ແນວຄວາມຄິດຂອງຕຳແໜ່ງຂອງວົງມົນສອງວົງ

ເພື່ອກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງວົງມົນສອງວົງ, ພວກເຮົາໃຊ້ຕົວກຳນົດຫຼັກຫຼາຍຢ່າງ:
1. ລັດສະໝີຂອງວົງມົນທຳອິດ (r1)
2. ລັດສະໝີຂອງວົງມົນອັນທີສອງ (r2)
3. ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນສອງວົງ (d)

ອີງຕາມຄ່າເຫຼົ່ານີ້, ມີຫຼາຍຕຳແໜ່ງທີ່ເປັນໄປໄດ້ຂອງວົງມົນທັງສອງ:
1. ວົງມົນມີມຸມສ້ວຍຈາກພາຍນອກ
- ເກີດຂຶ້ນຖ້າ d = r1 + r2.
2. ວົງມົນຕັດກັນຈາກພາຍໃນ
– ເກີດຂຶ້ນຖ້າ d = |r1 – r2|.
3. ວົງມົນທີ່ຕັດກັນ
– ເກີດຂຶ້ນຖ້າ |r1 – r2| < d < r1 + r2. 4. ວົງມົນບໍ່ຕໍ່ກັນ - ເກີດຂຶ້ນຖ້າ d > r1 + r2.
5. ວົງມົນໜຶ່ງຢູ່ພາຍໃນອີກວົງມົນໜຶ່ງໂດຍບໍ່ຕ້ອງແຕະຕ້ອງ
- ເກີດຂຶ້ນຖ້າ d < |r1 - r2|. 6. ວົງມົນຕັດກັນຢ່າງແນ່ນອນພາຍໃນກັນແລະກັນ - ເກີດຂຶ້ນຖ້າ d = 0 ແລະ r1 = r2 (ທັງສອງເປັນວົງມົນດຽວກັນ).

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມ ແລະ ການສົນທະນາ ລອງມາທົບທວນຕົວຢ່າງຄຳຖາມບາງອັນເພື່ອເຂົ້າໃຈຕຳແໜ່ງຂອງວົງມົນສອງວົງໃຫ້ດີຂຶ້ນ. ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1: ວົງມົນຕັດກັນພາຍນອກ ຄຳຖາມ: ໃຫ້ວົງມົນສອງວົງທີ່ມີຈຸດໃຈກາງຢູ່ຈຸດ A ແລະ B, ແລະໄລຍະຫ່າງ AB ແມ່ນ 10 ຊມ. ລັດສະໝີຂອງວົງມົນທຳອິດແມ່ນ 6 ຊມ, ໃນຂະນະທີ່ລັດສະໝີຂອງວົງມົນທີສອງແມ່ນ 4 ຊມ. ກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງວົງມົນສອງວົງ. ການສົນທະນາ: - ໃຫ້: - ລັດສະໝີຂອງວົງມົນທຳອິດ, r1 = 6 ຊມ - ລັດສະໝີຂອງວົງມົນທີສອງ, r2 = 4 ຊມ - ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນ, d = 10 ຊມ ສຳລັບເງື່ອນໄຂຂອງຄວາມສຳພັນພາຍນອກ: \[ d = r1 + r2 \] ໃສ່ຄ່າ: \[ d = 6 + 4 \] \[ d = 10 \] ເນື່ອງຈາກ d = 10 ຊມ, ເຊິ່ງເທົ່າກັບຜົນບວກຂອງ r1 ແລະ r2, ວົງມົນສອງວົງຕັດກັນພາຍນອກ. ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2: ວົງມົນຕັດກັນພາຍໃນ ຄຳຖາມ: ວົງມົນສອງວົງທີ່ມີລັດສະໝີ 8 ຊມ ແລະ 3 ຊມ ຕາມລຳດັບມີໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດໃຈກາງ 5 ຊມ. ກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງວົງມົນສອງວົງ. ການສົນທະນາ: - ໃຫ້: - ລັດສະໝີຂອງວົງມົນທຳອິດ, r1 = 8 ຊມ - ລັດສະໝີຂອງວົງມົນທີສອງ, r2 = 3 ຊມ - ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນ, d = 5 ຊມ ສຳລັບເງື່ອນໄຂຂອງການຕິດຕໍ່ພາຍໃນ: \[ d = |r1 - r2| \] ຄິດໄລ່: \[ d = |8 - 3| \] \[ d = 5 \] ເນື່ອງຈາກ d = 5 cm, ເຊິ່ງເທົ່າກັບຄວາມແຕກຕ່າງຂອງ r1 ແລະ r2, ວົງມົນສອງວົງຕັດກັນພາຍໃນ. ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3: ວົງມົນທີ່ຕັດກັນ ຄຳຖາມ: ວົງມົນສອງວົງມີລັດສະໝີ 7 cm ແລະ 5 cm ຕາມລຳດັບ ໂດຍມີໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດໃຈກາງຂອງພວກມັນ 9 cm. ກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງວົງມົນສອງວົງ. ການສົນທະນາ: - ໃຫ້: - ລັດສະໝີຂອງວົງມົນທຳອິດ, r1 = 7 cm - ລັດສະໝີຂອງວົງມົນທີສອງ, r2 = 5 cm - ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນ, d = 9 cm ສຳລັບເງື່ອນໄຂທີ່ຕັດກັນ: \[ |r1 - r2| < d < r1 + r2 \] ຄິດໄລ່: \[ |7 - 5| < 9 < 7 + 5 \] \[ 2 < 9 < 12 \] ເນື່ອງຈາກຄ່າຂອງ d ຕົກຢູ່ລະຫວ່າງ |r1 - r2| ແລະ r1 + r2, ຫຼັງຈາກນັ້ນວົງມົນສອງວົງຈຶ່ງຕັດກັນ. ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 4: ວົງມົນທີ່ບໍ່ຕໍ່ກັນ ຄຳຖາມ: ວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີ 2 ຊມ ແລະ 3 ຊມ ມີໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນ 7 ຊມ. ກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງວົງມົນສອງວົງ. ການສົນທະນາ: - ໃຫ້: - ລັດສະໝີຂອງວົງມົນທຳອິດ, r1 = 2 ຊມ - ລັດສະໝີຂອງວົງມົນທີສອງ, r2 = 3 ຊມ - ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນ, d = 7 ຊມ ສຳລັບເງື່ອນໄຂທີ່ບໍ່ຕໍ່ກັນ: \[ d > r1 + r2 \]

ຈຳນວນ:
\[ 7 > 2 + 3 \]
\[ 7 > 5 \]

ເນື່ອງຈາກ d ຫຼາຍກວ່າຜົນບວກຂອງ r1 ແລະ r2, ວົງມົນທັງສອງຈຶ່ງຖືກແຍກອອກຈາກກັນ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 5: ວົງມົນໜຶ່ງຢູ່ພາຍໃນອີກວົງໜຶ່ງໂດຍບໍ່ແຕະຕ້ອງ

ຄຳຖາມ:
ວົງມົນສອງວົງທີ່ມີລັດສະໝີ 8 ຊມ ແລະ 2 ຊມ ຕາມລຳດັບມີໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດໃຈກາງ 5 ຊມ. ກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງວົງມົນສອງວົງ.

ເປບບາຮາຊານ:
- ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
- ລັດສະໝີຂອງວົງມົນທຳອິດ, r1 = 8 ຊມ
- ລັດສະໝີຂອງວົງມົນທີສອງ, r2 = 2 ຊມ
- ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນ, d = 5 ຊມ

ສຳລັບສະພາບຂອງອັນໜຶ່ງຢູ່ພາຍໃນອີກອັນໜຶ່ງໂດຍບໍ່ຕ້ອງສຳຜັດ:
\[ d < |r1 - r2| \] ຄິດໄລ່: \[ d < |8 - 2| \] \[ 5 < 6 \] ເນື່ອງຈາກ d ນ້ອຍກວ່າຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ r1 ແລະ r2, ວົງມົນໜຶ່ງຢູ່ພາຍໃນອີກວົງໜຶ່ງໂດຍບໍ່ແຕະຕ້ອງ. ສະຫຼຸບ ການເຂົ້າໃຈຕຳແໜ່ງຂອງວົງມົນສອງວົງສາມາດຊ່ວຍພວກເຮົາໃນການນຳໃຊ້ເລຂາຄະນິດ ແລະ ການປະຕິບັດຕົວຈິງຕ່າງໆ. ໂດຍການຮັບຮູ້ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງລັດສະໝີຂອງວົງມົນ ແລະ ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດໃຈກາງຂອງມັນ, ພວກເຮົາສາມາດກຳນົດໄດ້ວ່າວົງມົນສອງວົງແຕະຕ້ອງກັນພາຍນອກ ຫຼື ພາຍໃນ, ຕັດກັນ, ຫຼື ບໍ່ຕໍ່ກັນ. ຜ່ານຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ຫວັງວ່າຜູ້ອ່ານສາມາດເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດນີ້ໄດ້ດີຂຶ້ນ ແລະ ນຳໃຊ້ມັນໃນສະຖານະການທາງຄະນິດສາດຕ່າງໆ. ສືບຕໍ່ຝຶກຝົນບັນຫາທີ່ມີການປ່ຽນແປງຕ່າງໆເພື່ອຝຶກຝົນທັກສະການວິເຄາະ ແລະ ຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບຕຳແໜ່ງຂອງວົງມົນສອງວົງ. ຍິ່ງທ່ານຝຶກຝົນຫຼາຍເທົ່າໃດ, ມັນຈະງ່າຍຂຶ້ນສຳລັບພວກເຮົາທີ່ຈະແກ້ໄຂບັນຫາຕ່າງໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບວົງມົນໃນເລຂາຄະນິດ.