Rieder, déi mat Riemen verbonne sinn - Problemer a Léisungen

Rieder, déi mat Riemen verbonne sinn - Problemer a Léisungen

1. Dräi Rieder sinn ugeschloss wéi gewisenn an der Figur ënnendrënner.

Wann R_A = 10 cm, R_B = 4 cm, an R_C = 40 cm, dann de Verhältnis vun Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A an dem Rad C ass …

Bekannt:

Radius vum Rad A (r_A) = 10 cm

Radius vum Rad B (r_B) = 4 cm

Radius vum Rad C (r_C) = 40 cm

Gewënscht: d'Verhältnes vun der Winkelgeschwindegkeet vum Rad A a vum Rad C

Léisung:

D'Wénkelgeschwindegkeet vun de Rieder A an C

TDen Ëmfang vum Rad A ass vill méi grouss wéi den Ëmfang vum Rad C. Wann d'Rad C ëm ee Krees (360°) gedréit gouf^o), während dem selwechten Zäitintervall huet sech d'Rad A nach net ee Krees (360) gedréit^oDofir ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A net gläich wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad C.

Wéi och ëmmer, d'Rad A an d'Rad C sinn duerch Seeler matenee verbonnen, sou datt am selwechten Zäitintervall, den Distanz D'Distanz, déi vun der Kant vum Rad A zréckgeluecht gëtt, ass gläich wéi d'Distanz, déi vun der Kant vum Rad C zréckgeluecht gëtt. Dofir ass d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad C (v_C) gläich wéi den linear Vitesse vun der Kant vum Rad A (v_A).

v_A =v_C

r_A ω_A = r an_C ω_C

10 h_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40/10

ω_A / ω_C = 4/1

2. D'Rieder B an C hunn déiselwecht Rotatiounsachs an d'Rad A ass tangential zum Rad B. Wann de Radius vum Rad A = Radius vum Rad C = 30 cm, de Radius vum Rad B = 60 cm, dann de Verhältnis vun der bestëmmt linear Geschwindegkeet tëscht de Rieder A, B an C.

Bekannt:

Radius vum Rad A (r_A) = 30 cm = 0.3 Meter

Radius vum Rad B (r_B) = 60 cm = 0.6 Meters

Radius vum Rad C (r_C) = 30 cm = 0.3 Meters

Gesicht: Verhältnis vun der linearer Geschwindegkeet tëscht de Rieder A, B an C.

Léisung:

D'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Radl A :

WFerse A a Rad B sinn matenee verbonnen, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen, dofir ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A net gläich wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B. Dëst ass well den Ëmfang vum Rad B méi grouss ass wéi dee vum Rad A. Wärend dem selwechten Zäitintervall, wann d'Rad A ëm ee Krees (360^o), Rad B nach net ëm ee Krees (360^o). Wärend dem selwechten Zäitintervall ass awer d'Distanz, déi vun der Kant vum Rad A zréckgeluecht gëtt, gläich wéi d'Distanz, déi vun der Kant vum Rad B zréckgeluecht gëtt. Dofir ass d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (v_A) ass gläich wéi d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad B (v_B).

D'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A:

v_A = r an_A ω_A = 0.3 ω_A

Td'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Radl B :

WFerse B an Rad B hänken zesummen, dofir dréine Rad B an Rad C zesummen. Wann d'Rad B ëm ee Krees (360) dréint^o) wéi am selwechten Zäitintervall, Rad C och ëm ee Krees (360^oWell se zesummen dréit, dann ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B (ω)_B) ass gläich wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad C (ω_C) = ω. Mä d'linear Geschwindegkeet vum Rad B (vB) ass net gläich wéi d'linear Geschwindegkeet vum Rad C (v_C)

D'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad B:

v_B = r an_B ω_B = 0.6 h_B = 0.6 h

D'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad C:

v_C = r an_C ω_C = 0.3 h_C = 0.3 h

D'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (v_A) d'selwecht wéi d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum wheden B (v_B)

v_A =v_B

0.3 h_A = 0.6 h

ω_A = 0.6 ω / 0.3

ω_A = 2 ω

D'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (v_A):

v_A = 0.3 ω_A = 0.3 (2 ω) = 0.6 ω

D'Verhältnis vun der linearer Geschwindegkeet tëscht de Rieder A, B an C.

vA: vB: v_C

0.6 ω: 0.6 ω: 0.3 ω

0.6: 0.6: 0.3

6:6:3

2: 2: 1