Radial Beschleunigung – Problemer a Léisungen

Radial Beschleunigung - Problemer a Léisungen

1. Wéi ee Grafik hei ënnendrënner weist d'Bezéiung tëscht Zentripetalbeschleunigung oder radial Beschleunigung (a_R) a linear Geschwindegkeet (v) an eenheetlech kreesfërmeg Bewegung.

Radial Beschleunigung – Problemer a Léisungen 1

Léisung:

D'Equatioun vun der radialer Beschleunigung:

a_R = radial Beschleunigung, v = linear Geschwindegkeet, r = Distanz vun der Rotatiounsachs.

Mir ënnersichen d'Bezéiung tëscht der radialer Beschleunigung (a_R) mat der linearer Geschwindegkeet (v), sou datt den Ofstand vun der Rotatiounsachs (r) konstant ass. Zum Beispill, r = 1.

Radial Beschleunigung – Problemer a Léisungen 3

2. Eng Kugel rotéiert an engem Behälter mat engem Duerchmiesser vun 1 Meter. Wann d'Wénkelgeschwindegkeet 50 rpm ass, wat sinn dann déi linear Geschwindegkeet an d'Radialbeschleunigung vun der Kugel?

Bekannt:

Duerchmiesser vum Krees (D) = 1 m

Radius vum Krees (r) = 0,5 m

Winkelgeschwindegkeet (ω) = 50 rpm = 50 Ëmdréiungen / 1 Minutt

1 Ëmdréiung = 2π Radianer

50 Ëmdréiungen = 50 (2π Radianer) = 100π Radianer

1 Minutt = 60 Sekonnen

Winkelgeschwindegkeet (ω) = 100π Radianer / 60 Sekonnen = (10π/6) Radianer/Sekonn

Gesicht: Lineargeschwindegkeet (v) a radial Beschleunigung (a)_R)

Léisung:

Lineargeschwindegkeet (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

radial Beschleunegung (a_R):

a_R =v²/r = (5π/6)²: 0.5 = 25π²/36 : 0.5 = (25π²/36)(1/0.5)

a_R = (25π²/18) m/s²

3. En Objet beweegt sech mat enger konstanter Geschwindegkeet v an engem Krees mat engem Radius R an enger radialer Beschleunigung a_RWann d'Radialbeschleunigung 2 Mol méi grouss gëtt, dann gëtt v 2 Mol méi grouss an de Radius 2 Mol méi grouss

Kuck och Rollbewegung - Problemer a Léisungen

Léisung:

D'Equatioun vun der radialer Beschleunigung:

Wann d'Radialbeschleunigung (a_R) = 1 dann ass d'linear Geschwindegkeet (v) = 1 an de Radius (r) = 1:

Wann d'Radialbeschleunigung (a_R) = 2 dann ass d'linear Geschwindegkeet (v) = 2 an de Radius (r) = 2:

Wann d'Radialbeschleunigung duebel sou grouss gëtt, dann gëtt d'Lineargeschwindegkeet (v) duebel sou grouss an de Radius vum Krees duebel sou grouss.

F: Wat ass eng Radialbeschleunigung a wéi hänkt se mat enger Kreesbewegung zesummen? A: Radial Beschleunigung ass d'Ännerungsquote vun der tangentialer Geschwindegkeet an enger Kreesbewegung. Si ass ëmmer Richtung Zentrum vum Krees geriicht, an hir Gréisst gëtt duerch $a_{r} = v ^{2}$ ,/r wou $v$ ass d'tangential Vitesse, an $r$ ass de Radius vum Krees.
F: Firwat gëtt Radialbeschleunigung och Zentripetalbeschleunigung genannt? A: Radial Beschleunigung gëtt Zentripetalbeschleunigung genannt, well den Ausdrock "Zentripetal" "Mëtt-Sich" bedeit. Dës Beschleunigung ass Richtung Zentrum vum kreesfërmegen Wee geriicht, wat d'Natur vun der Kraaft beschreift, déi néideg ass, fir en Objet op deem Wee a Bewegung ze halen.
F: Wéi ännert sech d'Radialbeschleunigung, wann de Radius vum Krees verduebelt gëtt, während d'Geschwindegkeet konstant bleift? A: Wann de Radius verduebelt gëtt an d'Geschwindegkeet konstant bleift, gëtt d'Radialbeschleunigung halbéiert, well se ëmgekéiert proportional zum Radius ass.
F: Kann eng radial Beschleunigung an enger gerader Linn optrieden? Firwat oder firwat net? A: Nee, radial Beschleunigung bezitt sech speziell op d'Beschleunigung an enger kreesfërmeger Bewegung. Si bezitt sech net op eng gerade Linn, well et keng konstant Richtungsännerung a Richtung vun engem fixe Mëttelpunkt gëtt.
F: Wann en Objet a Rou an enger kreesfërmeger Bunn ass, wat ass dann seng radial Beschleunigung? A: Wann en Objet a Rou ass, ass seng tangential Vitess null, an dofir ass seng radial Beschleunigung och null.

F: Wéi hänkt radial (zentripetal) Beschleunigung mat der Zentrifugalkraaft zesummen? A: Zentripetalbeschleunigung ass eng tatsächlech Beschleunigung Richtung Zentrum vun engem kreesfërmegen Trajet, während Zentrifugalkraaft eng fiktiv Kraaft ass, déi no baussen ze wierken schéngt, wann se vun engem rotéierende Referenzsystem aus gekuckt gëtt. Si sinn gläich grouss, awer géigeniwwer a Richtung.
F: Wat geschitt mat der radialer Beschleunigung, wann d'Geschwindegkeet vum Objet, deen sech an engem kreesfërmegen Wee beweegt, verduebelt gëtt? A: Wann d'Geschwindegkeet verduebelt gëtt, gëtt d'Radialbeschleunigung vervierfacht. D'Radialbeschleunigung ass proportional zum Quadrat vun der Geschwindegkeet, sou datt d'Verduebelung vun der Geschwindegkeet d'Beschleunigung ëm de Faktor véier erhéicht.

F: Wéi eng Roll spillt d'Reibung bei der Radialbeschleunigung vun engem Auto, deen eng Kéier mécht? A: D'Reibung tëscht de Pneuen an der Strooss suergt fir déi zentripetal Kraaft, déi fir d'Radialbeschleunigung néideg ass. Ouni genuch Reibung kéint den Auto d'Richtung net änneren an e kreesfërmegen Trajet behalen, a géif amplaz an enger gerader Linn weiderfueren.
F: Ass et méiglech, datt eng Radialbeschleunigung negativ ass? Firwat oder firwat net? A: Radial Beschleunigung ass ëmmer Richtung Zentrum vum Krees geriicht, dofir gëtt se an där Richtung als positiv definéiert. Si kann net negativ sinn, well d'Richtung vun der radialer Beschleunigung per Definitioun Richtung Zentrum vum Krees ass.
F: Wéi dréit d'Schwéierkraaft zur radialer Beschleunigung bäi am Fall vun Himmelsobjeten wéi Planéiten, déi ëm d'Sonn kreesen? A: Am Fall vu Planéiten, déi ëm d'Sonn kreesen, wierkt d'Gravitatiounskraaft tëscht den zwéi Kierper als Zentripetalkraaft, déi déi radial Beschleunigung suergt, déi néideg ass, fir de Planéit a senger kreesfërmeger (oder bal kreesfërmeger) Ëmlafbunn ze halen. D'Gravitatiounskraaft hält de Planéit an enger Bunn ronderëm d'Sonn beweegen, anstatt an enger gerader Linn fortzegoen.