Vertikal Bewegung - Problemer a Léisungen
1. De Ball A werft vertikal no uewen mat der Vitesse vun 10 m/s. 1 Sekonn méi spéit, vun der selwechter Positioun, gëtt de Ball B vertikal no uewen op der selwechter Bunn geheit, mat enger Geschwindegkeet vun 25 m/s. Wat ass d'Héicht vum Ball B wann en de Ball A begéint?
Léisung:
Bei der Léisung vum Problem vun vertikal Bewegung, d'Vektorgréisst, där hir Richtung no uewe e positivt Zeechen kritt, den Vektor D'Quantitéit, déi no ënnen geriicht ass, kritt e negativt Zeechen.
Bekannt:
Ufanksgeschwindegkeet (vo) vun der Kugel A = 10 m/s
Zäitintervall (t) vum Ball A = x
Ufanksgeschwindegkeet (vo) vun der Kugel B = 25 m/s
Zäitintervall (t) vum Ball B = x – 1
Beschleunegung duerch Schwéierkraaft (g) = -10 m/s2 (Minuszeechen wéinst der Richtung vun Gravitatioun (ass no ënnen)
Gesicht: D'Héicht vum Ball B wann en de Ball A begéint (h)
hA =h anB
vo t + ½ gt2 =vo t + ½ gt2
10x + ½ (-10) x2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1)2
10x - 5x2 = 25 (x-1) – 5 (x-1)2
10x - 5x2 = 25x – 25 – 5 (x2-2x+1)
10x - 5x2 = 25x – 25 – 5x2 + 10x - 5
10x - 5x2 – 25x + 25 + 5x2 – 10x + 5 = 0
- 5x2 +5x vun2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 Sekonnen
Zäitintervall tëscht dem Ball A an der Loft, ier en de Ball B begéint = 1.2 Sekonnen
Zäitintervall tëscht dem Ball B an der Loft, ier en de Ball A begéint = 1.2 Sekonnen – 1 Sekonn = 0.2 Sekonnen.
D'Héicht vum Ball A wann en de Ball B begéint:
h = vo t + ½ gt2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2)2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 Meters
D'Héicht vum Ball B wann en de Ball A begéint:
h = vo t + ½ gt2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2)2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 Meters
1. Fro: Wat ass mat vertikaler Bewegung gemengt?
Äntwert: Vertikal Bewegung bezitt sech op d'Bewegung vun engem Objet no uewen oder no ënnen, typescherweis ënner dem Afloss vun der Gravitatiounskraaft.
2. Fro: Wéi eng Bedeitung huet d'Schwéierkraaftbeschleunigung (g) bei enger vertikaler Bewegung?
Äntwert: All Objeten no bei der Äerduewerfläch erliewen eng konstant Beschleunigung, �, wat ongeféier 9.81 m/s² no ënnen ass.
3. Fro: Kann en Objet eng initial Geschwindegkeet a vertikaler Bewegung hunn?
Äntwert: Jo, Objeten kënnen eng initial Geschwindegkeet opwärts oder ofwärts hunn, wann hir vertikal Bewegung ufänkt.
4. Fro: Wat geschitt mat der Geschwindegkeet vun engem fräi falenden Objet?
Äntwert: D'Geschwindegkeet vun engem fräi falenden Objet klëmmt wéinst der Schwéierkraaft vun der Äerd ëm ongeféier 9.81 m/s all Sekonn.
5. Fro: Wéi hänkt d'Zäit vum Opstieg mat der Zäit vum Ofstieg vun engem vertikal geheiten Objet zesummen?
Äntwert: Fir en Objet, deen no uewen gehäit gëtt an dann zréckfale léisst, ass d'Zäit vum Opstieg gläich wéi d'Zäit vum Ofstig.
6. Fro: Wat ass d'Geschwindegkeet vun engem Objet op senger maximaler Héicht?
Äntwert: Op maximaler Héicht gëtt d'vertikal Geschwindegkeet vun engem Objet Null, ier en ufänkt erofzegoen.
8. Fro: Wéi beaflosst de Loftwidderstand d'vertikal Bewegung?
Äntwert: De Loftwidderstand setzt sech géint d'Bewegung of, reduzéiert d'Beschleunigung an d'Endgeschwindegkeet fir falend Objeten.
9. Fro: Wat ass d'Terminalgeschwindegkeet?
Äntwert: D'Terminalgeschwindegkeet ass déi konstant maximal Geschwindegkeet, déi vun engem falenden Objet erreecht gëtt, wann de Loftwidderstand der Schwéierkraaft gläich ass.
10. Fro: Kann en Objet eng negativ Beschleunigung bei enger Opwäertsbewegung hunn?
Äntwert: Jo, wann en Objet géint d'Schwéierkraaft no uewe beweegt, huet en eng negativ Beschleunigung gläich wéi -g.
12. Fro: Firwat ass d'Beschleunigung negativ fir Objeten, déi no uewen geworf ginn?
Äntwert: Well d'Schwéierkraaftbeschleunigung no ënnen wierkt, gëllt se als negativ fir Objeten, déi sech an déi entgéintgesate Richtung beweegen.
14. Fro: Wat ass e fräie Fall?
Äntwert: Fräie Fall ass d'Bewegung vun engem Objet ënner dem eenzegen Afloss vun der Schwéierkraaft, ouni datt aner Kräften drop wierken.
15. Fro: Wéi ënnerscheet sech d'Bewegung vun engem Objet, wann e no ënnen geheit gëtt, am Verglach zum Fall?
Äntwert: Béid erliewen eng Beschleunigung duerch d'Schwéierkraaft. Wéi och ëmmer, en Objet, deen no ënnen gehäit gëtt, huet eng zousätzlech Ufanksgeschwindegkeet, sou datt en de Buedem méi séier erreecht wéi een, deen einfach fale gelooss gëtt.
16. Fro: Wéi eng Faktoren beaflossen d'Terminalgeschwindegkeet vun engem Objet?
Äntwert: Zu de Faktoren gehéieren d'Mass, d'Form, d'Uewerfläch vum Objet, an d'Dicht an d'Viskositéit vum Medium, duerch dat e fällt.
17. Fro: Huet en Objet a vertikaler Bewegung kinetesch an potenziell Energie?
Äntwert: Jo, déi kinetesch Energie vun engem Objet klëmmt beim Falen, während seng potenziell Energie erofgeet, an ëmgekéiert beim Opstieg.
18. Fro: Firwat ännert sech d'Geschwindegkeet vun engem Objet während enger vertikaler Bewegung?
Äntwert: D'Gravitatiounskraaft verursaacht eng konstant Beschleunigung, wouduerch d'Geschwindegkeet vum Objet ännert, bis en d'Terminalgeschwindegkeet erreecht oder d'Richtung ännert.
19. Fro: Kann eng vertikal Bewegung als gläichméisseg beschleunegt Bewegung beschriwwe ginn?
Äntwert: Jo, ouni Loftwidderstand gëtt déi vertikal Bewegung ënner der Schwéierkraaft gläichméisseg mat enger Beschleunigung vun .
20. Fro: Wéi gëtt de Prinzip vun der Energieerhaalung op vertikal Bewegung ugewannt?
Äntwert: D'Zomm vun der kinetischer an der potenzieller Energie bleift während der vertikaler Bewegung konstant, ënner der Viraussetzung datt kee Energieverloscht duerch Loftwidderstand besteet.
D'Verständnis vun der vertikaler Bewegung ass essentiell an der klassescher Mechanik a kann an prakteschen Uwendungen benotzt ginn, vun der Sportwëssenschaft bis hin zu Ingenieurswiesen a Sécherheetsreglementer.
