Aarbecht duerch konservativ Kräften Potenziell Energie
Observéiert en Objet, deen sech vertikal no uewe beweegt an dann no senger maximaler Héicht zréckkënnt a seng Ausgangspositioun. Wann den Objet sech vertikal no uewe beweegt, mécht d'Gewiicht negativ Aarbecht um Objet. Wann den Objet sech no uewe beweegt, klëmmt d'Héicht vum Objet. Dofir klëmmt och déi gravitativ potenziell Energie vum Objet. Et kann een dovun ausgoen, datt déi negativ Aarbecht, déi vum Gewiicht gemaach gëtt, gläich ass wéi d'Erhéijung vun der gravitativer potenzieller Energie (PE) vum Objet.
W = – mgh
W = – mg (h2 - h1) = – (PE2 - PE1) = -ΔPE
Wann den Objet sech vertikal no ënnen beweegt, mécht d'Gravitatiounskraaft positiv Aarbecht op den Objet. Wann den Objet sech vertikal no ënnen beweegt, hëlt d'Héicht vum Objet of. Dofir hëlt och déi gravitativ potenziell Energie vum Objet of. Et kann een dovun ausgoen, datt déi positiv Aarbecht, déi vun der Gravitatiounskraaft um Objet gemaach gëtt, gläich ass wéi d'Ofsenkung vun der gravitativer potenzieller Energie vum Objet.
W = mgh
W = mg (h1 - h2) = mgh1 – mgh2 = – (mgh2 – mgh1) = – (PE2 - PE1) = -ΔPE
Kuckt Iech en Objet un, deen zesumme mam Enn vun enger Fieder no lénks gedréckt gëtt (kuckt Figur 3). Wann den Objet sech no lénks beweegt, mécht d'Federkraaft negativ Aarbecht um Objet. Wann den Objet sech no lénks beweegt, klëmmt d'Federofwäichung. Dofir klëmmt och d'potenziell Energie vun der Fieder. Et kann een dovun ausgoen, datt déi negativ Aarbecht, déi vun der Fieder gemaach gëtt, gläich ass mat der Erhéijung vun der potenzieller Energie vun der Fieder. Wann den Objet sech no riets beweegt, mécht d'Federkraaft positiv Aarbecht um Objet. Wann den Objet sech no riets beweegt, hëlt d'Federofwäichung of. Dofir hëlt och d'potenziell Energie vun der Fieder of. Et kann een dovun ausgoen, datt déi positiv Aarbecht, déi vun der Fieder um Objet gemaach gëtt, gläich ass mat der Ofsenkung vun der potenzieller Energie vun der Fieder.
No der Erklärung uewendriwwer kann een soen, datt d'Aarbecht, déi vun enger konservativer Kraaft gemaach gëtt, gläich ass mat der Ännerung vun der potenzieller Energie vum Objet. Wann eng konservativ Kraaft positiv Aarbecht mécht, hëlt déi potenziell Energie of. Am Géigendeel, wann eng konservativ Kraaft negativ Aarbecht mécht, klëmmt déi potenziell Energie. Dofir ass d'Aarbecht, déi vun enger konservativer Kraaft gemaach gëtt, gläich mat der negativer Ännerung vun der potenzieller Energie.
Wc = -ΔPE
Beispillfro 6: Aarbecht vun enger konservativer Kraaft a potenzieller Energie
En Objet mat enger Mass vun 1 kg ass op enger Héicht vu 5 Meter iwwer dem Buedemniveau. D'Gravitatiounsbeschleunigung ass 10 m/s.2Bestëmmt (a) d'Aarbecht, déi duerch Gewiicht gemaach gëtt, wann den Objet op eng Héicht vun 10 Meter iwwer dem Buedemniveau verréckelt gëtt, (b) d'Aarbecht, déi néideg ass, fir den Objet op eng Héicht vun 10 Meter ze verréckelen, an (c) d'Ännerung vun der gravitativer potenzieller Energie vum Objet, wann den Objet op eng Héicht vun 10 Meter geréckelt gëtt.
Diskussioun:
Identifizéiert: m = 1 kg, g = 10 m/s2 ,
(a) Aarbecht no Gewiicht
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s2)(5 m) = – 50 Joule
D'Gewiicht mécht negativ Aarbecht, well d'Richtung vum Gewiicht entgéintgesat ass zur Richtung vun der Verrécklung vum Objet.
(d'Gewiicht ass no ënnen, d'Verrécklung vum Objet ass no uewen).
(b) Aarbecht duerch Liftkraaft
Fir datt den Objet gehuewe ka ginn, muss déi minimal Hiewkraaft gläich dem Gewiicht sinn.
= (1 kg) (10m/s2)(5 m) = 50 Joule
W = wh = mg Δh
D'Aarbecht, déi vun der Liftkraaft gemaach gëtt, ass positiv, well d'Kraaftrichtung déiselwecht ass wéi d'Verrécklung.
(Kraafthebung ass an no uewen Richtung, Verrécklung ass an no uewen Richtung)
(c) Ännerung vun der potenzieller Energie
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 Joule
D'gravitativ potenziell Energie vum Objet klëmmt ëm 50 Joule.
20 konzeptuell Froen an Äntwerten iwwer d'Aarbecht, déi vu konservative Kräften a potenzieller Energie gemaach gëtt:
1. Fro: Wat sinn konservativ Kräften? Äntwert: Konservativ Kräfte si Kräfte, fir déi d'Aarbecht, déi gemaach gëtt, onofhängeg vum gewielte Wee ass.
2. Fro: Wéi hänkt d'Aarbecht, déi vun enger konservativer Kraaft gemaach gëtt, mat der Ännerung vun der potenzieller Energie zesummen? Äntwert: D'Aarbecht, déi vun enger konservativer Kraaft gemaach gëtt, ass gläich wéi déi negativ Ännerung vun der potenzieller Energie.
3. Fro: Nenn e gemeinsamt Beispill vun enger konservativer Kraaft. Äntwert: D'Gravitatiounskraaft ass e gemeinsamt Beispill vun enger konservativer Kraaft.
4. Fro: Firwat gëtt Reibung net als konservativ Kraaft ugesinn? Äntwert: Well d'Aarbecht, déi duerch d'Reibung gemaach gëtt, vum gewielte Wee ofhänkt.
5. Fro: Wéi gëtt déi gravitativ potenziell Energie vun engem Objet no bei der Äerduewerfläch ausgedréckt? Äntwert: Gravitatiounspotenziell Energie gëtt ausgedréckt als ℎ, woubei m d'Mass ass, g d'Schwéierkraaftbeschleunigung an h d'Héicht iwwer engem Referenzpunkt ass.
6. Fro: Kann potenziell Energie jee negativ sinn? Äntwert: Jo, potenziell Energie kann negativ sinn ofhängeg vun der Wiel vum Referenzpunkt.
8. Fro: Wann déi potenziell Energie vun engem System eropgeet, wat geschitt dann mat der kineetescher Energie, ënner der Viraussetzung datt keng extern Aarbecht gemaach gëtt? Äntwert: Déi kinetesch Energie hëlt ëm dee selwechte Betrag of, wéi déi potenziell Energie eropgeet, wouduerch d'Erhale vun der mechanescher Energie erhale bleift.
9. Fro: Wat sinn d'Konditioune fir d'Erhale vun der mechanescher Energie? Äntwert: Mechanesch Energie gëtt erhalen, wann nëmme konservativ Kräften op e System wierken.
10. Fro: An engem zouene System, wou nëmme konservativ Kräfte wierken, wat kann een iwwer déi gesamt mechanesch Energie soen? Äntwert: Déi total mechanesch Energie bleift konstant.
11. Fro: Wéi gëtt déi potenziell Energie vun enger elektrescher Ladung an engem elektresche Feld bestëmmt? Äntwert: Déi potenziell Energie , wou q d'Ladung an V de Potenzial ass.
12. Fro: Firwat erhéicht d'Ophiewe vun engem Objet an engem Gravitatiounsfeld seng potenziell Energie? Äntwert: Well Aarbecht géint d'Gravitatiounskraaft gemaach gëtt fir den Objet opzehiewen, gëtt dës als potenziell Energie gespäichert.
13. Fro: Wéi gëtt d'Aarbecht vun enger konservativer Kraaft an engem zouene Kreeslaf gemaach? Äntwert: D'Nettoaarbecht, déi vun enger konservativer Kraaft iwwer eng zougemaach Schleif gemaach gëtt, ass null.
14. Fro: Wéi hänkt potenziell Energie mat Stabilitéit zesummen? Äntwert: Op Punkten, wou d'potenziell Energie e Minimum ass, ass de System stabil.
15. Fro: Kënnen zwee Objeten op verschiddenen Héichten déiselwecht gravitativ potenziell Energie hunn? Äntwert: Jo, dat kënnen se, ofhängeg vun der Wiel vum Referenzniveau fir potenziell Energie.
16. Fro: Firwat wielen mir dacks de Buedem als Referenzpunkt fir gravitativ potenziell Energie? Äntwert: Et bitt eng praktesch a allgemeng verständlech Referenz, obwuel all Punkt gewielt ka ginn.
17. Fro: An engem isoléierte System mat nëmme konservative Kräften, wann d'potenziell Energie ëm 10 J ofhëlt, wéi vill ännert sech dann déi kinetesch Energie? Äntwert: Déi kinetesch Energie klëmmt ëm 10 J.
18. Fro: Wéi hänkt potenziell Energie mat Kraaft a konservative Felder zesummen? Äntwert: D'Kraaft ass den negativen Gradient vun der potenzieller Energie.
19. Fro: Wann en Objet a Richtung vun enger konservativer Kraaft beweegt gëtt, wéi ännert sech dann seng potenziell Energie? Äntwert: Seng potenziell Energie hëlt of.
20. Fro: Ass et méiglech, datt en Objet kinetesch Energie huet, awer null potenziell Energie? Äntwert: Jo, et hänkt vun der Wiel vum Referenzpunkt fir potenziell Energie of.
Dës Froen an Äntwerten decken fundamental Konzepter iwwer konservativ Kräften a potenziell Energie of, déi en integralen Deel vun der klassescher Mechanik bilden.
