Physik

1. Eng 0.2 kg schwéier Kugel, déi um Enn vun engem horizontalen Schnouer befestegt ass, gëtt ëm e Krees mat engem Radius vun 1 Meter gedréit an déi maximal Geschwindegkeet vun der Kugel ass 10 rpm. Wat ass d'Gréisst vun der Zentripetalbeschleunigung an d'Gréisst vun der Spannkraaft?

Bekannt:

Mass (m) = 0.2 kg

Radius (r) = 1 m

Winkelgeschwindegkeet (ω) = 10 Ëmdréiungen/Minutt = 10 Ëmdréiungen/60 s = 0.17 Ëmdréiungen/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Geschwindegkeet (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Gewënscht: en _s an Σ F

Léisung:

(a) D'Gréisst vun der Zentripetalbeschleunigung

(b) D'Gréisst vun der Spannkraaft

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Eng 1 kg schwéier Kugel um Enn vun enger Schnouer dréint sech gläichméisseg an engem horizontalen Krees mat engem Radius vun 1 m. D'Schnouer brécht wann d'Spannung dran 100 N iwwerschreit. Wat ass déi maximal Geschwindegkeet, déi d'Kugel kann hunn?

Bekannt:

Mass (m) = 1 kg

Radius (r) = 1 Meter

Spannkraaft (T) = Zentripetalkraaft ( Σ F) = 100 N

Gewënscht: v maximal

Léisung:

[irp]

[wpdm_package id='499′]

1. Mass a Gewiicht
2. normal Kraaft
3. Dem Newton seng zweet Bewegungsgesetz
4. Reiwung Kraaft
5. Bewegung op enger horizontaler Uewerfläch ouni Reibungskraaft
6. D'Bewegung vun zwéi Kierper mat der selwechter Beschleunigung op enger rauer horizontaler Uewerfläch mat enger Reibungskraaft
7. Bewegung op enger geneigter Ebene ouni Reibungskraaft
8. Bewegung op der grober geneigter Ebene mat der Reibungskraaft
9. Bewegung an engem Lift
10. D'Bewegung vu Kierper ass duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonnen
11. Zwee Kierper mat der selwechter Beschleunigungsgréisst
12. Eng flaach Kurv ofronden – Dynamik vun der kreesfërmeger Bewegung
13. D'Ofronnung vun enger gebéiter Kurve – Dynamik vun der Kreeslafbewegung
14. Uniform Bewegung an engem horizontalen Krees
15. Zentripetalkraaft an enger gläichméisseger Kreeslafbewegung

méi liesen

1. En Auto, deen eng gebéit Kéier ëmféiert. Wat ass e Wénkel fir eng Strooss mat enger Kéier mat engem Radius vu 60 Meter an enger Konzeptgeschwindegkeet vun 20 m/s? Mir huelen un, datt et keen ... gëtt. Reiwung tëscht Auto a Strooss.

Léisung

N = dir normal Kraaft

N sin θ = horizontal Komponent vun der Normalkraaft

N cos θ = vertikal Komponent vun der Normalkraaft

w = mg = d' Gewiicht vum Auto

D'Strooss ass sou konzipéiert, datt se eng Bank huet, fir d'Ofhängegkeet vun der Reibung ze eliminéieren.

D'Netto horizontal Kraaft, déi horizontal Komponent vun der Normalkraaft ( N sin θ) , ass néideg fir d'Auto an engem Krees ronderëm d'Kurv ze beweegen.

Mir wielen d'x-Achs als horizontal an d'y-Achs als vertikal, sou datt d'Zentripetalbeschleunigung, a_R, ass laanscht d'horizontal Richtung. An der horizontaler Richtung ass déi eenzeg Kraaft déi horizontal Komponent vun der Normalkraaft (N Sënn θ), néideg fir d'Produktioun vun der ZentripetalbeschleunigungN sin θ = centripetal Kraaft.

Benotzt den Newton säi Bewegungsgesetz a vertikaler Richtung:

[irp]

Benotzt den Newton säi Bewegungsgesetz an der horizontaler Richtung:

Ersetzt N an der Equatioun 1 duerch N an der Equatioun 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Mass a Gewiicht
2. normal Kraaft
3. Dem Newton seng zweet Bewegungsgesetz
4. Reiwung Kraaft
5. Bewegung op der horizontaler Uewerfläch ouni Reibungskraaft
6. D'Bewegung vun zwéi Kierper mat der selwechter Beschleunigung op enger rauer horizontaler Uewerfläch mat der Reibungskraaft
7. Bewegung op der geneigter Ebene ouni Reibungskraaft
8. Bewegung op der grober geneigter Ebene mat der Reibungskraaft
9. Bewegung an engem Lift
10. D'Bewegung vu Kierper ass duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonnen
11. Zwee Kierper mat der selwechter Beschleunigungsgréisst
12. Eng flaach Kurv ofronden – Dynamik vun der kreesfërmeger Bewegung
13. D'Ofronnung vun enger gebéiter Kurve – Dynamik vun der Kreeslafbewegung
14. Uniform Bewegung an engem horizontalen Krees
15. Zentripetalkraaft an enger gläichméisseger Kreeslafbewegung

méi liesen

1. En Auto mat 2000 kg fiert eng Kéier op enger flaacher Strooss mat engem Radius vun 150 m. De Koeffizient vun der statescher Reibung ass 0.5. Bestëmmt déi maximal Geschwindegkeet, sou datt den Auto der Kéier follegt an net rutscht. Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 m/ ^s².

Bekannt:

Mass (m) = 2000 kg

Radius (r) = 150 Meter

Koeffizient vun der statescher Reibung ( μs ₎ = 0.5

Gewiicht (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Kraaft vun der statescher Reiwung (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7) (20,000 N) = 14,000 N

Gesicht: v

Léisung:

[irp]

[wpdm_package id='496′]

1. Mass a Gewiicht
2. normal Kraaft
3. Dem Newton seng zweet Bewegungsgesetz
4. Reiwung Kraaft
5. Bewegung op der horizontaler Uewerfläch ouni Reibungskraaft
6. D'Bewegung vun zwéi Kierper mat der selwechter Beschleunigung op enger rauer horizontaler Uewerfläch mat der Reibungskraaft
7. Bewegung op der geneigter Ebene ouni Reibungskraaft
8. Bewegung op der grober geneigter Ebene mat der Reibungskraaft
9. Bewegung an engem Lift
10. D'Bewegung vu Kierper ass duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonnen
11. Zwee Kierper mat der selwechter Beschleunigungsgréisst
12. Eng flaach Kurv ofronden – Dynamik vun der kreesfërmeger Bewegung
13. D'Ofronnung vun enger gebéiter Kurve – Dynamik vun der Kreeslafbewegung
14. Uniform Bewegung an engem horizontalen Krees
15. Zentripetalkraaft an enger gläichméisseger Kreeslafbewegung

méi liesen

1. Zwou Massen m1 ₌ 2 kg an m2 ₌ 5 kg leien op enger schiefer Ebene a si matenee verbonnen duerch eng Schnouer, wéi an der Figur gewisen. De Koeffizient vun der kinetischer Reibung tëscht m1 _an der Schréiegt ass 0.2 an de Koeffizient vun der kinetischer Reibung tëscht m2 _an der Schréiegt ass 0.1.

(a) Bestëmmt hir Beschleunigung

(b) Bestëmmt d'Spannkraaft

Bekannt:

Mass 1 (m1 ₎ = 2 kg

Mass 2 (m ₂ ) = 4 kg

Koeffizient vun der kinetescher Reibung tëscht m1 _an der geneigter Fläch (μk1 ₎ = 0.2

Koeffizient vun der kinetescher Reibung tëscht m² _an der geneigter Fläch (μk² ₎ = 0.1

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

a) D'Gréisst an d'Richtung vun der Beschleunigung

w ₁ = Gewiicht 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w₁y = _{w₁ cos₁₁} o = (19.6 N)(0.87) = 17 ^Newton

N ₁ = D' Normalkraaft op m ₁ = w _1y = 17 Newton

F _k1 = D'Kraaft vun der kineetescher Reibung op m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w² = Gewiicht² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w²y = w² _cos 60 ^o _{= (} 39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N² = D'Normalkraaft op m² _{= w²y} = _19.6 Newton

F _k2 = D'Kraaft vun der kineetescher Reibung op m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

D'Gréisst vun der Beschleunigung:

∑ Fx = _max​

w _2x > w _1x , dofir ass d'Richtung vun der Beschleunigung déiselwecht wéi d'Richtung vu w _2x.

Kräften, déi mat der Beschleunigung op d'Kraaft geriicht sinn, si positiv, a Kräften, déi entgéintgesate Richtung zur Beschleunigung hunn, si negativ.

w_2x - F_k2 - T₂ + T an₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) an_x

w²x _– Fk² – _w¹x – _Fk¹ = _{( m²} + _{m² )} ax

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N: 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Gréisst vun der Beschleunigung = 3.16 m/s² ^. Richtung vun der Beschleunigung = Richtung T1 ₌ Richtung _w2x

b) Gréisst vun der Spannkraaft

Applizéiert den zweete Gesetz vum Newton op den Objet 2:

w²x – _Fk² – _T² = _m² ax_​​

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg) (3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newton

D'Spannkraaft = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newton

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Bestëmmt (a) d'Gréisst an d'Richtung vun der Beschleunigung (b) d'Gréisst vun der Spannkraaft, déi m1 _an m2 _verbënnt (c) d'Gréisst vun der Spannkraaft, déi d'Riem an den Daach verbënnt.

Léisung

w1 ₌ m1 _g = (4 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 Newton

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newton

a) Gréisst a Richtung vun der Beschleunigung

∑ F _y = _may

w1 > w2 _, dofir ass d'Richtung vum Objet déiselwecht wéi d'Richtung vum Gewiicht 1 ( w1 ) . Kräften, déi déiselwecht Richtung wéi d'Beschleunigung hunn, si positiv a Kräften, déi déi entgéintgesate Richtung mat der Beschleunigung hunn, si _negativ.

w1 _– T1 + T2 _– w2 ₌ ( _m1 + _{m2 )} a _y

w1 _– w2 = ( _m1 + _{m2 )} a _y

39.2 N - 19.6 N = (4 kg + 2 kg) an _y

19.6 N = (6 kg) pro _Joer

ay = 19.6 _N : 6 kg

a _y = 3.26 m/ ^s²

Beschleunigungsgréisst = 3.26 m/s² ^. Beschleunigungsrichtung = Richtung _w1.

b) Gréisst vun der Spannkraaft, déi m1 _an m2 _verbënnt

Applizéiert den zweete Gesetz vum Newton op _m² :

∑ F _y = _may

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 Newton

Gréisst vun der Spannkraaft, déi Objeten verbënnt = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newton

c) Gréisst vun der Spannkraaft, déi d'Riemscheiw an den Daach verbënnt.

D'Riem ass a Rou:

∑ F _y = may _—— ay ₌ 0

∑ F _y = 0

Opwäertskräfte si positiv, no ënnenskräfte si negativ:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _an T2 hunn déiselwecht Gréisst _, T1 ₌ T2 ₌ T = 26.16 N:

T3 = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

[irp]

3. Block 1 (m² ₌ 10 kg) a Block 2 (m² ₌ 15 kg) sinn duerch e Schnouer iwwer eng reibungslos Riemskiewe verbonnen. De Koeffizient vun der statescher Reibung tëscht dem Block 2 mat Schréiegt = 0.6. De Koeffizient vun der kineetescher Reibung tëscht dem Block 2 mat Schréiegt = 0.42. Bestëmmt (a) D'Gréisst vun der minimaler Kraaft F, déi op d'Objeten ausgeübt gëtt, sou datt d'Objeten no uewen beschleunegt ginn. (b) Bestëmmt d'Gréisst vun der Spannkraaft.

Léisung

w² ₌ D'Gewiicht vum Block 1 = m² _g = (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 Newton

w² ₌ D'Gewiicht vum Block 2 = m² _g = (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 Newton

w₁y = _{w₁ cos₁₁₀} o = (147 N ⁾ (0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N ₂ = D'Normalkraaft um Block 2 = w _2y = 127.89 Newton

F _k2 = D'Kraaft vun der kineetescher Reibung um Block 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = D'Kraaft vun der statescher Reibung um Block 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) D'Gréisst vun der minimaler Kraaft F, déi op d'Objeten ausgeübt gëtt, sou datt d'Objeten no uewe beschleunegt sinn

∑ Fx = _max —— _ax = ₀

∑ Fx ₌ 0

Kräfte no uewen a Kräfte no riets si positiv, Kräfte no ënnen a Kräfte no lénks si negativ.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w¹

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) D'Gréisst vun der Spannkraaft

Applizéiert den Newton säi Bewegungsgesetz op Block 1:

∑ F _y = may _—— ay ₌ 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 ₌ 98 _Newton

Applizéiert den Newton säi Bewegungsgesetz op Block 2:

F – F _k² – w _2x – T² ₌ 0

T2 ₌ F – _{Fk2 –} w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newton

Gréisst vun der Spannkraaft = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Newton

[irp]

4. Block 1 (m³ ₌ 16 kg) läit op enger horizontaler Uewerfläch an de Block 2 (m² ₌ 12 kg) läit op enger glatter, schiefer Fläch, déi duerch e Schnouer verbonnen ass, deen iwwer eng kleng, reibungslos Riemscheif leeft. Block 3 (m³ ₌ 5 kg) läit um Block 2. De Koeffizient vun der kineetescher Reibung tëscht dem Block 2 an der horizontaler Uewerfläch ass 0,4. De Koeffizient vun der statescher Reibung tëscht dem Block 2 an dem Block 3 ass 0,3.

(a) Wann de System aus der Rou lassgelooss gëtt, rutschen de Block 3 an de Block 2 ëmmer nach zesummen?

(b) Wann et Block 3 gëtt, wat ass d'Beschleunigung vum Block 1 an dem Block 2?

Léisung:

a) Wann de System aus der Rou lassgelooss gëtt, rutschen de Block 3 an de Block 2 ëmmer nach zesummen?

w³ ₌ D' Gewiicht vum Block³ = m³ _g = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w₁y = _{w₁ cos₁₁₀} o = (156.8 N ⁾ (0.5) = 78.4 Newton

N ₁ = Déi Normalkraaft, déi vun der schréieger Fläch op de Block 1 ausgeübt gëtt = w _1y = 78.4 Newton

w³ ₌ D' Gewiicht vum Block³ = m³ _g = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 Newton

N ₂₃ = Déi Normalkraaft, déi vum Block 2 op de Block 3 ausgeübt gëtt = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = Déi Normalkraaft, déi vum Block 3 op de Block 2 ausgeübt gëtt = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(N23 _an N32 sinn en Aktiouns-Reaktiouns- _Paar )

F _s²3 = D' Kraaft vun der statescher Reibung, déi vum Block 2 um Block 23 ausgeübt gëtt = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F _s32 = D' Kraaft vun der statescher Reibung _, déi vum Block 3 um Block 2 ausgeübt gëtt = F _s23 = 14.7 Newton

(Fs23 _an Fs32 sinn en Aktiouns-Reaktiouns _- Paar )

w² ₌ D' Gewiicht vum Block 2 = m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 Newton

N ₂ = Déi normal Kraaft, déi vun der horizontaler Uewerfläch op den Objet 2 ausgeübt gëtt = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = D' Kraaft vun der kinetescher Reibung um Block 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Applizéiert den Newton säi Bewegungsgesetz op Block 3:

∑ Fx = _max​

F _s²³ = _m³ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Déi maximal Beschleunigung vum Block 3, sou datt de Block 3 an de Block 2 nach ëmmer zesumme rutschen, ass 2.94 m/ ^s².

Elo berechnen mir d'Gréisst vun der Beschleunigung vum System nodeems et aus der Rou lassgelooss gouf.

D'Richtung vun der Blockverrécklung = d'Richtung vun der Beschleunigung vum Block = d'Richtung vun T2 ₌ d'Richtung vun _w1x.

∑ Fx = _max​

w_1x - T₁ + T an₂ - F_k2 - F_s32 + F._s23 = (m₁ +m₂ +m₃) an_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _x ass positiv, dat heescht d'Richtung vun der Blockverrécklung oder d'Richtung vun der Beschleunigung ass déiselwecht wéi d'Richtung vun T2 _oder d'Richtung vu _w1x.

D'Gréisst vun der Beschleunigung ass 2.11 m/s² ^, méi niddreg wéi 2.94 m/s² ^, sou datt mir schléissen kënnen, datt Block 3 a Block 2 nach ëmmer zesumme rutschen, nodeems se aus der Rou lassgelooss goufen.

b) D'Gréisst vun der Beschleunigung vum Block 1 an dem Block 2

∑ Fx = _max​

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Mass a Gewiicht
2. normal Kraaft
3. Dem Newton seng zweet Bewegungsgesetz
4. Reiwung Kraaft
5. Bewegung op der horizontaler Uewerfläch ouni Reibungskraaft
6. D'Bewegung vun zwéi Kierper mat der selwechter Beschleunigung op enger rauer horizontaler Uewerfläch mat der Reibungskraaft
7. Bewegung op der geneigter Ebene ouni Reibungskraaft
8. Bewegung op der grober geneigter Ebene mat der Reibungskraaft
9. Bewegung an engem Lift
10. D'Bewegung vu Kierper ass duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonnen
11. Zwee Kierper mat der selwechter Beschleunigungsgréisst
12. Eng flaach Kurv ofronden – Dynamik vun der kreesfërmeger Bewegung
13. D'Ofronnung vun enger gebéiter Kurve – Dynamik vun der Kreeslafbewegung
14. Uniform Bewegung an engem horizontalen Krees
15. Zentripetalkraaft an enger gläichméisseger Kreeslafbewegung

méi liesen

1. E Block vun 2 kg läit op enger grober schréieger Fläch an engem Wénkel vun 37 ^° zur Horizontaler. Bestëmmt d'Gréisst vun der externer Kraaft, déi op de Block ausgeübt gëtt, sou datt de Block net d'Fläch erofrutscht. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , _µk = 0.2)

Bekannt:

Mass (m) = 2 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewiicht vum Block (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sinus 37 ^o = 0.6

Cos₃⁻¹ ^o = 0.8

Koeffizient vun der kinetescher Reibung (µk ₎ = 0.2

D'y-Komponent vum Gewiicht (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newton

D'x-Komponent vum Gewiicht (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

d'Normalkraaft (N) = w _y = 16 Newton

Gewënscht : Déi extern Kraaft (F)

Léisung :

w_x = 12 Newton

D'Kraaft vun der kinetescher Reibung (fk ₎ = µk _N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

D'Gréisst vun der externer Kraaft F, déi um Block ausgeübt gëtt :

F + fk _– wx ₌ 0

F = _wx – _fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Déi extern Kraaft F ass méi grouss wéi 10.4 Newton.

[irp]

2. Mass vun engem Block = 2 kg, Koeffizient vun der statescher Reibung µs ₌ 0.4 an θ = 45 ^o . Bestëmmt d'Gréisst vun der Kraaft F, sou datt de Block ufänkt no uewe ze rutschen.

Bekannt:

De Koeffizient vun der statescher Reibung (µs ₎ = 0.4

Wénkel (θ) = 45 ^°

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Mass vum Block (m) = 2 Kilogramm

Gewiicht vum Block (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

D'x-Komponent vum Gewiicht (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

D'y-Komponent vum Gewiicht (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Gewënscht : D'Gréisst vun der Kraaft F

Léisung:

De Block fänkt un no uewe ze rutschen, wann F ≥ w_x + f_s.

D'x-Komponent vum Gewiicht:

w _x = 10√2 Newton

d'y-Komponent vum Gewiicht :

w _y = 10√2 Newton

Déi normal Kraaft :

N = w _y = 10√2 Newton

D'Kraaft vun der statescher Reibung :

f _s = _µs N = (0,4)(10√2) = 4√2

D'Gréisst vun der Kraaft F, sou datt de Block ufänkt no uewen ze rutschen :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Partikelen am eendimensionalen Gläichgewiicht
2. Partikelen am zweedimensionalen Gläichgewiicht
3. Gläichgewiicht vu Kierper, déi duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonne sinn
4. Gläichgewiicht vu Kierper op der geneigter Ebene

méi liesen

1. Eng Këscht mat enger Mass vu 5 kg steet op enger schiefer Fläch ënner engem Wénkel vun 30 ^° . D'Këscht gëtt vun engem Seel ënnerstëtzt. Bestëmmt d'Spannkraaft (T) an d' Normalkraaft (N)!

Léisung

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[irp]

2. Zwee Objeten mat der Mass m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, déi duerch eng masselos Schnouer iwwer eng reibungslos Riemscheiw verbonne sinn. Fannt d'Spannkräften _T1 an _T2.

Léisung

(a) Fräikierperdiagramm fir Objet 1 (b) Fräikierperdiagramm fir Objet 2

Applizéiert den éischte Gesetz vum Newton op den Objet 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = _{m1 g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Applizéiert den éischte Gesetz vum Newton op den Objet 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T2 ₌ w2 = _{m2 g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. En Objet mat engem Gewiicht w _A = 30 N an en Objet mat engem Gewiicht w _B = 40 N sinn duerch e liichte Seel befestegt, deen iwwer eng reibungslos Riemscheiw mat vernoléissegbarer Mass leeft. Bestëmmt de Koeffizient vun der maximaler statescher Reibung tëscht w _B an enger geneigter Uewerfläch, wann de System a Rou ass.

Léisung

(a) Fräikierperdiagramm fir den Objet w _A (b) Fräikierperdiagramm fir den Objet w _B

Applizéiert den éischte Gesetz vum Newton op den Objet w _A a vertikaler (y) Richtung:

∑ F _y = 0 (keng Beschleunigung a vertikaler Richtung)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Applizéiert den éischte Gesetz vum Newton op en Objet w _B a vertikaler (y) Richtung :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Applizéiert den éischte Gesetz vum Newton op den Objet w _B an horizontaler (x) Richtung:

∑ Fx ₌ 0

Fk + wB _sin 45 ^o _– T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40) (0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs ₌ 0.07

De Koeffizient vun der maximaler statescher Reibung tëscht w _B an enger geneigter Uewerfläch = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Partikelen am eendimensionalen Gläichgewiicht
2. Partikelen am zweedimensionalen Gläichgewiicht
3. Gläichgewiicht vu Kierper, déi duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonne sinn
4. Gläichgewiicht vu Kierper op enger schréieger Ebene

méi liesen

1. Fannt d'Spannkräfte T1 _, T2 _an T3 _. Ignoréiert d'Mass vum Schnouer.

Léisung

(a) Fräikierperdiagramm fir en Objet (b) Fräikierperdiagramm fir e Schnouer

Applizéiert den éischte Gesetz vum Newton op den Objet:

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 ₌ (5 kg)(9.8 m/ ^s² )

T1 = ₄₉ kg m/ ^s²

T1 = ₄₉ N

Applizéiert den éischte Gesetz vum Newton op de Schnouer:

∑ Fx ₌ 0

T3x _– T2x = ₀

T3 _cos 30 ^o – T2 _cos 40 ^o = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- Equatioun ₁

[irp]

-

∑ F _y = 0

T3y + _T2y – _T1y = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T3 ₊ 0.64 T2 _– 49 N = 0 ———- Equatioun 2

_{Wann T2} an der Equatioun 2 an d'Equatioun 2 agesat gëtt :

0.5 _T³ + 0.64 (1.1 _T³ ) – 49 N = 0

0.5 T³ ₊ 0.70 T³ _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = 49 / _1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488′]

1. Partikelen am eendimensionalen Gläichgewiicht
2. Partikelen am zweedimensionalen Gläichgewiicht
3. Gläichgewiicht vu Kierper, déi duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonne sinn
4. Gläichgewiicht vu Kierper op enger schréieger Ebene

méi liesen

^{1. Mass vun engem Objet, m = 10 kg, deen vun engem Seel ënnerstëtzt gëtt. Fannt d'Spannung am Seel!} g = 10 m/ ^s²

Bekannt:

Mass (m) = 10 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: D'Spannkraaft (T)

Léisung:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

[irp]

2. D'Mass vum Objet ass 10 kg. Fannt d'Spannung am Schnouer….. Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 m/ ^s².

Léisung

Bekannt:

Mass (m) = 10 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s².

Gewënscht: D'Spannkraaft (T)

Léisung:

^{w = Gewiicht = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/s²

T1 = _d' Spannkraaft 1

_{T1x = d'x-Komponent vun der} Spannkraaft 1 = T1 _cos 45 ^o = 0.7 _T1

_{T1y = d'y-Komponent vun der} Spannkraaft 2 = T1 _sin 45 ^o = 0.7 _T1

T2 = _d' Spannkraaft 2

_{T2x = d'x-Komponent vun der} Spannkraaft 2 = T2 _cos 45 ^o = 0.7 _T2

_{T2y = d'y-Komponent vun der} Spannkraaft 2 = T2 _sin 45 ^o = 0.7 _T2

D'Gläichgewiichtsbedingung ΣF = 0.

y-Achs:

ΣF _y = 0

T1y ₊ T2y – w = ₀

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T1 + 0.7T2 _{= 100} —– Equatioun 1

x-Achs:

ΣF _x = 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T2 = T1 _—– Equatioun ₂

Bestëmmt d'Gréisst vun _T1 :

0.7T1 + _0.7T1 = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = 100 / _1.4

T1 = 71.4 _Newton

T1 = T2 _also T2 ₌ 71.4 _Newton

[wpdm_package id='486′]

1. Partikelen am eendimensionalen Gläichgewiicht
2. Partikelen am zweedimensionalen Gläichgewiicht
3. Gläichgewiicht vu Kierper, déi duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonne sinn
4. Gläichgewiicht vu Kierper op enger schréieger Ebene

méi liesen

1. Zwee Këschte sinn duerch e Schnouer verbonnen, deen iwwer eng Riemscheif leeft. Ignoréiert d'Mass vum Schnouer an der Riemscheif an all Reibung an der Riemscheif. Mass vun der Këscht 1 = 2 kg, Mass vun der Këscht 2 = 3 kg, Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 m/s² ^. Fannt (a) D'Beschleunigung vum System (b) D'Spannung an der Riemscheif!

Léisung

Bekannt:

Mass vun der Këscht 1 (m² ₎ = 2 kg

Mass vun der Këscht 2 (m² ₎ = 3 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewiicht vun der Këscht 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Gewiicht vun der Këscht 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

Léisung:

(a) Gréisst a Richtung vun der Beschleunigung

w ₂ > w ₁ , sou datt d' Këscht 2 no ënnen an d'Këscht 1 no uewen beschleunegt.

Kräften, déi déiselwecht Richtung mat der Beschleunigung hunn (w2 _an T1 ₎ , hunn e positivt Zeechen. Kräften, déi eng entgéintgesate Richtung zur Beschleunigung hunn (T2 _an w1 ₎ , hunn e negativt Zeechen.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T an₁ - w₁ = (m₁ +m₂) e ——-> T₁ = T an₂ = T an

w² – T + T – w¹ ₌ ( _{m³ +} m² ₎ a

w² – w¹ ₌ ( _m³ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/ ^s²

D'Gréisst vun der Beschleunigung ass 2 m/ ^s².

(b) D'Spannkraaft

D'Këscht 2:

Et gi zwou Kräften, déi op d'Këscht 2 wierken: éischtens, d'Gewiicht vun der Këscht 2 (w² ₎ , weist no ënnen, sou datt se positiv ass. Zweetens, d'Spannkraaft, déi op d'Këscht 2 ausgeübt gëtt (T² ₎ , weist no uewen, sou datt se negativ ass. Benotzt den zweete Bewegungsgesetz vum Newton.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newton

Këscht 1:

Et gi zwou Kräften, déi op d'Këscht 1 wierken. Éischtens weist d'Gewiicht vun der Këscht 1 (w1 ₎ no ënnen, also negativ. Zweetens weist d'Spannkraaft, déi op d'Këscht 1 ausgeübt gëtt (T1 ₎ , no uewen, also positiv. Benotzt den zweete Bewegungsgesetz vum Newton:

∑ F = ma

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newton

Gréisst vun der Spannkraaft = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Newton

[irp]

2. En Objet op enger rauer horizontaler Uewerfläch. Mass vum Objet 1 = 2 kg, Mass vum Objet 2 = 4 kg, Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 m/s² ^, Koeffizient vun der statescher Reibung = 0.4, Koeffizient vun der kineetescher Reibung = 0.3. Ass de System a Rou oder beschleunegt? Wann de System beschleunegt ass, fannt d'Gréisst an d'Richtung vun der Beschleunigung vum System!

Léisung

Bekannt:

Mass vum Objet 1 (m² ₎ = 1 kg

Mass vum Objet 2 (m² ₎ = 2 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Koeffizient vun der statescher Reibung ( μs ₎ = 0.4

De Koeffizient vun der kinetescher Reibung ( μk ₎ = 0.3

Gewiicht vum Objet 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Gewiicht vum Objet 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Normalkraaft, déi op den Objet ausgeübt gëtt 1 (N) = w ₁ = 20 Newton

Kraaft vun der statescher Reibung, déi um Objet ausgeübt gëtt 1 (fs ₎ = μs _N = (0.4)(20) = 8 Newton

_{Kraaft vun der kinetescher Reibung ,} déi um Objet ausgeübt gëtt 1 (fk ₎ = μk N = (0.3)(20) = 6 Newton

Gewënscht: Beschleunigung (a)

Léisung:

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton), sou datt den Objet 2 vertikal no ënnen beschleunegt gëtt an den Objet 1 horizontal no riets. D'Reibungskraaft, déi op den Objet 1 wierkt, ass d'Kraaft vun der kineetescher Reibung (f _k ). Benotzt den zweete Bewegungsgesetz vum Newton:

∑ F = ma

w² _– den = (m³ ₊ m² ₎ a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Gréisst vun der Beschleunigung = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. Mass a Gewiicht
2. normal Kraaft
3. Dem Newton seng zweet Bewegungsgesetz
4. Reiwung Kraaft
5. Bewegung op enger horizontaler Uewerfläch ouni Reibungskraaft
6. D'Bewegung vun zwéi Kierper mat der selwechter Beschleunigung op enger rauer horizontaler Uewerfläch mat der Reibungskraaft
7. Bewegung op der geneigter Ebene ouni Reibungskraaft
8. Bewegung op der grober geneigter Ebene mat der Reibungskraaft
9. Bewegung an engem Lift
10. D'Bewegung vu Kierper ass duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonnen
11. Zwee Kierper mat der selwechter Beschleunigungsgréisst
12. Eng flaach Kurv ofronden – Dynamik vun der kreesfërmeger Bewegung
13. D'Ofronnung vun enger gebéiter Kurve – Dynamik vun der Kreeslafbewegung
14. Uniform Bewegung an engem horizontalen Krees
15. Zentripetalkraaft an enger gläichméisseger Kreeslafbewegung

méi liesen

1. Eng 50 kg Persoun an engem Lift. Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 m/s ^2. Bestëmmt d' Normalkraaft, déi vum Lift op den Objet ausgeübt gëtt, wann:

(a) den Lift ass a Rou

(b) den Lift beweegt sech mat enger konstanter Geschwindegkeet no ënnen

(c) den Lift huet sech mat enger konstanter Beschleunigung 5 /s² ^{no uewen beschleunegt}

(d) De Lift huet sech mat enger konstanter Geschwindegkeet vu 5 m/s² no ënnen ^beschleunegt

(e) Lift am fräie Fall

Léisung

Bekannt:

Persounemass ( m) = 50 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewiicht (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Gewënscht: D'Normalkraaft (N)

Léisung:

(a) den Lift ass a Rou

Den Lift ass a Rou, dofir gëtt et keng Beschleunigung (a = 0)

Mir wielen déi opwäerts Richtung an der positiver Richtung an déi erofwäerts Richtung an der negativer Richtung.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) den Lift beweegt sech mat enger konstanter Geschwindegkeet no ënnen

Konstant Geschwindegkeet, dofir gëtt et keng Beschleunigung (a = 0)

Mir wielen déi opwäerts Richtung an der positiver Richtung an déi erofwäerts Richtung an der negativer Richtung.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) den Lift huet sech mat enger konstanter Geschwindegkeet vu 5 m/s² no uewen ^beschleunegt

D'Richtung vun der Beschleunigung ass no uewen, dofir wielen mir déi positiv Richtung als no uewen.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

D'Persoun fillt de Buedem méi haart no uewe drécken wéi wann de Lift stoe bleift oder mat enger konstanter Geschwindegkeet beweegt.

Wann d'Persoun op enger Wo steet, liest d'Wo d'Gréisst vun der Kraaft no ënnen, déi vun der Persoun ausgeübt gëtt, op der Wo. Nom drëtte Gesetz vum Newton ass dëst gläich wéi d'Gréisst vun der Normalkraaft no uewen, déi vun der Wo op d'Persoun ausgeübt gëtt.

(d) De Lift huet sech mat enger konstanter Geschwindegkeet vu 5 m/s² no ënnen ^beschleunegt

D'Richtung vun der Beschleunigung ass no ënnen, dofir wielen mir déi positiv Richtung als no ënnen.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

D'Gewiicht vun der Persoun ass 250 N, manner wéi dat tatsächlecht Gewiicht w = 500 N.

(e) Lift am fräie Fall

Fräie Fall bedeit, datt d'Beschleunigung vum Lift déiselwecht ass wéi d'Schwéierkraaftbeschleunigung. D'Gréisst vun der Schwéierkraaftbeschleunigung ass 9,8 m/s² ^, hir Richtung ass no ënnen a Richtung Äerdzentrum. D'Geschwindegkeet klëmmt linear an der Zäit ëm 9,8 m/s pro Sekonn.

D'Richtung vun der Beschleunigung ass no ënnen, dofir wielen mir déi positiv Richtung als no ënnen.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Bestëmmt d'Spannung an engem Liftkabel. D'Mass vum Lift = 2000 kg.

(a) den Lift ass a Rou

(b) den Lift huet sech mat enger konstanter Geschwindegkeet vu 5 m/s² no ënnen ^beschleunegt

(c) den Lift huet sech mat enger konstanter Geschwindegkeet vu 5 m/s² no uewen ^beschleunegt

(d) Lift am fräie Fall

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Léisung

Bekannt:

Mass vum Lift (m) = 2000 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewiicht (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Gewënscht: D'Spannkraaft (T)

Léisung:

(a) den Lift ass a Rou

Den Lift ass a Rou, dofir gëtt et keng Beschleunigung (a = 0)

Mir wielen déi no uewe Richtung als positiv Richtung an déi no ënnen als negativ Richtung.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Spannung am Kabel (T) = Gewiicht vum Lift (w) = 20,000 Newton

(b) den Lift huet sech mat enger konstanter Geschwindegkeet vu 5 m/s² no ënnen ^beschleunegt

D'Richtung vun der Beschleunigung ass no ënnen, dofir wielen mir déi positiv Richtung als no ënnen.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 - 10,000

T = 10,000 Newton

c) De Lift huet sech mat enger konstanter Geschwindegkeet vu 5 m/s² no uewen ^beschleunegt

D'Richtung vun der Beschleunigung ass no ënnen, dofir wielen mir déi positiv Richtung als no uewen.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) Lift am fräie Fall

D'Richtung vun der Beschleunigung ass no ënnen, dofir wielen mir déi positiv Richtung als no ënnen.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 - 20,000

T = 0 an

[wpdm_package id='482′]

1. Mass a Gewiicht
2. normal Kraaft
3. Dem Newton seng zweet Bewegungsgesetz
4. Reiwung Kraaft
5. Bewegung op der horizontaler Uewerfläch ouni Reibungskraaft
6. D'Bewegung vun zwéi Kierper mat der selwechter Beschleunigung op enger rauer horizontaler Uewerfläch mat Reibungskraaft
7. Bewegung op enger schréieger Ebene ouni Reibungskraaft
8. Bewegung op der grober geneigter Ebene mat der Reibungskraaft
9. Bewegung an engem Lift
10. D'Bewegung vu Kierper ass duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonnen
11. Zwee Kierper mat der selwechter Beschleunigungsgréisst
12. Eng flaach Kurv ofronden – Dynamik vun der kreesfërmeger Bewegung
13. D'Ofronnung vun enger gebéiter Kurve – Dynamik vun der Kreeslafbewegung
14. Uniform Bewegung an engem horizontalen Krees
15. Zentripetalkraaft an enger gläichméisseger Kreeslafbewegung

méi liesen