1. Hooke säi Gesetz fir Federen
Wann d'Feder no riets gezunn gëtt, dehnt sech d'Feder a gëtt méi laang (Figur 1). Wann d'Zuchkraaft net grouss ass, stellt sech eraus, datt d'Erhéijung vun der Federlängt (Δx) proportional zu der Gréisst vun der Zuchkraaft (F) ass. An anere Wierder, wat méi grouss d'Zuchkraaft ass, wat méi grouss d'Längt vun der Fieder ass. De Verglach vun der Gréisst vun der Zuchkraaft (F) an der Erhéijung vun der Federlängt (Δx) ass konstant.
D'Feder gëtt no riets gezunn, sou datt hir Längt ëm Δx zouhëlt. D'Erhéijung vun der Längt vun der Fieder ass proportional zur Zuchkraaft.
Stellt d'Bezéiung tëscht der Kraaft (F) an der Zouhuele vun der Fiederlängt (Δx) grafesch duer, wou F proportional zu Δx ass. De Verglach vun F mat Δx ass konstant.
D'Verhältnes vun der Kraaft (F) zur Zounimm vun der Federlängt (Δx) gëtt duerch déiselwecht Grafiksteigung ugewisen (Figur 2).
F / Δx = k
F = kΔx
k ass eng Fréijoerskonstant oder de Koeffizient vun der Fréijoerselastizitéit. Dës Relatioun gouf fir d'éischt vum Robert Hooke (1635 - 1703) am Joer 1678 observéiert, an dofir war se als Hooke-Gesetz bekannt.
Wann d'Kraaft, déi op d'Feder ausgeübt gëtt, d'Elastizitéitsgrenz vun der Feder iwwerschreit, geet d'Längt vun der Feder no der Ofsenkung vun der Kraaft net op hir ursprénglech Längt zréck. D'Gesetz vum Hooke gëllt nëmme fir d'Elastizitéitsgrenz. D'Elastizitéitsgrenz vun der Feder ass déi maximal Kraaft, déi der Feder ausgeübt ka ginn, ier d'Feder hir Form permanent ännert, an d'Längt vun der Feder net méi op hir ursprénglech Längt zréckkënnt. Wann d'Kraaft weider eropgeet, ass d'Feder beschiedegt.
2. Hooke säi Gesetz fir Net-Feder
D'Gesetz vum Hooke gëllt och fir all fest Objeten. Wann op engem festen Objet eng extern Kraaft ugeluecht ass, dann ännert den Objet seng Form. Mir diskutéieren Ännerungen an der Form vun dëse festen Objeten andeems mir de Konzept vu Spannung a Verformung benotzen. Spannung beschreift d'Kraaft vu Kräften, déi d'Form vum Objet änneren. Verformung beschreift Ännerungen an der Form vun Objeten duerch Spannung. Et gouf festgestallt, datt bei minimaler Spannung a Verformung d'Spannung proportional zur Verformung ass. D'Verhältnes vu Spannung a Verformung ass konstant, woubäi dës komparativ Konstant Elastizitéitsmodul genannt gëtt.
Spannung / Dehnung = Elastizitéitsmodul
Dës Relatioun gëtt och Hooke-Gesetz genannt, ënner de Bedingungen, datt d'Spannung proportional zur Dehnung ass an d'Verhältnes tëscht Spannung an Dehnung konstant ass. Wann d'Kraaft, déi op en Objet wierkt, d'Elastizitéit vun Objeten iwwerschreift, gëllt d'Hooke-Gesetz net. D'Hooke-Gesetz gëllt nëmme fir d'Grenze vun der Elastizitéit vun Objeten.
Et ginn dräi Zorte vun Elastizitéitsmodul, de Young-Modul, de Schéiermodul an de Bulkmodul.
2.1 Young-Modul
Wann béid Enden vum Kabel, Drot oder Seel mat enger Kraaft vun der selwechter Gréisst a géintiwwer Richtung gezunn ginn, ass de Kabel, den Drot oder d'Seel an engem Spannungszoustand. Beispiller am Alldag dofir sinn d'Seel, dat Fielskletterer hält, den Drot, deen Liften, Drot, Gepäcklinnen oder Container op Belued- an Entluedungssystemer op Schëffer hält, asw. Spannkabel, Drot oder Seeler ginn duerch den Zuchdrock belaascht. Mir definéieren den Zuchdrock als e Verhältnes vun der Zuchfestigkeit (F) zur Querschnittsfläche vun engem Objet (A). Wärend d'Zuchspannung als de Verhältnes vun der Längtenzounahm (Δl) zur initialer Längt vum Objet (lo) definéiert ass. De Modul vum Young ass de Verhältnes vum Zuchdrock zur Zuchspannung.
Zugdrock / Zugspannung = Youngs Modul
F/A: Δl/lo = Y
Wann den Zuchdrock kleng ass, geet d'Längt vum Objet no der Ofsenkung vun der Kraaft zréck op normal. Wann den Zuchdrock d'Elastizitéit vum Objet iwwerschreit, geet d'Längt vum Objet net no der Ofsenkung vun der Kraaft zréck op normal. Wann den Zuchdrock weider eropgeet, brécht den Objet.
2.2 Schéiermodul
Leet e déckt Buch op den Dësch. Leet Är Hand op d'Uewerfläch vum Buch a dréckt d'Uewerfläch vum Buch no vir. Äre Drock wierkt op d'Uewerfläch vum Buch a seng Richtung no vir, parallel zu der Uewerfläch vum Buch. Déi ënnescht Uewerfläch vum Buch gëtt duerch statesch Reibung an der entgéintgesater Richtung vum Drock a Rou gehalen. Am Ufank war d'Buchform quadratesch oder rechteckeg, nodeems et gedréckt gouf, huet sech d'Form vum Buch an e Parallelogramm verwandelt. Ännerungen an der Form vum Buch sinn e Beispill fir d'Optriede vu Schéierspannung wéinst der Präsenz vu Schéierdrock.
Schéierdrock gëtt definéiert als d'Verhältnes vun der Kraaft (F) zu der Uewerfläch (A), déi verréckelt gëtt. Schéierspannung gëtt definéiert als d'Verhältnes vun Δx zur Héicht vum Objet (h). D'Verhältnes vum Schéierdrock zu der Schéierspannung gëtt Schéiermodul genannt.
Scherdrock/Scherspannung = Schermodul
F/A : Δx/h = Schermodul
2.3 Bulkmodul
An engem Dokumentarfilm iwwer den Zweete Weltkrich gëtt et Krichsszenen um Mier mat U-Booter. Well se sech viru feindleche U-Booter verstoppe wollten, daucht en U-Boot vun enger Natioun méi déif an erreecht bal de Mieresbuedem. Iwwerraschenderweis war d'Mauer vum U-Boot gerëss, sou datt Mierwaasser an d'U-Boot erakoum. D'Mauer vum U-Boot war wéinst dem Drock, deen d'Mierwaasser op d'Uewerfläch vum U-Boot ausgeübt huet, gerëss. Den Drock vum Mierwaasser ass proportional zu der Déift vum Mierwaasser. Wat méi déif den Tauchgang ass, wat méi grouss den Drock vum Mierwaasser ass. Wann d'Konstruktioun vun der U-Bootsmauer net staark ass, da wäert d'U-Bootsmauer gerëss ginn.
D'Geschicht vun engem U-Boot, dat duerch den Drock vum Mierwaasser op senger ganzer Uewerfläch gerëss ass, ass e Beispill vun engem Objet, deen eng Volumenspannung wéinst dem Volumendrock erlieft. Volumendrock gëtt definéiert als d'Verhältnes vun der Gesamtkraaft (F), déi op déi ganz Uewerfläch vum Objet wierkt, zu der Uewerfläch (A) vum Objet. Volumenspannung gëtt definéiert als e Verhältnes vun der Volumenreduktioun (-ΔV) zum ufängleche Volumen (Vo) vun engem Objet. D'Drockverhältnes vum Volumen zu der Volumenspannung gëtt Volumenmodul genannt.
Volumen-Drock / Volumenspannung = Bulkmodul
– ΔF/A : ΔV/V o = Volumenmodul
Fest an flësseg Objeten hunn de Volumenmodul, awer nëmme fest Objeten hunn de Young-Modul an de Schermodul.
