Diffraktioun duerch en eenzege Spalt - Problemer a Léisungen

1. Liicht mat enger Wellelängt vu 500 nm passéiert duerch e Schlitz mat enger Breet vun 0.2 mm. D' Diffraktiounsmuster op engem Écran 60 cm ewech. Bestëmmt den Ofstand tëscht dem zentrale Maximum an dem zweete Minimum.

Diffraktioun duerch en eenzege Spalt – Problemer a Léisungen 1

Bekannt:

λ = 500 nm = 500 x ^10⁻⁶⁶ m = 5 x ^10⁻⁶⁶ m

d = 0.2 mm = 0.2 x ^10⁻³ m = 2 x ^10⁻³ m

l = 60 cm = 0.6 m

n = 2

Gesicht : y?

Léisung:

D'Breet vum Schlitz ass minimal am Verglach zum Ofstand tëscht dem Schlitz an dem Sieb, sou datt de Wénkel minimal ass (d'Breet vum Schlitz an der Figur uewen ass vergréissert). De Wénkel ass sou kleng, datt de sin θ ≈ tan θ ass.

sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Gleichung vun der Diffraktioun duerch en eenzege Schlitz (minimum ima ):

d sin θ = n λ

(2 x 10⁻⁴ ⁾ (y/0,6) = (2)(5 x ^10⁻⁴ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ y = (0.6)(10 x ^10⁻⁴ )

(2 x ^10⁻⁴ ) y = 6 x ^10⁻⁴

y = (6 x ^10⁻⁶ ) / (2 x ^10⁻⁴ )

y = 3 x ^10-3

y = 0.003 m

y = 3 mm

2. Monochromatescht Liicht mat enger Wellelängt vu 5000 Å (1 Å = 10⁻⁻¹ ^m ) passéiert duerch den Eenzelspalt a produzéiert en Diffraktiounsmuster, dat éischt Maximum, wéi an der Figur gewisen. Bestëmmt d'Breet vum Spalt.

Diffraktioun duerch en eenzege Spalt – Problemer a Léisungen 2

Bekannt:

λ = 5000 Å = 5000 x ^{10⁻⁹⁰⁰} m = 5 x ^10⁻⁹⁰ m

sin 30 ^o = 0,5

n = 1

Gewënscht: Breet vum Schlitz (d)?

Léisung:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 x ^10-7 )

d = (5 x 10-7 ⁾ / (0.5)

d = 10 x ^10⁻⁶ m

d = 1 x ^10⁻⁶ m

d = 1 x ^10-3 mm

d = 0.001 mm

Diffraktioun bezitt sech op de Phänomen, bei deem Wellen sech ausbreeden, wa se op en Hindernis stoussen oder duerch eng Apertur goen. Wann monochromatescht Liicht (Liicht vun enger eenzeger Wellelängt) duerch en eenzege Spalt geet, beweegt et sech net nëmmen an enger gerader Linn; amplaz verbreet et sech a kreéiert en Diffraktiounsmuster op engem Schierm, deen hannert dem Spalt placéiert ass.

Fir en eenzege Spalt ass dat primärt Merkmal vum Diffraktiounsmuster e zentralt hellt Maximum, dat op béide Säiten vun enger Serie vun ofwiesselnd donkelen a helle Randen (Minima a Maxima) flankéiert ass. Hei ass, wéi een d'Diffraktiounsmuster vun engem eenzege Spalt versteet a beschreift:

Zentral MaximumDe zentralen helle Rand ass am intensivsten a breetsten. D'Intensitéit hëlt of, wa mer vum zentralen Maximum ewechbeweegen.
MinimumDéi donkel Kanten oder Minima trieden a Wénkelen op. $θ$ esou datt: $a ouni (θ) = mλ$ wou:

$a$ ass d'Breet vum Schlitz.
$λ$ ass d'Wellenlängt vum Liicht.
$m$ ass eng ganz Zuel, ouni Null (dh ±1, ±2, ±3, …).

MaximaTëscht dëse Minima gëtt et sekundär Maxima, awer si si manner hell wéi de zentralen Maximum a huelen an der Intensitéit méi wäit ewech vum Zentrum of.
Breete Schlitz vs. schmuele SchlitzD'Breet vum zentrale Maximum ass ëmgekéiert proportional zur Schlitzbreet. Dat heescht, e méi schmuele Schlitz produzéiert e méi breede zentrale Maximum an ëmgekéiert.
Méi laang Wellelängt vs. méi laang Wellelängt Méi kuerz WellelängtD'Wénkelpositioune vun de Minima a Maxima hänken vun der Wellelängt of. Méi laang Wellelängte produzéiere méi ausgebreete Mustere am Verglach mat méi kuerze Wellelängte.
Vergläich mat DuebelschlitzEn Eenzelspalt-Diffraktiounsmuster ënnerscheet sech vun engem Duebelspalt-Interferenzmuster, obwuel et sech ëm verwandte Phänomener handelt. Wann Dir en Duebelspalt hutt, géift Dir en Interferenzmuster aus verschiddene hellen an donkelen Rand gesinn. Wann d'Schlitzer awer breet genuch wieren, géif all Schlitz och säin eegent Diffraktiounsmuster produzéieren, wat zu engem "Enveloppe"-Effekt féiert, wou d'Intensitéit vun den Interferenzranden duerch d'Eenzelspalt-Diffraktioun ännert.

Dat mathematescht Verständnis vun der Eenzelspaltdiffraktioun benotzt den Huygens-Prinzip, deen seet, datt all Punkt op enger Wellefront als Quell vu sekundäre sphäresche Wellelängten ugesi ka ginn, déi sech an der Richtung no vir ausbreeden. Duerch d'Integratioun vum Effekt vun all dëse Wellelängten kann een d'Diffraktiounsmuster ofleeden.

A prakteschen Uwendungen a Labore kann d'Observatioun vun Eenzelspalt-Diffraktiounsmuster benotzt ginn, fir d'Wellenlängt vum Liicht oder d'Gréisst vum Spalt ze bestëmmen, ënner Berécksiichtegung vun den anere Parameteren.