ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມການເຊື່ອມຕໍ່ລໍ້-ລໍ້

4 ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມການເຊື່ອມຕໍ່ລໍ້-ລໍ້

1. ສອງລໍ້ A ແລະ B ຖືກເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍໂບ (ເບິ່ງຮູບ). ຖ້າລັດສະໝີຂອງ A ເປັນສອງເທົ່າຂອງລັດສະໝີຂອງ B, ແລ້ວສິ່ງທີ່ເກີດຂຶ້ນແມ່ນ...
ກ. vA = 2 vB
ຂ. vA = 1/2 vB
ຄ. vA = vB
ງ. ωA = ωB
ຈ. ωA = 2 ωB
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ລັດສະໝີຂອງລໍ້ A (rA) = ສອງເທົ່າຂອງລັດສະໝີຂອງລໍ້ B (2 rB)
ຖາມວ່າ:
- ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງລໍ້ A (vA) ແລະຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງລໍ້ B (vB)
- ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ A (ωA) ແລະຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ B (ωA).
ຕອບ:
ລໍ້ A ແລະ B ຖືກເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍເທບເພື່ອວ່າເມື່ອລໍ້ A ໝຸນ, ລໍ້ B ກໍ່ໝຸນເຊັ່ນກັນ. ຖ້າໃນ 1 ວິນາທີ ໜ້າຜິວຂອງລໍ້ A ເຄື່ອນທີ່ 1 ແມັດ, ໜ້າຜິວຂອງລໍ້ B ກໍ່ເຄື່ອນທີ່ 1 ແມັດໃນ 1 ວິນາທີ. ດັ່ງນັ້ນຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງລໍ້ A ຈຶ່ງຄືກັນກັບຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງລໍ້ B (vA = vB).

ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ຖ້າລໍ້ B ໝຸນສຳເລັດໜຶ່ງຮອບ, ລໍ້ A ຍັງບໍ່ທັນໄດ້ໝຸນສຳເລັດໜຶ່ງຮອບ ເພາະວ່າເສັ້ນຮອບວົງຂອງລໍ້ B ນ້ອຍກວ່າ ໃນຂະນະທີ່ເສັ້ນຮອບວົງຂອງລໍ້ A ໃຫຍ່ກວ່າ. ເວົ້າອີກຢ່າງໜຶ່ງ, ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ A ບໍ່ຄືກັນກັບຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ B. ມີຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ A ແລະ ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ B ແມ່ນຫຍັງ?

ຄວາມໄວຂອງລໍ້ A: vA = rA ωA = 2rB ωA
ຄວາມໄວຂອງລໍ້ B: vB = rB ωB
ຄວາມໄວຂອງລໍ້ A ແມ່ນຄືກັນກັບຄວາມໄວຂອງລໍ້ B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ ຄ.

2. ລໍ້ສາມລໍ້ A, B ແລະ C ເຊື່ອມຕໍ່ກັນດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ. ຖ້າລັດສະໝີຂອງລໍ້ A, B ແລະ C ມີຂະໜາດ 20 ຊມ, 8 ຊມ ແລະ 4 ຊມ ຕາມລຳດັບ, ແລະລໍ້ B ໝຸນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ 10 rad.s^-1, ຫຼັງຈາກນັ້ນລໍ້ C ໝຸນດ້ວຍ ຄວາມໄວມຸມ ໃຫຍ່ເທົ່າ…
ກ. 80 ຣາດ.ວິ.^-1
ຂ. 50 ຣາດ.ວິ.^-1
ຄ. 40 ຣາດ.ວິ.^-1
ງ. 20 ຣາດ.ວິ.^-1
ອີ. 10 ຣາດ.ວິ.^-1
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ລັດສະໝີລໍ້ A (rA) = 20 ຊມ = 0,2 ແມັດ
ລັດສະໝີຂອງລໍ້ B (rB) = 8 ຊມ = 0,08 ແມັດ
ລັດສະໝີລໍ້ C (rC) = 4 ຊມ = 0,04 ແມັດ
ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ B (ωB) = 10 rad/s
ຄຳຖາມ: ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ C (ωC)
ຕອບ:

ຄວາມໄວມຸມ ແລະ ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບລໍ້ A

ລໍ້ A ແລະ ລໍ້ B ຕິດກັນ, ສະນັ້ນພວກມັນຈຶ່ງໝຸນຮ່ວມກັນ. ຖ້າລໍ້ B ໝຸນເປັນວົງມົນໜຶ່ງຮອບ (360°), ຫຼັງຈາກນັ້ນໃນຊ່ວງເວລາດຽວກັນ, ລໍ້ A ກໍ່ເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນໜຶ່ງຮອບ (360°). ເນື່ອງຈາກພວກມັນໝຸນຮ່ວມກັນ, ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ A (ωA) ຈຶ່ງຄືກັນກັບຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ B (ωB).
ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ A:
ωA = ωB = 10 ເຣດຽນ/ວິນາທີ
ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບລໍ້ A:
ຂະໜາດຂອງຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບລໍ້ A ຖືກຄິດໄລ່ໂດຍໃຊ້ສູດສຳລັບຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມໄວເສັ້ນ ແລະ ຄວາມໄວມຸມ, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 ມ)(10 ຣາດ/ວິນາທີ) = 2 ມ/ວິນາທີ

ຄວາມໄວມຸມ ແລະ ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງກະບອກລໍ້ C

ເສັ້ນຮອບວົງຂອງລໍ້ A ມີຂະໜາດໃຫຍ່ກວ່າເສັ້ນຮອບວົງຂອງລໍ້ C ຫຼາຍ. ເມື່ອລໍ້ C ເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນໜຶ່ງຮອບ (360°), ໃນຊ່ວງເວລາດຽວກັນ, ລໍ້ A ຍັງບໍ່ທັນໄດ້ຮອບຄົບໜຶ່ງຮອບ (360°^o). ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ A ຈຶ່ງບໍ່ຄືກັນກັບຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ C.
ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ລໍ້ A ແລະ C ແມ່ນເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍເຊືອກ ຫຼື ໂສ້. ເນື່ອງຈາກພວກມັນເຊື່ອມຕໍ່ກັນ, ໃນຊ່ວງເວລາດຽວກັນ, ໄລຍະທາງທີ່ເດີນທາງໂດຍຂອບຂອງລໍ້ A ແມ່ນຄືກັນກັບໄລຍະທາງທີ່ເດີນທາງໂດຍຂອບຂອງລໍ້ C. ດັ່ງນັ້ນຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບຂອງລໍ້ C (vC) ແມ່ນຄືກັນກັບຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບຂອງລໍ້ A (vA).
ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບລໍ້ C:
vC = vA = 2 ແມັດ/ວິນາທີ
ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 ເຣດຽນ/ວິນາທີ = 50 ເຣດຽນ.ວິນາທີ^-1.
ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ B.

3. ລະບົບລໍ້ທີ່ມີລັດສະໝີ RA = 2 ຊມ; RB = 4 ຊມ ແລະ RC = 10 ຊມ ຖືກເຊື່ອມຕໍ່ກັນດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ. ລໍ້ B ໝຸນດ້ວຍຄວາມໄວ 60 ຮອບຕໍ່ນາທີ, ສະນັ້ນຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງລໍ້ C ແມ່ນ…

ກ. 8π ຊມ.s^-1
ຂ. 12 ຊມ.^-1
ຄ. 12π ຊມ.s^-1
ດ. 24 ຊມ.^-1
24π ຊມ.s^-1
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ລັດສະໝີລໍ້ A (rA) = 2 ຊມ
ລັດສະໝີຂອງລໍ້ B (rB) = 4 ຊມ
ລັດສະໝີລໍ້ C (rC) = 10 ຊມ
ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ B (ωB) = 60 ຮອບ/ນາທີ = 60 ຮອບ/60 ວິນາທີ = 1 ຮອບ/ວິນາທີ = 1(2π ເຣດຽນ)/ວິນາທີ = 2π ເຣດ/ວິນາທີ
ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງລໍ້ C (vC)
ຕອບ:
ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບລໍ້ B
ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບລໍ້ B:
vB = rB ωB = (4 ຊມ)(2π ຣາດ/ວິນາທີ) = 8π ຊມ/ວິນາທີ
ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບລໍ້ A
ລໍ້ A ແລະ ລໍ້ B ຖືກເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍເຊືອກ ດັ່ງນັ້ນຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບຂອງລໍ້ A (vA) ຈຶ່ງຄືກັນກັບຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບຂອງລໍ້ B (vB).
vA = vB = 8π ຊມ/ວິນາທີ
ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບລໍ້ C
ລໍ້ C ແລະ ລໍ້ A ຖືກເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍເຊືອກ ດັ່ງນັ້ນຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບຂອງລໍ້ C (vC) ຈຶ່ງຄືກັນກັບຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບຂອງລໍ້ A (vA).
vC = vA = vB = 8π ຊມ/ວິນາທີ
ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ A.

4. ພິຈາລະນາຄວາມສຳພັນຂອງລໍ້ຕໍ່ໄປນີ້! ລັດສະໝີຂອງລໍ້ RA = 25 ຊມ, RB = 15 ຊມ, RC = 40 ຊມ, ແລະລໍ້ C ໝູນດ້ວຍຄວາມໄວໝູນ 60 ຮອບຕໍ່ນາທີ. ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ A ແມ່ນ…
ກ. 2,5π ຣາດ.s^-1
ຂ. 3π ຣາດ.s^-1
ຄ. 3,2π ຣາດ.s^-1
ງ. 3,5π ຣາດ.s^-1
ອີ. 3,8π ຣາດ.ວິ^-1
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ລັດສະໝີລໍ້ A (rA) = 25 ຊມ = 0,25 ແມັດ
ລັດສະໝີຂອງລໍ້ B (rB) = 15 ຊມ = 0,15 ແມັດ
ລັດສະໝີລໍ້ C (rC) = 40 ຊມ = 0,4 ແມັດ
ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ C (ωC) = 60 ຮອບ/ນາທີ = 60 ຮອບ/60 ວິນາທີ = 1 ຮອບ/ວິນາທີ = 1(2π ເຣດຽນ)/ວິນາທີ = 2π ຣາດ/ວິນາທີ
ຄຳຖາມ: ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ A (ωA)
ຕອບ:
ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບລໍ້ C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບລໍ້ B
ລໍ້ C ແລະ ລໍ້ B ຖືກເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍເຊືອກ ດັ່ງນັ້ນຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບຂອງລໍ້ C (vC) ຈຶ່ງຄືກັນກັບຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບຂອງລໍ້ B (vB).
vB = vC = 0,8π ມ/ວິນາທີ
ຄວາມໄວມຸມ ແລະ ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບລໍ້ A
ລໍ້ A ແລະ ລໍ້ B ເຊື່ອມຕໍ່ກັນດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງເທິງ, ດັ່ງນັ້ນຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ A ຈຶ່ງບໍ່ຄືກັນກັບຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ B. ນີ້ແມ່ນຍ້ອນວ່າເສັ້ນຮອບວົງຂອງລໍ້ A ໃຫຍ່ກວ່າຂອງລໍ້ B. ໃນຊ່ວງເວລາດຽວກັນ, ເມື່ອລໍ້ A ເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນໜຶ່ງຮອບ (360^o), ລໍ້ B ຍັງບໍ່ທັນໄດ້ໝຸນຮອດໜຶ່ງຮອບ (360^o). ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ໃນຊ່ວງເວລາດຽວກັນ, ໄລຍະທາງທີ່ເດີນທາງໂດຍຂອບຂອງລໍ້ A ແມ່ນຄືກັນກັບໄລຍະທາງທີ່ເດີນທາງໂດຍຂອບຂອງລໍ້ B. ດັ່ງນັ້ນຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບຂອງລໍ້ A (vA) ແມ່ນຄືກັນກັບຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບຂອງລໍ້ B (vB).
ຄວາມໄວເສັ້ນຊື່ຂອງຂອບລໍ້ A
vA = vB = vC = 0,8π ມ/ວິນາທີ
ຄວາມໄວມຸມຂອງລໍ້ A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ ຄ.