ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມສົນທະນາກ່ຽວກັບແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍ
ແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍ ຫຼື ທີ່ຮູ້ກັນໃນນາມແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍ ແມ່ນເຄື່ອງມືທີ່ສຳຄັນໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ແລະ ສະຖິຕິ. ມັນຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສອງຕົວແປຕົວເລກໂດຍການວາງແຜນຈຸດຂໍ້ມູນໃນໜ້າດິນສອງມິຕິ. ບົດຄວາມນີ້ຈະກວມເອົາຕົວຢ່າງ ແລະ ການສົນທະນາກ່ຽວກັບແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍ.
ແຜນຜັງກະແຈກກະຈາຍແມ່ນຫຍັງ?
ແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍແມ່ນການສະແດງພາບຂອງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສອງຊຸດຂໍ້ມູນຕົວເລກ. ແຕ່ລະຈຸດໃນແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍເປັນຕົວແທນຂອງຄູ່ຂອງຄ່າສຳລັບສອງຕົວແປທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າພວກເຮົາຕ້ອງການວິເຄາະຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຊົ່ວໂມງຮຽນ ແລະ ຄະແນນສອບເສັງ, ຊົ່ວໂມງຮຽນອາດຈະຖືກສະແດງໂດຍແກນ X, ໃນຂະນະທີ່ຄະແນນສອບເສັງຈະຖືກສະແດງໂດຍແກນ Y.
ຜົນປະໂຫຍດຂອງແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍ
1. ການລະບຸຮູບແບບ: ແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍສາມາດຊ່ວຍພວກເຮົາລະບຸຮູບແບບ ຫຼື ແນວໂນ້ມໃນຂໍ້ມູນ. ຮູບແບບເຫຼົ່ານີ້ສາມາດເປັນຮູບແບບເສັ້ນຊື່, ບໍ່ແມ່ນຮູບແບບເສັ້ນຊື່, ຫຼືແມ່ນແຕ່ບໍ່ມີຮູບແບບເລີຍ.
2. ການກຳນົດສະຫະສຳພັນ: ການໃຊ້ແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍ, ພວກເຮົາສາມາດກຳນົດໄດ້ວ່າມີຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສອງຕົວແປຫຼືບໍ່. ສະຫະສຳພັນສາມາດເປັນບວກ, ລົບ, ຫຼືສູນ (ບໍ່ມີຄວາມສຳພັນ).
3. ການກວດຫາຄ່າຜິດປົກກະຕິ: ແຜນຜັງກະແຈກກະຈາຍຍັງເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຕໍ່ການກວດພົບຄ່າຜິດປົກກະຕິ, ເຊິ່ງເປັນຈຸດຂໍ້ມູນທີ່ຢູ່ໄກຈາກສ່ວນທີ່ເຫຼືອຂອງຊຸດຂໍ້ມູນ.
Contoh Soal ແລະ Pembahasan
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1: ການສ້າງແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍ
ຄຳຖາມ:
ໂດຍໃຫ້ຂໍ້ມູນຕໍ່ໄປນີ້ກ່ຽວກັບຊົ່ວໂມງຮຽນ (X) ແລະ ຄະແນນສອບເສັງ (Y) ຂອງນັກສຶກສາຫ້າຄົນ:
| ນັກຮຽນ | ຊົ່ວໂມງຮຽນ (X) | ຄະແນນສອບເສັງ (Y) |
|——-|——————|———————–|
| ກ | 2 | 70 |
| ຂ | 3 | 75 |
| ຄ | 1 | 65 |
| ງ | 4 | 80 |
| ອີ | 5 | 85 |
ສ້າງແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍໂດຍໃຊ້ຂໍ້ມູນຂ້າງເທິງ.
ການສົນທະນາ:
ເພື່ອສ້າງແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍ, ຂັ້ນຕອນທີ່ສາມາດເຮັດໄດ້ມີດັ່ງນີ້:
1. ກຳນົດແກນ X ແລະ Y: ເລືອກຕົວແປຊົ່ວໂມງຮຽນສຳລັບແກນ X ແລະ ຄະແນນສອບເສັງສຳລັບແກນ Y.
2. ວາງແຜນຈຸດຂໍ້ມູນ: ວາງແຜນແຕ່ລະຄູ່ (X, Y) ໃສ່ໃນກຣາຟ.
ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງຂໍ້ມູນ:
| ແກນ X (ຊົ່ວໂມງຮຽນ) | ແກນ Y (ຄະແນນສອບເສັງ) |
|————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2: ການກຳນົດປະເພດຂອງສະຫະສຳພັນ
ຄຳຖາມ:
ອີງຕາມຂໍ້ມູນທີ່ໄດ້ວາງແຜນໄວ້ໃນຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1, ໃຫ້ກຳນົດປະເພດຂອງສະຫະສຳພັນລະຫວ່າງຊົ່ວໂມງຮຽນ ແລະ ຄະແນນສອບເສັງ.
ການສົນທະນາ:
ເພື່ອກຳນົດປະເພດຂອງສະຫະສຳພັນ, ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງເອົາໃຈໃສ່ກັບຮູບແບບທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍຈຸດຂໍ້ມູນໃນແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍ.
ແຜນວາດສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າເມື່ອຊົ່ວໂມງຮຽນເພີ່ມຂຶ້ນ, ຄະແນນສອບເສັງກໍ່ເພີ່ມຂຶ້ນເຊັ່ນກັນ. ນີ້ຊີ້ບອກເຖິງສະຫະສຳພັນໃນທາງບວກລະຫວ່າງຊົ່ວໂມງຮຽນ ແລະ ຄະແນນສອບເສັງ. ສະຫະສຳພັນນີ້ຖືວ່າເປັນບວກເພາະວ່າຕົວແປທັງສອງເຄື່ອນທີ່ໄປໃນທິດທາງດຽວກັນ.
ຕົວຢ່າງທີ 3: ການຄິດໄລ່ຄ່າສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ Pearson
ຄຳຖາມ:
ຄິດໄລ່ຄ່າສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ Pearson ຈາກຂໍ້ມູນໃນຕົວຢ່າງບັນຫາທີ 1.
ການສົນທະນາ:
ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ Pearson (r) ວັດແທກຄວາມເຂັ້ມແຂງ ແລະ ທິດທາງຂອງຄວາມສຳພັນເສັ້ນຊື່ລະຫວ່າງສອງຕົວແປ. ສູດສຳລັບ r ແມ່ນ:
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
ຢູ່ໃສ:
-\( n\) ແມ່ນຈຳນວນຄູ່ຂໍ້ມູນ.
-\(\sum XY\) ແມ່ນຜົນບວກຂອງຜົນຄູນຂອງ X ແລະ Y.
– \( \sum X \) ແມ່ນຜົນບວກຂອງຄ່າທັງໝົດຂອງ X.
-\( \sum Y\) ແມ່ນຜົນບວກຂອງຄ່າ Y ທັງໝົດ.
- \( \sum X^2 \) ແມ່ນຜົນບວກຂອງກຳລັງສອງຂອງຄ່າທັງໝົດຂອງ X.
-\( \sum Y^2\) ແມ່ນຜົນບວກຂອງກຳລັງສອງຂອງຄ່າ Y ທັງໝົດ.
ກ່ອນອື່ນໝົດ, ໃຫ້ຄິດໄລ່ຄ່າທີ່ຕ້ອງການ:
ຜົນລວມ X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15
ຜົນລວມ Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375
\[ \ລວມ
\[ \ລວມ
\[ \sum Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ແທນທີ່ດ້ວຍສູດ:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[ ຣ = 1 \]
ສະນັ້ນ, ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ Pearson ຂອງຂໍ້ມູນຂ້າງເທິງແມ່ນ 1, ເຊິ່ງຊີ້ບອກເຖິງຄວາມສຳພັນເສັ້ນຊື່ທີ່ສົມບູນແບບໃນທາງບວກ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 4: ການກວດຫາຄ່າຜິດປົກກະຕິ
ຄຳຖາມ:
ຈາກຂໍ້ມູນໃນຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1, ໃຫ້ກຳນົດວ່າມີຄ່າຜິດປົກກະຕິໃດໆຢູ່ໃນແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍຫຼືບໍ່.
ການສົນທະນາ:
ຈຸດຂໍ້ມູນທີ່ຜິດປົກກະຕິແມ່ນຈຸດຂໍ້ມູນທີ່ຢູ່ໄກຈາກຊຸດຂໍ້ມູນສ່ວນທີ່ເຫຼືອ. ຈາກຂໍ້ມູນ:
| ແກນ X (ຊົ່ວໂມງຮຽນ) | ແກນ Y (ຄະແນນສອບເສັງ) |
|————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
ຈຸດຂໍ້ມູນທັງໝົດເບິ່ງຄືວ່າຈະມາบรรจบກັນ, ແລະບໍ່ມີຈຸດໃດແຕກຕ່າງຈາກຈຸດອື່ນໆຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ. ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາສາມາດສະຫຼຸບໄດ້ວ່າຊຸດຂໍ້ມູນນີ້ບໍ່ມີຄ່າຜິດປົກກະຕິ.
ສະຫຼຸບ
ແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍ (Scatterplot) ເປັນເຄື່ອງມືທີ່ມີປະໂຫຍດຫຼາຍໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ສຳລັບການກຳນົດຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສອງຕົວແປຕົວເລກ. ຜ່ານຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາສາມາດເຂົ້າໃຈວິທີການສ້າງແຜນວາດກະແຈກກະຈາຍ, ກຳນົດປະເພດຂອງສະຫະສຳພັນ, ຄິດໄລ່ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນຂອງ Pearson, ແລະ ກວດຫາຄ່າຜິດປົກກະຕິ. ການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍສຳລັບການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ແລະ ການຕັດສິນໃຈຢ່າງມີຂໍ້ມູນໂດຍອີງໃສ່ການວິເຄາະດັ່ງກ່າວ.
ດັ່ງນັ້ນ, ແຜນຜັງກະແຈກກະຈາຍບໍ່ພຽງແຕ່ຊ່ວຍໃຫ້ເຂົ້າໃຈຂໍ້ມູນໄດ້ຢ່າງເລິກເຊິ່ງເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງປູທາງໃຫ້ແກ່ການວິເຄາະທາງສະຖິຕິຕື່ມອີກ.
