ຕົວຢ່າງຄຳຖາມ ແລະ ການສົນທະນາກ່ຽວກັບຟັງຊັນການແຈກຢາຍປົກກະຕິ
ການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ, ເຊິ່ງເອີ້ນກັນວ່າ ການແຈກຢາຍແບບ Gaussian, ແມ່ນໜຶ່ງໃນການແຈກຢາຍຄວາມເປັນໄປໄດ້ພື້ນຖານທີ່ສຸດໃນສະຖິຕິ ແລະ ການວິເຄາະຂໍ້ມູນ. ການແຈກຢາຍນີ້ມີລັກສະນະໂດຍເສັ້ນໂຄ້ງລະຄັງທີ່ສົມມາດອ້ອມຮອບຄ່າສະເລ່ຍ, ໂດຍການແຜ່ກະຈາຍຂໍ້ມູນສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນເຖິງຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງຄ່າຕ່າງໆອ້ອມຮອບມັນ. ການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິແມ່ນພື້ນຖານສຳລັບແນວຄວາມຄິດຫຼາຍຢ່າງໃນສະຖິຕິອະນຸມານ ແລະ ຖືກນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນຫຼາຍຂົງເຂດ, ລວມທັງເສດຖະສາດ, ຈິດຕະວິທະຍາ, ແລະ ສັງຄົມສາດ.
ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະປຶກສາຫາລືບັນຫາຕົວຢ່າງບາງຢ່າງ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂຂອງມັນເພື່ອເຂົ້າໃຈຟັງຊັນການແຈກຢາຍປົກກະຕິໄດ້ດີຂຶ້ນ.
ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງການແຈກຢາຍປົກກະຕິ
ການແຈກຢາຍປົກກະຕິໄດ້ຖືກອະທິບາຍໂດຍສອງພາລາມິເຕີຫຼັກ:
1. ຄ່າສະເລ່ຍ (μ): ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຊຸດຂໍ້ມູນ.
2. ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ (σ): ວັດແທກວ່າຂໍ້ມູນກະຈາຍອອກໄປປະມານຄ່າສະເລ່ຍແນວໃດ.
ຟັງຊັນຄວາມໜາແໜ້ນຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງການແຈກຢາຍປົກກະຕິແມ່ນ:
\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} } \]
ນີ້ແມ່ນບາງຂັ້ນຕອນພື້ນຖານໃນການແກ້ໄຂບັນຫາໂດຍໃຊ້ການແຈກຢາຍປົກກະຕິ:
1. ການກຳນົດຄ່າ Z: ຄ່າ Z ແມ່ນມາດຕະການວັດແທກວ່າຂໍ້ມູນຢູ່ໄກຈາກຄ່າສະເລ່ຍໃນຫົວໜ່ວຍຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານເທົ່າໃດ ແລະ ຄິດໄລ່ໂດຍໃຊ້ສູດ:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]
2. ການໃຊ້ຕາຕະລາງ Z: ຕາຕະລາງ Z ຫຼື ຕາຕະລາງການແຈກຢາຍປົກກະຕິມາດຕະຖານແມ່ນໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາຄວາມເປັນໄປໄດ້ ຫຼື ເປີເຊັນຂອງຂໍ້ມູນທີ່ຕໍ່າກວ່າ ຫຼື ສູງກວ່າຄ່າ Z ທີ່ແນ່ນອນ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມ ແລະ ການສົນທະນາກ່ຽວກັບການແຈກຢາຍປົກກະຕິ
ຄຳຖາມທີ 1
ຫ້ອງຮຽນມີຄະແນນສອບເສັງຄະນິດສາດສະເລ່ຍ 70 ຄະແນນ ໂດຍມີຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 10. ຖ້າຄະແນນສອບເສັງຖືກແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ, ນັກຮຽນມີອັດຕາສ່ວນເທົ່າໃດທີ່ໄດ້ຄະແນນຫຼາຍກວ່າ 85?
ເປບບາຮາຊານ:
1. ການກຳນົດຄະແນນ Z: ກ່ອນອື່ນໝົດ, ໃຫ້ຄິດໄລ່ຄະແນນ Z ສຳລັບ X = 85.
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} = \frac{85 – 70}{10} = 1.5 \]
2. ການເບິ່ງຕາຕະລາງ Z: ພວກເຮົາຊອກຫາຄ່າຄວາມເປັນໄປໄດ້ສຳລັບ Z = 1.5 ຈາກຕາຕະລາງ Z. ຄ່າຄວາມເປັນໄປໄດ້ສຳລັບ Z = 1.5 ແມ່ນ 0.9332. ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າ 93.32% ຂອງຄ່າແມ່ນຕ່ຳກວ່າ Z = 1.5.
3. ການຄິດໄລ່ອັດຕາສ່ວນ: ເນື່ອງຈາກພວກເຮົາຕ້ອງການອັດຕາສ່ວນຂອງນັກຮຽນທີ່ໄດ້ຄະແນນຫຼາຍກວ່າ 85, ພວກເຮົາຄິດໄລ່ 1 – 0.9332 = 0.0668.
ດັ່ງນັ້ນ, ນັກຮຽນ 6.68% ໄດ້ຄະແນນຫຼາຍກວ່າ 85.
ຄຳຖາມທີ 2
ຄວາມສູງຂອງຜູ້ຊາຍຜູ້ໃຫຍ່ໃນປະເທດແມ່ນອີງຕາມການແຈກຢາຍປົກກະຕິທີ່ມີຄ່າສະເລ່ຍ 175 ຊມ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 6 ຊມ. ຈົ່ງກຳນົດອັດຕາສ່ວນຂອງຜູ້ຊາຍທີ່ມີຄວາມສູງລະຫວ່າງ 170 ຊມ ແລະ 180 ຊມ.
ເປບບາຮາຊານ:
1. ກຳນົດຄະແນນ Z ສຳລັບ 170 ຊມ:
\[ Z_{170} = \frac{170 – 175}{6} = – \frac{5}{6} \approx -0.83 \]
2. ກຳນົດຄະແນນ Z ສຳລັບ 180 ຊມ:
\[ Z_{180} = \frac{180 – 175}{6} \ປະມານ 0.83 \]
3. ເບິ່ງຕາຕະລາງ Z:
- ຄວາມເປັນໄປໄດ້ສຳລັບ Z = -0.83 ແມ່ນ 0.2033.
- ຄວາມເປັນໄປໄດ້ສຳລັບ Z = 0.83 ແມ່ນ 0.7967.
4. ການຄິດໄລ່ອັດຕາສ່ວນ:
- ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຄວາມສູງລະຫວ່າງ 170 ຊມ ແລະ 180 ຊມ ແມ່ນ 0.7967 – 0.2033 = 0.5934.
- ດັ່ງນັ້ນ, 59.34% ຂອງຜູ້ຊາຍມີຄວາມສູງລະຫວ່າງ 170 ຊມ ແລະ 180 ຊມ.
ຄຳຖາມທີ 3
ການທົດສອບ IQ ໃຊ້ການແຈກຢາຍປົກກະຕິທີ່ມີຄ່າສະເລ່ຍ 100 ແລະຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 15. ຄະແນນໃດຢູ່ໃນເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 85?
ເປບບາຮາຊານ:
1. ການຊອກຫາຄ່າ Z ສຳລັບເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 85: ຈາກຕາຕະລາງ Z ຫຼື ໂດຍການໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກ, ເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 85 ສອດຄ່ອງກັບ Z = 1.04.
2. ການຄິດໄລ່ຄະແນນ IQ:
X = Z\sigma + μ
X = 1.04 ຄູນ 15 + 100
X = 15.6 + 100
X = 115.6
ດັ່ງນັ້ນ, ຄະແນນ IQ ທີ່ຕົກຢູ່ພາຍໃນເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 85 ແມ່ນປະມານ 115.6.
ຄຳຖາມທີ 4
ຖ້າຮູ້ວ່າຄະແນນສະເລ່ຍຂອງຜົນການທົດສອບດ້ານສະຕິປັນຍາຂອງນັກຮຽນມັດທະຍົມຕອນປາຍແມ່ນ 65 ພ້ອມກັບຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 12, ຄະແນນໃດຢູ່ໃນເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 25?
ເປບບາຮາຊານ:
1. ການຊອກຫາຄ່າ Z ສຳລັບເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 25: ຈາກຕາຕະລາງ Z ຫຼື ໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກ, Z ສຳລັບເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 25 ແມ່ນປະມານ -0.674.
2. ການຄິດໄລ່ຄະແນນການສອບເສັງ:
X = Z\sigma + μ
X = -0.674 ຄູນ 12 + 65
\[ X = -8.088 + 65 \]
\[ X \ປະມານ 56.912 \]
ສະນັ້ນ, ຄ່າທີ່ຢູ່ໃນເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 25 ແມ່ນປະມານ 56.912.
ສະຫຼຸບ
ການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິແມ່ນແນວຄວາມຄິດທີ່ສຳຄັນໃນສະຖິຕິທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດວິເຄາະ ແລະ ເຂົ້າໃຈຂໍ້ມູນຈາກມຸມມອງຄວາມເປັນໄປໄດ້. ໂດຍການໃຊ້ວິທີການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ, ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ເປີເຊັນ, ກຳນົດຄ່າສະເພາະໂດຍອີງໃສ່ເປີເຊັນໄທລ໌, ແລະ ປຽບທຽບຂໍ້ມູນກັບຄ່າສະເລ່ຍ.
ການແກ້ໄຂບັນຫາດ້ວຍການແຈກຢາຍປົກກະຕິບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນປະໂຫຍດສຳລັບການສອບເສັງ ແລະ ການຄົ້ນຄວ້າທາງວິຊາການເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ຍັງມີການນຳໃຊ້ຕົວຈິງໃນຫຼາຍໆຂົງເຂດຊີວິດຈິງເຊັ່ນ: ຈິດຕະວິທະຍາ, ທຸລະກິດ, ແລະ ສັງຄົມສາດ. ຜ່ານຕົວຢ່າງ ແລະ ການສົນທະນາຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາຫວັງວ່າທ່ານຈະໄດ້ຮັບຄວາມເຂົ້າໃຈດີຂຶ້ນກ່ຽວກັບຟັງຊັນການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແລະ ວິທີການນຳໃຊ້ມັນໃນສະພາບການຕ່າງໆ.
