Physik

1. Eng 0.2 kg schwéier Kugel, déi um Enn vun engem horizontalen Schnouer befestegt ass, gëtt ëm e Krees mat engem Radius vun 1 Meter gedréit an déi maximal Geschwindegkeet vun der Kugel ass 10 rpm. Wat ass d'Gréisst vun der Zentripetalbeschleunigung an d'Gréisst vun der Spannkraaft?

Bekannt:

Mass (m) = 0.2 kg

Radius (r) = 1 m

Wénkelgeschwindegkeet (ω) = 10 Rev/min = 10 Rev/60 s = 0.17 Rev/s = (0.17)(6.28 Rad)/s = 1 Rad/s

Velocity (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Gesicht: a_s dan ΣF

Léisung:

(a) D'Gréisst vun der Zentripetalbeschleunigung

(b) D'Gréisst vun der Spannkraaft

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Eng 1 kg schwéier Kugel um Enn vun enger Schnouer dréint sech gläichméisseg an engem horizontalen Krees mat engem Radius vun 1 m. D'Schnouer brécht wann d'Spannung dran 100 N iwwerschreit. Wat ass déi maximal Geschwindegkeet, déi d'Kugel kann hunn?

Bekannt:

Mass (m) = 1 kg

Radius (r) = 1 Meter

Spannkraaft (T) = centripetal Kraaft (ΣF) = 100 N

Gewënscht: v maximal

Léisung:

[wpdm_package id='499′]

1. Mass a Gewiicht
2. normal Kraaft
3. Dem Newton seng zweet Bewegungsgesetz
4. Reiwung Kraaft
5. Bewegung op enger horizontaler Uewerfläch ouni Reibungskraaft
6. D'Bewegung vun zwéi Kierper mat der selwechter Beschleunigung op enger rauer horizontaler Uewerfläch mat enger Reibungskraaft
7. Bewegung op enger geneigter Ebene ouni Reibungskraaft
8. Bewegung op der grober geneigter Ebene mat der Reibungskraaft
9. Bewegung an engem Lift
10. D'Bewegung vu Kierper ass duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonnen
11. Zwee Kierper mat der selwechter Beschleunigungsgréisst
12. Eng flaach Kurv ofronden – Dynamik vun der kreesfërmeger Bewegung
13. D'Ofronnung vun enger gebéiter Kurve – Dynamik vun der Kreeslafbewegung
14. Uniform Bewegung an engem horizontalen Krees
15. Zentripetalkraaft an enger gläichméisseger Kreeslafbewegung

méi liesen

1. En Auto, deen eng gebéit Kéier ëmféiert. Wat ass e Wénkel fir eng Strooss mat enger Kéier mat engem Radius vu 60 Meter an enger Konzeptgeschwindegkeet vun 20 m/s? Mir huelen un, datt et keen ... gëtt. Reiwung tëscht Auto a Strooss.

Léisung

N = dir normal Kraaft

N Sënn θ = horizontal Komponent vun der Normalkraaft

N cos θ = vertikal Komponent vun der Normalkraaft

w = mg = den Gewiicht vum Auto

D'Strooss ass sou konzipéiert, datt se eng Bank huet, fir d'Ofhängegkeet vun der Reibung ze eliminéieren.

Déi horizontal Nettokraaft, d' horizontal Komponent vun der Normalkraaft (N Sënn θ), néideg fir den Auto am Krees ronderëm d'Kurv ze beweegen.

Mir wielen d'x-Achs als horizontal an d'y-Achs als vertikal, sou datt d'Zentripetalbeschleunigung, a_R, ass laanscht d'horizontal Richtung. An der horizontaler Richtung ass déi eenzeg Kraaft déi horizontal Komponent vun der Normalkraaft (N Sënn θ), néideg fir d'Produktioun vun der ZentripetalbeschleunigungN sin θ = centripetal Kraaft.

Benotzt den Newton säi Bewegungsgesetz a vertikaler Richtung:

Benotzt den Newton säi Bewegungsgesetz an der horizontaler Richtung:

SubstitutN an der Equatioun 1 an N an der Equatioun 2 ëmwandelen :

[wpdm_package id='497′]

1. Mass a Gewiicht
2. normal Kraaft
3. Dem Newton seng zweet Bewegungsgesetz
4. Reiwung Kraaft
5. Bewegung op der horizontaler Uewerfläch ouni Reibungskraaft
6. D'Bewegung vun zwéi Kierper mat der selwechter Beschleunigung op enger rauer horizontaler Uewerfläch mat der Reibungskraaft
7. Bewegung op der geneigter Ebene ouni Reibungskraaft
8. Bewegung op der grober geneigter Ebene mat der Reibungskraaft
9. Bewegung an engem Lift
10. D'Bewegung vu Kierper ass duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonnen
11. Zwee Kierper mat der selwechter Beschleunigungsgréisst
12. Eng flaach Kurv ofronden – Dynamik vun der kreesfërmeger Bewegung
13. D'Ofronnung vun enger gebéiter Kurve – Dynamik vun der Kreeslafbewegung
14. Uniform Bewegung an engem horizontalen Krees
15. Zentripetalkraaft an enger gläichméisseger Kreeslafbewegung

méi liesen

1. En Auto mat 2000 kg fiert eng Kéier op enger flaacher Strooss mat engem Radius vun 150 m. De Koeffizient vun statesch Reibung ass 0.5. Bestëmmt déi maximal Geschwindegkeet, sou datt d'Auto der Kurv follegt an net rutscht. Beschleunegung duerch Schwéierkraaft = 10 m/s².

Bekannt:

Mass (m) = 2000 kg

Radius (r) = 150 Meter

Koeffizient vun der statescher Reibung (μ_s) = 0.5

Gewiicht (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N an

Kraaft vun der statescher Reibung (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Gesicht: v

Léisung:

[wpdm_package id='496′]

1. Mass a Gewiicht
2. normal Kraaft
3. Dem Newton seng zweet Bewegungsgesetz
4. Reiwung Kraaft
5. Bewegung op der horizontaler Uewerfläch ouni Reibungskraaft
6. D'Bewegung vun zwéi Kierper mat der selwechter Beschleunigung op enger rauer horizontaler Uewerfläch mat der Reibungskraaft
7. Bewegung op der geneigter Ebene ouni Reibungskraaft
8. Bewegung op der grober geneigter Ebene mat der Reibungskraaft
9. Bewegung an engem Lift
10. D'Bewegung vu Kierper ass duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonnen
11. Zwee Kierper mat der selwechter Beschleunigungsgréisst
12. Eng flaach Kurv ofronden – Dynamik vun der kreesfërmeger Bewegung
13. D'Ofronnung vun enger gebéiter Kurve – Dynamik vun der Kreeslafbewegung
14. Uniform Bewegung an engem horizontalen Krees
15. Zentripetalkraaft an enger gläichméisseger Kreeslafbewegung

méi liesen

1. Zwee Massen m₁ = 2 kg an m₂ = 5 kg leien op enger schiefer Fläch a sinn duerch eng Schnouer matenee verbonnen, wéi an der Figur gewisen. De Koeffizient vun der kineetescher Reibung tëscht m₁ an d'Steigung ass 0.2 an de Koeffizient vun der kinetesch Reiwung zwischen m₂ an d'Steigung ass 0.1.

(a) Bestëmmt hir beschleunegen

(b) Bestëmmt d'Spannkraaft

Bekannt:

Mass 1 (mb₁) = 2 kg dir

Mass 2 (m₂) = 4 kg dir

Koeffizient vun der kinetescher Reibung tëscht m₁ an geneigt Fliger (μ_k1) = 0.2

Koeffizient vun der kinetescher Reibung tëscht m₂ an eng geneigt Ebene (μ_k2) = 0.1

Beschleunegung duerch Schwéierkraaft (g) = 9.8 m/s²

a) D'Gréisst an d'Richtung vun der Beschleunigung

w₁ = Gewiicht 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

w_1x = w₁ sënn 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w_1y = w₁ fir 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N₁ = Den normal Kraaft mir m₁ = w_1y = 17 Newton

F_k1 = D'Kraaft vun der kineetescher Reibung op m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w₂ = Gewiicht 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w_2x = w₂ sënn 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w_2y = w₂ fir 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N₂ = D'Normalkraaft op m₂ = w_2y = 19.6 Newton

F_k2 = D'Kraaft vun der kineetescher Reibung op m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

D'Gréisst vun der Beschleunigung:

∑F_x = ma_x

w_2x > w_1x also ass d'Richtung vun der Beschleunigung déiselwecht wéi d'Richtung vu w_2x.

Kräften, déi mat der Beschleunigung op d'Kraaft geriicht sinn, si positiv, a Kräften, déi entgéintgesate Richtung zur Beschleunigung hunn, si negativ.

w_2x - F_k2 - T₂ + T an₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) an_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ ) an_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N: 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Gréisst vun der Beschleunigung = 3.16 m/s² Richtung vun der Beschleunigung = Richtung vun T₁ = Richtung vun w_2x

b) Gréisst vun der Spannkraaft

Applizéiert den zweete Gesetz vum Newton op den Objet 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m an₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg) (3.16m/s²)

32.14 N – D₂ = 12.64 N an

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

D'Spannkraaft = T = T₁ = T an₂ = 19.5 Newton

2.m₁ = 4 kg, m²₂ = 2 kg. Bestëmmt (a) d'Gréisst an d'Richtung vun der Beschleunigung (b) d'Gréisst vun der Spannkraaft, déi m verbënnt₁ an m₂ (c) Gréisst vun der Spannkraaft, déi d'Riemscheiw an den Daach verbënnt.

Léisung

w₁ = m an₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w₂ = m an₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

a) Gréisst a Richtung vun der Beschleunigung

∑F_y = ma_y

w₁ > w₂ also ass d'Richtung vum Objet déiselwecht wéi d'Richtung vum Gewiicht 1 (w₁)Kräften, déi déiselwecht Richtung wéi d'Beschleunigung hunn, si positiv a Kräften, déi déi entgéintgesate Richtung mat der Beschleunigung hunn, si negativ.

w₁ - T₁ + T an₂ - w₂ = (m₁ +m₂) an_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) an_y

39.2 N - 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N: 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Beschleunigungsgréisst = 3.26 m/s². Beschleunigungsrichtung = Richtung w₁ .

b) Gréisst vun der Spannkraaft, déi m verbënnt₁ an m₂

gëllen Dem Newton säin zweet Gesetz mir m₂ :

∑F_y = ma_y

w₁ - T₁ = m an₁ a_y

39.2 N – D₁ = (4 kg)(3.26 m/s²)

39.2 N – D₁ = 13.04 N an

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newton

Gréisst vun der Spannkraaft, déi Objeten verbënnt = T = T₁ = T an₂ = 26.16 Newton

c) Gréisst vun der Spannkraaft, déi d'Riemscheiw an den Daach verbënnt.

D'Riem ass a Rou:

∑F_y = ma_y —— eng_y = 0

∑F_y = 0

Opwäertskräfte si positiv, no ënnenskräfte si negativ:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ = T an₁ + T an₂

T₁ an T₂ déiselwecht Gréisst hunn, T₁ = T an₂ = T = 26.16 N:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Block 1 (m₁ = 10 kg) a Block 2 (m₂ = 15 kg) verbonnen duerch e Schnouer iwwer eng reibungslos Riemscheif. Koeffizient vun der statescher Reibung tëscht dem Block 2 mat Schréiegt = 0.6. De Koeffizient vun der kineetescher Reibung tëscht dem Block 2 mat Schréiegt = 0.42. Bestëmmt (a) D'Gréisst vun der minimaler Kraaft F, déi op d'Objeten ausgeübt gëtt, sou datt d'Objeten no uewen beschleunegt ginn. (b) Bestëmmt d'Gréisst vun der Spannkraaft.

Léisung

w₁ = D'Gewiicht vum Block 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newton

w₂ = D'Gewiicht vum Block 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newton

w_2y = w₂ fir 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w_2x = w₂ sënn 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N₂ = D'Normalkraaft um Block 2 = w_2y = 127.89 Newton

F_k2 = D'Kraaft vun der kinetescher Reibung um Block 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F_s2 = D'Kraaft vun der statescher Reibung um Block 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) D'Gréisst vun der minimaler Kraaft F, déi op d'Objeten ausgeübt gëtt, sou datt d'Objeten no uewe beschleunegt sinn

∑F_x = ma_x —— eng_x = 0

∑F_x = 0

Kräfte no uewen a Kräfte no riets si positiv, Kräfte no ënnen a Kräfte no lénks si negativ.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T an₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) D'Gréisst vun der Spannkraaft

Applizéiert den Newton säi Bewegungsgesetz op Block 1:

∑F_y = ma_y —— eng_y = 0

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Newton

Applizéiert den Newton säi Bewegungsgesetz op Block 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newton

Gréisst vun der Spannkraaft = T₁ = T an₂ = T = 98 Newton

4. Block 1 (m₁ = 16 kg) läit op enger horizontaler Uewerfläch an de Block 2 (m₂ = 12 kg) läit op enger glatter, schiefer Fläch, déi duerch e Schnouer verbonnen ass, deen iwwer eng kleng, reibungslos Riemscheif leeft. Block 3 (m₃ = 5 kg) läit um Block 2. De Koeffizient vun der kinetescher Reibung tëscht dem Block 2 an der horizontaler Uewerfläch ass 0,4. De KoefDe Faktor vun der statescher Reibung tëscht dem Block 2 an dem Block 3 ass 0,3.

(a) Wann de System aus der Rou lassgelooss gëtt, rutschen de Block 3 an de Block 2 ëmmer nach zesummen?

(B) Wann et Block 3 gëtt, wat ass d'Beschleunigung vum Block 1 an dem Block 2?

Léisung:

a) Wann de System aus der Rou lassgelooss gëtt, rutschen de Block 3 an de Block 2 ëmmer nach zesummen?

w₁ = Den Gewiicht vum Block 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newton

w_1x = w₁ sënn 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w_1y = w₁ fir 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N₁ = Den Normalkraaft, déi vun der schréieger Fläch op de Block 1 ausgeübt gëtt = w_1y = 78.4 Newton

w₃ = Den Gewiicht vum Block 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newton

N₂₃ = Den Normalkraaft, déi vum Block 2 op de Block 3 ausgeübt gëtt = w₃ = 49 Newton

N₃₂ = Den nNormalkraaft, déi vum Block 3 op de Block 2 ausgeübt gëtt = N₂₃ = w₃ = 49 Newton

(N₂₃ an N₃₂ sinn Aktioun-Reaktiounspairen)

F_s23 = Den d'Kraaft vun der statescher Reibung, déi vum Block 2 um Block 3 ausgeübt gëtt = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = Den d'Kraaft vun der statescher Reibung, déi vum Block 3 um Block 2 ausgeübt gëtt = F an_s23 = 14.7 Newton

(F_s23 an F_s32 sinn Aktioun-Reaktiounspairen)

w₂ = Den Gewiicht vum Block 2 = m an₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newton

N₂ = Den Normalkraaft, déi vun der horizontaler Uewerfläch op den Objet 2 ausgeübt gëtt = w₂ + N.₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2 = Den Kraaft vun der kinetescher Reibung um Block 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Applizéiert den Newton säi Bewegungsgesetz op Block 3:

∑F_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = an_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Déi maximal Beschleunigung vum Block 3, sou datt de Block 3 an de Block 2 nach ëmmer zesumme rutschen, ass 2.94 m/s.².

Elo berechnen mir d'Gréisst vun der Beschleunigung vum System nodeems et aus der Rou lassgelooss gouf.

D'Richtung vun der Blockverrécklung = d'Richtung vun der Beschleunigung vum Block = d'Richtung vun T₂ = d'Richtung vu w_1x.

∑F_x = ma_x

w_1x - T₁ + T an₂ - F_k2 - F_s32 + F._s23 = (m₁ +m₂ +m₃) an_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) an_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x positiv ass, heescht datt d'Richtung vun der Blockverrécklung oder d'Richtung vun der Beschleunigung déiselwecht ass wéi d'Richtung vun T₂ oder Richtung vu w_1x.

D'Gréisst vun der Beschleunigung ass 2.11 m / s² , lméi wéi 2.94 m / s² sou kënne mir schléissen, datt Block 3 a Block 2 nach ëmmer zesumme rutschen, nodeems se aus der Rou lassgelooss goufen.

b) D'Gréisst vun der Beschleunigung vum Block 1 an dem Block 2

∑F_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂) an_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N - 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. Mass a Gewiicht
2. normal Kraaft
3. Dem Newton seng zweet Bewegungsgesetz
4. Reiwung Kraaft
5. Bewegung op der horizontaler Uewerfläch ouni Reibungskraaft
6. D'Bewegung vun zwéi Kierper mat der selwechter Beschleunigung op enger rauer horizontaler Uewerfläch mat der Reibungskraaft
7. Bewegung op der geneigter Ebene ouni Reibungskraaft
8. Bewegung op der grober geneigter Ebene mat der Reibungskraaft
9. Bewegung an engem Lift
10. D'Bewegung vu Kierper ass duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonnen
11. Zwee Kierper mat der selwechter Beschleunigungsgréisst
12. Eng flaach Kurv ofronden – Dynamik vun der kreesfërmeger Bewegung
13. D'Ofronnung vun enger gebéiter Kurve – Dynamik vun der Kreeslafbewegung
14. Uniform Bewegung an engem horizontalen Krees
15. Zentripetalkraaft an enger gläichméisseger Kreeslafbewegung

méi liesen

1. E Block vun 2 kg läit op enger grober schréieger Fläch mat engem Wénkel vun 37^o zum Horizontal. Bestëmmt d'Gréisst vun der externer Kraaft, déi um Block ausgeübt gëtt, sou datt de Block net d'Fläch erofrutscht. (Syn 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Bekannt:

Mass (m) = 2 kg

Beschleunegung duerch Schwéierkraaft (g) = 10 m/s²

Block an Gewiicht (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Ouni 37^o = 0.6

Kosch 37^o = 0.8

Koeffizient vum kinetesch Reiwung (µ_k) = 0.2

D'y-Komponent vum Gewiicht (w_y) = w fir 37^o = (20)(0.8) = 16 Newton

D'x-Komponent vum Gewiicht (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

d'Normalkraaft (N) = w_y = 16 Newton

Gewënschte Déi extern Kraaft (F)

Léisung :

w_x = 12 Newton

D'Kraaft vun der kinetescher Reibung (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

D'Gréisst vun der externer Kraaft F, déi um Block ausgeübt gëtt :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Déi extern Kraaft F ass méi grouss wéi 10.4 Newton.

2. Mass vun engem Block = 2 kg, Koeffizient vun der statescher Reibung µ_s = 0.4 an θ = 45^oBestëmmt d'Gréisst vun der Kraaft F, sou datt de Block ufänkt no uewen ze rutschen.

Bekannt:

De Koeffizient vun der statescher Reibung (µ_s) = 0.4

Wénkel (θ) = 45^o

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Mass vum Block (m) = 2 Kilogramm

Gewiicht vum Block (w) = mg = (2 kg) (10 m/s)²) = 20 kg m/s² = 20 Newton

D'x-Komponent vum Gewiicht (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

D'y-Komponent vum Gewiicht (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Gewënschte D'Gréisst vun der Kraaft F

Léisung:

De Block fänkt un no uewe ze rutschen, wann F ≥ w_x + f_s.

D'x-Komponent vum Gewiicht:

w_x = 10√2 Newton

d'y-Komponent vum Gewiicht :

w_y = 10√2 Newton

Déi normal Kraaft :

N = w_y = 10√2 Newton

D'Kraaft vun der statescher Reibung :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

D'Gréisst vun der Kraaft F, sou datt de Block ufänkt no uewen ze rutschen :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√ 2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Partikelen am eendimensionalen Gläichgewiicht
2. Partikelen am zweedimensionalen Gläichgewiicht
3. Gläichgewiicht vu Kierper, déi duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonne sinn
4. Gläichgewiicht vu Kierper op der geneigter Ebene

méi liesen

1. Eng Këscht mat Mass 5 kg ass op enger schréieger Fläch ënner engem Wénkel vun 30^oD'Këscht gëtt vun engem Seel ënnerstëtzt. Bestëmmt d'Spannkraaft (T) an d' normal Kraaft (N)!

Léisung

∑F_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) Sënn 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑F_y = 0

N – W cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Zwee Objeten mat der Mass m₁ = m an₂ = 2 kg, verbonnen duerch eng masselos Schnouer iwwer eng reibungslos Riemscheif. Fannt d'Spannkraaft T₁ an T₂.

Léisung

(a) Fräikierperdiagramm fir Objet 1 (b) Fräikierperdiagramm fir Objet 2

Applizéiert den éischte Gesetz vum Newton op den Objet 1:

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m an₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

gëllen Dem Newton säin éischt Gesetz fir Objet 2:

∑F_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m an₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ = T an₂ = 19.6 N.

3. En Objet vun Gewiicht w_A = 30 N an en Objet mat engem Gewiicht w_B = 40 N, sinn duerch e liichte Schnouer befestegt, deen iwwer eng reibungslos Riemscheiw mat vernoléissegbarer Mass leeft. Bestëmmt de Koeffizient vun der maximaler statesch Reibung tëscht w_B an eng geneigt Uewerfläch, wann de System a Rou ass.

Léisung

(a) Fräikierperdiagramm fir Objet w_A (b) Fräikierperdiagramm fir Objet w_B

Den éischte Gesetz vum Newton op en Objet w uwenden_A an vertikaler (y) Richtung:

∑F_y = 0 (keng Beschleunigung a vertikaler Richtung)

D – w_A = 0

T = w_A = 30 Newton

Den éischte Gesetz vum Newton op en Objet w uwenden_B an der vertikaler (y) Richtung :

∑F_y = 0

N – W_B fir 45^o = 0

N = w_B fir 45^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Den éischte Gesetz vum Newton op en Objet w uwenden_B an horizontaler (x) Richtung:

∑F_x = 0

F_k +w_B sënn 45^o -T = 0

μ_s N + W_B sënn 45^o -T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

De Koeffizient vun der maximaler statescher Reibung tëscht w_B an geneigt Uewerfläch = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Partikelen am eendimensionalen Gläichgewiicht
2. Partikelen am zweedimensionalen Gläichgewiicht
3. Gläichgewiicht vu Kierper, déi duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonne sinn
4. Gläichgewiicht vu Kierper op enger schréieger Ebene

méi liesen

1. Fannt d'Spannkraaft T₁, T₂, an T₃Ignoréiert d'Schnouer Mass.

Léisung

(a) Fräikierperdiagramm fir en Objet (b) Fräikierperdiagramm fir e Schnouer

Uwendung vum Dem Newton säin éischt Gesetz op dem Objet:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg) (9.8m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N an

Applizéiert den éischte Gesetz vum Newton op de Schnouer:

∑F_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ fir 30^o - T₂ fir 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 T₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Equatioun 1

-

∑F_y = 0

T_3y + T an_2y - T_1y = 0

T₃ sënn 30^o + T an₂ sënn 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- Equatioun 2

T ersetzen₂ an der Equatioun 2 an d'Equatioun 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T)₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 N an

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N an

[wpdm_package id='488′]

1. Partikelen am eendimensionalen Gläichgewiicht
2. Partikelen am zweedimensionalen Gläichgewiicht
3. Gläichgewiicht vu Kierper, déi duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonne sinn
4. Gläichgewiicht vu Kierper op enger schréieger Ebene

méi liesen

^{1. Mass vun engem Objet, m = 10 kg, deen vun engem Seel ënnerstëtzt gëtt. Fannt d'Spannung am Seel!} g = 10 m/s²

Bekannt:

Mass (m) = 10 kg

Beschleunegung duerch Schwéierkraaft (g) = 10 m/s²

Gesicht: D'Spannkraaft (T)

Léisung:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 100 Newton

2. D'Mass vum Objet ass 10 kg. Fannt d'Spannung am Schnouer….. Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 m/s².

Léisung

Bekannt:

Mass (m) = 10 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s².

Gesicht: D'Spannkraaft (T)

Léisung:

^{w = Gewiicht = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/s²

T₁ = d'Spannkraaft 1

_T1x = d'x-Komponent vun der Spannkraaft 1 = T₁ fir 45^o = 0.7 T₁

_T1y = d'y-Komponent vun der Spannkraaft 2 = T₁ sënn 45^o = 0.7 T₁

T₂ = d'Spannkraaft 2

_T2x = d'x-Komponent vun der Spannkraaft 2 = T₂ fir 45^o = 0.7 T₂

_T2y = d'y-Komponent vun der Spannkraaft 2 = T₂ sënn 45^o = 0.7 T₂

D'Gläichgewiichtsbedingung ΣF = 0.

y-Achs:

ΣF_y = 0

T_1y + T an_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– Equatioun 1

x-Achs:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ -0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ = T an₁ —– Equatioun 2

Bestëmmt d'Gréisst vun T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Newton

T₁ = T an₂ also T₂ = 71.4 Newton

[wpdm_package id='486′]

1. Partikelen am eendimensionalen Gläichgewiicht
2. Partikelen am zweedimensionalen Gläichgewiicht
3. Gläichgewiicht vu Kierper, déi duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonne sinn
4. Gläichgewiicht vu Kierper op enger schréieger Ebene

méi liesen

1. Zwee Këschte sinn duerch e Schnouer verbonnen, deen iwwer eng Riemscheif leeft. Ignoréiert d'Mass vum Schnouer an der Riemscheif an all Reibung an der Riemscheif. Mass vun der Këscht 1 = 2 kg, Mass vun der Këscht 2 = 3 kg, Beschleunegung duerch Schwéierkraaft = 10 m/s². Fannen (a) D'Beschleunigung vum System (b) D'Spannung am Schnouer!

Léisung

Bekannt:

Mass vun der Këscht 1 (m₁) = 2 kg

Mass vun der Këscht 2 (m₂) = 3 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gewiicht vun der Këscht 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Gewiicht vun der Këscht 2 (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newton

Léisung:

(a) Gréisst a Richtung vun der Beschleunigung

w₂ > w₁ sou datt de Këscht 2 beschleunegt no ënnen an Këscht 1 beschleunegt no uewen.

Kräften, déi déiselwecht Richtung mat der Beschleunigung hunn (w₂ an T₁), ass säi Zeeche positiv. Kräften, déi entgéintgesate Richtung zur Beschleunigung hunn (T₂ an w₁), ass säi Zeeche negativ.

∑F = ma

w₂ - T₂ + T an₁ - w₁ = (m₁ +m₂) e ——-> T₁ = T an₂ = T an

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂) an

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) an

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/s²

Gréisstenuerdnung vun der beschleunegen ass 2 m/s².

(b) D'Spannkraaft

D'Këscht 2:

Et ginn zwou Kräften, déi op d'Këscht 2 wierken: éischtens, d'Gewiicht vun der Këscht 2 (w₂), weist no ënnen, sou datt et positiv ass. Zweetens, d'Spannkraaft, déi op d'Këscht 2 ausgeübt gëtt (T₂), weist no uewen, also ass et negativ. Uwenden Dem Newton säin zweet Gesetz vu Bewegung.

∑F = ma

w₂ - T₂ = m an₂ a

30 - T₂ = (3)(2)

30 - T₂ = 6

T₂ = 30-6

T₂ = 24 Newton

Këscht 1:

Et ginn zwou Kräften, déi op d'Këscht 1 wierken. Éischten, Gewiicht vun der Këscht 1 (w₁), weist no ënnen, also ass et negativ. Second, d'Spannkraaft, déi op d'Këscht 1 ausgeübt gëtt (T₁) weist no uewen, dofir ass et positiv. Benotzt den zweete Bewegungsgesetz vum Newton:

∑F = ma

T₁ - w₁ = m an₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20+4

T₁ = 24 Newton

Gréisst vun der Spannkraaft = T₁ = T an₂ = T = 24 Newton

2. En Objet op enger rauer horizontaler Uewerfläch. Mass vum Objet 1 = 2 kg, Mass vum Objet 2 = 4 kg, Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 m/s², Koeffizient vun der statescher Reibung = 0.4, Koeffizient vun der kineetescher Reibung = 0.3. Ass de System a Rou oder beschleunegt? Wann de System beschleunegt ass, fannt d'Gréisst an d'Richtung vun der Beschleunigung vum System!

Léisung

Bekannt:

Mass vum Objet 1 (m₁) = 2 kg

Mass vum Objet 2 (m₂) = 4 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Koeffizient vum statesch Reibung (μ_s) = 0.4

De Koeffizient vun der kinetescher Reibung (μ_k) = 0.3

Gewiicht vum Objet 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Gewiicht vum Objet 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newton

normal Kraaft ausgeübt op den Objet 1 (N) = w₁ = 20 Newton

Kraaft vun der statescher Reibung, déi um Objet 1 (f) ausgeübt gëtt_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Kraaft vun der kinetescher Reibung, déi um Objet 1 (f) ausgeübt gëtt_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Gewënscht: Beschleunigung (a)

Léisung:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton), sou datt den Objet 2 vertikal no ënnen beschleunegt gëtt an den Objet 1 horizontal no riets. D'Reibungskraaft, déi op den Objet 1 wierkt, ass d'Kraaft vun der kineetescher Reibung (f_k). Benotzt den zweete Bewegungsgesetz vum Newton:

∑F = ma

w₂ - de = (m₁ +m₂) an

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Gréisst vun der Beschleunigung = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484′]

1. Mass a Gewiicht
2. normal Kraaft
3. Dem Newton seng zweet Bewegungsgesetz
4. Reiwung Kraaft
5. Bewegung op enger horizontaler Uewerfläch ouni Reibungskraaft
6. D'Bewegung vun zwéi Kierper mat der selwechter Beschleunigung op enger rauer horizontaler Uewerfläch mat der Reibungskraaft
7. Bewegung op der geneigter Ebene ouni Reibungskraaft
8. Bewegung op der grober geneigter Ebene mat der Reibungskraaft
9. Bewegung an engem Lift
10. D'Bewegung vu Kierper ass duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonnen
11. Zwee Kierper mat der selwechter Beschleunigungsgréisst
12. Eng flaach Kurv ofronden – Dynamik vun der kreesfërmeger Bewegung
13. D'Ofronnung vun enger gebéiter Kurve – Dynamik vun der Kreeslafbewegung
14. Uniform Bewegung an engem horizontalen Krees
15. Zentripetalkraaft an enger gläichméisseger Kreeslafbewegung

méi liesen

1. Eng 50 kg schwéier Persoun an engem Lift. Beschleunegung duerch Schwéierkraaft = 10 m/s². Bestëmmt de normal Kraaft déi vum Lift op den Objet ausgeübt gëtt, wann:

(a) den Lift ass a Rou

(b) den Lift beweegt sech no ënnen mat enger konstante Geschwindegkeet

(c) den Lift huet no uewe beschleunegt mat engem konstante Beschleunegung 5/s²

(d) Lift huet sech mat konstante 5 m/s no ënnen beschleunegt²

(e) Lift an engem fräie Fall

Léisung

Bekannt:

Persoun Mass (m) = 50 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gewiicht (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Gewënscht: D'Normalkraaft (N)

Léisung:

(a) den Lift ass a Rou

Den Lift ass a Rou, dofir gëtt et keng Beschleunigung (a = 0)

Mir wielen déi opwäerts Richtung an der positiver Richtung an déi erofwäerts Richtung an der negativer Richtung.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) den Lift beweegt sech mat enger konstanter Geschwindegkeet no ënnen

Konstant Geschwindegkeet, dofir gëtt et keng Beschleunigung (a = 0)

Mir wielen déi opwäerts Richtung an der positiver Richtung an déi erofwäerts Richtung an der negativer Richtung.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) Lift huet sech mat konstante 5 m/s no uewen beschleunegt²

D'Richtung vun der Beschleunigung ass no uewen, dofir wielen mir déi positiv Richtung als no uewen.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

D'Persoun fillt de Buedem méi haart no uewe drécken wéi wann de Lift stoe bleift oder mat enger konstanter Geschwindegkeet beweegt.

Wann d'Persoun op enger Wo steet, liest d'Wo d'Gréisst vun der Kraaft no ënnen, déi vun der Persoun ausgeübt gëtt, op der Wo. Nom drëtte Gesetz vum Newton ass dëst gläich wéi d'Gréisst vun der Normalkraaft no uewen, déi vun der Wo op d'Persoun ausgeübt gëtt.

(d) Lift huet sech mat konstante 5 m/s no ënnen beschleunegt²

D'Richtung vun der Beschleunigung ass no ënnen, dofir wielen mir déi positiv Richtung als no ënnen.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

D'Gewiicht vun der Persoun ass 250 N, manner wéi dat tatsächlecht Gewiicht w = 500 N.

(e) Lift am fräie Fall

Fräie Fall bedeit, datt d'Beschleunigung vum Lift déiselwecht ass wéi d'Schwéierkraaftbeschleunigung. D'Gréisst vun der Schwéierkraaftbeschleunigung ass 9,8 m/s.², seng Richtung ass no ënnen Richtung Zentrum vun der Äerd. D'Geschwindegkeet hëlt linear an der Zäit ëm 9,8 m/s pro Sekonn zou.

D'Richtung vun der Beschleunigung ass no ënnen, dofir wielen mir déi positiv Richtung als no ënnen.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Bestëmmt d'Spannung an engem Liftkabel. D'Mass vum Lift = 2000 kg.

(a) den Lift ass a Rou

(B) De Lift huet sech mat konstante 5 m/s no ënnen beschleunegt²

(c) De Lift huet sech mat konstante 5 m/s no uewe beschleunegt²

(d) Lift am fräie Fall

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Léisung

Bekannt:

Mass vum Lift (m) = 2000 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gewiicht (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Gesicht: D'Spannkraaft (T)

Léisung:

(a) den Lift ass a Rou

Lift ass a Rou, dofir gëtt et keng Beschleunigung (a = 0)

Mir wielen déi no uewe Richtung als positiv Richtung an déi no ënnen als negativ Richtung.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Spannung am Kabel (T) = Gewiicht vum Lift (w) = 20,000 Newton

(b) Lift huet sech mat konstante 5 m/s no ënnen beschleunegt²

D'Richtung vun der Beschleunigung ass no ënnen, dofir wielen mir déi positiv Richtung als no ënnen.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 - 10,000

T = 10,000 Newton

c) De Lift huet sech mat konstante 5 m/s no uewen beschleunegt²

D'Richtung vun der Beschleunigung ass no ënnen, dofir wielen mir déi positiv Richtung als no uewen.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) Lift am fräie Fall

D'Richtung vun der Beschleunigung ass no ënnen, dofir wielen mir déi positiv Richtung als no ënnen.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 - 20,000

T = 0 an

[wpdm_package id='482′]

1. Mass a Gewiicht
2. normal Kraaft
3. Dem Newton seng zweet Bewegungsgesetz
4. Reiwung Kraaft
5. Bewegung op der horizontaler Uewerfläch ouni Reibungskraaft
6. D'Bewegung vun zwéi Kierper mat der selwechter Beschleunigung op enger rauer horizontaler Uewerfläch mat Reibungskraaft
7. Bewegung op enger schréieger Ebene ouni Reibungskraaft
8. Bewegung op der grober geneigter Ebene mat der Reibungskraaft
9. Bewegung an engem Lift
10. D'Bewegung vu Kierper ass duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonnen
11. Zwee Kierper mat der selwechter Beschleunigungsgréisst
12. Eng flaach Kurv ofronden – Dynamik vun der kreesfërmeger Bewegung
13. D'Ofronnung vun enger gebéiter Kurve – Dynamik vun der Kreeslafbewegung
14. Uniform Bewegung an engem horizontalen Krees
15. Zentripetalkraaft an enger gläichméisseger Kreeslafbewegung

méi liesen