Rieder, déi mat Riemen verbonne sinn - Problemer a Léisungen
1. Dräi Rieder sinn ugeschloss, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen.
Wann R A = 10 cm, R B = 4 cm an R C = 40 cm ass, dann ass d' Verhältnes vun der Winkelgeschwindegkeet vum Rad A an dem Rad C ...
Bekannt:
Radius vum Rad A (r A ) = 10 cm
Radius vum Rad B (rB ) = 4 cm
Radius vum Rad C (r C ) = 40 cm
Gewënscht: d'Verhältnes vun der Winkelgeschwindegkeet vum Rad A a vum Rad C
Léisung:
D'Wénkelgeschwindegkeet vun de Rieder A an C
Den Ëmfang vum Rad A ass vill méi grouss wéi den Ëmfang vum Rad C. Wann d'Rad C e Krees (360 ° ) kreesfërmeg gedréit gouf, huet d'Rad A sech am selwechten Zäitraum nach net e Krees (360 ° ) gedréit. Dofir ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A net gläich wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad C.
Allerdéngs sinn d'Rad A an d'Rad C duerch Seeler matenee verbonnen, sou datt am selwechten Zäitintervall d' Distanz , déi vun der Kant vum Rad A zréckgeluecht gëtt, gläich ass mat der Distanz, déi vun der Kant vum Rad C zréckgeluecht gëtt. Dofir ass déi linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad C (v C ) gläich mat der linearer Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[irp]
2. D'Rieder B an C hunn déiselwecht Rotatiounsachs an d'Rad A ass tangential zum Rad B. Wann de Radius vum Rad A = de Radius vum Rad C = 30 cm, de Radius vum Rad B = 60 cm, da bestëmmt de Verhältnis vun der linearer Geschwindegkeet tëscht de Rieder A, B an C.
Bekannt:
Radius vum Rad A (rA) = 30 cm = 0.3 Meter
Radius vum Rad B (rB ) = 60 cm = 0.6 Meter s
Radius vum Rad C (r C ) = 30 cm = 0.3 Meter s
Gewënscht: Verhältnis vun der linearer Geschwindegkeet tëscht de Rieder A, B an C.
Léisung:
D'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A :
D' Rad A an d'Rad B si matenee verbonnen, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen, dofir ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad A net gläich wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B. Dëst läit dorun, datt den Ëmfang vum Rad B méi grouss ass wéi dee vum Rad A. Am selwechten Zäitintervall, wann d'Rad A ëm ee Krees (360 ° ) dréint , ass d'Rad B nach net ëm ee Krees (360 ° ). Wéi och ëmmer, am selwechten Zäitintervall ass d'Distanz, déi vun der Kant vum Rad A zréckgeluecht gëtt, gläich wéi d'Distanz, déi vun der Kant vum Rad B zréckgeluecht gëtt. Dofir ass déi linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (vA ) gläich wéi d'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad B (vB ).
D'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
D' linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad B :
D' Rad B an d'Rad B hänken zesummen, dofir dréinen sech d'Rad B an d'Rad C zesummen. Wann d'Rad B ëm ee Krees (360 ° ) dréint, dréint sech d'Rad C am selwechten Zäitraum och ëm ee Krees (360 ° ). Well et sech zesumme dréint, ass d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad B (ωB ) gläich wéi d'Wénkelgeschwindegkeet vum Rad C ( ωC ) = ω. Mä d'linear Geschwindegkeet vum Rad B (vB) ass net gläich wéi d'linear Geschwindegkeet vum Rad C (vC ).
D'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
D'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Déi linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (v A ) ass déiselwecht wéi déi linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad B ( v B )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
D'linear Geschwindegkeet vun der Kant vum Rad A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
D'Verhältnes vun der linearer Geschwindegkeet tëscht de Rieder A, B an C.
vA: vB: v C
0.6 ω: 0.6 ω: 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6:6:3
2: 2: 1
[irp]
