Geléist Problemer an der Basisphysik

1. D'Brennwäit vun engem konvexe Spigel ass 10 cm an d' Distanz zum Objet ass 20 cm. Bestëmmt (a) d'Bilddistanz (b) d'Vergréisserung vum Bild

Bekannt:

D'Brennwäit (f) = -10 cm

D'Minuszeechen weist un, datt de Brennpunkt vum konvexe Spigel virtuell ass

D'Objektdistanz ( d _o ) = 20 cm

Léisung:

Bildung vum Bild duerch e konkave Spigel:

D'Bilddistanz (d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 cm

D'Minuszeechen weist un, datt d'Bild virtuell ass.

Vergréisserung vum Bild:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 Mol méi kleng wéi den Objet.

De Pluszeechen weist un, datt d'Bild no uewe geriicht ass.

2. En 10 cm héijen Objet gëtt virun engem konvexe Spigel mat enger Brennwäit vun 20 cm placéiert. Bestëmmt d'Bildhéicht, wann d'Distanz zum Objet (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm ass.

Bekannt:

D'Brennwäit vum konvexe Spigel (f) = -20 cm

D'Minuszeechen weist un, datt de Brennpunkt virtuell ass

De Krümmungsradius ( r ) = 2, f = 2(20) = 40 cm

D'Héicht vum Objet (h) = 10 cm

Léisung:

a) d'Brennwäit (f) = -20 cm an d'Objektdistanz (d _o ) = 10 cm

D'Bilddistanz (d _i ) :

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

D'Minuszeechen weist un, datt d'Bild virtuell ass oder datt d'Bild hannert dem Spigel ass.

D'Vergréisserung vum Bild ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

De Pluszeechen weist un, datt d'Bild oprecht ass.

D'Bild ass 0.67 méi kleng wéi den Objet.

D'Héicht vum Bild (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) d'Brennwäit (f) = -20 cm an d'Objektdistanz ( d _o ) = 30 cm

D'Bilddistanz ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d _i = -60/5 = -12

D'Minuszeechen weist un, datt d'Bild virtuell ass oder datt d'Bild hannert dem Spigel ass.

D'Vergréisserung vum Bild ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

De Pluszeechen weist un, datt d'Bild oprecht ass.

D'Bild ass 0,4 Mol méi kleng wéi den Objet.

D'Héicht vum Bild (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) D'Brennwäit (f) = -20 cm an d'Objektdistanz ( d _o ) = 40 cm

D'Bilddistanz ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d _i = -40/3 = -13.3

D'Minuszeechen weist un, datt d'Bild virtuell ass oder datt d'Bild hannert dem konvexe Spigel ass.

D'Vergréisserung vum Bild ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

De Pluszeechen weist un, datt d'Bild oprecht ass.

D'Bild ass 0.3 méi kleng wéi den Objet.

D'Héicht vum Bild ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) D'Brennwäit (f) = -20 cm an d'Objektdistanz ( d _o ) = 50 cm

D'Bilddistanz ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d _i = -100/7 = -14.3

D'Minuszeechen weist un, datt d'Bild virtuell ass oder datt d'Bild hannert dem konvexe Spigel ass.

D'Vergréisserung vum Bild ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

De Pluszeechen weist un, datt d'Bild oprecht ass.

D'Bild ass 0.3 méi kleng wéi den Objet.

D'Héicht vum Bild (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

3. En Objet ass 20 cm virum konvexe Spigel . Wann d'Bildhéicht 1/5 Mol d'Héicht vum Objet ass, bestëmmt ( a) d'Bildlängt b) d'Brennwäit c) d'Eegeschafte vum Bild

Bekannt:

D'Objektdistanz ( d _o ) = 20 cm

D'Bildhéicht (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

D'Héicht vum Objet (h) = h

Léisung:

a) d'Bilddistanz ( d _i )

Formel vun der Bildvergréisserung :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

De Pluszeechen weist un, datt d'Bild oprecht ass.

D'Bild ass 0.2 méi kleng wéi den Objet.

D'Bilddistanz ( d _i ):

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

D'Minuszeechen weist un, datt d'Bild virtuell ass oder datt d'Bild hannert dem konvexe Spigel ass.

b) D'Brennwäit ( f)

D'Brennwäit (f):

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

D'Minuszeechen weist un, datt de Brennpunkt virtuell ass.

c) D'Eegeschafte vum Bild:

– Oprecht

– Méi kleng

– virtuell

4. Liicht, dat op e konvexe Spigel parallel zur Achs trëfft, gëtt reflektéiert….

A. Richtung Brennpunkt vum Spigel

B. vum Brennpunkt vum Spigel aus

C. duerch d'Mëtt vun der Krümmung vum Spigel

D. senkrecht zur Spigelfläch

Léisung

De Problem ass an der Figur hei ënnendrënner gezeechent.

Déi richteg Äntwert ass B.

5. E Biker gesäit d'Bild vun engem Motorrad hannert sech 1/6 Mol sou grouss wéi seng ursprénglech Gréisst, wann d'Distanz tëscht dem Biker an dem Motorrad 30 Meter ass. Bestëmmt de Krümmungsradius vum Réckspigel…

A. 7.14 m

B. 8.57 m

C. 12.00 m

D. 24.00 m

Bekannt:

Vergréisserung vum Bild (M) = 1/6-fache

Objetdistanz (d) = 30 Meter

Gewënscht: De Radius vun der Krümmung vum Réckspigel (R)

Léisung:

Berechent d'Distanz vum Bild (d')

Well d'Bildvergréisserung (M) an d'Objektdistanz (s) bekannt sinn, kann d'Bilddistanz mat der Formel vun der Bildvergréisserung bekannt ginn:

En negativt Zeechen bedeit, datt d'Bild virtuell ass. D'Bild ass 5 Meter hannert dem konvexe Spigel.

Berechent d'Brennwäit (f)

Well d'Objektdistanz (d) an d'Bilddistanz (d') gläich sinn, kann d'Brennwäit mat der Formel vum Spigel berechent ginn:

De Krümmungsradius (R)

De Krümmungsradius vun engem konvexe Spigel ass duebel sou grouss wéi d'Brennwäit vun engem konvexe Spigel.
R = 2 f = 2 (6 Meter) = 12 Meter
De Krümmungsradius vum konvexe Spigel ass 12 Meter.
Déi richteg Äntwert ass C.

6. De konvexe Spigel gëtt als Réckspigel vun engem Motorrad gewielt, well d'Eegeschafte vum Bild, dat vum Spigel produzéiert gëtt, sinn…

A. real, oprecht, miniméiert

B. echt, oprecht, vergréissert

C. virtuell, oprecht, miniméiert

D. virtuell, oprecht, vergréissert

Léisung:

Baséierend op den zwou uewe genannten Figuren kann een de Schluss zéien, datt d'Eegeschafte vum Bild virtuell, oprecht a miniméiert sinn.

Déi richteg Äntwert ass C.

7. En Objet ass 12 cm virun engem konvexe Spigel mat engem Radius vu 6 cm. D'Eegeschafte vum Bild sinn…

A. real, ëmgedréint op enger Distanz vun 12 cm

B. echt, oprecht op enger Distanz vu 4 cm

C. virtuell, oprecht op enger Distanz vun 2.4 cm

D. virtuell, ëmgedréint op enger Distanz vu 6 cm

Bekannt:

Distanz zum Objet (d) = 12 cm

De Radius vum konvexe Spigel (r) = 6 cm.

D'Brennwäit vum konvexe Spigel (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

D'Brennwäit vun engem konvexe Spigel ass negativ zeechent, well se virtuell ass. Virtuell, well se net vum Liicht duerchgelooss gëtt.

Gewënscht: Eegeschafte vum Bild

Léisung:

Distanz vum Bild (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

D'Bilddistanz mat engem negativen Zeechen bedeit, datt d'Bild virtuell ass.

Vergréisserung vum Bild (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 Mol

D'Vergréisserung vum Bild mat engem positiven Zeechen bedeit, datt d'Bild oprecht ass, an eng Vergréisserung vum Bild vun 0.2 bedeit, datt d'Bildgréisst méi kleng ass wéi d'Gréisst vum Objet (reduzéiert).

Déi richteg Äntwert ass C.

[wpdm_package id='860′]

1. Problemer a Léisunge fir konkav Spigelen
2. Problemer a Léisunge vu konvexe Spigel
3. Problemer mat divergéierende Lënsen a Léisungen
4. Problemer a Léisunge vu konvergéierende Lënsen
5. Optesch Instrumenter Problemer a Léisunge vum mënschlechen A
6. Problemer a Léisunge fir Kontaktlënsen optesch Instrumenter
7. Optesch Instrumenterbrëller
8. Problemer a Léisunge fir Lupp-Optik-Instrumenter
9. Optescht Instrumentmikroskop - Problemer a Léisungen
10. Problemer a Léisunge fir optesch Instrumenter an Teleskopen

méi liesen

1. En Objet gëtt 10 cm vun engem konkave Spigel ewech placéiert . D'Brennwäit ass 5 cm. Bestëmmt (a) d'Bilddistanz ( b) d'Vergréisserung vum Bild

Bekannt:

D'Brennwäit (f) = 5 cm

D'Objektdistanz ( d _o ) = 10 cm

Léisung :

Bildung vum Bild duerch e konkave Spigel:

D'Distanz vum Bild:

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 cm

D'Distanz tëscht de Biller ass 10 cm.

D'Vergréisserung:

m = – d _i / d _o = -10/10 = -1

1 bedeit, datt d'Bild datselwecht wéi den Objet ass.

D'Minuszeechen weist un, datt d'Bild ëmgedréint ass. Wann d'Zeechen positiv ass, dann ass d'Bild oprecht.

2. En Objet mat enger Héicht vu 5 cm gëtt virun engem konkave Spigel mat engem Krümmungsradius vun 20 cm placéiert. Bestëmmt d'Bildhéicht, wann d'Distanz zum Objet 5 cm, 15 cm, 20 cm oder 30 cm ass.

Bekannt:

De Krümmungsradius ( r ) = 20 cm

D'Brennwäit (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

D'Héicht vum Objet (h _o ) = 5 cm

Léisung:

a) d'Brennwäit (f) = 10 cm an d'Objektdistanz ( d _o ) = 5 cm

Bildung vum Bild duerch e konkave Spigel:

D'Bilddistanz ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d _i = -10/1 = -10 cm

D'Minuszeechen weist un , datt d'Bild virtuell ass oder datt d'Bild hannert dem Spigel ass.

D'Vergréisserung vum Bild ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

De Pluszeechen weist un, datt d'Bild oprecht ass.

D'Héicht vum Bild ( h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

D'Héicht vum Bild ass 10 cm.

b) D'Brennwäit (f) = 10 cm an d'Objektdistanz ( d _o ) = 15 cm

Bildung vum Bild duerch e konkave Spigel:

D'Bilddistanz ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

De Pluszeechen weist un, datt d'Bild echt ass oder datt d'Bild 30 cm virum Spigel ass, op der selwechter Säit wéi den Objet.

D'Vergréisserung vum Bild ( m ):

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

D'Minuszeechen weist un, datt d'Bild ëmgedréint ass.

D'Bild ass 2 Mol méi grouss wéi den Objet.

D'Héicht vum Bild (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

D'Héicht vum Bild ass 10 cm.

c) D'Brennwäit (f) = 10 cm an d'Objektdistanz ( d _o ) = 20 cm

Bildung vum Bild duerch e konkave Spigel:

D'Bilddistanz (d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 cm

Dat positivt Zeechen weist un, datt d'Bild echt ass oder datt d'Bild 20 cm virum Spigel ass, op der selwechter Säit wéi den Objet.

D'Vergréisserung vum Bild ( m ):

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

Dat negativt Zeechen bedeit, datt d'Bild ëmgedréint ass.

D'Héicht vum Bild ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) D'Brennwäit (f) = 10 cm an d'Objektdistanz ( d _o ) = 30 cm

D'Bilddistanz ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 cm

De Pluszeechen weist un, datt d'Bild echt ass oder datt d'Bild 15 cm virum Spigel ass, op der selwechter Säit wéi den Objet.

D'Vergréisserung vum Bild ( m) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

D'Minuszeechen weist un, datt d'Bild ëmgedréint ass.

D'Bild ass 0.5 méi kleng wéi den Objet.

D'Héicht vum Bild (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

3. E Bild, dat vun engem konkave Spigel erstallt gëtt, ass 4 Mol méi grouss wéi den Objet. Wann de Krümmungsradius 20 cm ass, bestëmmt d'Distanz zum Objet virum Spigel!

Bekannt:

D'Vergréisserung vum Bild ( m ) = 4

De Krümmungsradius ( r ) = 20 cm

D'Brennwäit (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm

Gewënscht : D'Objektdistanz ( d _o )

Léisung:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = ₄ do

d _i = – ₄ do

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = 4/4 vun _o + 1/4 vun _o

4/40 = _5/4 vun

(4)(4s) = (5)(40)

16 Deeg _o = 200

d _o = 12.5 cm

D'Objektdistanz = 12.5 cm.

4. En 1 cm héijen Objet gëtt 10 cm vun engem konkave Spigel mat der Brennwäit f = 15 cm ewech placéiert. Bestëmmt:

A. D'Bilddistanz?

B. D'Héicht vum Bild?

C. D'Eegeschafte vum Bild, dat vum konkave Spigel geformt gëtt?

Bekannt:

D'Héicht vum Objet (h) = 1 cm

D'Objektdistanz (d _o ) = 10 cm

D'Brennwäit vum konkave Spigel (f) = 15 cm

Léisung:

A. D'Bilddistanz (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 cm

Dat negativt Zeechen weist un, datt d'Bild virtuell ass oder datt d'Bild hannert dem Spigel ass.

B. D'Héicht vum Bild (h _i )

D'Vergréisserung vum Bild (M):

M = -d _i /do ₌ h _i / _ho

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 Mol

D'Héicht vum Bild (h _i ):

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 cm

h _i = 3 (1 cm)

h _i = 3 cm

D'Héicht vum Bild ass 3 cm. De Pluszeechen weist un, datt d'Bild no uewen ass.

C. D'Eegeschafte vum Bild:

Virtuell, no uewen, méi grouss wéi den Objet

5. D'Vergréisserung vum Bild, laut dem Bild hei ënnendrënner.

Bekannt:

D'Objektdistanz (d _o ) = 60 cm

D'Brennwäit (f) = 20 cm

Gewënscht: D'Bildvergréisserung (M)

Léisung:

D'Distanz vum Bild:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

D'Vergréisserung vum Bild (M):

M = di _/ di _o = 30 cm / 60 cm = 1/2 Mol

6. Wann den Objet 6 cm vun engem konkave Spigel ewech placéiert ass, ass d'Bilddistanz 12 cm, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wat ass d'Bilddistanz, wann den Objet vun der ursprénglecher Positioun 1 cm vum Spigel ewech geréckelt gëtt?

Bekannt:

D'Objektdistanz (d _o ) = 6 cm

D'Bilddistanz (di ₎ = 12 cm

Gewënscht: wann d'Objektdistanz (d _o ) = 7 cm ass, dann ass d'Bilddistanz ...

Léisung:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

D'Brennwäit ass positiv, dat heescht datt de Brennpunkt real ass oder d'Strahlen duerch de Punkt ginn.

D'Distanz vum Bild:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 cm

7. En Zänndokter observéiert an iwwerpréift d'Zänn vum Patient mat engem Spigel mat engem Radius vun 8 cm. Fir datt den Dokter d'Lach kloer gesäit, wéi wäit ass den Ofstand tëscht den Zänn vum Patient an dem Spigel?

A. manner wéi 4 cm virun engem konkave Spigel

B. manner wéi 4 cm virun engem konvexe Spigel

C. méi wéi 4 cm virum konkave Spigel

D. méi wéi 4 cm virum konvexe Spigel

Bekannt:

Spigelradius (r) = 8 cm

D'Brennwäit vum Spigel (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Gewënscht: Den Ofstand tëscht den Zänn vum Patient an dem Spigel

Léisung:

Ass de Spigel, deen benotzt gëtt, e konkave Spigel oder e konvexe Spigel? Fir datt d'Lach zum Zänn vum Dokter kloer ze gesinn ass, muss de Spigel d'Bild vum Zänn vergréissere kënnen an d'Bild muss oprecht sinn. Konvex Spigele produzéieren ëmmer ëmgedréint Biller an d'Gréisst vum Bild ass méi kleng wéi d'Gréisst vum Objet. Am Géigendeel kann e konkave Spigel en oprecht Bild produzéieren, wann d'Objetdistanz (d) méi kleng ass wéi d'Brennwäit (f). Wann d'Objetdistanz méi grouss ass wéi d'Brennwäit (f), dann produzéiert de konkave Spigel en ëmgedréint Bild.

D'Brennwäit (f) vum konkave Spigel ass 4 cm, dofir sollten d'Zänn vum Patient manner wéi 4 cm virun engem konkave Spigel sinn.

Déi richteg Äntwert ass A.

8. E konkave Spigel huet e Krümmungsradius vun 24 cm. Wann den Objet 20 cm virum Spigel placéiert ass, da bestëmmt d'Eegeschafte vum Bild.

A. Echt, oprecht a vergréissert

B. Real, invertéiert a vergréissert

C. Virtuell, oprecht a vergréissert

D. Virtuell, invertéiert a méi kleng

Bekannt:

Krümmungsradius ( r) = 24 cm

Brennwäit (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

D'Brennwäit vum konkave Spigel ass positiv oder reell, well d'Liicht duerch de Brennpunkt vum Spigel geet.

Objetdistanz (d) = 20 cm

Gewënscht: Eegeschafte vum Bild

Léisung:

Ass d'Bild virtuell oder real? Berechent d'Distanz vum Bild (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

D'Bilddistanz mat engem positiven Zeechen bedeit, datt d'Bild real ass, well et vum Liicht duerchgelies gëtt.

Bild vergréissert? Oprecht oder ëmgedréint? Berechent als éischt d'Bildvergréisserung (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 bedeit datt d'Bild vergréissert ass, M mat engem negativen Zeechen bedeit en ëmgedréint Bild. D'Bildeegeschafte sinn also reell, ëmgedréint, vergréissert.

Déi richteg Äntwert ass B.

9. E sphäresche Spigel produzéiert e Bild, dat 5 Mol méi grouss ass wéi den Objet op engem Écran, 5 Meter vum Objet ewech. De Spigel ass…..

A. konkav mat enger Brennwäit vun 25/24 m

B. konvex mat enger Brennwäit vun 25/24 m

C. konkav mat enger Brennwäit vun 24/25 m

D. konvex mat enger Brennwäit vun 24/25 m

Bekannt:

Vergréisserung vum Bild (M) = 5-fach

D'Distanz tëscht dem Objet an dem Bild = 5 Meter

Léisung:

D'Gréisst vum Bild, dat vun engem konvexe Spigel produzéiert gëtt, ass ëmmer méi kleng wéi d'Gréisst vum Objet, dofir ass de Spigel e konkave Spigel.

Objetdistanz (d) = x

Bilddistanz (d') = x + 5

Bildvergréisserung (M) = 5-fach

D'Formel vun der Bildvergréisserung:

D'Formel vun der Brennwäit (f):

Déi richteg Äntwert ass A.

[wpdm_package id='858′]

1. Problemer a Léisunge fir konkav Spigelen
2. Problemer a Léisunge vu konvexe Spigel
3. Problemer mat divergéierende Lënsen a Léisungen
4. Problemer a Léisunge vu konvergéierende Lënsen
5. Optesch Instrumenter Problemer a Léisunge vum mënschlechen A
6. Problemer a Léisunge fir Kontaktlënsen optesch Instrumenter
7. Optesch Instrumenterbrëller
8. Problemer a Léisunge fir Lupp-Optik-Instrumenter
9. Optescht Instrumentmikroskop - Problemer a Léisungen
10. Problemer a Léisunge fir optesch Instrumenter an Teleskopen

méi liesen

1. 1 kg Waasser bei 100 ^° C mat 1 kg Waasser bei 10 ^° C an engem isoléierte System gemëscht. Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser ass 4200 J/kg ^° C. Bestëmmt d'Endtemperatur vun der Mëschung!

Bekannt:

Mass vum waarme Waasser (m³ ₎ = 1 kg

Temperatur vum waarme Waasser (T1 ₎ = 100 ^° C

Mass vum kale Waasser (m² ₎ = 1 kg

Temperatur vum kale Waasser (T2 ₎ = 10 ^° C

Gewënscht: Déi final Temperatur (T)

Léisung:

Hëtztverloscht = Hëtztgewënnung (isoléiert System)

m c Δ T = m c Δ T

m ΔT = m ΔT

m1 ₍ T1 – _T ) = m2 ₍ T – _T2 )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110 / 2

T = 55 an

Déi final Temperatur ass 55 ^° C.

2. E 3 kg schwéiere Bleiblock bei 80^o an 10 kg Waasser placéiert. Déi spezifesch Hëtzt vu Blei ass 1400 J.kg^-1C^-1 an déi spezifesch Hëtzt vum Waasser ass 4200 J.kg^-1C^-1Déi final Temperatur am thermesche Gläichgewiicht ass 20^oC. Bestëmmt d'Ufankstemperatur vum Waasser!

Bekannt:

Mass (m³ ₎ = 3 kg

^Déi spezifesch Hëtzt vu Blei (c1 ₎ = 1400 ^J.kg⁻¹ C⁻¹

D'Temperatur vum Bläi (T1 ₎ = 80 ^° C

Waassermass (m² ₎ = 10 kg

Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser ⁽ c² ₎ = 4200 ^J.kg⁻¹ C⁻¹

D'Temperatur vum thermesche Gläichgewiicht (T) = 20 ^° C

Gewënscht: Déi initial Temperatur vum Waasser ( _T2 )

Léisung:

Hëtzt verluer = Hëtzt gewonnen

Q Blei = Q Waasser

m₁₁c₁ΔT = m₂c₁ΔT_​​​​_​​

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000 T = 588,000

T = 588,000 / 42,000

T = 14 an

Déi ufänglech Temperatur vum Waasser ass 14 ^° C.

3. E Block Koffer um 100^oC an 128 Gramm Waasser geluecht bei 30 ^oC. Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser ass 1 cal.g^{-1 o}C^-1 an déi spezifesch Hëtzt vum Koffer ass 0.1 cal.g^{-1 o}C^-1. Wann d'Temperatur vum thermesche Gläichgewiicht ass 36 ^oC, Bestëmmt d'Mass vum Koffer!

Bekannt:

D'Temperatur vum Koffer (T1 ₎ = 100 ^° C

Déi spezifesch Hëtzt vum Koffer (c1 ₎ = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

Mass vum Waasser (m² ₎ = 128 Gramm

Waassertemperatur (T2 ₎ = 30 ^° C

^Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser ( ^c² ) ₌ 1 c⁻¹⁵g⁻¹⁰C⁻¹

D'Temperatur vum thermesche Gläichgewiicht (T) = 36 ^° C

Gewënscht: Mass vum Koffer ( _m³ )

Léisung:

Hëtzt verluer = Hëtzt gewonnen

Q Koffer = Q Waasser

m₁₁c₁ΔT = m₂c₁ΔT_​​​​_​​

( _m¹ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

( _m¹ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

( _m³ )(6.4) = 768

m1 = 768 / _6.4

m1 = ₁₂₀

D'Mass vum Koffer ass 120 Gramm.

4. E Block Äis vu M-kg bei 0^oC an 340 Gramm Waasser geluecht 20^oC an engem Faass. Wann den Hëtzt vun der Schmelz fir Waasser = 80 kcal^-1, déi spezifesch Hëtzt vum Waasser ass 1 kcal g^{-1 o}C^-1. All Äis schmëlzt an d'Temperatur vun thermescht Gläichgewiicht is 5^oC, bestëmmt d'Mass vum Äis!

Bekannt:

Waassermass (m) = 340 Gramm

D'Temperatur vum Äis (T _ice ) = 0 ^° C

D'Temperatur vum Waasser (T _Waasser ) = 20 ^° C

D'Temperatur vum thermesche Gläichgewiicht (T) = 5 ^° C

D'Schmelzwärm fir Waasser ( L ) = 80 c /al ^g⁻¹

^Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser ⁽ c _Waasser ) = 1 kcal g⁻¹ ^o C⁻¹

Gewënscht : Äismass (M)

Léisung:

Hëtzt verluer = Hëtzt gewonnen

Q Waasser = Q Äis

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85M

M = 5100/85

M = 60 Gramm

[wpdm_package id='714′]

1. Temperaturskalaen ëmwandelen
2. Linear Expansioun
3. Flächenerweiderung
4. Volumen Erweiderung
5. Hëtzt
6. Mechanescht Äquivalent vun Hëtzt
7. Spezifesch Hëtzt a Wärmekapazitéit
8. Latent Hëtzt, Schmelzwärm, Verdampfungswärm
9. Energieerhaalung fir Wärmetransfer

méi liesen

4 Latent Hëtzt Schmelzwärme Verdampfungswärme – Problemer a Léisungen

1. Berechent d'Quantitéit un Hëtzt , déi zu 1 Gramm Gold bäigefüügt gëtt, fir d'Phas vu fester op flësseger Form ze verwandelen. D' Schmelzwärm fir Gold ass 64.5 x 10³ ^J /kg.

Bekannt:

Mass (m) = 1 Gramm = 1 x ^10⁻³ kg

Schmelzwärme (L _F ) = 64.5 x 10 ³ J/kg

Gesicht: Hëtzt (Q)

Léisung:

Q = m L _F

Q = (1 x ^10⁻³ kg)(64.5 x ^10⁻³ J/kg)

Q = 64.5 Joule

2. Berechent d'Quantitéit un Hëtzt, déi vun 1 Gramm Quecksëlwer fräigesat gëtt, fir d'Phas vu flësseger an fester Form ze wiesselen. D'Schmelzwärme fir Quecksëlwer ass 11.8 x 10³ ^J /kg.

Bekannt:

Mass (m) = 1 Gramm = 1 x ^10⁻³ kg

Schmelzwärme (L _F ) = 11.8 x 10 ³ J/kg

Gesicht: Hëtzt (Q)

Léisung:

Q = m L _F

Q = (1 x ^10⁻³ kg)(11.8 x ^10⁻³ J/kg)

Q = 11.8 Joule

3. Bestëmmt d'Quantitéit un Hëtzt, déi vun 1 kg Waasser absorbéiert gëtt, fir d'Phas vu Flëssegkeet an Damp (Damp) ze wiesselen. Verdampfungswärme fir Waasser = 2256 x 10³ ^J /kg

Bekannt:

Mass (m) = 1 kg

Verdampfungswärme (L₂V ₎ = 2256 x 10³ ^J /kg

Gesicht: Hëtzt (Q)

Léisung:

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10³ ^J /kg)

Q = 2256 x ^10³ Joule

4. Bestëmmt d'Quantitéit un Hëtzt, déi vum Stéckstoff fräigesat gëtt, fir d'Phas vu Damp op Flëssegkeet ze wiesselen. Verdampfungswärme fir Stéckstoff = 200 x 10³ ^J /kg

Bekannt:

Mass (m) = 1 Gramm = 1 x ^10⁻³ kg

Verdampfungswärme (L₂V ₎ = 200 x 10³ ^J /kg

Bekannt: Hëtzt (Q)

Léisung:

Q = m L _V

Q = (1 x ^10⁻³ kg)( 200 x ^10⁻³ J/kg)

Q = 200 Joule

1. Temperaturskalaen ëmwandelen
2. Linear Expansioun
3. Flächenerweiderung
4. Volumen Erweiderung
5. Hëtzt
6. Mechanescht Äquivalent vun Hëtzt
7. Spezifesch Hëtzt a Wärmekapazitéit
8. Latent Hëtzt, Schmelzwärm, Verdampfungswärm
9. Energieerhaalung fir Wärmetransfer

méi liesen

1. E Kierper mat enger Mass vun 2 kg absorbéiert 100 Kalorien Hëtzt, wann seng Temperatur vun 20 ^° C op 70 ^° C eropgeet . Wat ass déi spezifesch Hëtzt vum Kierper?

Bekannt:

Mass (m) = 2 kg = 2000 gr

Hëtzt (Q) = 100 ° C

D'Temperaturännerung ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Gewënscht: Déi spezifesch Hëtzt (c)

Léisung:

c = Q / m ΔT

c = 100 kcal / (2000 g) (50 ^° C)

c = 100 kcal / 100,000 g ^o C

c = ¹⁰² kcal / ¹⁰⁵ g ^C

c = ( ^10² kcal ) ⁽ 10⁻¹⁵ ^{g⁻¹ o} C⁻¹ ⁾

c = 10-3 ^kcal gr - ^{1 o} C ^-1

c = ^10-3 kcal/ g ^o C

Déi spezifesch Hëtzt vum Kierper ass 10⁻³ ^kcal /g ^o C

2. Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser ass 4180 J/kg C₂o ^. Wéi vill Hëtztkapazitéit huet 2 kg Waasser…

Bekannt:

Déi spezifesch Hëtzt (c) = 4180 J/kg C ^o

Mass (m) = 2 kg

Gewënscht: Hëtztkapazitéit (C)

Léisung:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C ^o )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. Déi spezifesch Hëtzt vun Aluminium ass 900 J/kg C₂o ^. Wéi vill Hëtztkapazitéit huet 2 Gramm Aluminium…..

Bekannt:

Déi spezifesch Hëtzt vun Aluminium (c) = 900 J/kg C₂O ⁼ 9 x 10⁻² ^J /kg ^C₂O

Mass (m) = 2 Gramm = 2/1000 kg = ^2/10³ kg = 2 x ^10⁻³ kg

Gewënscht: Hëtztkapazitéit (C)

Léisung:

C = mc

C = (2 x ^10-3 kg) ( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x ^10⁻³ x 10⁻² ^J / ^C₂

C = 18 x ^10-1 J/C ^o

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package id='710′]

1. Temperaturskalaen ëmwandelen
2. Linear Expansioun
3. Flächenerweiderung
4. Volumen Erweiderung
5. Hëtzt
6. Mechanescht Äquivalent vun Hëtzt
7. Spezifesch Hëtzt a Wärmekapazitéit
8. Latent Hëtzt, Schmelzwärm, Verdampfungswärm
9. Energieerhaalung fir Wärmetransfer

méi liesen

1. 2 kcal (Kilo c Kalorien e ) = ….. c Kalorien e?

Léisung

1 kcal = 1000 kcal

2 kcal = 2 ( 1000 kcal ) = 2000 kcal

2. 4 C Kalorie e = ….. c Kalorie e?

Léisung

1 Kalorie e ( a Kapital C ) = 1 kcal = 1000 Kalorie e

4 C Kalorie e = 4 (1000 C Kalorie e ) = 4000 C Kalorie e

3. 10 c Kalorie e = ….. Joule?

Léisung

1 Kalorie e = 4.186 Joule

10 c Kalorien e = 10 (4.186 Joule) = 41.86 Joule

4,5 kcal = … Joule?

Léisung

1 kcal = 1000 kcal = 4186 Joule

5 kcal = 5 (4186 Joule) = 20930 Joule

5. 2000 Joule = … ​​kcal?

Léisung

4186 Joule = 1 kcal

8372 Joule = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 Joule = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id='706′]

1. Temperaturskalaen ëmwandelen
2. Linear Expansioun
3. Flächenerweiderung
4. Volumen Erweiderung
5. Hëtzt
6. Mechanescht Äquivalent vun Hëtzt
7. Spezifesch Hëtzt a Wärmekapazitéit
8. Latent Hëtzt, Schmelzwärm, Verdampfungswärm
9. Energieerhaalung fir Wärmetransfer

méi liesen

9 Hëtztmass Spezifesch Hëtzt D'Temperaturännerung – Problemer a Léisungen

1. 2 kg Bläi gëtt vun 50^oC bis 100^oC. Den spezifesch Hëtzt vu Blei ass 130 J.kg^{-1 o}C^-1. Wéivill Hëtzt gëtt vum Blei absorbéiert?

Bekannt:

Mass (m) = 2 kg

Déi spezifesch Hëtzt (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1

D'Temperaturännerung ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

Gesicht: Hëtzt (Q)

Léisung:

Q = mc ΔT

Q = Hëtzt , m = Mass, c = spezifesch Hëtzt , ΔT = Temperaturännerung

D'Hëtzt, déi vum Blei absorbéiert gëtt:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^° C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3.000 Joule

Q = 1,3 x ¹⁰⁴ Joule

2. Déi spezifesch Hëtzt vum Koffer ass 390 J/k g ^o C, d'Temperaturännerung ass 40 ^o C. Wann de Koffer 40 Joule Hëtzt absorbéiert, wat ass dann d'Mass vum Koffer?

Bekannt:

Déi spezifesch Hëtzt vum Koffer (c) = 390 J/k g ^o C

D'Temperaturännerung ( ΔT ) = 40 ^° C

Hëtzt ( Q) = 40 J

Gewënscht: Mass (m) vu Koffer

Léisung:

Q = mc ΔT

40 J = (m)( 390 J/ ^kg²C ) (40 ^° C)

40 = (m)( 390 /kg )(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 Gramm

3. Déi ufänglech Temperatur vun 20 Gramm Waasser ass 30 ^° C. Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser ass 1 kcal g ^{-1 °} C ^-1 . Wann Waasser 300 Kalorien un Hëtzt absorbéiert, bestëmmt déi endgülteg Temperatur!

Bekannt:

Mass (m²) = 20 g

Déi initial Temperatur (T1 ₎ = 30 ^° C

Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser (c) = 1 kcal gr ^{-1 o} C ^-1

Hëtzt (Q) = 300 kcal

Gewënscht: Déi endgülteg Temperatur vum Waasser

Léisung:

Q = mc ΔT

300 kcal = (20 g)( 1 kcal g ^{-1 o} C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1) ₍ T2-30 )

300 = 20 ₍ T2-30 )

300 = 20 T2 _– 600

300 + 600 = _20T²

900 = _20T2

T2 = 900 / ₂₀

T2 = ₄₅

D'Temperaturännerung ass 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C.

4. Td'Ännerung vun der Temperatur vum Mierwaasser is 1^oC wann Waasser 3900 Joule Hëtzt absorbéiert. Déi spezifesch Hëtzt vum Mierwaasser ass 3.9 × 10³ J/kg°C, wat ass d'Mass vum Mierwaasser.

Bekannt:

D'Ännerung vun der Temperatur ( ΔT ) = 1 ^° C

Hëtzt (Q) = 3900 Joule

Déi spezifesch Hëtzt vum Mierwaasser (c) = 3.9 x 10³ ^J / k g°C = 3900 J/Kg°C

Gewënscht: Mass (m)

Léisung:

Q = mc ΔT

Q = Hëtzt , m = Mass, c = spezifesch Hëtzt , ΔT = d'Temperaturännerung

m = Q / c ΔT = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. E Koffer vun 2 kg absorbéiert 39,000 J Hëtzt bei 30 °C. Wann d'spezifesch Hëtzt vum Koffer 390 J/kg °C ass, wat ass dann déi endgülteg Temperatur vum Koffer...

Bekannt:

Mass (m) = 2 kg

Ufankstemperatur (T1 ₎ = 30 ^° C

Hëtzt (Q) = 39,000 Joule

Spezifesch Hëtzt (c) vu Koffer = 390 J/kg ^o C

Gewënscht : Déi final Temperatur ( _T2 )

Léisung:

Q = mc ΔT

Q = Hëtzt , m = Mass, c = spezifesch Hëtzt , ΔT = d'Ännerung vun der Temperatur

Q = mc² ΔT = mc² ( _T² – _T¹ )

39,000 = (2)( 390)(T2 _– 30)

100 = (2)(1)(T2 _– 30)

100 = (2)(T2 _– 30)

50 = _T2 – 30

T2 = 50 + ₃₀

T2 = 80 _° ^C

6. 5 kg Waasser gëtt vun 15°C op 40°C erhëtzt. Wat ass d'Hëtzt, déi vum Waasser absorbéiert gëtt? Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser ass 4.2 × 10³ ^J /Kg°C.

Bekannt:

Mass (m) = 5 kg

Ufankstemperatur (T1 ₎ = 15°C

Schlusstemperatur (T2 ₎ = 40°C

Spezifesch Hëtzt vum Waasser (c) = 4.2 × 10³ ^J /kg° C

Gesicht: Hëtzt (Q)

Léisung:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10³ ^J /kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10³ ^J )(25)

Q = 525 x ^10³ J

Q = 525,000 Joule

7. 2 kg Waasser gëtt vun 24°C op 90°C erhëtzt. Wat ass d'Hëtzt, déi vum Waasser absorbéiert gëtt? Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser ass 4.2 × 10³ ^J /Kg°C.

Bekannt:

Mass (m) = 2 kg

Ufankstemperatur (T1 ₎ = 24°C

Schlusstemperatur (T2 ₎ = 90°C

Spezifesch Hëtzt vum Waasser (c) = 4,200 Joule/kg°C

Gesicht :: Hëtzt (Q)

Léisung:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 Joule/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 Joule/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 Joule)

Q = 554,400 Joule

8. 5 Gramm Waasser gëtt vun 10°C op 40°C erhëtzt. Wat ass d'Hëtzt, déi vum Waasser absorbéiert gëtt? Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser ass 1 × 10³ ^kcal / g r °C.

Bekannt:

Mass (m) = 5 Gramm

Ufankstemperatur (T1 ₎ = 10 ^° C

Schlusstemperatur (T2 ₎ = 40 ^° C

Spezifesch Hëtzt vum Waasser (c) = 1 c al/ gr°C

Gesicht : Hëtzt

Léisung:

Q = mc ΔT

Q = (5 Gramm)( 1 kcal/gr°C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150 Kalorien

9. E Waasser vun 0.2 kg absorbéiert 42,000 Joule Hëtzt bei 25 ^° C . Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser ass 4200 J/kg ^° C, wat ass déi endgülteg Temperatur vum Waasser.

Bekannt:

Waassermass (m) = 0.2 kg

Hëtzt (Q) = 42,000 Joule

Spezifesch Hëtzt vum Waasser (c) = 4200 J/kg ^o C

Ufankstemperatur (T1 ₎ = 25 ^° C

Gewënscht: Endtemperatur ( _T2 )

Léisung:

Q = mc² ΔT = mc² ( _T² – _T¹ )

Q= Hëtzt, m = Mass, c = spezifesch Hëtzt, ΔT = d'Ännerung vun der Temperatur, T₁ = déi initial Temperatur, T₂ = déi endgülteg Temperatur

Q = mc( _T2 – _T1 )

42,000 = (0.2)(4200)(T2 _– 25)

42,000 = 840 (T2 _– 25)

42,000 = 840 T² _– 21,000

42,000 + 21,000 = 840 _T²

63,000 = 840 _T²

T2 = 63,000 / ₈₄₀

T2 = 75 _° ^C

1. Temperaturskalaen ëmwandelen
2. Linear Expansioun
3. Flächenerweiderung
4. Volumen Erweiderung
5. Hëtzt
6. Mechanescht Äquivalent vun Hëtzt
7. Spezifesch Hëtzt a Wärmekapazitéit
8. Latent Hëtzt, Schmelzwärm, Verdampfungswärm
9. Energieerhaalung fir Wärmetransfer

méi liesen

Linear Expansioun gëtt nëmme vu festen Objeten erlieft; Volumenausdehnung gëtt vun allen Objeten erlieft, souwuel fest, flësseg wéi och gasfërmeg. D'Equatioun vun der Volumenausdehnung ass ähnlech wéi d'Equatioun vun der linearer Expansioun.

Beschreiwung: V _o = Ufanksvolumen, V = Schlussvolumen, ΔV = V – V _o = Volumenännerung, T _o = Ufankstemperatur, T = Schlusstemperatur, ΔT = T – T _o = Temperaturännerung, β = de Koeffizient vun der Volumenausdehnung. Eenheeten vun β = (C ^o ) ^-1

Déi uewe genannte Volumenausdehnungsgläichung gëllt nëmme wann d'Verännerungen am Volumen vun den Objeten (souwuel fest, flësseg wéi och gasfërmeg) méi kleng si wéi den urspréngleche Volumen vum Objet. Wann d'Verännerung vum Volumen vun engem Objet méi grouss ass wéi den urspréngleche Volumen vum Objet, gëtt d'Gleichung vun der Volumenausdehnung net déi richteg Resultater. Normalerweis sinn d'Verännerungen am Volumen, déi bei festen Objeten erlieft ginn, net ze grouss. Op der anerer Säit ass de Koeffizient vun der Volumenausdehnung vu Flëssegkeet a Gas grouss. De Koeffizient vun der Volumenausdehnung fir gasfërmeg Substanzen ass och einfach z'änneren, wann d'Temperatur ännert. Dofir gëtt déi uewe genannte Formel nëmme fir d'Ausdehnung vu festen Objeten benotzt.

1. Bei 30 ^° C ass de Volumen vun enger Aluminiumkugel 30 cm³ ^. De linearen Ausdehnungskoeffizient ass 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ ^. Wann de Volumen 30.5 cm³ ass ^, wat ass dann déi endgülteg Temperatur vun der Aluminiumkugel?

Bekannt:

De Koeffizient vun der linearer Expansioun ⁽ α ) = 24 x ^10⁻⁶ oC⁻¹

De Koeffizient vun ^der Volumenausdehnung ( β ) = 3 α = 3 x 24 x ^10⁻⁶ oC⁻¹ = 72 x ^{10⁻⁶ oC⁻¹}

Déi initial Temperatur (T1 ₎ = 30 ^° C

Den ufängleche Volumen (V1 ₎ = 30 ^cm3

De Schlussvolumen (V² ₎ = 30.5 ^cm³

D'Ännerung vum Volumen ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

Gewënscht: Déi final Temperatur ( _T2 )

Léisung:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

ΔV = β (V1 ₎ ( _T2 – _T1 )

0.5 cm³ = (72 x 10^{-6 o}C^-1)(30 cm) ép³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10⁻³ ⁾ ( T² _– 30 )

0.5 = (2.160 x 10⁻³ ⁾ ( T² – 30 )

0.5 = (2.160 x 10⁻³ ⁾ ( T² _– 30 )

0.5 / (2.160 x 10⁻³ ⁾ = T² _– 30

0.23 x 10³ ⁼ T² _– 30

0.23 x 1000 = T2 _– 30

230 = T2 _– 30

230 + 30 = _T2

T2 = 260 _° ^C

2. De lineare Expansiounskoeffizient vun enger Metallkugel ass 9 x 10⁻⁶ ^° C ^-1 . Den banneschten Duerchmiesser vun der Metallkugel bei 20 ^° C ass 2.2 cm. Wann den Endduerchmiesser 2.8 cm ass, wat ass dann déi Endtemperatur?

Bekannt:

De Koeffizient vun der linearer Expansioun ⁽ α ) = 9 x ^10⁻⁶ oC⁻¹

De Koeffizient vun der Volumenausdehnung ( ^β ) = 3 α = 3 x 9 x ^10⁻⁶ oC⁻¹ = 27 x ^{10⁻⁶ oC⁻¹}

Déi initial Temperatur (T1 ₎ = 20 ^° C

Den ufänglechen Duerchmiesser (D1 ₎ = 2.2 cm

Den endgültegen Duerchmiesser (D² ₎ = 2.8 cm

Den ufängleche Radius (r1 ₎ = D1 _/ 2 = 2.2 cm3 ^/ 2 = 1.1 ^cm3

De Schlussradius (r² ₎ = D² _/ ² = 2.8 cm³ ^/ ² = 1.4 ^cm³

Den ufängleche Volumen (V1 ₎ = 4/3 π r1 _/ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm3) ⁼ (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ⁾ = 5.57 ^cm3

Den Endvolumen (V² ₎ = 4/3 π r² _/ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm³ ⁼ (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ⁾ = 11.48 ^cm³

D'Ännerung vum Volumen ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

Gewënscht: _{Déi final} Temperatur ( T2 )

Léisung:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

5.91 cm³ = (27 x 10^{-6 o}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ⁾ ( T² _– 20)

5.91 / 150.39 x 10-6 ⁼ T2 _– 20

0.039 x 10³ ⁼ T² _– 20

39 x 10³ ⁼ T² _– 20

39,000 = T2 _– 20

39,000 + 20 = _T2

T2 = 39,020 _° ^C

3. Eng 2000-cm³ Aluminiumbehälter, mat Waasser gefëllt bei 0^oC. An dann op 90 erhëtzt^oC. Wann de lineare Expansiounskoeffizient fir Aluminium 24 x 10 ass^-6 (^oC)^-1 an de Koeffizient vun der Volumenausdehnung fir Waasser ass 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, bestëmmt de Volume vum verschëtte Waasser.

Bekannt:

Den ufängleche Volumen vum Aluminiumbehälter a Waasser (V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

Déi initial Temperatur vum Aluminiumbehälter a vum Waasser (T1 ₎ = 0 ^° C

Déi endgülteg Temperatur vum Aluminiumbehälter a vum Waasser (T2 ₎ = 90 ^° C

De lineare Expansiounskoeffizient fir Aluminium (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

De Koeffizient vun der Volumenausdehnung fir Aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹ ) = 72 x ^{10⁻⁶ (°} C) ^⁻¹

De Koeffizient vun der Volumenausdehnung fir Waasser (γ) = 6.3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

Gewënscht: De Volume vum verschëddene Waasser

Léisung:

D'Equatioun vun der Volumenausdehnung:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = Endvolumen, V _o = Ufanksvolumen, ΔV = Volumenännerung, γ = Volumenausdehnungskoeffizient, ΔT = Temperaturännerung

Berechent d'Verännerung vum Volumen vum Aluminiumbehälter:

^ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ⁾ (2 x 10⁻³ ⁾ (90) = 12960 x ^10⁻³ = 12.960 cm⁻³

Berechent d'Verännerung vum Volumen vum Waasser:

^ΔV = γ V _o ΔT = (6,3 x ^10⁻⁴ )(2 x 10⁻³ ⁾ (90) = 1134 x ^10⁻¹ = 113.4 cm³

D'Ännerung vum Volumen vum Waasser ass méi grouss wéi am Aluminiumbehälter, sou datt e bëssen Waasser verschott ass.

Berechent de Volume vum verschëtte Waasser:

113.4 cm³ ^– 12.960 cm³ ⁼ 100.44 ^cm³

[wpdm_package id='702′]

1. Temperaturskalaen ëmwandelen
2. Linear Expansioun
3. Flächenerweiderung
4. Volumen Erweiderung
5. Hëtzt
6. Mechanescht Äquivalent vun Hëtzt
7. Spezifesch Hëtzt a Wärmekapazitéit
8. Latent Hëtzt, Schmelzwärm, Verdampfungswärm
9. Energieerhaalung fir Wärmetransfer

méi liesen

1. Bei 20 ^° C ass d'Längt vun engem Stolblech 50 cm an d'Breet 30 cm. Wann de lineare Expansiounskoeffizient fir Stol ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ ^ass , bestëmmt d'Ännerung vun der Fläch an déi endgülteg Fläch bei 60 ^° C.

Bekannt:

Déi initial Temperatur (T1 ₎ = 20 ^° C

Déi final Temperatur (T2 ₎ = 60 ^° C

D'Temperaturännerung ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Déi initial Fläch (A1 ₎ = Längt x Breet = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm2

^De lineare Expansiounskoeffizient fir Stol ( ^α ) = 10⁻⁶ ^o C⁻¹

De Koeffizient vun ^der Flächenausdehnung fir Stol ( β) = 2α = 2 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Gewënscht: D'Ännerung vun der Fläch ( ΔA )

Léisung:

D'Ännerung vun der Fläch ( ΔA ):

ΔA = βA ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹} ) ⁽ 1500 cm² )(40 ^{° C} )

ΔA = (80 x 10-5 ⁾ ( 1500 cm2 ⁾

ΔA = 1 x ^20,000 x ^10⁻⁶ cm²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

Déi lescht Zone ( A2 ₎ :

A2 = _A1 + ΔA_​

A2 ⁼ 1500 ^cm2 + 1,2 cm2_​

A² = ^1501,2 cm²_​​

2. Bei 30 ^° C ass d'Fläch vun enger Aluminiumplack 40 cm² ^an de Koeffizient vun der linearer Ausdehnung ass 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Bestëmmt d'Endtemperatur, wann d'Endfläch 40.2 cm² ^ass.

Bekannt:

Déi initial Temperatur (T1 ₎ = 30 ^° C

De Koeffizient vun der linearer Expansioun ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

De Koeffizient vun ^der Flächenausdehnung ( ^β ) = 2a = ² x 24 x ^{10⁻⁶ oC⁻¹ =} 48 x 10⁻⁶ oC⁻¹

Déi initial Fläch (A1 ₎ = 40 ^cm2

Déi endgülteg Fläch (A² ₎ = 40.2 ^cm²

D'Ännerung vun der Fläch ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Gewënscht: Bestëmmen vun der Endtemperatur ( _T2 )

Léisung:

Formel vun der Ännerung vun der Fläch ( ΔA) :

ΔA = βA ₁ ΔT

Déi final Temperatur (T2 ₎ :

ΔA = βA1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10⁻⁶ ) ( _T² – ³⁰ )

0.2 = (1.920 x 10-3 ⁾ (T2 _– 30 )

0.2 = (2 x 10-3 ⁾ (T2 _– 30 )

0.2 / (2 x ^10-3 ) = T2 _– 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T2 _– 30

100 + 30 = _T2

T2 = ₁₃₀

Déi final Temperatur = 130 ^° C

3. De Radius vun engem Rank bei 20 ^° C ass 20 cm. Wann de finale Radius bei 100 ^° C 20.5 cm ass, bestëmmt de Koeffizient vun der Flächenausdehnung an de Koeffizient vun der linearer Ausdehnung…

Bekannt:

Déi initial Temperatur (T1 ₎ = 30 ^° C

Déi final Temperatur (T2 ₎ = 100 ^° C

D'Temperaturännerung ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Den ufängleche Radius (r1 ₎ = 20 cm

De finale Radius (r² ₎ = 20.5 cm

Gewënscht: De Koeffizient vun der Flächenausdehnung ( β )

Léisung:

Déi initial Fläch (A1 ₎ = πr12 = ₍ 3.14 )(20 cm2) ^{= (} 3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

Déi endgülteg Fläch (A2 ₎ = π r22 = ( _3.14 )(20.5 cm2) ^{= (} 3.14)(420.25 cm2 ⁾ = 1319.585 ^cm2

D'Ännerung vun der Fläch ( ^ΔA ) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 cm²

Formel vun der Ännerung vun der Fläch ( ΔA) :

ΔA = βA ₁ ΔT

De Koeffizient vun der Flächenausdehnung:

ΔA = βA ₁ ΔT

63.585 cm² ⁼ b ( 1256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^° C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

De Koeffizient vun der linearer Expansioun ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package id='698′]

1. Temperaturskalaen ëmwandelen
2. Linear Expansioun
3. Flächenerweiderung
4. Volumen Erweiderung
5. Hëtzt
6. Mechanescht Äquivalent vun Hëtzt
7. Spezifesch Hëtzt a Wärmekapazitéit
8. Latent Hëtzt, Schmelzwärm, Verdampfungswärm
9. Energieerhaalung fir Wärmetransfer

méi liesen