Artikel iwwer Bildbildung duerch divergerend Lënsen (konkav Lënsen)
Fir d'Bildbildung duerch déi konkav Lëns ze verstoen, kuckt Iech déi folgend Beispillproblemer a Léisungen un. An dësem Fall gëtt dovun ausgaangen, datt den Objet sech an enger bestëmmter Distanz vun der konkaver Lëns befënnt,
dann zeechnen d'Bildbildung duerch déi konkav Lens, den Ofstand vum Bild vun der konkaver Lens an d'Vergréisserung vum Bild duerch déi konkav Lens.
D'Brennwäit vun enger konkaver Lëns (divergéierender Lëns) ass 20 cm. Objeten mat enger Héicht vun 10 cm sinn lénks vun der Lëns. Bestëmmt d'Bilddistanz, d'Vergréisserung vum Bild an d'Héicht vum Bild, wann:
a) d'Distanz zum Objet ass méi kleng wéi d'Brennwäit vun der konkaver Lëns
b) D'Distanz zum Objet ass d'selwecht wéi d'Brennwäit vun der konkaver Lëns
c) d'Distanz zum Objet ass méi grouss wéi d'Brennwäit vun der konkaver Lëns
Bekannt:
D'Brennwäit vun der konkaver Lëns (f) = -20 cm
D'Brennwäit vun der konkaver Lens huet e negativt Zeechen, well de Brennpunkt vun der konkaver Lens virtuell ass, wou de Liichtstral net duerch de Brennpunkt geet.
D'Héicht vum Objet (h) = 10 cm
Léisung:
D'Objektdistanz ass méi kleng wéi d'Brennwäit vun der konkaver Lëns (do > f)
Stelle mer vir, d'Distanz zum Objet ass 5 cm, 10 cm an 15 cm.
a) D'Brennwäit ass -20 cm an wann d'Objektdistanz (do) = 5 cm ass
D'Bilddistanz (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
bei = -20/5 = -4 cm
D'Zeechen vun der Bilddistanz, negativ, bedeit datt d'Bild virtuell ass, wou de Liichtstral net duerch d'Bild geet.
D'Bilddistanz, 4 cm, ass méi kleng wéi d'Ofstand zum Objet, 5 cm.
D'Vergréisserung vum Bild (M)
M = -di / do = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
Eng Vergréisserung vun engem Bild méi kleng wéi 1 bedeit, datt d'Bild verklengert ass, oder datt d'Bildgréisst méi kleng ass wéi d'Gréisst vum Objet.
D'Héicht vum Bild (h')
D'Equatioun vun der Vergréisserung vum Bild:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 cm) = 8 cm
D'Héicht vum Bild ass e positivt Zeechen, dat heescht datt d'Bild oprecht ass.
b) D'Brennwäit ass -20 cm an wann d'Objektdistanz (do) = 10 cm ass
D'Bilddistanz (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
bei = -20/3 = -6.7 cm
D'Bilddistanz ass negativ, dat heescht, datt d'Bild virtuell ass, wou de Liichtstral net duerch d'Bild geet.
D'Bilddistanz ass 6.7 cm, méi kleng wéi d'Objetdistanz, 10 cm.
D'Vergréisserung vum Bild (M)
M = -di / do = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
Wann d'Vergréisserung vum Bild méi kleng wéi 1 ass, heescht dat, datt d'Bild verklengert ass, oder d'Bildgréisst méi kleng ass wéi d'Gréisst vum Objet.
D'Héicht vum Bild (h')
D'Equatioun vun der Vergréisserung vum Bild:
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 cm) = 6.7 cm
D'Héicht vum Bild ass e positivt Zeechen, dat heescht datt d'Bild oprecht ass.
c) D'Brennwäit ass -20 cm an d'Objektdistanz (do) = 15 cm
D'Bilddistanz (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
bei = -60/7 = -8.6 cm
D'Bilddistanz ass negativ, dat heescht, datt d'Bild virtuell ass, wou de Liichtstral net duerch d'Bild geet.
D'Bilddistanz ass 8.7 cm, méi kleng wéi d'Objetdistanz, 15 cm.
D'Vergréisserung vum Bild (M)
M = -di / do = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
Eng Vergréisserung vun engem Bild méi kleng wéi 1 bedeit, datt d'Bildgréisst méi kleng ass wéi d'Gréisst vum Objet.
D'Héicht vum Bild (h')
D'Equatioun vun der Vergréisserung vum Bild:
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 cm) = 8.6 cm
D'Héicht vum Bild ass positiv, dat heescht datt d'Bild oprecht ass.
D'Objetdistanz ass d'selwecht wéi d'Brennwäit vun der konkaver Lëns (do = f)
D'Brennwäit (f) = d'Objektdistanz (do) = 20 cm.
D'Bilddistanz (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
bei = -20/2 = -10 cm
D'Bilddistanz ass negativ, dat heescht, datt d'Bild virtuell ass, wou de Liichtstral net duerch d'Bild geet.
D'Bilddistanz ass 10 cm, méi kleng wéi d'Objetdistanz, 20 cm.
D'Vergréisserung vum Bild (M)
M = -di / do = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
D'Vergréisserung vum Bild ass méi kleng wéi 1, dat heescht, datt d'Bildgréisst méi kleng ass wéi d'Gréisst vum Objet.
D'Héicht vum Bild (h')
D'Equatioun vun der Vergréisserung vum Bild:
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 cm) = 5 cm
D'Héicht vum Bild ass positiv, dat heescht datt d'Bild oprecht ass.
D'Distanz zum Objet ass méi grouss wéi d'Brennwäit vun der konkaver Lëns (do > f)
Stelle mer vir, datt d'Distanz tëscht den Objeten 30 cm an 40 cm ass.
a) D'Brennwäit ass -20 cm an wann d'Objektdistanz (do) = 30 cm ass
D'Bilddistanz (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
bei = -60/5 = -12 cm
D'Bilddistanz ass negativ, dat heescht, datt d'Bild virtuell ass, wou de Liichtstral net duerch d'Bild geet.
D'Bilddistanz ass 12 cm, méi kleng wéi d'Objetdistanz vun 30 cm.
D'Vergréisserung vum Bild (M)
M = -di / do = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
D'Vergréisserung vum Bild ass méi kleng wéi 1, dat heescht, datt d'Bildgréisst méi kleng ass wéi d'Gréisst vum Objet.
D'Héicht vum Bild (h')
D'Equatioun vun der Vergréisserung vum Bild:
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 cm) = 4 cm
D'Héicht vum Bild ass e positivt Zeechen, dat heescht datt d'Bild oprecht ass.
b) D'Brennwäit -20 cm an d'Objektdistanz (do) = 40 cm
D'Bilddistanz (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
bei = -40/3 = -13 cm
D'Bilddistanz ass negativ, dat heescht, datt d'Bild virtuell ass, wou de Liichtstral net duerch d'Bild geet.
D'Bilddistanz ass 13 cm, méi kleng wéi d'Objektdistanz vu 40 cm.
D'Vergréisserung vum Bild (M)
M = -di / do = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
D'Vergréisserung vum Bild ass méi kleng wéi 1, dat heescht, datt d'Bildgréisst méi kleng ass wéi d'Gréisst vum Objet.
D'Héicht vum Bild (h')
D'Equatioun vun der Vergréisserung vum Bild:
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 cm) = 3 cm
D'Héicht vum Bild ass positiv signéiert, dat heescht datt d'Bild oprecht ass.
