ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບການນຳໃຊ້ອະນຸພັນ

ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມສົນທະນາກ່ຽວກັບການນຳໃຊ້ອະນຸພັນ

ອະນຸພັນແມ່ນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງແຄລຄູລັສທີ່ມີການນຳໃຊ້ຫຼາຍຢ່າງໃນຊີວິດປະຈຳວັນ ແລະ ສາຂາວິທະຍາສາດອື່ນໆ ເຊັ່ນ ຟີຊິກສາດ, ເສດຖະສາດ, ຊີວະສາດ ແລະ ວິສະວະກຳ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະສົນທະນາກ່ຽວກັບບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງ ແລະ ປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບການນຳໃຊ້ອະນຸພັນ, ໂດຍສະເພາະໃນສະພາບການຂອງການວິເຄາະການເພີ່ມປະສິດທິພາບ ແລະ ການວິເຄາະຟັງຊັນ.

ການແນະນຳກ່ຽວກັບແອັບພລິເຄຊັນທີ່ໄດ້ມາ

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນໂດຍພື້ນຖານແລ້ວໃຫ້ຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຟັງຊັນນັ້ນທຽບກັບຕົວແປເອກະລາດຂອງມັນ. ຕົວຢ່າງທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດແມ່ນຄວາມໄວ, ເຊິ່ງເປັນອະນຸພັນຂອງຕຳແໜ່ງທຽບກັບເວລາ. ໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວ, ອະນຸພັນສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາຄ່າສູງສຸດ ແລະ ຕໍ່າສຸດຂອງຟັງຊັນ, ກໍານົດຊ່ວງເວລາທີ່ຟັງຊັນເພີ່ມຂຶ້ນ ຫຼື ຫຼຸດລົງ, ແລະ ໃຫ້ຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບຄຸນສົມບັດ ແລະ ພຶດຕິກໍາກຣາບຟິກຂອງຟັງຊັນ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1: ການຊອກຫາຄ່າສູງສຸດ ແລະ ຄ່າຕໍ່າສຸດ

ຄຳຖາມ:
ກຳນົດຈຸດສູງສຸດ ແລະ ຈຸດຕ່ຳສຸດຂອງຟັງຊັນ \( f(x) = x^3 – 3x^2 + 4 \).

ເປບບາຮາຊານ:

1. ການຊອກຫາອະນຸພັນທີໜຶ່ງ:
ເພື່ອຊອກຫາຈຸດວິກິດ, ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງຊອກຫາອະນຸພັນອັນດັບໜຶ່ງຂອງຟັງຊັນ ແລະ ເທົ່າກັບສູນ.
\[
f'(x) = 3x^2 – 6x
\]
\[
3x^2 – 6x = 0
\]

2. ແກ້ສົມຜົນ:
ພວກເຮົາຄິດໄລ່ສົມຜົນ:
\[
3x(x – 2) = 0
\]
ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາຈຶ່ງໄດ້ຈຸດສຳຄັນຢູ່ທີ່ \( x = 0 \) ແລະ \( x = 2 \).

3. ວິເຄາະອະນຸພັນທີສອງ:
ເພື່ອກຳນົດວ່າຈຸດວິກິດແມ່ນຈຸດສູງສຸດ ຫຼື ຈຸດຕໍ່າສຸດ, ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງຊອກຫາອະນຸພັນທີສອງຂອງຟັງຊັນ:
\[
f”(x) = 6x – 6
\]

ການປະເມີນຜົນໃນຈຸດສຳຄັນ:
\[
f”(0) = 6(0) – 6 = -6 \, (\text{ລົບ, ສະນັ້ນ\ } x = 0 \text{\ ເປັນຄ່າສູງສຸດທ້ອງຖິ່ນ})
\]
\[
f”(2) = 6(2) – 6 = 6 \, (\text{positive, ສະນັ້ນ\ } x = 2 \text{\ ເປັນຄ່າຕໍ່າສຸດໃນທ້ອງຖິ່ນ})
\]

4. ຄິດໄລ່ຄ່າສູງສຸດ ແລະ ຕໍ່າສຸດ:
ແທນຈຸດສຳຄັນໃສ່ຟັງຊັນເດີມ:
\[
f(0) = 0^3 – 3 ω 0^2 + 4 = 4 (\text{ສູງສຸດ})
\]
\[
f(2) = 2^3 – 3 \cdot 2^2 + 4 = 8 – 12 + 4 = 0 \, (\text{minimum})
\]

ດັ່ງນັ້ນ, ຟັງຊັນ \( f(x) = x^3 – 3x^2 + 4 \) ມີຄ່າສູງສຸດທ້ອງຖິ່ນທີ່ \( (0, 4) \) ແລະ ຄ່າຕໍ່າສຸດທ້ອງຖິ່ນທີ່ \( (2, 0) \).

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2: ການເພີ່ມປະສິດທິພາບດ້ວຍຂໍ້ຈຳກັດ

ຄຳຖາມ:
ຊາວກະສິກອນຕ້ອງການສ້າງຮົ້ວຮູບສີ່ແຈສາກທີ່ຕິດກັບແມ່ນໍ້າ. ໃຫ້ມີຮົ້ວຍາວ 100 ແມັດ, ໃຫ້ກໍານົດຂະໜາດຂອງຮົ້ວເພື່ອເພີ່ມພື້ນທີ່ໃຫ້ສູງສຸດ.

ເປບບາຮາຊານ:

1. ສ້າງສົມຜົນ:
ສົມມຸດວ່າຄວາມຍາວຂອງຮົ້ວຂະໜານກັບແມ່ນໍ້າແມ່ນ \( x \) ແມັດ ແລະ ຄວາມກວ້າງແມ່ນ \( y \) ແມັດ. ເນື່ອງຈາກດ້ານໜຶ່ງຕິດກັບແມ່ນໍ້າ, ຮົ້ວທີ່ຕ້ອງການແມ່ນສຳລັບສາມດ້ານ.
\[
2y + x = 100
\]

2. ຊອກຫາພື້ນທີ່ສູງສຸດ:
ເນື້ອທີ່ຂອງກະຕ່າ \(A \) ແມ່ນ:
\[
A = x ₂ ດອດ y
\]

ຈາກສົມຜົນຮົ້ວ, ພວກເຮົາສາມາດສະແດງ \( ​​y \) ໃນແງ່ຂອງ \( x \):
\[
y = \frac{100 – x}{2}
\]

ດັ່ງນັ້ນ, ສົມຜົນສຳລັບພື້ນທີ່ຈຶ່ງກາຍເປັນ:
\[
A(x) = x \cdot \frac{100 – x}{2} = 50x – \frac{x^2}{2}
\]

3. ການຊອກຫາອະນຸພັນທີໜຶ່ງ:
ເພື່ອຊອກຫາຄ່າສູງສຸດ, ເຮົາຊອກຫາອະນຸພັນທຳອິດຂອງ \( A(x) \):
\[
A'(x) = 50 – x
\]

ການປັບໃຫ້ເທົ່າກັບສູນ:
\[
50 – x = 0 \ ໝາຍຄວາມວ່າ x = 50
\]

4. ຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ \( y\):
ແທນຄ່າ \( x = 50 \) ໃສ່ໃນສົມຜົນ:
\[
y = \frac{100 – 50}{2} = 25
\]

ສະນັ້ນ, ຂະໜາດຂອງກະຊັງທີ່ໃຫ້ພື້ນທີ່ສູງສຸດແມ່ນ 50 ແມັດສຳລັບຄວາມຍາວ ແລະ 25 ແມັດສຳລັບຄວາມກວ້າງ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3: ການກຳນົດຄວາມໄວສູງສຸດ

ຄຳຖາມ:
ອະນຸພາກເຄື່ອນທີ່ຕາມເສັ້ນຊື່ໂດຍມີຕຳແໜ່ງສະແດງເປັນຟັງຊັນຂອງເວລາ \( s(t) = t^3 – 6t^2 + 9t + 1 \). ກຳນົດຄວາມໄວສູງສຸດຂອງອະນຸພາກ.

ເປບບາຮາຊານ:

1. ກຳນົດຄວາມໄວ (ອະນຸພັນຕຳແໜ່ງ):
ຄວາມໄວຂອງອະນຸພາກແມ່ນອະນຸພັນອັນດັບໜຶ່ງຂອງຕຳແໜ່ງທຽບກັບເວລາ:
\[
v(t) = \frac{ds}{dt} = 3t^2 – 12t + 9
\]

2. ກຳນົດອະນຸພັນທີສອງ:
ເພື່ອຊອກຫາຈຸດສູງສຸດ, ພວກເຮົາຊອກຫາອະນຸພັນທີສອງ:
\[
a(t) = \frac{dv}{dt} = 6t – 12
\]

3. ຊອກຫາຈຸດສຳຄັນ:
ການໃຫ້ອະນຸພັນທຳອິດຂອງຄວາມໄວເທົ່າກັບສູນ:
\[
3t^2 – 12t + 9 = 0
\]
ຫານດ້ວຍ 3:
\[
t^2 – 4t + 3 = 0
\]
ການແຍກຕົວປະກອບ:
\[
(t – 3)(t – 1) = 0
\]

ສະນັ້ນ, ຈຸດສຳຄັນແມ່ນ \(t = 1\) ແລະ \(t = 3\).

4. ວິເຄາະຄວາມເລັ່ງເພື່ອຊອກຫາຄ່າສູງສຸດ:
\[
a(1) = 6(1) – 12 = -6 \ໝາຍຄວາມວ່າ t = 1 \text{\ ເປັນຄ່າສູງສຸດທ້ອງຖິ່ນ}
\]
\[
a(3) = 6(3) – 12 = 6 \ໝາຍຄວາມວ່າ t = 3 \text{\ ເປັນຄ່າຕໍ່າສຸດທ້ອງຖິ່ນ}
\]

5. ການຄິດໄລ່ຄວາມໄວສູງສຸດ:
ແທນຄ່າ \(t = 1\) ໃສ່ໃນສົມຜົນຄວາມໄວ:
\[
v(1) = 3(1)^2 – 12(1) + 9 = 3 – 12 + 9 = 0 \, (\text{ບໍ່ໜ້າສົນໃຈ})
\]
ກວດສອບຂໍ້ຈຳກັດ ຫຼື ຈຸດໄລຍະຫ່າງອື່ນໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງເພື່ອຮັບປະກັນວິທີແກ້ໄຂທີ່ດີທີ່ສຸດ.

ດ້ວຍຂັ້ນຕອນເຫຼົ່ານີ້, ພວກເຮົາສາມາດສ້າງຮູບແບບການແກ້ໄຂທີ່ອີງໃສ່ອະນຸພັນສຳລັບບັນຫາການນຳໃຊ້ຕ່າງໆຂ້າງເທິງ.

ສະຫຼຸບ

ຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າອະນຸພັນສາມາດນຳໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາໃນຫຼາຍໆສະພາບການໄດ້ແນວໃດ. ການຊອກຫາຄ່າສູງສຸດ ແລະ ຄ່າຕໍ່າສຸດ, ການເພີ່ມປະສິດທິພາບທີ່ຈຳກັດ, ແລະ ການວິເຄາະການເຄື່ອນໄຫວແມ່ນພຽງແຕ່ການນຳໃຊ້ແນວຄວາມຄິດຂອງອະນຸພັນເທົ່ານັ້ນ. ການເປັນແມ່ບົດໃນເຕັກນິກ ແລະ ວິທີການເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນສິ່ງຈຳເປັນສຳລັບຜູ້ທີ່ສຶກສາຄະນິດສາດຂັ້ນສູງ ແລະ ສາຂາວິຊາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ.