Kinetesch Theorie vun de Gasen

Kinetesch Theorie vun de Gasen seet, datt all Substanz aus Atomer oder Moleküle besteet, an dës Atomer oder Moleküle sinn a kontinuéierlecher, zoufälleger Bewegung. Dës kinetesch Theorie passt op d'Situatioun an d'Konditioune vun den Atomer oder Moleküle, aus deenen e Gas besteet. D'Attraktiounskräfte tëscht den Atomer oder Moleküle, aus deenen e Gas besteet, si ganz schwaach, sou datt d'Atomer oder Moleküle sech fräi beweege kënnen.

Wann Atomer oder Molekülle sech beweegen, hunn se Geschwindegkeet. Atomer oder Molekülle hunn och Mass. Well se Mass (m) a Geschwindegkeet (v) hunn, hunn Atomer oder Molekülle kinetesch Energie (EK) an Impuls (p). Kinetesch Energie EK = 1⁄2 mv² . Sengkan Dynamik : p = m v. Nieft der kinetischer Energie an dem Impuls gëtt et och Kraaft (F). Beim fräie Beweege geschéien onvermeidlech Kollisiounen. Dofir entsteet Kraaft wéinst der Ännerung vum Impuls, wann eng Kollisioun geschitt. Denkt un d'Diskussioun iwwer Impuls an Impuls. Kinetische Energie, Impuls an Impulskraaft sinn de Kär vun eiser Diskussioun am Dynamikmaterial (Newton seng Gesetzer, Impuls an Impuls). Mir kënne soen, datt d'kinetische Gastheorie d'Wëssenschaft vun der Dynamik tatsächlech op atomarer oder molekularer Ebene vu Gassubstanzen uwend.

Idealgaskonzept (baséiert op de makroskopeschen Eegeschafte vu Gasen)

An der Diskussioun vun de Gasgesetzer goufen dräi Gréissten erkläert, déi déi makroskopesch Eegeschafte vu reelle Gase beschreiwen. Dës dräi Gréissten sinn Temperatur (T), Volumen (V) an Drock (P). D'Bezéiung tëscht dësen dräi makroskopesche Gréissten ass am Boyle-Gesetz, dem Charles-Gesetz an dem Gay-Lussac-Gesetz ausgedréckt. Et sollt een drop hiweisen, datt dës dräi Gesetzer nëmme fir real Gase gëllen, déi e relativ niddregen Drock an eng niddreg Dicht hunn (Dicht = Mass / Volumen). Dës dräi Gesetzer gëllen och nëmme fir real Gase, deenen hir Temperaturen net hirem Kachpunkt erreechen.

D'Boyle-Gesetz, d'Charles-Gesetz an d'Gay-Lussac-Gesetz gëllen net fir all real Gasbedingungen, dofir kënne mir en ideales Gasmodell erstellen. Ideal Gase existéieren net am Alldag; si sinn einfach perfekt Formen, déi absichtlech erstallt goufen, fir eis Analyse z'ënnerstëtzen, ähnlech wéi steife Kierper an ideal Flëssegkeeten. Dofir huelen mir un, datt d'Boyle-Gesetz, d'Charles-Gesetz an d'Gay-Lussac-Gesetz fir all ideal Gasbedingungen gëllen. D'Existenz vun engem ideale Gasmodell hëlleft eis, d'Bezéiung tëscht makroskopesche Gasquantitéiten z'ënnersichen.

D'Idealgasgesetz gëtt an zwou Equatiounen ausgedréckt, nämlech PV = nRT (d'Idealgasgesetz a Mol) a PV = NkT (d'Idealgasgesetz a Molekülen). Mir huelen un, datt en Idealgas béid Equatiounen erfëllt. An anere Wierder, d'Idealgasgesetz gëllt fir all ideal Gasbedingungen, souwuel wann den Drock oder d'Dicht vum Idealgas ganz grouss ass wéi och wann d'Temperatur vum Idealgas no beim Kachpunkt ass. Am Géigendeel, d'Idealgasgesetz gëllt net fir all real Gasbedingungen. D'Idealgasgesetz gëllt nëmme wann den Drock an d'Dicht vum reale Gas net ze grouss sinn. D'Idealgasgesetz gëllt och nëmme wann d'Temperatur vum reale Gas net no beim Kachpunkt ass. Baséierend op dëser kuerzer Beschreiwung kënne mir soen, datt real Gase ähnlech Eegeschafte wéi ideal Gase hunn, nëmmen wann d'Dicht an den Drock vum reale Gas net ze grouss sinn a wann d'Temperatur vum reale Gas net no beim Kachpunkt ass.

De Konzept vum Idealgas, deen uewe beschriwwe gouf, gëtt aus enger makroskopescher Perspektiv ënnersicht. Och wann en Idealgas nëmmen en Idealmodell ass, gëtt et ëmmer nach als e Gas ugesinn, deen aus fräi beweeglechen Atomer oder Molekülen zesummegesat ass. Dofir wier et nëtzlech, de Konzept vum Idealgas och aus enger mikroskopescher Perspektiv ze diskutéieren.

Idealgaskonzept (baséiert op de mikroskopesche Eegeschafte vu Gasen)

Déi folgend ass eng kuerz Beschreiwung, déi déi mikroskopesch Konditioune vun engem ideale Gas beschreift, baséiert op der kinetescher Gastheorie:

1. En ideal Gas besteet aus Partikelen, déi Molekülle genannt ginn. D'Zuel vun de Molekülle ass ganz grouss. Ideal Gasmolekülle kënnen aus engem Atom oder méi Atomer bestoen. All Moleküll huet eng Mass (m) a beweegt sech zoufälleg an all Richtungen mat enger bestëmmter Geschwindegkeet (v).

2. Den Ofstand tëscht all Molekül ass méi grouss wéi den Duerchmiesser vun all Molekül.

3. Dës Moleküle respektéieren d'Gesetzer vun der Bewegung a interagéiere mateneen, wa Kollisiounen optrieden.

4. Kollisiounen tëscht Molekülen oder tëscht Molekülen an de Wänn vum Behälter si perfekt elastesch Kollisiounen an all Kollisioun geschitt a ganz kuerzer Zäit.

Bei enger perfekt elastescher Kollisioun gëllt d'Gesetz vun der Erhaalung vun der Energie (Energie virun der Kollisioun = Energie no der Kollisioun) an d'Gesetz vun der Erhaalung vum Impuls (Impuls virun der Kollisioun = Impuls no der Kollisioun).

Impuls-Kollisiouns-Iwwerpréiwung fir d'kinetesch Theorie vun de Gasen

Iwwerpréift déi quantitativ Bezéiung tëscht makroskopeschen a mikroskopesche Quantitéite vu Gas. D'Quantitéiten, déi déi makroskopesch Eegeschafte vu Gas beschreiwen, sinn Temperatur (T), Volumen (V) an Drock (P). Gläichzäiteg sinn d'Quantitéiten, déi déi mikroskopesch Eegeschafte vu Gas beschreiwen, Geschwindegkeet oder Vitess (v), Impuls (p), Kraaft (F) a kinetesch Energie (EK) vun den Atomer oder Molekülen, aus deenen de Gas besteet.

Fir dës Relatioun ofzeleeden, betruechte mir eng Zuel vu Gasmolekülen an engem zouenen Behälter. D'Säitelängt vun der Këscht ass l an hir Querschnittsfläch ass A.

Molekülle hunn eng Mass (m) a wa se sech beweegen, hunn se eng Geschwindegkeet (v). Well de Behälter zou ass, besteet d'Méiglechkeet vu Kollisiounen tëscht de Molekülle an de Wänn vum Behälter, déi d'Uewerfläch A hunn.

Fir d'Analyse ze vereinfachen, betruechte mir einfach d'Kollisioune vun der lénkser Mauer (der Mauer parallel zur z-Achs). Als éischt betruechte mir d'Kollisioune vun engem eenzege Molekül. Mir nennen et Molekül 1. D'Mass vum Molekül 1 = m.₁ an d'Beweegungsgeschwindegkeet = v₁D'Beweegungsrichtung no lénks gëtt op e negativen Wäert gesat, während d'Beweegungsrichtung no riets op e positiven Wäert gesat gëtt.

Mir kënnen dovun ausgoen, datt d'Molekül, ier et d'Wand vum Behälter beréiert, parallel zur x-Achs ass an hir Bewegungsrichtung no lénks ass. Dofir gëtt et eng Geschwindegkeetskomponent op der x-Achs, déi e negativen Wäert huet (-v_1x Well et eng Mass (m) huet.₁) a Geschwindegkeet (-v_1x), dann huet d'Molekül Impuls (p₁ = ‐m₁ v_1x). Dëst ass den initialen Impuls. Wann d'Molekül géint d'Mauer trëfft, übt et eng Wierkungskraaft op d'Mauer aus. Well et eng Wierkungskraaft gëtt, übt d'Mauer eng Reaktiounskraaft aus. D'Reaktiounskraaft vun der Mauer bewierkt, datt d'Molekül no riets gehopst gëtt. Well d'Beweegungsrichtung no riets ass, ass d'Geschwindegkeetskomponent vum Molekül positiv (v_1x). Den Impuls vum Molekül no der Kollisioun ass: p₂ = m an₁ v_1xDëst ass den definitiven Impuls.

D'Gréisst vun der Ännerung vum Impuls wéinst der Kollisioun ass:

Gesamtimpuls = Schlussimpuls – Ufanksimpuls

p Gesamt = p₂ - S.₁

p Gesamt = m₁ v_1x - (-m₁ v_1x )

p Gesamt = 2m₁ v_1x

2m₁ v_1x = Gesamtimpuls fir eng eenzeg Kollisioun. Well molekulare Kollisioune perfekt elastesch sinn, geschéien se net nëmmen eemol, mee widderholl. Bei perfekt elastesche Kollisioune gëllen d'Gesetzer vun der Erhaalung vun der Energie an d'Gesetz vun der Erhaalung vum Impuls. D'Energie an den Impuls virun der Kollisioun = d'Energie an den Impuls no der Kollisioun. Dofir wäerten d'Molekülle ni ophalen ze beweegen (Energie bleift erhalen). D'Geschwindegkeet vun de Molekülle hëlt och ni of (Impuls bleift erhalen).

Nodeems d'Molekül mat der lénkser Mauer kollidéiert ass, beweegt et sech no riets, bis et mat der rietser Mauer kollidéiert. Nodeems et mat der rietser Mauer kollidéiert ass, beweegt sech d'Molekül zeréck no lénks, fir erëm mat der lénkser Mauer ze kollidéieren. Well d'Längt vun der Säit vun der Këscht = l ass, muss d'Molekül, nodeems se fir d'éischt Kéier mat der lénkser Mauer kollidéiert ass, eng Distanz vun 2l zréckleeën, ier se fir d'zweet Kéier mat der lénkser Mauer kollidéiert (2l = Distanz hin an zréck). Wann d'Molekül sech iwwer eng Distanz vun 2l beweegt, brauch se definitiv en Zäitintervall (loosse mer dat Delta-t nennen). Den Zäitintervall (Delta-t), deen d'Molekül brauch, fir eng Distanz vun 2l ze beweegen, gëtt mathematesch sou geschriwwen:

Delta t ass den Zäitintervall tëscht all Kollisioun. Wann d'Molekül mat der Mauer kollidéiert, übt et eng Wierkungskraaft op d'Mauer aus. Well et eng Wierkungskraaft erlieft, übt d'Mauer eng Reaktiounskraaft aus. Dës Reaktiounskraaft bewierkt, datt d'Molekül sech erëm no riets beweegt. An dësem Fall ännert sech d'Richtung vun der Bewegung vum Molekül. Ufanks beweegt sech d'Molekül no lénks (-v_1x), nodeems d'Molekül géint d'Mauer getraff ass, beweegt sech et no riets (v_1x). Ännerungen an der Bewegungsrichtung verursaachen Ännerungen am Impuls (Endimpuls – Ufanksimpuls = m1 v1x – (-m1 v1x ) = 2m1 v1x ). Mir kënne soen, datt d'Ännerung vum Impuls duerch déi total Kraaft geschitt, déi vun der Mauer ausgeübt gëtt. D'Gréisst vun der totaler Kraaft, déi vun der Mauer ausgeübt gëtt, mathematesch:

D'Këscht uewen weist nëmmen ee Molekül. Dëst bedeit net, datt et nëmmen ee Gasmolekül an der Këscht gëtt. A Wierklechkeet gëtt et vill Gasmolekülen. D'Gréisst vun der Gesamtkraaft op all d'Gasmolekülen an der Këscht ass mathematesch:

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = Gesamtkraaft fir Molekül 1

F2 = Gesamtkraaft fir Molekül 2

F3 = Gesamtkraaft fir Molekül 3

... = a sou weider

Fn = Gesamtkraaft fir Molekül 4

D'Zuel vun de Molekülen ass ganz grouss, dofir schreiwe mir einfach d'Symbol n. n = dat lescht Molekül.

m1 = Mass vum Molekül 1, m2 = Mass vum Molekül 2, m3 = Mass vum Molekül 3, mn = Mass vum leschte Molekül. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (Mass vum Gas an der Këscht). l = Längt vun der Säit vun der Këscht. All Molekülle mussen déiselwecht Streck l fueren.

v_12x = Geschwindegkeet vum Molekül 1, v_{22 x} = Geschwindegkeet vum Molekül 2, v_{33 x} = Geschwindegkeet vum Molekül 3, v_{n2 x} = déi endgülteg molekular Vitesse. D'Vitesse vun all Molekül ass ënnerschiddlech, dofir musse mir déi duerchschnëttlech Vitesse vun alle Molekülen berechnen. Fir déi duerchschnëttlech Vitesse vun de Molekülen ze berechnen, kënne mir d'Vitesse vun alle Molekülen duerch d'Zuel vun de Molekülen deelen. An der kinetescher Gastheorie gëtt d'Zuel vun de Molekülen normalerweis mam Symbol N uginn. Mathematesch gëtt déi duerchschnëttlech Vitesse vun alle Molekülen wéi follegt geschriwwen:

An der viregter Erklärung gouf ugeholl, datt d'Moleküle sech parallel zur x-Achs beweegen. Dës Viraussetzung gouf nëmme gemaach fir d'Analyse ze vereinfachen. An der Realitéit beweege sech all d'Gasmoleküle an der Këscht net zoufälleg an all Richtungen. Well hir Bewegung zoufälleg geschitt, hunn d'Moleküle nieft enger duerchschnëttlecher Geschwindegkeetskomponent op der x-Achs och eng duerchschnëttlech Geschwindegkeetskomponent op der y-Achs oder z-Achs. Dofir ass déi duerchschnëttlech Geschwindegkeet vun de Gasmoleküle = d'Gesamtzomm vun den duerchschnëttleche Geschwindegkeetskomponenten op der x-Achs, der y-Achs an der z-Achs. Mathematesch gesäit een dat esou aus:

Well d'Moleküle sech zoufälleg beweegen, hunn d'Geschwindegkeetskomponenten op der x-Achs, der y-Achs an der z-Achs déiselwecht Gréisstenuerdnung. Mathematesch gesäit een dat wéi follegt aus:

F = d'Gréisst vun der Kraaft, déi vu Gasmoleküle op d'Wänn vun engem Behälter mat der Uewerfläch A ausgeübt gëtt.

Relatioun tëscht Drock (P) a mikroskopesche Quantitéiten

Den Drock (P) ass eng Gréisst, déi déi makroskopesch Eegeschafte vu Gas ugeet. Betruecht den Drock op Basis vun de mikroskopesche Eegeschafte vu Gas. D'Gréisst vum Drock, deen duerch Gasmoleküle op eng Mauer mat enger Querschnittsfläch A ausgeübt gëtt, ass:

Informatiounen:

P = Drock

N = Zuel vun de Gasmolekülen

m = Mass

v = Duerchschnëttsgeschwindegkeet vun de Molekülen

V = Volumen vum Behälter