ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບກົດລະບຽບສຳລັບການຕື່ມສະຖານທີ່ຕ່າງໆ

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບກົດລະບຽບສຳລັບການຕື່ມຊ່ອງຫວ່າງ

ກົດການຕື່ມຕຳແໜ່ງ ຫຼື ກົດການວາງຕຳແໜ່ງ ແມ່ນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນຄະນິດສາດ ແລະ ຄວາມເປັນໄປໄດ້ ເຊິ່ງມີປະໂຫຍດຫຼາຍໃນຫຼາຍໆສະຖານະການ. ກົດນີ້ມັກຖືກນຳໃຊ້ໃນສະພາບການຂອງການຈັດລຽງວັດຖຸຕ່າງໆຕາມລຳດັບສະເພາະ ຫຼື ໃນການຈັດລຽງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະປຶກສາຫາລືບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບກົດການຕື່ມຕຳແໜ່ງ, ໂດຍໃຫ້ວິທີແກ້ໄຂລະອຽດສຳລັບແຕ່ລະອັນ.

Pendahuluan

ການຕື່ມຊ່ອງຫວ່າງແມ່ນເຕັກນິກທົ່ວໄປທີ່ໃຊ້ໃນການປະສົມ, ເຊິ່ງເປັນສາຂາຄະນິດສາດທີ່ສຶກສາການຈັດລຽງ, ການປະສົມ, ແລະ ການເລືອກວັດຖຸ. ໜຶ່ງໃນຫຼັກການພື້ນຖານຂອງການປະສົມແມ່ນກົດການຄູນ, ເຊິ່ງລະບຸວ່າຖ້າມີຫຼາຍຂັ້ນຕອນໃນຂະບວນການ ແລະ ແຕ່ລະຂັ້ນຕອນມີຈຳນວນທາງເລືອກທີ່ແນ່ນອນ, ຈຳນວນທັງໝົດຂອງການຈັດລຽງທີ່ເປັນໄປໄດ້ສາມາດພົບໄດ້ໂດຍການຄູນຈຳນວນທາງເລືອກໃນແຕ່ລະຂັ້ນຕອນ.

ຕົວຢ່າງ, ຖ້າພວກເຮົາມີສອງຂັ້ນຕອນທີ່ຂັ້ນຕອນທຳອິດມີຕົວເລືອກ \(m\) ແລະຂັ້ນຕອນທີສອງມີຕົວເລືອກ \(n\), ຫຼັງຈາກນັ້ນຈຳນວນທັງໝົດຂອງການຈັດລຽງທີ່ເປັນໄປໄດ້ແມ່ນ \(m\times n\).

ລອງນຳໃຊ້ແນວຄວາມຄິດນີ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາຕົວຢ່າງບາງຢ່າງ.

ຕົວຢ່າງທີ 1: ການຈັດລຽງປຶ້ມໃສ່ຊັ້ນວາງ

ຄຳຖາມ:
ມີປຶ້ມ 5 ຫົວທີ່ແຕກຕ່າງກັນ ແລະ ຊັ້ນວາງປຶ້ມທີ່ມີພື້ນທີ່ 5 ບ່ອນໃຫ້ຕື່ມ. ສາມາດຈັດປຶ້ມຫ້າຫົວນີ້ໄວ້ເທິງຊັ້ນວາງໄດ້ຈັກວິທີ?

ເປບບາຮາຊານ:
ໃນກໍລະນີນີ້, ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງຈັດລຽງປຶ້ມຫ້າຫົວໄວ້ໃນຫ້າພື້ນທີ່ທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ນີ້ແມ່ນບັນຫາການປ່ຽນລຳດັບເພາະວ່າລຳດັບມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍ. ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ກົດການຕື່ມພື້ນທີ່ ຫຼື ກົດການຄູນເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫານີ້ໄດ້.

1. ສຳລັບຫ້ອງທຳອິດ, ພວກເຮົາມີ 5 ປຶ້ມໃຫ້ເລືອກ.
2. ຫຼັງຈາກວາງປຶ້ມຫົວໜຶ່ງໄວ້ໃນຫ້ອງທຳອິດແລ້ວ, ພວກເຮົາຍັງມີປຶ້ມອີກ 4 ຫົວໃຫ້ເລືອກສຳລັບຫ້ອງທີສອງ.
3. ສຳລັບຫ້ອງທີສາມ, ພວກເຮົາຍັງມີປຶ້ມໃຫ້ເລືອກອີກ 3 ຫົວ, ແລະອື່ນໆ.

ສົມຜົນສຳລັບຈຳນວນການຕັ້ງຄ່າທັງໝົດແມ່ນ:
\[ 5 \ຄູນ 4 \ຄູນ 3 \ຄູນ 2 \ຄູນ 1 = 5! = 120 \]

ສະນັ້ນ, ມີ 120 ວິທີໃນການຈັດລຽງປຶ້ມຫ້າຫົວ.

ຕົວຢ່າງທີ 2: ການສ້າງຄຳສັບຈາກຕົວອັກສອນທີ່ແຕກຕ່າງກັນ

ຄຳຖາມ:
ສາມາດໃຊ້ຕົວອັກສອນທັງໝົດໃນຄຳວ່າ "ຄະນິດສາດ" ເພື່ອສ້າງຄຳສັບທີ່ແຕກຕ່າງກັນໄດ້ຈັກຄຳໂດຍບໍ່ຕ້ອງເຮັດຊ້ຳກັນ?

ເປບບາຮາຊານ:
ກ່ອນອື່ນໝົດພວກເຮົາຕ້ອງເບິ່ງວ່າມີຕົວອັກສອນຈັກຕົວຢູ່ໃນຄຳວ່າ "MATHEMICS". ມີຕົວອັກສອນທັງໝົດ 11 ຕົວ, ເຊິ່ງບາງຕົວກໍ່ຊ້ຳກັນ. ຕົວອັກສອນທີ່ຊ້ຳກັນຄື:
- ມ ສູງສຸດ 2
- ສູງສຸດເຖິງ 3 ອັນ
- ສູງສຸດ 2
- ຕົວອັກສອນອື່ນໆ (E, I, K) ແຕ່ລະຕົວຈະປາກົດພຽງຄັ້ງດຽວ.

ພວກເຮົາໃຊ້ສູດການປ່ຽນແປງສຳລັບອົງປະກອບທີ່ຊ້ຳກັນ, ຄື:
\[ \frac{n!}{n_1! \ຄູນ n_2! \ຄູນ \ldots \ຄູນ n_k!} \]
ບ່ອນທີ່ \( n \) ແມ່ນຈຳນວນທັງໝົດຂອງອົງປະກອບ (ຕົວອັກສອນ) ແລະ \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) ແມ່ນຈຳນວນການຊ້ຳຂອງແຕ່ລະອົງປະກອບທີ່ແຕກຕ່າງກັນ.

ດ້ວຍຄຳວ່າ "ຄະນິດສາດ":
\[ n = 11, n_1 = 2 \text{ (M)}, n_2 = 3 \text{ (A)}, n_3 = 2 \text{ (T)}, n_4 = 1 \text{ (E)}, n_5 = 1 \text{ (I)}, n_6 = 1 \text{ (K)} \]

ສະນັ້ນ, ຈຳນວນຄຳສັບທີ່ສາມາດສ້າງຂຶ້ນໄດ້ແມ່ນ:
\[ \frac{11!}{2! \ຄູນ 3! \ຄູນ 2! \ຄູນ 1! \ຄູນ 1! \ຄູນ 1!} = \frac{39916800}{2 \ຄູນ 6 \ຄູນ 2 \ຄູນ 1 \ຄູນ 1 \ຄູນ 1} = \frac{39916800}{24} = 1663200 \]

ມີຄຳສັບທີ່ແຕກຕ່າງກັນ 1,663,200 ຄຳ ທີ່ສາມາດສ້າງຂຶ້ນໄດ້.

ຕົວຢ່າງທີ 3: ການກຳນົດຈຳນວນການປະສົມປະສານໃນ Martabak

ຄຳຖາມ:
ຜູ້ຂາຍ martabak ມີໄສ້ຫ້າແບບໃຫ້ເລືອກ (ເນີຍແຂງ, ຊັອກໂກແລັດ, ຖົ່ວດິນ, ກ້ວຍ ແລະ ໝາກອະງຸ່ນແຫ້ງ). ຖ້າລູກຄ້າຕ້ອງການເລືອກໄສ້ສາມໃນຫ້າແບບສຳລັບ martabak ຂອງເຂົາເຈົ້າ, ເຂົາເຈົ້າສາມາດເລືອກການປະສົມປະສານທີ່ແຕກຕ່າງກັນໄດ້ຈັກແບບ?

ເປບບາຮາຊານ:
ນີ້ແມ່ນບັນຫາການປະສົມປະສານ, ບໍ່ແມ່ນການປ່ຽນແປງ, ເພາະວ່າລຳດັບບໍ່ສຳຄັນ. ພວກເຮົາໃຊ້ສູດການປະສົມປະສານ:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(nk)!} \]
ບ່ອນທີ່ \(n\) ແມ່ນຈຳນວນທາງເລືອກທັງໝົດ, ແລະ \(k\) ແມ່ນຈຳນວນທາງເລືອກທີ່ເລືອກ.

ສຳລັບກໍລະນີນີ້, \( n = 5 \) ແລະ \( k = 3 \), ດັ່ງນັ້ນ:
\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \times 2!} = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10 \]

ມີ 10 ການປະສົມປະສານທີ່ແຕກຕ່າງກັນເພື່ອເລືອກ 3 ເນື້ອໃນຈາກ 5 ທາງເລືອກ.

ຕົວຢ່າງທີ 4: ການຈັດແຈງຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມໃນການແຂ່ງຂັນ

ຄຳຖາມ:
ມີຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມ 8 ຄົນໃນການແຂ່ງຂັນແລ່ນ. 3 ຄົນທີ່ເຂົ້າຮອບສຸດທ້າຍສາມາດຈັດລຽງໄດ້ຈັກວິທີ?

ເປບບາຮາຊານ:
ນີ້ແມ່ນບັນຫາການປ່ຽນຮູບໂດຍບໍ່ມີການເຮັດຊ້ຳກັນ ເພາະວ່າຕຳແໜ່ງໝາຍຄວາມວ່າລຳດັບມີຄວາມສຳຄັນ. ພວກເຮົາໃຊ້ສູດການປ່ຽນຮູບ:
\[ P(n, k) = \frac{n!}{(nk)!} \]

ສຳລັບກໍລະນີນີ້, \( n = 8 \) ແລະ \( k = 3 \), ຫຼັງຈາກນັ້ນ:
\[ P(8, 3) = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = \frac{40320}{120} = 336 \]

ສະນັ້ນ, ມີ 336 ວິທີທີ່ຈະວາງຕຳແໜ່ງສາມອັນດັບຕົ້ນໆຂອງຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມ 8 ຄົນ.

ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາໄດ້ສົນທະນາກ່ຽວກັບບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂຂອງມັນໂດຍໃຊ້ກົດລະບຽບການຕື່ມພື້ນທີ່ໃນຫຼາຍໆສະຖານະການ: ຕັ້ງແຕ່ການຈັດລຽງປຶ້ມຢູ່ເທິງຊັ້ນວາງຈົນເຖິງການກຳນົດຜູ້ຊະນະການແຂ່ງຂັນ. ການເຂົ້າໃຈຫຼັກການພື້ນຖານເຫຼົ່ານີ້ຈະຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານມີຄວາມໝັ້ນໃຈຫຼາຍຂຶ້ນໃນການແກ້ໄຂບັນຫາການປະສົມປະສານ ແລະ ບັນຫາຄວາມເປັນໄປໄດ້ຕ່າງໆທີ່ທ່ານອາດຈະພົບ.