ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບການແຜ່ກະຈາຍປົກກະຕິ

ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມສົນທະນາກ່ຽວກັບການແຈກຢາຍປົກກະຕິ

ການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ, ເຊິ່ງເອີ້ນກັນວ່າ ການແຈກຢາຍແບບ Gaussian, ແມ່ນການແຈກຢາຍຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ນິຍົມໃຊ້ຫຼາຍທີ່ສຸດໃນສະຖິຕິ. ການແຈກຢາຍນີ້ມີຮູບຊົງລະຄັງທີ່ສົມມາດ, ຊີ້ບອກວ່າຂໍ້ມູນຖືກຈັດລຽງອ້ອມຮອບຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງສຸດຂີດ (ຄ່າທີ່ຢູ່ໄກຈາກຄ່າສະເລ່ຍ) ແມ່ນຕໍ່າ.

ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບບັນຫາຕົວຢ່າງຕ່າງໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແລະ ວິທີການແກ້ໄຂບັນຫາເຫຼົ່ານັ້ນ. ພວກເຮົາຈະເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການແນະນຳແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານບາງຢ່າງ ແລະ ຈາກນັ້ນຍ້າຍໄປສູ່ຕົວຢ່າງທີ່ສັບສົນກວ່າ.

ພື້ນຖານຂອງການແຈກຢາຍປົກກະຕິ

ການແຈກຢາຍປົກກະຕິແມ່ນການແຈກຢາຍຕໍ່ເນື່ອງທີ່ມີສອງພາລາມິເຕີຄື: ຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ (SD). ຄ່າສະເລ່ຍກຳນົດຈຸດໃຈກາງຂອງການແຈກຢາຍ, ໃນຂະນະທີ່ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານກຳນົດຄວາມກວ້າງຂອງການແຈກຢາຍ.

ລັກສະນະທີ່ສຳຄັນຂອງການແຈກຢາຍປົກກະຕິ:
1. ຄວາມສົມມາດ: ການແຈກຢາຍປົກກະຕິແມ່ນສົມມາດກ່ຽວກັບຄ່າສະເລ່ຍ.
2. ກົດລະບຽບທາງປະສົບການ (ກົດລະບຽບທາງປະສົບການ):
- ປະມານ 68% ຂອງຂໍ້ມູນຢູ່ໃນລະຫວ່າງຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານໜຶ່ງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ.
- ປະມານ 95% ຂອງຂໍ້ມູນຢູ່ໃນສອງຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງຄ່າສະເລ່ຍ.
- ປະມານ 99.7% ຂອງຂໍ້ມູນຢູ່ໃນລະຫວ່າງສາມຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງຄ່າສະເລ່ຍ.

Contoh Soal ແລະ Pembahasan

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1: ການຄິດໄລ່ຄະແນນ Z

ຄຳຖາມ: ການສອບເສັງມີຄະແນນສະເລ່ຍ 70 ພ້ອມກັບຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 10. ນັກຮຽນໄດ້ຄະແນນ 80. ຄະແນນ Z ຂອງນັກຮຽນແມ່ນຫຍັງ?

ວິທີແກ້ໄຂ:
ຄະແນນ Z ແມ່ນການວັດແທກວ່າມີຄ່າໃດແດ່ທີ່ແຕກຕ່າງຈາກຄ່າສະເລ່ຍ.
ສູດຄະແນນ Z:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]

ຢູ່ໃສ:
- \( X \) ແມ່ນຄ່າທີ່ສັງເກດເຫັນ.
– \( \mu \) ແມ່ນ ຄ່າສະເລ່ຍ.
- \( \sigma \) ແມ່ນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ.

ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
– \( X = 80 \)
– \( \mu = 70 \)
– \( \sigma = 10 \)

ການນຳໃຊ້ສູດ:
\[ Z = \frac{80 – 70}{10} = 1 \]

ສະນັ້ນ, ຄະແນນ Z ຂອງນັກຮຽນແມ່ນ 1, ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວ່າຄະແນນ 80 ແມ່ນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານໜຶ່ງຄ່າເໜືອຄ່າສະເລ່ຍ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2: ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຄ່າທີ່ແນ່ນອນ

ຄຳຖາມ: ໃນການແຈກຢາຍປົກກະຕິທີ່ມີຄ່າສະເລ່ຍ 100 ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 15, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະພົບຄ່າຕ່ຳກວ່າ 85 ແມ່ນຫຍັງ?

ວິທີແກ້ໄຂ:
ຂັ້ນຕອນຕ່າງໆ:
1. ຄິດໄລ່ຄະແນນ Z ສຳລັບຄ່າ \( X = 85 \):
\[ Z = \frac{85 – 100}{15} = \frac{-15}{15} = -1 \]

2. ໃຊ້ຕາຕະລາງ Z ຫຼື ເຄື່ອງຄິດໄລ່ທາງສະຖິຕິເພື່ອຊອກຫາຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ສອດຄ້ອງກັບຄະແນນ Z ຂອງ -1. ໃນຕາຕະລາງ Z, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຄະແນນ Z ຂອງ -1 ແມ່ນປະມານ 0.1587.

ສະນັ້ນ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະພົບຄ່າຕໍ່າກວ່າ 85 ແມ່ນ 0.1587 ຫຼື 15.87%.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3: ການໃຊ້ກົດລະບຽບທາງປະສົບການ

ຄຳຖາມ: ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າການແຈກຢາຍຄະແນນການສອບເສັງຄະນິດສາດໃນໂຮງຮຽນແມ່ນປະຕິບັດຕາມການແຈກຢາຍປົກກະຕິທີ່ມີຄ່າສະເລ່ຍ 75 ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 8. ສັດສ່ວນຂອງນັກຮຽນທີ່ໄດ້ຄະແນນລະຫວ່າງ 67 ແລະ 83 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ວິທີແກ້ໄຂ:
ຂັ້ນຕອນ:
1. ຄິດໄລ່ຄະແນນ Z ສຳລັບຄ່າ 67 ແລະ 83:
\[ Z_{67} = \frac{67–75}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \]
\[ Z_{83} = \frac{83–75}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]

2. ອີງຕາມກົດລະບຽບທາງປະຈັກພະຍານ, ຄ່າລະຫວ່າງ -1 SD ແລະ +1 SD ຈາກຄ່າສະເລ່ຍກວມເອົາປະມານ 68% ຂອງປະຊາກອນ.

ສະນັ້ນ, ອັດຕາສ່ວນຂອງນັກຮຽນທີ່ໄດ້ຄະແນນລະຫວ່າງ 67 ຫາ 83 ແມ່ນປະມານ 68%.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 4: ການຄິດໄລ່ຄ່າຈາກເປີເຊັນໄທລ໌

ຄຳຖາມ: ຖ້າຄວາມສູງສະເລ່ຍຂອງຜູ້ຊາຍຜູ້ໃຫຍ່ໃນປະເທດແມ່ນ 175 ຊມ ໂດຍມີຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 7 ຊມ, ຄວາມສູງຢູ່ທີ່ເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 90 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ວິທີແກ້ໄຂ:
ຂັ້ນຕອນ:
1. ຊອກຫາຄະແນນ Z ທີ່ສອດຄ້ອງກັບເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 90. ອີງຕາມຕາຕະລາງ Z, ຄະແນນ Z ທີ່ໃກ້ທີ່ສຸດກັບ 0.9000 ແມ່ນປະມານ 1.28.

2. ໃຊ້ສູດເພື່ອຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ \( X \):
\[ X = \mu + Z \ຄູນ \sigma \]
x = 175 + 1.28 ຄູນ 7
X = 175 + 8.96
X = 183.96

ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມສູງໃນເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 90 ແມ່ນປະມານ 183.96 ຊມ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 5: ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຊ່ວງເວລາທີ່ແນ່ນອນ

ຄຳຖາມ: ເນື່ອງຈາກການແຈກຢາຍນ້ຳໜັກຂອງເດັກເກີດໃໝ່ຕາມການແຈກຢາຍປົກກະຕິທີ່ມີນ້ຳໜັກສະເລ່ຍ 3.5 ກິໂລກຣາມ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 0.5 ກິໂລກຣາມ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ເດັກຈະມີນ້ຳໜັກລະຫວ່າງ 3 ກິໂລກຣາມ ຫາ 4 ກິໂລກຣາມ ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ວິທີແກ້ໄຂ:
ຂັ້ນຕອນ:
1. ຄິດໄລ່ຄະແນນ Z ສຳລັບຄ່າ 3 ກິໂລ ແລະ 4 ກິໂລ:
\[ Z_{3} = \frac{3–3.5}{0.5} = \frac{-0.5}{0.5} = -1 \]
\[ Z_{4} = \frac{4–3.5}{0.5} = \frac{0.5}{0.5} = 1 \]

2. ຄວາມເປັນໄປໄດ້ສຳລັບຄະແນນ Z ລະຫວ່າງ -1 ແລະ 1 ໂດຍອີງໃສ່ຕາຕະລາງ Z ແມ່ນປະມານ 0.6826 ຫຼື 68.26%.

ສະນັ້ນ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ເດັກຈະມີນ້ຳໜັກລະຫວ່າງ 3 ກິໂລກຣາມ ຫາ 4 ກິໂລກຣາມ ແມ່ນປະມານ 68.26%.

ສະຫຼຸບ

ການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິແມ່ນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນສະຖິຕິທີ່ມີຄວາມສຳຄັນ ແລະ ມີການນຳໃຊ້ຫຼາຍຢ່າງໃນໂລກຕົວຈິງ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາໄດ້ອະທິບາຍແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ ແລະ ໄດ້ແກ້ໄຂຕົວຢ່າງຫຼາຍໆຢ່າງເພື່ອເຮັດໃຫ້ຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງພວກເຮົາເລິກເຊິ່ງຂຶ້ນ.

ການເຂົ້າໃຈການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິບໍ່ພຽງແຕ່ມີຄວາມສຳຄັນຕໍ່ສະຖິຕິເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງມີຄວາມສຳຄັນຕໍ່ຂົງເຂດປະຕິບັດຕົວຈິງຕ່າງໆເຊັ່ນ: ຈິດຕະວິທະຍາ, ເສດຖະສາດ ແລະ ວິທະຍາສາດສັງຄົມອື່ນໆ. ດ້ວຍການຝຶກຝົນທີ່ພຽງພໍ, ການແກ້ໄຂບັນຫາການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິສາມາດກາຍເປັນເລື່ອງງ່າຍ ແລະ ຊ່ວຍໃນການຕັດສິນໃຈໂດຍອີງໃສ່ຂໍ້ມູນ.