Newton seng Bewegungsgesetzer - Problemer a Léisungen
Newton säin éischt Bewegungsgesetz
1. Wann keng Nettokraaft op en Objet wierkt, dann:
(1) den Objet gëtt net beschleunegt
(2) Objet a Rou
(3) d'Ännerung vun der Geschwindegkeet vun engem Objet = 0
(4) den Objet kann net mat enger konstanter Geschwindegkeet beweegen
Wéi eng Ausso ass richteg?
Léisung
Déi richteg Ausso:
(1) Den Objet gëtt net beschleunegt
D'Nettokraaft verursaacht d'Beschleunigung vun engem Objet. Wann et also keng Nettokraaft gëtt, da ginn Objeten net beschleunegt.
(2) Objet a Rou
Den éischte Bewegungsgesetz vum Newton seet, datt wann keng Nettokraaft op en Objet wierkt, dann ass en Objet ëmmer a Rou oder beweegt sech ëmmer mat enger konstanter Geschwindegkeet.
(3) D'Ännerung vun der Geschwindegkeet vun engem Objet = 0
Ännerung vun der Geschwindegkeet = Beschleunigung. Keng Ännerung vun der Geschwindegkeet bedeit keng Beschleunigung. Wann keng Beschleunigung, dann wierkt keng Nettokraaft op en Objet.
2. D'Gewiicht vun enger Persoun an engem Lift a Rou ass = 500 N. D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s² . Wann de Lift beschleunegt, ass d'Spannkraaft 750 N. Wat ass d'Beschleunigung vum Lift?
Bekannt:
Persounegewiicht (w) = 500 Newton = 500 kg ms –2 ( Hiewen a Rou)
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms –2
Persounemass (m) = 500 / 10 = 50 kg
Spannkraaft (T) = 750 N (Liftbeschleunegt)
D'Mass vum Lift gouf ignoréiert.
Gewënscht: Beschleunigung vun den Liften
Léisung:
Lift a Rou, keng Beschleunigung (a = 0). Kraaft déi no uewen wierkt huet e Pluszeechen an eng Kraaft déi no ënnen wierkt huet e Minuszeechen.
ΣF = ma
T – w = 0
T = w
T = 500 Newton
Wann den Ascenseur no ënnen beschleunegt huet, dann ass d'Spannkraaft méi kleng wéi 500 N. Soss, wann den Ascenseur no uewen beschleunegt huet, dann ass d'Spannkraaft méi grouss wéi 500 N.
D'Spannkraaft = 750 N, well den Lift no uewe beschleunegt. Eng Kraaft no uewe wierkt huet e Pluszeechen an eng Kraaft no ënnen wierkt e Minuszeechen.
T – w = ma
750 – 500 = 50 a
250 = 50 a
a = 250/50
a = 5.0 ms –2
3. Eng 60 kg schwéier Persoun an engem Lift huet sech mat 3 m/s² no ënnen beschleunegt . Wann d'Schwéierkraaftbeschleunigung 10 m/s² ass , wat ass dann d'Normalkraaft, déi vum Buedem vum Lift op d'Persoun ausgeübt gëtt?
Bekannt:
Mass (m) = 60 kg
Beschleunigung vu Persoun a Lift (a) = 3 m/ s²
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gewiicht (w) = mg = (60)(10) = 600 Newton
Gewënscht: D'Normalkraaft (N)
Léisung:
Et ginn zwou Kräften, déi op d'Persoun am Lift wierken, nämlech d'Gewiicht (w) vun der Persoun an d'Normalkraaft (N), déi vum Buedem op d'Persoun ausgeübt gëtt. Et ginn dräi Vektorgréissten, nämlech d'Gewiicht (w), d'Normalkraaft (N) an d'Beschleunigung vum Lift, wou d'Gewiicht no ënnen wierkt, d'Normalkraaft no uewen, an d'Beschleunigung vum Lift no ënnen ass. Vektorgréissten, déi no ënnen wierken, hunn e Pluszeechen a Vektorgréissten, déi no uewen wierken, hunn e Minuszeechen.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420 Newton
4. En Objet mat 40 kg an engem Lift beschleunegt sech no uewen. Wann de Buedem vum Lift 520 N op den Objet ausübt an d'Schwéierkraaftbeschleunigung 10 m/s² ass . Wat ass dann d'Beschleunigung vum Lift?
Bekannt:
Mass (m) = 40 kg
Normalkraaft (N) = 520 N
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gewiicht (w) = mg = (40)(10) = 400 N
Gewënscht: Beschleunigung vum Lift
Léisung:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 m/ s²
D'Beschleunigung vum Lift ass 3 m/s² . E Minuszeechen weist un, datt den Lift no uewen beweegt.
5. En Objet mat 60 kg an engem Lift huet sech mat 3 m/s² no ënnen beschleunegt . Wat ass d'Kraaft, déi vun Objeten um Buedem vum Lift ausgeübt gëtt?
Bekannt:
Mass (m) = 60 kg
Gewiicht (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ) = 600 kg m/s² = 600 Newton
Beschleunigung vum Lift (a) = 3 m/s² , no ënnen
Gewëllt: Kraaft, déi vun engem Objet um Buedem vum Lift ausgeübt gëtt.
Léisung:
D'Kraaft , déi no ënnen wierkt, huet e Pluszeechen an d'Kraaft, déi no uewen wierkt, huet e Minuszeechen.
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = 600 – 180
N = 420 Newton
Kraaft, déi vum Objet um Buedem vum Lift ausgeübt gëtt = 420 N.
6. Zwee Blöcke sinn duerch e Schnouer verbonnen, deen iwwer eng Riemscheif leeft. Ignoréiert d'Mass vum Schnouer an der Riemscheif an all Reibung an der Riemscheif. D'Mass vum Block A ass 6 kg an d'Mass vum Block B ass 2 kg. D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s² . Wat ass d'Spannkraaft?
Bekannt:
m A = 6 kg, m B = 2 kg, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/ s² ) = 60 kg m/ s²
w B = m B g = (2 kg)(10 m/ s² ) = 20 kg m/ s²
Gewënscht: Spannkraaft (T) ?
Léisung:
w A > w B , sou datt m A no ënnen an m B no uewen beweegt.
Newton säin zweet Gesetz:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) a
40 = (8) a
a = 40 / 8 = 5 m/ s²
Spannungskraaft:
m A beweegt sech no ënnen:
w A – T A = m A a
60 – T A = (6)(5)
60 – TA = 30
TA = 60 – 30
T2 = 30 Newton
m B beweegt sech no uewen:
T B – w B = m B a
T B – 20 = (2)(5)
T B – 20 = 10
T B = 10 + 20
T1 = 30 Newton
Spannkraaft (T) = 30 Newton.
7. Mass vum Objet A = 5 kg, Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms -2 . Objet A beweegt sech no ënnen mat 2.5 ms -2 . Wat ass d'Mass vu B?
Bekannt:
Mass A (m A ) = 5 kg
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Beschleunigung vum Objet A (a) = 2.5 m/ s²
Gewiicht A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 Newton
Gewënscht: Mass vum Objet B ( mB )
Léisung:
De Block A beweegt sech no ënnen, sou datt d'Gewiicht vum Objet A (w<sub> A</sub> ) méi grouss ass wéi d'Gewiicht vum Objet B (w<sub> B</sub> ).
Applizéiert den zweete Gesetz vum Newton:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (mB ) (10) = (5 + mB ) (2.5)
50 – 10 m B = 12.5 + 2.5 m B
50 – 12.5 = 2.5 m B + 10 m B
37.5 = 12.5 m B
m B = 3 kg
8. D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s² . Wat ass d'Spannkraaft?
Bekannt:
Mass vum Objet 1 (m1) = 2 kg
Mass vum Objet 2 (m² ) = 3 kg
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gewiicht² (w² ) = (m² ) (g) = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/ s²
Gewiicht² (w² ) = (m² ) (g) = (3 kg)(10 m/s² ) = 30 kg m/ s²
Gewënscht: Spannkraaft (T)
Léisung:
w2 > w1 , sou datt m2 no ënnen an m1 no uewen beweegt.
Newton säin zweet Bewegungsgesetz:
Σ F = ma
w² – w¹ = ( m³ + m² ) a
30 – 20 = (2 + 3) a
10 = (5) a
a = 10 / 5 = 2 m/ s².
Spannungskraaft?
m2 beweegt sech no ënnen
w² – T² = m² a
30 – T2 = (3)(2)
30 – T2 = 6
T2 = 30 – 6
T2 = 24 Newton
m 1 beweegt sech no uewen
T1 – w1 = m1a
T1 – 20 = (2)(2)
T 1 – 20 = 4
T1 = 20 + 4
T1 = 24 Newton
Spannkraaft (T) = 24 Newton.
- Fro: Firwat betount den éischte Bewegungsgesetz vum Newton d'Wichtegkeet vun externen Kräften bei der Ännerung vum Bewegungszoustand vun engem Objet? Äntwert: Den éischte Bewegungsgesetz vum Newton, dacks Trägheetsgesetz genannt, seet, datt en Objet a Rou bleift oder sech gläichméisseg beweegt a gerader Linn, ausser et gëtt vun enger externer Kraaft beaflosst. Dëst Gesetz ënnersträicht, datt et déi extern Kräften sinn, an net déi intern Qualitéite vum Objet selwer, déi säin Bewegungszoustand änneren kënnen.
- Fro: Wéi setzt den zweete Gesetz vum Newton Kraaft, Mass a Beschleunigung a Bezuch? Äntwert: Den zweete Bewegungsgesetz vum Newton seet, datt d'Kraaft, déi op en Objet wierkt, gläich ass mat der Mass vum Objet multiplizéiert mat senger Beschleunigung (Dëst etabléiert eng direkt Proportionalitéit tëscht Kraaft a Beschleunigung an eng invers Proportionalitéit tëscht Mass a Beschleunigung, ënner der Viraussetzung vun enger konstanter Kraaft.
- Fro: Firwat spiers du d'Äerd net a Bewegung, obwuel se stänneg a Bewegung ass? Äntwert: Dëst ass eng Illustratioun vum éischte Gesetz vum Newton. Mir, zesumme mat der Äerd an allem drop, beweege eis gläichméisseg zesummen. Ouni eng extern Kraaft, déi dësen Zoustand vun der Bewegung ännert, gëtt et kee Gefill vu Beschleunigung oder Ännerung, soudatt et ausgesäit, wéi wann mir stationär wieren.
- Fro: Wéi erkläert den drëtte Gesetz vum Newton d'Aktioun vun enger Rakéit am Weltraum? Äntwert: Den drëtte Gesetz vum Newton seet, datt et fir all Aktioun eng gläichméisseg an entgéintgesate Reaktioun gëtt. Eng Rakéit am Weltraum dréit sech selwer andeems se d'Ofgaser no hannen ausstéisst. D'Aktioun ass d'Réckwärtsbeweegung vum Gas, an d'Reaktioun ass d'Rakéit, déi sech no vir beweegt.
- Fro: Firwat fiert een an engem Auto no vir, wann en op eemol hält? Äntwert: Nom éischte Gesetz vum Newton beweegt Äre Kierper sech weider (no vir), wann den Auto stoppt. Wann keng Kraaft (wéi e Sécherheetsgurt) op Iech wierkt, beweegt Dir Iech wéinst der Trägheet weider no vir.
- Fro: Wann eng Fieder an en Hammer am Vakuum fale gelooss ginn, wat kënnen d'Gesetzer vum Newton iwwer hir Bewegung viraussoen? Äntwert: Am Vakuum gëtt et kee Loftwidderstand. Nom éischten an zweete Gesetz vum Newton sollten d'Fieder an den Hammer gläichzäiteg falen a gläichzäiteg de Buedem treffen, well déi eenzeg Kraaft, déi op si wierkt, d'Schwéierkraaft ass.
- Fro: Wéi reduzéiert en Airbag d'Wahrscheinlechkeet vu Verletzungen bei engem Autosaccident? Äntwert: Den éischte Gesetz vum Newton seet, datt en Objet a Bewegung a Bewegung bleift. Bei engem Crash geet d'Persoun no vir weider. Den Airbag bitt eng gepolstert Uewerfläch, déi d'Zäit vun der Ofbremsung erhéicht an doduerch d'Kraaft reduzéiert, déi d'Persoun erlieft, laut ... .
- Fro: Firwat ass et méi einfach, en eidele Akafswagen ze drécken wéi een, deen iwwerfëllt ass? Äntwert: Newton säin zweet Gesetz () weist drop hin, datt fir déiselwecht Quantitéit u Kraaft, en Objet mat manner Mass (eidele Won) eng méi grouss Beschleunigung huet wéi en Objet mat méi Mass (belueden Won).
- Fro: Firwat dréckt e Schwëmmer d'Waasser no hannen fir no vir ze kommen? Äntwert: Dëst ass eng Demonstratioun vum drëtte Gesetz vum Newton. Wann de Schwëmmer d'Waasser no hannen dréckt (Aktioun), gëtt et eng gläichméisseg an entgéintgesate Reaktioun, déi de Schwëmmer no vir dreift.
- Fro: Wéi hänkt d'Reibung mam éischte Gesetz vum Newton zesummen? Äntwert: Reibung ass eng extern Kraaft, déi op Objete wierke kann, fir se ze verlangsamen oder hir Bewegung ze stoppen. Ouni Reibung (oder all aner extern Kraaft) géif en Objet säi Bewegungszoustand onbestëmmt weiderféieren, wéi et am éischte Gesetz vum Newton festgeluecht gëtt.
