Vertikal Bewegung - Problemer a Léisungen
1. De Ball A gëtt vertikal no uewe geheit mat enger Geschwindegkeet vun 10 m/s. 1 Sekonn méi spéit, vun der selwechter Positioun, gëtt de Ball B vertikal no uewe geheit op der selwechter Streck, mat enger Geschwindegkeet vun 25 m/s. Wat ass d'Héicht vum Ball B, wann en de Ball A begéint?
Léisung:
Bei der Léisung vum Problem vun der vertikaler Bewegung kritt der Vektorgréisst, déi a Richtung no uewen geet, e positivt Zeeche, an der Vektorgréisst , déi a Richtung no ënnen geet, e negativt Zeeche.
Bekannt:
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) vun der Kugel A = 10 m/s
Zäitintervall (t) vum Ball A = x
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) vun der Kugel B = 25 m/s
Zäitintervall (t) vum Ball B = x – 1
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² ( mat engem Minuszeechen uginn, well d'Schwéierkraaft no ënnen geet)
Gewënscht: D'Héicht vum Ball B wann en op de Ball A trëfft (h)
h A = h B
v o t + ½ gt² = v o t + ½ gt²
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 ( x² -2x+1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0
– 5x² + 5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 Sekonnen
Zäitintervall tëscht dem Ball A an der Loft, ier en de Ball B begéint = 1.2 Sekonnen
Zäitintervall tëscht dem Ball B an der Loft, ier en de Ball A begéint = 1.2 Sekonnen – 1 Sekonn = 0.2 Sekonnen.
D'Héicht vum Ball A wann en de Ball B begéint:
h = v o t + ½ gt² = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) ² = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 Meter s
D'Héicht vum Ball B wann en de Ball A begéint:
h = v o t + ½ gt² = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) ² = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 Meter s
1. Fro: Wat bedeit vertikal Bewegung?
Äntwert: Vertikal Bewegung bezitt sech op d'Bewegung vun engem Objet no uewen oder no ënnen, typescherweis ënner dem Afloss vun der Gravitatiounskraaft.
2. Fro: Wéi eng Bedeitung huet d'Schwéierkraaftbeschleunigung (g) bei enger vertikaler Bewegung?
Äntwert: All Objeten no bei der Äerduewerfläch erliewen eng konstant Beschleunigung, , déi ongeféier 9.81 m/s² no ënnen ass.
3. Fro: Kann en Objet eng Ufanksgeschwindegkeet a vertikaler Bewegung hunn?
Äntwert: Jo, Objeten kënnen eng initial Geschwindegkeet opwärts oder ofwärts hunn, wann hir vertikal Bewegung ufänkt.
4. Fro: Wat geschitt mat der Geschwindegkeet vun engem fräi falenden Objet?
Äntwert: D'Geschwindegkeet vun engem fräi falenden Objet klëmmt ëm ongeféier 9.81 m/s all Sekonn wéinst der Äerdgravitatioun.
5. Fro: Wéi hänkt d'Zäit vum Opstieg mat der Zäit vum Ofstieg fir en vertikal geheiten Objet zesummen?
Äntwert: Fir en Objet, deen no uewen gehäit gëtt an dann zréckfale léisst, ass d'Zäit vum Opstieg gläich wéi d'Zäit vum Ofstig.
6. Fro: Wat ass d'Geschwindegkeet vun engem Objet op senger maximaler Héicht?
Äntwert: Op maximaler Héicht gëtt d'vertikal Geschwindegkeet vun engem Objet Null, ier en ufänkt erofzegoen.
8. Fro: Wéi beaflosst de Loftwidderstand d'vertikal Bewegung?
Äntwert: De Loftwidderstand setzt sech géint d'Bewegung an reduzéiert doduerch d'Beschleunigung an d'Endgeschwindegkeet vu falenden Objeten.
9. Fro: Wat ass d'Terminalgeschwindegkeet?
Äntwert: D'Terminalgeschwindegkeet ass déi konstant maximal Geschwindegkeet, déi vun engem falenden Objet erreecht gëtt, wann de Loftwidderstand der Schwéierkraaft gläich ass.
10. Fro: Kann en Objet eng negativ Beschleunigung bei enger Opwäertsbewegung hunn?
Äntwert: Jo, wann en Objet géint d'Schwéierkraaft no uewe beweegt, huet en eng negativ Beschleunigung gläich wéi -g.
12. Fro: Firwat ass d'Beschleunigung negativ fir Objeten, déi no uewen geworf ginn?
Äntwert: Well d'Schwéierkraaftbeschleunigung no ënnen wierkt, gëllt se als negativ fir Objeten, déi sech an déi entgéintgesate Richtung beweegen.
14. Fro: Wat ass e fräie Fall?
Äntwert: Fräie Fall ass d'Bewegung vun engem Objet ënner dem eenzegen Afloss vun der Schwéierkraaft, ouni datt aner Kräften drop wierken.
15. Fro: Wéi ënnerscheet sech d'Bewegung vun engem Objet wann en no ënnen geheit gëtt am Verglach zum Fall?
Äntwert: Béid erliewen eng Beschleunigung duerch d'Schwéierkraaft. Wéi och ëmmer, en Objet, deen no ënnen gehäit gëtt, huet eng zousätzlech Ufanksgeschwindegkeet, sou datt en de Buedem méi séier erreecht wéi een, deen einfach fale gelooss gëtt.
16. Fro: Wéi eng Faktoren beaflossen d'Endgeschwindegkeet vun engem Objet?
Äntwert: Faktoren enthalen d'Mass vum Objet, seng Form, seng Uewerfläch, an d'Dicht an d'Viskositéit vum Medium, duerch dat e fällt.
17. Fro: Huet en Objet a vertikaler Bewegung kinetesch an potenziell Energie?
Äntwert: Jo, déi kinetesch Energie vun engem Objet klëmmt beim Falen, während seng potenziell Energie erofgeet, an ëmgekéiert beim Opstieg.
18. Fro: Firwat ännert sech d'Geschwindegkeet vun engem Objet während enger vertikaler Bewegung?
Äntwert: D'Gravitatiounskraaft verursaacht eng konstant Beschleunigung, wouduerch d'Geschwindegkeet vum Objet ännert, bis en d'Endgeschwindegkeet erreecht oder d'Richtung ännert.
19. Fro: Kann eng vertikal Bewegung als gläichméisseg beschleunegt Bewegung beschriwwe ginn?
Äntwert: Jo, ouni Loftwidderstand gëtt déi vertikal Bewegung ënner der Schwéierkraaft gläichméisseg mat enger Beschleunigung vu beschleunegt.
20. Fro: Wéi gëtt de Prinzip vun der Energieerhaalung op vertikal Bewegung ugewannt?
Äntwert: D'Zomm vun der kinetischer an der potenzieller Energie bleift konstant wärend der vertikaler Bewegung, ënner der Viraussetzung datt kee Energieverloscht duerch de Loftwidderstand geschitt.
D'Verständnis vun der vertikaler Bewegung ass essentiell an der klassescher Mechanik a kann an prakteschen Uwendungen benotzt ginn, vun der Sportwëssenschaft bis hin zu Ingenieurswiesen a Sécherheetsreglementer.
