Equatioun vum astronomeschen Teleskop

Artikel iwwer d'Equatioun vun astronomeschen Teleskopen

De Wénkel bestëmmt d'Gréisst vun engem Bild vum Objet, dat sech op der Netzhaut bilden. Wéi an der Figur gewisen, wat méi wäit den Objet vum A ewech ass, wat méi kleng de Wénkel ass an dofir och méi kleng d'Bildgréisst, déi sech op der Netzhaut bilden.

Den einfachen astronomeschen Teleskop huet zwou konvex Lënsen; all genannt Objektivlëns an Okularlëns. D'Objektivlëns huet eng méi grouss Distanz zum A, während d'Okularlëns eng Distanz méi no beim A huet. D'Objektivlëns Funktioun ass et, d'Bild méi no bei d'Okularlëns ze bréngen, sou datt de Wénkel méi grouss gëtt. D'Okularlëns Funktioun ass et, de Wénkel ze vergréisseren, sou datt d'Gréisst vum Bild, dat op der Netzhaut geformt gëtt, méi grouss ass.

1. Déi total Vergréisserung vum Teleskop wann d'Akkommodatioun vum A minimal ass (A fokusséiert op de wäitste Punkt)

1.1 Déi linear Vergréisserungen vun der Objektivlëns wann d'Akkommodatioun vum A minimal ass

D'Objektivlëns ass eng konvex LensDofir ass d'Equatioun vun der linearer Vergréisserung vun der Objektivlëns déiselwecht wéi d'Equatioun vun der linearer Vergréisserung vun der konvexer Lëns.

Negativ Zeeche erklären nëmmen, datt d'Bild invertéiert ass, sou datt et aus der Equatioun eliminéiert ka ginn.

Wann d'Aen vum Beobachter op de wäiten Punkt fokusséiert sinn (Akkommodatioun ass minimal), muss d'Bild, dat vun der Objektivlëns produzéiert gëtt, am zweete Brennpunkt vun der Objektivlëns sinn. Dofir ass d'Bilddistanz vun der Objektivlëns (an_ob) = d'Brennwäit vun der Objektivlëns (f_ob). Objete si ganz wäit ewech vun der Objektivlëns a ginn als onendlech ugesinn, dofir ass d'Distanz vum Objet vun der Objektivlëns (maachen_ob) = onendlech.

Baséierend op dëser Equatioun gëtt de Schluss gezunn, datt d'linear Vergréisserung vun der Objektivlëns no bei Null ass, sou datt se ignoréiert ka ginn. Et ass ze bemierken, datt, och wann d'linear Vergréisserung kleng ass, d'Objektivlëns dat reellt Bild méi no un d'Okularlëns bréngt, sou datt de Wénkel tëscht dem reelle Bild an der Okularlëns méi grouss ass.

1.2 D'Wénkelvergréisserung vun der Okularlëns wann d'Akkommodatioun vum A minimal ass

Okularlënsen funktionéieren fir de Wénkel ze vergréisseren, dofir ass d'Equatioun vun der benotzter Vergréisserung d'Equatioun vun der Wénkelvergréisserung. D'Equatioun vun der Wénkelvergréisserung vun der Okularlëns vum astronomeschen Teleskop ass anescht wéi d'Equatioun vun der Wénkelvergréisserung,

vun der Okularlëns vum Mikroskop, well de Mikroskop benotzt gëtt fir Objeten an der Géigend ze gesinn, während den Teleskop benotzt gëtt fir Objeten an der Distanz ze gesinn.

D'Equatioun vun der Wénkelvergréisserung:

M = θ' / θ

Wénkelen si kleng, sou tangentiell θ ≈ θ

θ = hi / f_ob

θ' = hi / f_ok

D'Wénkelvergréisserung:

M_ok = d'Wénkelvergréisserung vun der Okularlëns, f_ob = d'Brennwäit vun der Objektivlëns, f_ok = d'Brennwäit vun der Okularlëns.

D'Längt vum astronomeschen Teleskop (l) = d'Brennwäit vun der Objektivlëns (f_ob) + d'Brennwäit vun der Okularlëns (f_okAlso f._ob = l – f_ok gull_ok = l – f_ob

1.3 Déi total Winkelvergréisserung wann d'Akkommodatioun vum A minimal ass

Et gëtt keng linear Vergréisserung, dofir déi total Winkelvergréisserung vum astronomeschen Teleskop, wann d'A op de wäiten Punkt fokusséiert ass,

oder d'Akkommodatioun ass minimal (M) = d'Wénkelvergréisserung vun der Okularlëns wann d'A op de wäiten Punkt fokusséiert ass, oder d'Akkommodatioun ass minimal (M_ok).

M = déi total Winkelvergréisserung, f_ob = d'Brennwäit vun der Objektivlëns, fok = d'Brennwäit vun der Okularlëns, l = Distanz tëscht der Objektivlëns an der Okularlëns = d'Längt vum Teleskop

2. Déi total Vergréisserung vum Teleskop wann d'Akkommodatioun vum A maximal ass (A fokusséiert op den nächste Punkt)

2.1 Déi linear Vergréisserungen vun der Objektivlëns wann d'Akkommodatioun vum A maximal ass

D'Objektivlëns ass eng konvex Lëns. Dofir ass d'Equatioun vun der linearer Vergréisserung vun der Objektivlëns déiselwecht wéi d'Equatioun vun der linearer Vergréisserung vun der konvexer Lëns.

Negativ Zeeche erklären nëmmen dat invertéiert Bild, sou datt et aus der Equatioun eliminéiert ka ginn.

Wann d'A vum Beobachter maximal akkommodéiert, ass d'Bild, dat vun der Objektivlëns produzéiert gëtt, tëscht dem éischte Brennpunkt vun der Okularlëns an der Lëns. Dofir ass d'Distanz vum reelle Bild vun der Objektivlëns (an_ob) = d'Längt vum Teleskop (l) – d'Distanz vum reelle Bild vun der Okularlëns (do_ok). Objete si ganz wäit ewech vun der Objektivlëns a ginn als onendlech ugesinn, dofir ass d'Distanz vum Objet vun der Objektivlëns (maachen_ob) = onendlech.

Baséierend op dëser Equatioun gëtt festgestallt, datt d'linear Vergréisserung vun der Objektivlëns no bei Null ass, sou datt se ignoréiert ka ginn.

2.2 D'Wénkelvergréisserung vun der Okularlëns wann d'Akkommodatioun vum A maximal ass

D'Equatioun vun der Wénkelvergréisserung:

M = θ' / θ

De Wénkel ass kleng, dofir ass den Tangent θ ≈ θ

θ = hi / di_ob

θ' = moien / maachen_ok

D'Wénkelvergréisserung:

M_ok = d'Wénkelvergréisserung vun der Okularlëns, s_ob' = eran_ob = d'Bilddistanz vum Objektiv, do_ok = d'Distanz vum richtege Bild (Biller gëllen als Objeten) vun der Okularlëns.

D'Längt vum astronomeschen Teleskop (l) = d'Brennwäit vun der Objektivlëns (an_ob) + d'Brennwäit vun der Okularlëns (do_okAlso an_ob = l – maachen_ok oder maachen_ok = l – di_ob

2.3 Déi total Winkelvergréisserung wann d'Akkommodatioun vum A maximal ass

Et gëtt keng linear Vergréisserung, dofir déi total Winkelvergréisserung vum astronomeschen Teleskop, wann d'A op de wäiten Punkt fokusséiert ass,

oder d'Akkommodatioun ass minimal (M) = Déi total Winkelvergréisserung vun der Okularlëns wann d'A op de wäiten Punkt fokusséiert ass, oder d'Akkommodatioun ass minimal (M_ok).

M = déi total Winkelvergréisserung, di_ob = d'Bilddistanz vun der Objektivlëns, do_ok = d'Distanz vum reelle Bild (d'Bild gëllt als Objet) vun der Okularlëns,

l = den Ofstand tëscht der Objektivlëns an der Okularlëns = d'Längt vum Teleskop