Entropie

Déi spezifesch Ausso vum zweete Gesetz vun der Thermodynamik kann net all irreversibel Prozesser beschreiwen, dofir brauche mir eng allgemeng Ausso. Dës allgemeng Ausso soll all irreversibel Prozesser erklären, déi am Universum optrieden. Déi allgemeng Ausso vum zweete Gesetz vun der Thermodynamik gouf Mëtt vum 19. Joerhonnert duerch eng Quantitéit mam Numm Entropie (S) formuléiert. D'Entropie gouf fir d'éischt vum Clausius agefouert a gouf aus dem Carnot-Zyklus (perfekte Kaloriemotor) formuléiert. Laut dem Clausius ginn Entropieännerungen vun engem System erlieft, wann de System zousätzlech Hëtzt (Q) bei enger konstanter Temperatur kritt, wat duerch d'Equatioun duergestallt gëtt:

ΔS = Entropieännerungen, Q = Hëtzt, T = T Temperatur

Entropie ass eng Gréisst, déi den mikroskopeschen Zoustand vun engem System uginn, sou datt se net direkt bekannt ka ginn. Déi kann nëmme bei Entropieännerungen berechent ginn. Ähnlech wéi eng intern Energieännerung am éischte Gesetz vun der Thermodynamik.

Beispill 1:

D'Gas am Behälter dehnt sech adiabatesch aus. D'Ännerung vun der Gasentropie ass…

Solutions

Wärend dem adiabatesche Prozess kënnt keng Hëtzt an de System eran oder eraus (Gas). Well Q = 0 ass ΔS = 0. D'Systementropie ass konstant. Wéi ass et mat der adiabatescher Kompressioun? Wärend der adiabatescher Kompressioun kënnt keng Hëtzt an de System eran oder eraus (Q = 0). Dofir ass d'Entropie vum System konstant.

Beispill 2:

De Carnot-Motor absorbéiert d'Hëtzt vun 2000 J bei 500 K a gëtt Hëtzt bei 350 K fräi. Berechent d'fräigesate Hëtzt an d'Ännerung vun der gesamter Entropie fir ee Zyklus.

Solutions

T _H = 500 K

Q _H = 2000 J

T _L = 350 K

Q _L = ….. ?

Wann de System Hëtzt kritt, ass Q positiv, wann de System Hëtzt ofgëtt, ass Q negativ.

Wärend engem Zyklus mécht de Carnot-Motor zwou reversibel isotherm Prozesser (isotherm Expansioun + isotherm Kompressioun) an zwou reversibel adiabatesch Prozesser (adiabatesch Expansioun an adiabatesch Kompressioun) duerch. Wärend der Expansioun an der Kompressioun kënnt keng Hëtzt an de System eran oder eraus (Q = 0). Well Q = 0 ännert sech d'Entropie wärend dem adiabatesche Prozess = 0.

Wärend der isothermer Expansioun absorbéiert de Motor Hëtzt (Q) vun 2000 J bei enger Temperatur (T) vu 500 K. Well de Motor Hëtzt absorbéiert, ass Q positiv. D'Ännerung vun der Maschinnentropie wärend der isothermer Expansioun ass:

Wärend der isothermer Kompressioun gëtt vum Motor bis zu 1400 J Hëtzt (Q) bei enger Temperatur vun (T) 350 K fräi. Well de Motor Hëtzt fräisetzt, ass Q negativ. D'Ännerung vun der Maschinnentropie wärend isotherme Pressen ass:

Total Entropieännerung = 4 J / K – 4 J / K = 0

Beispill 3:

De Motor absorbéiert 600 J Hëtzt bei enger Temperatur vun 300 °C, gëtt Hëtzt bei enger Temperatur vun 100 °C fräi. Berechent d'Hëtzt, déi fräigesat gëtt, a verännert d'Gesamtentropie fir ee Zyklus.

Solutions

T _H = 300 K

Q _H = 600 J

T _L = 100 K

Q _L = ?

Wärend engem Zyklus mécht de Carnot-Motor zwou reversibel isotherm Prozesser (isotherm Expansioun + isotherm Kompressioun) an zwou reversibel adiabatesch Prozesser (adiabatesch Kompressioun an adiabatesch Expansioun) duerch. Wärend der adiabatescher Expansioun a Kompressioun kënnt keng Hëtzt an de System eran oder eraus (Q = 0). Well Q = 0 ass, ännert sech d'Entropie wärend dem adiabatesche Prozess = 0.

Wärend der isothermer Expansioun absorbéiert de Motor Hëtzt (Q) vu 600 J bei enger Temperatur vun (T) 300 K. Well de Motor Hëtzt absorbéiert, ass Q positiv. D'Ännerung vun der Maschinnentropie wärend der isothermer Expansioun ass:

Wärend der isothermer Kompressioun gëtt de Motor 200 J Hëtzt (Q) bei enger Temperatur (T) 100 K fräi. Well de Motor Hëtzt fräisetzt, ass Q negativ. D'Ännerung vun der Maschinnentropie wärend der isothermer Kompressioun ass:

Total Entropieännerung = 2 J / K – 2 J / K = 0

Baséierend op Beispill Nummer 2 a Beispill Nummer 3 ass déi total Entropieännerung fir de reversible Prozess = 0. Am reversible Prozess ass déi total Entropie ëmmer konstant.

Beispill 4:

Äis vun 2 kg bei 0 °C absorbéiert Hëtzt, dofir schmëlzt et. Berechent d'Ännerung vun der Äisentropie. (D'Schmelzwärme fir Waasser = 3.34 x 10 ⁵ J / kg)

Solutions

Äismass = 2 kg

Äistemperatur = 0 ^° C + 273 = 273 K

D'Schmelzwärm fir Waasser = 3.34 x 10⁻⁶ ^J / kg

D'Hëtzt déi néideg ass fir 2 kg Äis zu Waasser ze schmëlzen:

Q = ml

Q = (2 kg)(3.34 x 10^ ⁵ J/Kg)

Q = 6.68 x ^10⁻⁶ J

Q = 668 x ^10³ J

Wärend dem Schmelzprozess (Äis zu Waasser) ass d'Temperatur konstant. Well d'Temperatur konstant ass, ass d'Ännerung vun der Äisentropie:

Beispill 5:

Waasser bei 26 °C gëtt mat Waasser bei 22 °C gemëscht. D'Waassermass ass 2 kg. Berechent d'Ännerung vun der Waasserentropie. Waarmt Waasser a kal Waasser ginn an engem gutt isoléierten, zouenen Behälter gemëscht. Hëtziwwerdroung ass en irreversible Prozess.

Solutions

^{Spezifesch Hëtzt vum Waasser (c) =} 4180 J/Kg C ^o

Waassermass = 2 kg

D'Waassermass ass déiselwecht, dofir ass déi final Temperatur = 24 ^° C (26 ^° C + 22 ^° C / 2 = 48 ^° C / 2 = 24 ^° C).

D'Quantitéit un Hëtzt, déi vum waarme Waasser fräigesat gëtt, wann d'Temperatur vun 26 °C op 24 °C erofgesat gëtt, ass:

Q = mc² ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C₂o ⁾ (26 ^° C – 24 ^° C) = (2 kg) (4180 J / kg C₂o ⁾ (2 ^° C) = 16720 J

D'Quantitéit un Hëtzt, déi vu kalem Waasser absorbéiert gëtt, wann d'Temperatur vun 22 ^° C op 24 ^° C klëmmt, ass:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (24 ^° C – 22 ^° C) = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (2 ^° C) = 16720 J

Total Entropieännerung = Entropieännerung vum waarme Waasser + Entropieännerung vum kale Waasser

ΔS = ΔS waarmt Waasser + ΔS kal Waasser

ΔS = Q/T + Q/T

Duerchschnëttstemperatur vum waarme Waasser = (26 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 50 ^° C / 2 = 25 ^° C —- 25 + 273 = 298 K

Duerchschnëttstemperatur vu kalem Waasser = (22 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 46 ^° C / 2 = 23 ^° C —- 23 + 273 = 296 K

Waarmt Waasser gëtt Hëtzt of, dofir ass Q negativ. Kalt Waasser absorbéiert Hëtzt, dofir ass Q positiv.

ΔS = ΔS waarmt Waasser + ΔS kal Waasser

ΔS = -Q/T + Q/T

ΔS = -16720/298 + 16720/296

ΔS = -56.107 + 56.486

ΔS = 0.379 J/K

Déi total Entropie ass ëm 0.379 J/K eropgaang

Obwuel déi partiell Entropie vum System ofhëlt (-56.107 J/K), klëmmt déi partiell Entropie vum System a gréissere Quantitéiten (+ 56.486 J/K), sou datt déi total Entropie ëmmer eropgeet (+ 0.379 J/K).

D'Erhéijung vun der totaler Entropie am irreversible Prozess ass net nëmmen op den Hëtzetransfer tëscht waarmen a kale Waassermëschungen uwendbar, déi uewe analyséiert goufen, mä och op all Fäll, déi vu Wëssenschaftler ënnersicht goufen. Total fix Entropie, wann de Prozess reversibel ofleeft. Wann de Prozess irreversibel ofleeft, dann klëmmt déi total Entropie ëmmer.

All natierlech Prozesser an eisem Alldag sinn irreversibel, sou datt déi total Entropie muss zouhuelen. Dëse Fakt gëtt an dësem Saz zesummegefaasst:

An engem irreversiblen Prozess wiisst déi total Entropie vum System an der Ëmwelt ëmmer.

Dës Ausso ass eng allgemeng Ausso vum zweete Gesetz vun der Thermodynamik. Dat zweet Gesetz vun der Thermodynamik ënnerscheet sech vun anere physikalesche Gesetzer. Normalerweis ginn d'Gesetzer vun der Physik a Form vun Equatiounen (Newtons Gesetz) oder a Form vum Gesetz vun der Éiwegkeet (d'Gesetz vun der Erhaalung vun der Energie) ausgedréckt.