D' kinetesch Theorie seet, datt all Substanz aus Atomer oder Molekülle besteet an datt d'Atomer oder Molekülle sech kontinuéierlech onvirsiichteg beweegen. Dës Viraussetzung vun der kinetischer Theorie entsprécht der Situatioun an dem Zoustand vum Atom oder Moleküll vum Gasbestanddeel. D'Attraktiounskraaft tëscht den Atomer oder Molekülle, déi de Gas ausmaachen, ass schwaach, sou datt d'Atomer oder Molekülle sech fräi beweege kënnen.
Wann Atomer oder Molekülle sech beweegen, hunn se Geschwindegkeet. Atomer oder Molekülle hunn och Mass. Well se Mass (m) a Geschwindegkeet (v) hunn, huet den Atom oder d'Moleküll kinetesch Energie (KE) an Impuls (p). Kinetesch Energie: KE = 1/2 mv 2 . Impuls: p = m v . Nieft der kinetischer Energie an dem Impuls gëtt et och Kraaft (F). Wann se sech fräi beweegen, musse Kollisiounen optrieden. Dofir klëmmt d'Kraaft wéinst Ännerungen am Impuls, wann eng Kollisioun geschitt. Kinetesch Energie, Impuls an Impulskräfte sinn de Kär vun eiser Diskussioun iwwer d'Dynamik (d'Gesetzer vu Bewegung, Impuls an Impuls). Mir kënne soen, datt d'kinetesch Theorie vun de Gase d'Dynamik op atomarer oder molekularer Ebene uwendt.
Idealgaskonzept (baséiert op makroskopeschen Eegeschafte vum Gas)
An der Diskussioun iwwer d'Gesetzer vum Gas goufen dräi Gréissten erkläert, déi déi makroskopesch Natur vum richtege Gas uginn. Déi dräi Gréissten, ëm déi et geet, sinn Temperatur (T), Volumen (V) an Drock (P). D'Bezéiung tëscht dësen dräi makroskopesche Gréissten ass am Boyle-Gesetz, dem Charles-Gesetz an dem Gay-Lussac-Gesetz festgeluecht. Et ass wichteg ze bemierken, datt dës dräi Gesetzer nëmme fir e richtegt Gas gëllen, dat en Drock an eng Dicht (Dicht = Mass/Volumen) huet, déi net ze grouss sinn. Dës dräi Gesetzer gëllen och nëmme fir e richtegt Gas, deem seng Temperatur net no beim Kachpunkt läit.
D'Boyle-Gesetz, d'Charles-Gesetz an d'Gay-Lussac-Gesetz gëllen net fir all real Gasbedingungen, sou datt mir en Idealgasmodell erstellen kënnen. Idealgas existéiert net am Alldag; den Idealgas ass just déi perfekt Form, déi gemaach gëtt fir eis Analyse ze hëllefen, ähnlech wéi ideal steif a flësseg Kierper. Mir betruechten also d'Boyle-Gesetz, d'Charles-Gesetz an d'Gay-Lussac-Gesetz als gëllen fir all ideal Gasbedingungen. D'Existenz vun engem Idealgasmodell hëlleft eis d'Bezéiung tëscht makroskopesche Quantitéite vu Gas ze iwwerpréiwen.
D'Idealgasgesetz gëtt an zwou Equatiounen ausgedréckt, PV = nRT (Idealgasgesetz an der Unzuel vu Mol) a PV = NkT (Idealgasgesetz an der Unzuel vu Molekülen). Mir huelen un, datt dat ideal Gas dës zwou Equatiounen erfëllt. An anere Wierder, d'Idealgasgesetz gëllt fir all ideal Gasbedingungen, egal ob den ideale Gasdrock oder d'Mass enorm ass oder wann d'Idealgastemperatur dem Kachpunkt no kënnt. Am Géigesaz dozou gëllt d'Idealgasgesetz net fir all real Gasbedingungen. D'Idealgasgesetz gëllt nëmme wann den Drock an d'Dicht vum reale Gas net ze grouss sinn. D'Idealgasgesetz gëllt och nëmme wann d'Temperatur vum reale Gas net beim Kachpunkt läit. Baséierend op dëser kuerzer Beschreiwung kënne mir soen, datt realt Gas nëmmen ähnlech Eegeschafte wéi ideal Gas huet, wann déi real Dicht,
an den Gasdrock net ze grouss sinn an déi tatsächlech Gastemperatur net no beim Kachpunkt ass.
De Konzept vum Idealgas, deen uewe beschriwwe gouf, gëtt op Basis vu makroskopeschen Eegeschaften iwwerpréift. Och wann en Idealgas nëmmen en Idealmodell ass, gëtt en Idealgas ëmmer nach als Gas ugesinn, dat aus Atomer oder Molekülle besteet, déi sech fräi beweegen. Dofir wier et schéin, wa mir de Konzept vum Idealgas och aus enger mikroskopescher Perspektiv géife diskutéieren.
Idealgaskonzept (baséiert op mikroskopesch Eegeschafte vum Gas)
Déi folgend sinn e puer kuerz Beschreiwungen, déi déi mikroskopesch Konditioune vum ideale Gas beschreiwen, déi op der Gaskinetiktheorie baséieren:
1. En ideal Gas besteet aus Partikelen, déi Molekülle genannt ginn. Déi ideal Gasmolekülle kënnen een Atom oder méi Atomer enthalen. All Moleküll huet eng Mass (m) a beweegt sech zoufälleg an all Richtung mat enger spezifescher Geschwindegkeet (v).
2. Den Ofstand tëscht all Molekül ass méi grouss wéi den Duerchmiesser vun all Molekül.
3. Dës Moleküle respektéieren d'Gesetzer vun der Bewegung a interagéiere mateneen, wa Kollisiounen optrieden.
4. Kollisiounen tëscht Molekülen a Molekülen oder tëscht Molekülen mat enger Behälterwand sinn déi perfekt Kollisioun, an all Kollisioun geschitt an enger präziser Zäit.
Bei der perfekter Kollisioun gëllt d'Gesetz vun der Erhaalung vun der Energie (Energie virun der Kollisioun = Energie no der Kollisioun) an d'Gesetz vun der Erhaalung vum Impuls (Impuls virun der Kollisioun = Impuls no der Kollisioun).
D'Iwwerpréiwung vun der Impulskollisioun fir d'kinetesch Theorie vu Gasen
Iwwerpréift déi quantitativ Bezéiung tëscht de makroskopesche Quantitéiten an de mikroskopesche Quantitéiten vum Gas. D'Quantitéiten, déi déi makroskopesch Natur vum Gas uginn, sinn Temperatur (T), Volumen (V) an Drock (P). Wärend d'Quantitéiten, déi déi mikroskopesch Natur vum Gas uginn, Geschwindegkeet oder Vitess (v), Impuls (p), Kraaft (F) a kinetesch Energie (EK) vun den Atomer oder Molekülen, déi de Gas ausmaachen, sinn.
Mir kucken eis e puer Gasmoleküle an engem zouenen Behälter un. D'Säitelängt vun der Këscht = l an d'Querschnittsfläch = A.
Molekülle hunn eng Mass (m) a beim Beweege huet d'Moleküll eng Geschwindegkeet (v). Well de Behälter zou ass, besteet d'Méiglechkeet vu Kollisiounen tëscht de Molekülle an der Wand vum Behälter, deen eng Uewerfläch vun A huet.
Fir d'Analyse ze vereinfachen, gi mir nëmmen op d'Kollisioun an, déi op der lénkser Mauer geschitt (déi Mauer, déi parallel zur z-Achs ass). Als éischt diskutéiere mir d'Kollisioune vun engem Molekül. Nenne mir et Molekül 1. D'Molekülmass = m1 an d'Beweegungsgeschwindegkeet = v1. D'Beweegungsrichtung no lénks gëtt op negativ gesat, während d'Beweegungsrichtung no riets op positiv gesat gëtt.
Mir kënnen dovun ausgoen, datt virun der Kollisioun mat der Behälterwand d'Molekularbewegung parallel zur x-Achs ass an d'Richtung vun der Bewegung no lénks. Dofir gëtt et eng Komponent vun der Geschwindegkeet op der x-Achs, déi negativ ass (-v1xWell et eng Mass (m) huet.1) a Geschwindegkeet (-v1x), huet d'Molekül Impuls (p1 = -m1 v1x). Dëst ass den initialen Impuls. Bei enger Kollisioun mat enger Mauer stellt d'Molekül eng Wierkungskraaft op d'Mauer aus. Well et eng Wierkungskraaft gëtt, stellt d'Mauer eng Reaktiounskraaft aus. D'Reaktiounskraaft vun der Mauer bewierkt, datt d'Molekül no riets reflektéiert gëtt. Wéinst der Bewegungsrichtung no riets ass d'Molekulargeschwindegkeetskomponent positiv (v1x). Den molekulare Impuls no der Kollisioun ass p2 = m an1 v1xDëst ass de leschte Moment.
D'Gréisst vun der Ännerung vum Impuls duerch Kollisiounen ass:
Gesamtimpuls = Schlussimpuls - Ufanksimpuls
p Gesamt = p 2 – p 1
p Gesamt = m¹ v 1x – ( -m¹ v 1x )
p Gesamt = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = Gesamtimpuls fir eng Kollisioun. Well molekulare Kollisioune perfekt Kollisioune sinn, geschéien d'Kollisioune net nëmmen eemol, mee widderholl. Bei der perfekter Kollisioun gëllen d'Gesetz vun der Erhaalung vun der Energie an d'Gesetz vun der Erhaalung vum Impuls. Energie an Impuls virun der Kollisioun = Energie an Impuls no der Kollisioun. Dofir wäert d'Molekül ni ophalen ze beweegen (onendlech Energie). D'Molekülgeschwindegkeet hëlt och ni of (setzt den Impuls weider).
Nodeems d'Molekül mat der lénkser Mauer kollidéiert ass, beweegt et sech no riets, bis et déi riets Mauer trëfft. Nodeems et mat der rietser Mauer kollidéiert ass, beweegt sech d'Molekül zeréck no lénks a trëfft erëm déi lénks Mauer. Well d'Längt vun der Säit vun der Këscht = l ass, muss d'Molekül, nodeems se déi lénks Mauer fir d'éischt Kéier kollidéiert huet, eng Distanz vun 2l zréckleeën, ier se eng zweet Kéier géint déi lénks Mauer kollidéiert. Wann d'Moleküle sech bis zu 2l beweegen, mussen se en Zäitintervall ( Δt ) brauchen. Den Zäitintervall ( Δt ), deen d'Molekül brauch, fir sech bis zu 2l ze beweegen, ass mathematesch:
Δt ass den Zäitintervall tëscht all Kollisioun. Bei enger Kollisioun mat enger Mauer stellt d'Molekül eng Wierkungskraaft op d'Mauer aus. Wéinst der Wierkungskraaft stellt d'Mauer eng Reaktiounskraaft aus. D'Existenz vun dëser Reaktiounskraaft beweegt d'Molekül sech erëm no riets. An dësem Fall ännert sech d'Richtung vun der Molekülbewegung. Am Ufank beweegt sech d'Molekül no lénks (-v1x), nodeems se mat der Mauer kollidéiert ass, beweegt sech d'Molekül no riets (v1x ) . Ännerungen an der Bewegungsrichtung verursaachen Ännerungen am Impuls (Schlussimpuls – Ufanksimpuls = m1v1x – ( -m1v1x ) = 2m1v1x ) . Mir kënne soen , datt d'Ännerung vum Impuls wéinst der Gesamtkraaft geschitt , déi vun der Mauer bestëmmt gëtt. D'Quantitéit vun der Gesamtkraaft , déi vun der Mauer bestëmmt gëtt, mathematesch:
An der Këscht uewendriwwer gëtt nëmmen ee Molekül beschriwwen. Dëst bedeit net, datt et nëmmen ee Gasmolekül an der Këscht gëtt. A Wierklechkeet ginn et vill Gasmoleküle. D'Quantitéit vun der Gesamtkraaft fir all Gasmoleküle an der Këscht, mathematesch:
F = F1 + F2 + F3 + ….. + Fn
F1 = Gesamtkraaft fir Molekül 1
F2 = Gesamtkraaft fir Molekül 2
F3 = Gesamtkraaft fir Molekül 3
... = a sou weider
Fn = Gesamtkraaft fir Molekülen 4
n = dat lescht Molekül.
m1 = molekular Mass 1, m2 = molekular Mass 2, m3 = molekular Mass 3, mn = Mass vum leschte Molekül. m1 +m2 +m3 + ….. + mn = m (d'Mass vum Gas an der Këscht). l = d'Längt vun der Säit vun der Këscht.
v 12x = Molekulargeschwindegkeet 1, v 22 x = Molekulargeschwindegkeet 2, v 33 x = Geschwindegkeet vum Molekül 3, v n2 x = Geschwindegkeet vum leschte Molekül. D'Geschwindegkeet vun all Molekül variéiert, dofir musse mir déi duerchschnëttlech Geschwindegkeet vun alle Molekülen berechnen. Fir déi duerchschnëttlech Geschwindegkeet vun engem Molekül ze berechnen, kënne mir d'Geschwindegkeet vun alle Molekülen duerch d'Zuel vun de Molekülen deelen. An der kinetescher Gastheorie gëtt d'Zuel vun de Molekülen normalerweis mam Symbol N uginn. Mathematesch gëtt déi duerchschnëttlech Geschwindegkeet vun alle Molekülen esou geschriwwen:
Mir kombinéieren d' Equatioun b mat der Equatioun a:
F = Kraaft, m = Mass vun de Gasen, l = Längt vun der Säit vun der Këscht, N = Zuel vun de Molekülen.
An der viregter Erklärung gouf d'Beweegung vu Molekülle parallel zur x-Achs ugeholl. Dës Viraussetzung ass gemaach fir eis Analyse méi einfach ze maachen. An der Realitéit beweege sech all Gasmolekülle an enger Këscht net zoufälleg an iergendeng Richtung. Well d'Bewegung zoufälleg geschitt, huet d'Moleküll, nieft enger duerchschnëttlecher Geschwindegkeetskomponent op der x-Achs, och eng duerchschnëttlech Geschwindegkeetskomponent op der y-Achs oder z-Achs. Dofir ass déi duerchschnëttlech Geschwindegkeet vun engem Gasmoleküll = déi total Zuel vun de Komponente vun der duerchschnëttlecher Geschwindegkeet op der x-Achs, der y-Achs an der z-Achs. Mathematesch:
Well Molekülle sech zoufälleg beweegen, hunn d'Geschwindegkeetskomponenten op der x-Achs, y-Achs an z-Achs déiselwecht Gréisstenuerdnung. Mathematesch:
Mir kombinéieren d' Equatioun 2 mat der Equatioun 1 :
Mir kombinéieren d' Equatioun 3 mat der Equatioun nc :
F = d'Kraaft, déi vu Gasmoleküle op d'Wand vum Behälter ausgeübt gëtt, deem seng Uewerfläch A ass.
D'Bezéiung tëscht Drock (P) a mikroskopescher Gréisst
Den Drock (P) ass eng Gréisst, déi déi makroskopesch Natur vun engem Gas uginn. Kuckt den Drock op Basis vun de mikroskopesche Eegeschafte vum Gas. De Betrag vum Drock, deen duerch d'Gasmolekül op der Wand mat der Querschnittsfläch A ausgedréckt gëtt, ass:
P = Drock, N = Zuel vun de Gasmolekülen, m = Mass, v = Duerchschnëttsgeschwindegkeet vun engem Molekül, V = Volumen vum Behälter
