Geléist Problemer an der Basisphysik

D'Gréisst vum Nettodréimoment - Problemer a Léisungen

1. Eng Kraaft P gëtt op een Enn vun engem Balken mat enger Längt vun 2 m ugewannt. Wat ass d'Gréisst vun der DréimomentD'Rotatiounsachs um Punkt A.

D'Gréisst vum Nettodréimoment – Problemer a Léisungen 1 Bekannt:

Kraaft (F) = 10 N

Längt vun AB (r_AB) = 2 m

D'Kraaft F ass senkrecht zum Balken.

Den Hebelaarm (l) = r an_ABsënn 90^o= (2 m)(1) = 2 m

Gewënscht: Dréimoment ëm d'Rotatiounsachs

Léisung:

Den Dréimoment:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

De Pluszeechen wéinst dem Balken dréit sech géint den Auerzäresënn.

2. D'Längt vun engem Balken AB ass 2 m an d'Gréisst vun der Kraaft F ass 10 N. Wat ass d'Gréisst vum Dréimoment? D'Rotatiounsachs um Punkt A.

D'Gréisst vum Nettodréimoment – Problemer a Léisungen 2 Bekannt:

Kraaft (F) = 10 N

Längt vun AB (r_AB) = 2 m

Den Hebelaarm (l) = r an_ABsënn 60^o= (2 m)(0.5√ 3) = √ 3 m

Gewënscht: Dréimoment ëm d'Rotatiounsachs

Léisung:

Den Dréimoment:

τ = F l = (10 N)(√ 3 m) = 10√ 3 N m

D'Pluszeechen, well d'Kraaft F de Balken verursaacht dréit sech géint den Auerzäresënn.

3. D'Längt vun engem Balken ass 2 m. D'Gréisst vun F₁ ass 10 N an d'Gréisst vun F₂ ass 15 N. Bestëmmt den Nettodréimoment ëm den Zentrum vum Balken.

D'Rotatiounsachs am Zentrum vum Balken.

D'Gréisst vum Nettodréimoment – Problemer a Léisungen 3 Bekannt:

Kraaft 1 (F₁) = 10 N

d' Distanz tëscht F₁ an den Zentrum vum Balken (r₁) = 1 m

Den Hebelaarm 1 (l₁) = r an₁sënn 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Kraaft F₁ ass senkrecht zum Balken.

Kraaft 2 (F₂) = 15 N

D'Distanz tëscht F₂ an den Zentrum vum Balken (r₂) = 1 m

Kraaft F₂ ass senkrecht zum Balken.

Den Hebelaarm 2 (l₂) = r an₁sënn 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Gesicht: Tden Nettodréimoment ëm d'Rotatiounsachs

Léisung:

Dréimoment 1:

τ₁ = F an₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 N m

D'Pluszeechen wéinst der Kraaft F₁verursaacht de Strahl dréit sech géint den Auerzäresënn.

Dréimoment 2:

τ₂ = F an₂ l₂= (15 N)(1 m) = -15 N

D'Minuszeechen well d'Kraaft F₂ verursaacht datt de Strahl dréit mat der Auer.

Den Netto-Dréimoment:

Στ = τ₁– t₂= 10 – 15 = – 5 Nm

D'Minuszeechen well de Stral op dréit mat der Auer.

4. D'Längt vum Balken AB ass 2 m, D'Gréisst vun F₁ ass 10 N an d'Gréisst vun F₂is 10 N. Bestëmmt den Nettodréimoment ëm d'Mëtt vum Balken.

D'Rotatiounsachs am Zentrum vum Balken.

Bekannt:

Kraaft 1 (F₁) = 10 Nn

D'Distanz tëscht F₁ an den Zentrum vum Balken (r₁) = 1 m

Den Hebelaarm 1 (l₁) = r an₁sënn 60^o= (1 m)(0.5√ 3) = 0.5√ 3 m

Kraaft 2 (F₂) = 10 N

D'Distanz tëscht F₂ an den Zentrum vum Balken (r₂) = 1 m

Kraaft F₂ ass senkrecht zum Balken.

Den Hebelaarm 2 (l₂) = r₂sënn 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Gesicht: Den Netto-Dréimoment ëm d'Rotatiounsachs

Léisung:

Dréimoment 1:

τ₁ = F an₁ l₁ = (10 N)(0.5√ 3 m) = 5√3 = 8.7 Nm

D'Pluszeechen well d'Kraaft F₁ verursaacht datt de Strahl dréit mat der Auer.

Dréimoment 2:

τ₂ = F an₂ l₂= (10 N)(1 m) = -10 Nm

D'Minuszeechen well d'Kraaft F₂ verursaacht datt de Strahl dréit mat der Auer.

Den Netto-Dréimoment:

Στ = τ₁– t₂= 8.7 – 10 = – 1.3 Nm

D'Minuszeechen, well d'Nettokraaft de Balken verursaacht dréit mat der Auer.

5. D'Längt vun engem Balken ass 10 m, d'Gréisst vun F₁ass 10 N, d'Gréisst vun F₂ ass 10 N an d'Gréisst vun F₃ ass 15 N. D'Distanz tëscht Punkt A a Punkt C ass 7.5 m. D'Kraaft F₂ läit am Zentrum vum Balken. Bestëmmt den Nettodréimoment ëm de Punkt C, deen 2.5 m vum Punkt B ewech läit.

D'Rotatiounsachs läit am Punkt C

D'Gréisst vum Nettodréimoment – Problemer a Léisungen 5 Bekannt:

Kraaft 1 (F₁) = 10 N

D'Distanz tëscht F₁ an de Punkt C (r₁) = 2.5 m

Kraaft F₁ ass senkrecht zum Balken.

Den Hebelaarm 1 (l₁) = r an₁sënn 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Kraaft 2 (F₂) = 10 N

D'Distanz tëscht F₂ an de Punkt C (r₂) = 2.5 m

D'Kraaft F₂ ass senkrecht zum Balken.

Den Hebelaarm 2 (l₂) = r₂sënn 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Kraaft 3 (F₃) = 15 N

D'Distanz tëscht F₃ a Punkt C (r₃) = 7.5 m

D'Kraaft F₃ ass senkrecht zum Balken.

Den Hebelaarm 3 (l₃) = r₃ sënn 90^o= (7.5 m)(1) = 7.5 m

Gesicht: Den Netto-Dréimoment ëm d'Rotatiounsachs

Léisung:

Dréimoment 1:

τ₁ = F an₁ l₁ = (10 N)(2.5 m) = 25 N m

D'Pluszeechen well d'Kraaft F₁ verursaacht datt de Strahl dréit mat der Auer.

Dréimoment 2:

τ₂ = F an₂ l₂= (10 N)(2.5 m) = 25 nm

Td'Pluszeechen, well d'Kraaft F₂ verursaacht datt de Strahl dréit mat der Auer.

Dréimoment 3:

τ₃ = F an₃ l₃ = (15 N)(7.5 m) = -112..5 N m

D'Minuszeechen well d'Kraaft F₃ verursaacht datt de Strahl dréit mat der Auer.

Den Netto-Dréimoment:

Στ = τ₁+ τ₂– t₃= 25 + 25 - 112.5 = – 62.5 Nm

D'Minuszeechen, well d'Nettokraaft de Balken verursaacht dréit mat der Auer.

6. D'Längt vun engem Balken ass 10 m, d'Gréisst vun F₁ ass 10 N, d'Gréisst vun F₂ ass 10 N an d'Gréisst vun F₃ ass 10 N. Bestëmmt den Nettodréimoment ëm de Punkt A, deen 5 m vum Punkt ewech läit. D'Gréisst vum Nettodréimoment – Problemer a Léisungen 6 nt vun der Uwendung vun der Kraaft F₁.

D'Rotatiounsachs am Punkt A.

Bekannt:

Kraaft 1 (F₁) = 10 N

D'Distanz tëscht F₁ an de Punkt A (r₁) = 5 m

Den Hebelaarm 1 (l₁) = r an₁sënn 60^o= (5 m)(0.5√ 3) = 2.5√ 3 m

Kraaft 2 (F₂) = 10 N

D'Distanz tëscht F₂ an de Punkt A (r₂) = 0

D'Kraaft F₂ ass senkrecht zum Balken.

Den Hebelaarm 2 (l₂) = r₂sënn 90^o= (0)(1) = 0

D'Kraaft 3 (F₃) = 10 N

D'Distanz tëscht F₃ an de Punkt A (r₃) = 10 m

Den Hebelaarm 3 (l₃) = r₃sënn 30^o= (10 m)(0.5) = 5 m

Gesicht: den Netto-Dréimoment ëm d'Rotatiounsachs

Léisung:

Dréimoment 1:

τ₁ = F an₁ l₁ = (10 N)(2.5√3 m) = 25√3 = 43.3 N m

D'Pluszeechen well d'Kraaft F₁ verursaacht datt de Strahl dréit mat der Auer.

Dréimoment 2:

τ₂ = F an₂ l₂= (10 N)(0) = 0

Dréimoment 3:

τ₃ = F an₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 N m

D'Minuszeechen well d'Kraaft F₃ verursaacht datt de Strahl dréit mat der Auer.

Den Netto-Dréimoment:

Στ = τ₁+ τ₂– t₃= 43.3 + 0 - 50 = – 6.7 Nm

D'Minuszeechen, well d'Nettokraaft de Balken verursaacht dréit mat der Auer.

méi liesen

Deelweis inelastesch Kollisiounen an enger Dimensioun - Problemer a Léisungen

1. A 500 grech sinn en Objet, A, deen sech beweegt 10 m / s an en 200-Gramm-Objet, B, deen sech mat 12 m/s beweegt. D'Objeten kommen openeen zou a kollidéieren. Wann d'Geschwindegkeet vum Objet A no der Kollisioun ass 6 m/s, wat ass d'Geschwindegkeet vum Objet B no der Kollisioun?

Bekannt:

Mass vum Objet 1 (m₁) = 500 Gramm = 0.5 kg

Mass vum Objet 2 (mb₂) = 200 Gramm = 0.2 kg

éischter Velocitéit vum Objet 1 (v₁) = -10 m/s

Ufanksgeschwindegkeet vum Objet 2 (v₂) = 12 m/s

Déi endgülteg Geschwindegkeet vum Objet 1 (v₁') = 6 m/s

D'Plus- a Minuszeechen weisen datt d'Objeten sech a géigeniwwergesate Richtung beweegen.

Gewënschte : déi endgülteg Geschwindegkeet vum Objet 2 (v₂')

Léisung:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m an₁ v₁' + m₂ v₂"

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 V₂"

-2.6 = 3 + 0.2 V₂"

-2.6 – 3 = 0.2 V₂"

-5.6 = 0.2 V₂"

v₂' = -5.6 / 0.2

v₂' = -28 m/s

D'Geschwindegkeet vum Objet 2 no der Kollisioun ass 28 m/s.

D'Plus- a Minuszeechen weisen datt d'Objeten sech an déi entgéintgesate Richtung beweegen.

2. Zwee Objete mat der selwechter Mass kommen openeen zou a kollidéieren. D'Geschwindegkeet vum Objet 1 ass 6 m/s an d'Geschwindegkeet vum Objet 2 ass 8 m/s. Nom Kollisioun beweegt sech den Objet 2 mat enger Geschwindegkeet vu 5 m/s no lénks. Wat ass d'Gréisst an d'Richtung vun der Geschwindegkeet vum Objet 1 no der Kollisioun? Kollisioun?

Wëssen:

Mass vum Objet 1 (mb₁) = m

Mass vum Objet 2 (m₂) = m

Ufanksgeschwindegkeet vum Objet 1 (v₁) = -6 m/s

Ufanksgeschwindegkeet vum Objet 2 (v₂) = 8 m/s

Déi endgülteg Geschwindegkeet vum Objet 2 (v₂') = -5 m/s

Gewënschte : d'Gréisst an d'Richtung vum Objet 1 no der Kollisioun

Léisung:

Formel vun Erhaalung vum linearen Impuls :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m an₁ v₁' + m₂ v₂"

pl₁ +m v₂ = m an v₁' + m v₂"

m (v₁ +v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ +v₂ =v₁' + v₂"

-6 + 8 = v₁' – 5

2 = v₁' – 5

2 + 5 = v₁"

v₁' = 7 m/s

D'Geschwindegkeet vum Objet 1 no der Kollisioun (v₁') is 3 m / s.

D'Plus- a Minuszeechen weisen datt d'Objeten sech an déi entgéintgesate Richtung beweegen.

3. Eng 1-kg-Kugel 1 an eng 2-kg-Kugel 2 hunn déiselwecht Richtung a kollidéieren onelastesch. Virun der Kollisioun beweegt sech Kugel 1 mat enger Geschwindegkeet vun 10 m/s an Kugel 2 mat enger Geschwindegkeet vu 5 m/s. D'Geschwindegkeet vu Kugel 2 no der Kollisioun ass 4 m/s. Bestëmmt d'Geschwindegkeet vu Kugel 1 no der Kollisioun.

Bekannt:

Mass Ball 1 (mb₁) = 1 kg

Mass Ball 2 (mb₂) = 2 kg

D'Geschwindegkeet vum Ball 1 (eng₁) = 10 m/s

D'Geschwindegkeet vum Ball 2 (v₂) = 5 m/s

Déi lescht Geschwindegkeet vum Ball 2 (v₂') = 4 m/s

De Pluszeechen vun der Geschwindegkeet weist un, datt d'Bäll déiselwecht Richtung hunn.

Gewënschte : déi endgülteg Geschwindegkeet vum Ball 1 (v₁')

Léisung:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m an₁ v₁' + m₂ v₂"

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v₁') + (2)(4)

10 + 10 = v₁' + 8

20 – 8 = vol₁"

v₁' = 12 m/s

D'Geschwindegkeet vu Ball 1 no der Kollisioun ass 12 m / s.

[wpdm_package id='1190′]

méi liesen

Inelastesch Kollisiounen an enger Dimensioun - Problemer a Léisungen

1. Eng 30-Gramm-Kugel, déi sech mat 30 m/s beweegt, kollidéiert mat engem 1-kg-Block am Rou. Bestëmmt d'Geschwindegkeet vum Block, wann d'Kugel an de Block sech als Resultat vun der ... zesummeklammen. Kollisioun.

Bekannt:

Mass vun enger Kugel (m₁) = 30 Gramm = 0.03 kg

Mass vum Block (m₂) = 1 kg

Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel (v₁) = 30 m/s

Ufanksgeschwindegkeet vum Block (v₂) = 0 (Block a Rou)

Gewënschte : d'Geschwindegkeet vun der Kugel an dem Block no der Kollisioun (v')

Léisung:

m₁v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 V'

0.9 = 1,03 V'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

2. Billardkugel A mat enger Mass vun 2 kg beweegt sech mat enger Geschwindegkeet v_A = 6 ms^-1kollidéiert frontal mat der Kugel B vun der selwechter Mass. Wann d'Kollisioun perfekt onelastesch ass, wat sinn dann d'Geschwindegkeete vun den zwou Kugelen no der Kollisioun?

Bekannt:

Mass A (m_A) = 2 kg

Mass B (m_B) = 2 kg

Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel A (v_A) = -6 m/s

Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel B (v_B) = 4 m/s

D'Plus- a Minuszeechen weisen datt d'Objeten sech a géigeniwwergesate Richtung beweegen.

Gewënschte: d'Geschwindegkeete vun den zwou Kugelen no der Kollisioun. (v')

Léisung:

m_A v_A +m_B v_B = (m_A' + m_B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 V'

-4 = 4 V'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

3.m₁ = 3 kg dir an m₂ = 4 kg dir sech géigesäiteg a géigesäiteg Richtung mat Geschwindegkeet zoubeweegen v₁ = 10 m/s an v₂ = 12 m/s. Wann d'Kollisioun perfekt onelastesch ass, wat sinn dann d'Geschwindegkeete vun den zwou Kugelen no der Kollisioun?

Bekannt:

Mass Objet 1 (mb₁) = 3 kg

Mass Objet 2 (mb₂) = 4 kg

D'Geschwindegkeet vum Objet 1 (v₁) = -10 m/s

D'Geschwindegkeet vum Objet 2 (v₂) = 12 m/s

Gewënschte : d'Geschwindegkeet no der Kollisioun (v')

Léisung:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁' + m₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 V'

18 = 7 V'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id='1157′]

méi liesen

Perfekt elastesch Kollisiounen an enger Dimensioun - Problemer a Léisungen

1. Eng 200-Gramm-Kugel, A, déi sech mat enger Geschwindegkeet vun 10 m/s beweegt, trëfft eng 200-Gramm-Kugel, B, déi roueg ass. Wat ass d'Geschwindegkeet vum Ball A a vum Ball B nodeems de Ball... Kollisioun?

Bekannt:

Mass vum Ball A (m_A) = 200 Gramm = 0.2 kg

Mass vun der Kugel B (m_B) = 200 Gramm = 0.2 kg

Geschwindegkeet vum Ball A virun der Kollisioun (v_A) = 10 m/s

Geschwindegkeet vum Ball B virun der Kollisioun (v_B) = 0

Gewënscht: Geschwindegkeet vum Ball A (v_A') a Geschwindegkeet vum Ball B (v_B') no enger Kollisioun

Léisung:

v_A' = v_B= 0

v_B' = v_A= 10 m/s

2. Zwee Objete mat der selwechter Mass kommen openeen zou, kollidéieren a sprëtzen dann of. D'Geschwindegkeet vun der Mass A virun der Kollisioun ass 8 m/s an d'Geschwindegkeet vun der Mass B virun der Kollisioun ass 12 m/s. Wat ass d'Gréisst an d'Richtung vun der ... Velocitéit vun der Mass A a Mass B no der Kollisioun!

Bekannt:

Mass A (m_A) = m

Mass B (m_B) = m

Geschwindegkeet vun der Mass A virun der Kollisioun (v_A) = -8 m/s

Geschwindegkeet vun der Mass B virun der Kollisioun (v_B) = 12 m/s

D'Plus- a Minuszeechen weisen datt d'Objeten sech an déi entgéintgesate Richtung beweegen.

Gewënscht: d'Gréisst an d'Richtung vun der Geschwindegkeet vun der Mass A (v_A') a Mass B (v_B') no enger Kollisioun

Léisung:

Bei enger perfekt elastescher Kollisioun, wann d'Objeten déiselwecht Mass hunn, dann ass d'Geschwindegkeet vun A no der Kollisioun (v_A') = d'Geschwindegkeet vu B virun der Kollisioun (v_B) an d'Geschwindegkeet vu B no der Kollisioun (v_B') = d'Geschwindegkeet vun A virun der Kollisioun (v_A).

Wann A virun der Kollisioun no riets a B no lénks beweegt, dann beweegt sech A no der Kollisioun no lénks a B no riets.

D'Objeten hunn déiselwecht Mass an D'Kollisioun ass perfekt elastesch, sou datt béid Objeten d'Geschwindegkeet ausgetosch hunn.

v_A' = -v_B= -12m/s

v_B' = v_A= 8 m/s

D'Plus- a Minuszeechen weisen datt d'Objeten sech an déi entgéintgesate Richtung beweegen.

3. En 2 kg schwéieren Objet, A, deen sech mat enger Geschwindegkeet vun 10 m/s beweegt, trëfft op e 4 kg schwéiere Ball, B, deen sech mat enger Geschwindegkeet vun 20 m/s beweegt. Wann d'Kollisioun perfekt elastesch ass, wat ass dann d'Geschwindegkeet vum Objet A an dem Objet B no der Kollisioun?

Bekannt:

Mass A (m_A) = 2 kg

Mass B (m_B) = 4 kg

Geschwindegkeet vum Objet A virun der Kollisioun (v_A) = 10 m/s

Geschwindegkeet vum Objet B virun der Kollisioun (v_B) = 20 m/s

Gewënschte : d'Geschwindegkeet vum Objet A (v_A') an d'Geschwindegkeet vum Objet B (v_B') no der Kollisioun

Léisung :

In perfekt elastesche Kollisioun, wann d'Objeten déiselwecht Mass hunn a sech géigesäiteg erreechen, gëtt d'Geschwindegkeet vum Objet no der Kollisioun mat dëser Formel berechent:

Perfekt elastesch Kollisiounen an enger Dimensioun – Problemer a Léisungen 1

Geschwindegkeet vum Objet A no der Kollisioun:

Perfekt elastesch Kollisiounen an enger Dimensioun – Problemer a Léisungen 2

4. E Gewiicht vun 100 Gramm, deen sech mat 20 m/s beweegt, trëfft eng perfekt elastesch Mauer. Wat ass d'Gréisst an d'Richtung vun der Geschwindegkeet vum Objet no der Kollisioun?

Bekannt:

Mass (m_A) = 100 Gramm = 0.1 kg

Mass vun der Mauer (m_B) = onendlech

D'Geschwindegkeet vun der Mass virun der Kollisioun (v_A) = 20 m/s

D'Geschwindegkeet vun der Mass no der Kollisioun (v_B) = 0

Gewënschte d'Gréisst an d'Richtung vun der Vitess no der Kollisioun

Léisung:

Wann v_B = 0, m_A ganz kleng a m₂ ganz grouss dann v_A' = -v_A an v₂' = 0.

D'Plus- a Minuszeechen weisen datt d'Objeten sech an déi entgéintgesate Richtung beweegen.

5. Zwee Bäll, A mat enger Mass vun 2-kg vun an de Ball B mat enger Mass vun 5 kg, Virun an no der Kollisioun sinn an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wann d'Kollisioun perfekt elastesch ass, wat ass dann d'Geschwindegkeet vum Ball A virun der Kollisioun?

Bekannt:

Mass vum Ball A (m_A) = 2 kg Perfekt elastesch Kollisioun – Problemer a Léisungen 1

Mass vum Ball B (m_B) = 5 kg

Geschwindegkeet vum Ball B virun der Kollisioun (v_B) = 2 m/s

Geschwindegkeet vum Ball A no der Kollisioun (v_A') = 5 m/s

Geschwindegkeet vum Ball B no der Kollisioun (v_B') = 4 m/s

Béid Bäll beweege sech no riets, sou datt hir Geschwindegkeet e positivt Zeechen huet.

Gesicht: Geschwindegkeet vum Ball A virun der Kollisioun (v_A)

Léisung:

m_A v_A +m_B v_B = m an_A v_A' + m_B v_B"

2(v_A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v_A) + 10 = 10 + 20

2(v_A) + 10 = 30

2(v_A) = 30-10

2(v_A) = 20

v_A= 20 / 2

v_A = 10 m/s

6. D'Objeten A an B beweege sech laanscht eng horizontal Fläch, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wann d'Kollisioun perfekt elastesch ass an d'Geschwindegkeet vum Objet B no der Kollisioun ... ass 15 m / s¹, Wat ass d'Geschwindegkeet vum Objet A no der Kollisioun?

Bekannt:

Mass vum Objet A (m_A) = 5 kg Perfekt elastesch Kollisioun – Problemer a Léisungen 2

Mass vum Objet B (m_B) = 2 kg

Geschwindegkeet vum Objet A virun der Kollisioun (v_A) = 12 m/s

Geschwindegkeet vum Objet B virun der Kollisioun (v_B) = 10 m/s

Geschwindegkeet vum Objet B no der Kollisioun (v_B') = 15 m/s

Béid Objeten, virun an no der Kollisioun, beweege sech no riets, sou datt hir Geschwindegkeet e positivt Zeeche huet.

Gesicht: Geschwindegkeet vum Objet A no der Kollisioun (v_A')

Léisung:

m_A v_A +m_B v_B = m an_A v_A' + m_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v_A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v_A+ 30

80 = (5)v_A+ 30

80 – 30 = (5)v_A"

50 = (5)v_A"

v_A' = 50/5

v_A' = 10 m/s

[wpdm_package id='1156′]

méi liesen

Schwong an Impuls - Problemer a Léisungen

1. E klenge Ball gëtt horizontal mat enger konstanter Geschwindegkeet vun 10 m/s geheit. De Ball trëfft d'Mauer a reflektéiert sech mat der selwechter Geschwindegkeet. Wat ass d'Ännerung vun linearen Impuls vum Ball?

Bekannt:

Mass (m) = 0.2 kg

Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = -10 m/s

Schlussgeschwindegkeet (v_t) = 10 m/s

D'Plus- a Minuszeechen weisen datt d'Objeten sech a géigeniwwergesate Richtung beweegen.

Gewënschte : d'Ännerung vum linearen Impuls (Δp)

Léisung:

Formel vun der Ännerung vum linearen Impuls :

Δp = mv_t – mv_o= m (v_t - v_o)

D'Ännerung vum linearen Impuls:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

2. Eng 10-Gramm-Kugel fällt fräi vun enger Héicht, trëfft de Buedem mat 15 m/s, a reflektéiert sech dann no uewen mat 10 m/s. Bestëmmt den Impuls!

Bekannt:

Mass (m) = 10 Gramm = 0.01 kg

Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = -15 m/s

Schlussgeschwindegkeet (v_t) = 10 m/s

Gesicht: Impuls (Ech)

Léisung:

Den Impuls (I) ass gläich wéi d'Ännerung vum Impuls (Δp)

Ech = mv_t– mv_o = m (v_t - v_o)

Impuls:

Ech = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

Ech = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

3. E Ball vun 200 Gramm gouf horizontal mat enger Geschwindegkeet vu 4 m/s geheit, duerno gouf de Ball an déiselwecht Richtung geschloen. D'Dauer vum Kontakt vum Ball mam Schläger ass 2 Meilenlli Sekonnen an d'Ballgeschwindegkeet nodeems de Schläger verlooss gouf ass 12 m/s. Gréisst vun Kraaft ausgeübt vum Batter um Ball ass ...

Bekannt:

Mass (m) = 200 Gramm = 0.2 kg

Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 4 m/s

Schlussgeschwindegkeet (v_t) = 12 m/s

Zäitintervall (t) = 2 Millisekonnen = (2/1000) Sekonnen = 0.002 Sekonnen

Gewënschte D'Gréisst vun der Kraaft (F)

Léisung:

Formel vum Impuls:

Ech = Ft

Formel vun der Ännerung vum Impuls:

pl_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Den Impuls (I) ass gläich wéi d'Ännerung vum Impuls (Δp)

Ech = Δp

Ft = m (v_t - v_o)

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newton

[wpdm_package id='1155′]

méi liesen

Linear Impuls - Problemer a Léisungen

1. En Objet beweegt sech mat enger konstanter Geschwindegkeet vun 10 m/s. Berechent d' linearen Impuls vum Objet.

Bekannt :

Mass (m) = 1 kg

Velocity (v) = 10 m/s

Gesicht: linearen Impuls (p)

Léisung:

Formel vum linearen Impuls:

p = mv

p = linearen Impuls, m = Mass, v = Geschwindegkeet

De lineare Momentum:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/s²

2. E Block vun 2 kg an e Block vun 4 kg beweege sech mat enger konstanter Geschwindegkeet vun 20 m/s. Wat ass den linearen Impuls vun de Blöcken?

Bekannt:

Mass vum Block A (m_A) = 2 kg

Mass vum Block B (m_B) = 4 kg

Geschwindegkeet vum Block A (v_A) = 20 m/s

Geschwindegkeet vum Block B (v_B) = 20 m/s

Gesicht: Linearen Impuls vum Block A (p_A) an de linearen Impuls vum Block B (p_B)

Léisung:

Linearen Impuls vum Block A :

p_A = m an_A v_A = (2)(20) = 40 kg m/s

Linearen Impuls vum Block B :

p_B = m an_B v_B = (4)(20) = 80 kg m/s

3. E Block vun 2 kg beweegt sech mat enger konstanter Geschwindegkeet vun 2 m/s an en Block vun 2 kg mat enger konstanter Geschwindegkeet vun 4 m/s. Bestëmmt den linearen Impuls vun de Blöcken.

Bekannt:

Mass vum Block A (m_A) = 2 kg

Mass vum Block B (m_B) = 2 kg

Geschwindegkeet vum Block A (v_A) = 2 m/s

Geschwindegkeet vum Block B (v_B) = 4 m/s

Gesicht: de lineare Momentum vu Blöcken

Léisung:

Linear momentum vum Block A :

p_A = m an_A v_A = (2)(2) = 4 kg m/s

Linearen Impuls vum Block B:

p_B = m an_B v_B = (2)(4) = 8 kg m/s

4. En Objet mat engem Gewiicht vu 5 kg a Rou. Wat ass den linearen Impuls vum Impuls?

Bekannt:

Mass (m) = 5 kg

Geschwindegkeet vum Objet (v) = 0

Gewënschte : de lineare Impuls (p)

Léisung:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155′]

méi liesen

Kraaft - Problemer a Léisungen

Leeschtung ass d'Geschwindegkeet, mat där Aarbecht an enger bestëmmter Zäit geleescht gëtt. Mathematesch ass Leeschtung d'Aarbecht/Zäit-Verhältnis.

P = Gew./t

Beschreiwung: P = Leeschtung (Joule/Sekonn = Watt), W = Aarbecht (Joule), t = Zäitintervall (Sekonn)

Baséierend op dëser Equatioun kann een dovun ausgoen, datt wat méi grouss d'Aarbechtsquote ass, wat méi grouss d'Leeschtung ass. Op der anerer Säit, wat méi kleng d'Aarbechtsquote ass, wat méi kleng d'Leeschtung ass. D'Aarbechtsquote bezitt sech op d'Quote, mat där d'Aarbecht gemaach gëtt.

Leeschtung ass eng Skalar. D'SI-Eenheet vun der Leeschtung ass Joule/Sekonn. Joule/Sekonn = Watt (ofgekierzt als W), sou genannt fir dem James Watt Éier ze erweisen. Déi britesch keeserlech Eenheet fir Leeschtung ass Fouss-Pond pro Sekonn.

Dës Eenheet ass ze kleng fir praktesch Zwecker, dofir gëtt déi méi grouss Eenheet Päerdskraaft (ofgekierzt als hp) benotzt. Eng Päerdskraaft = 550 Fousspond pro Sekonn = 764 Watt = ¾ Kilowatt.

D'Aarbechtsquantitéit kann och a Leeschtung x Zäiteenheeten ausgedréckt ginn, zum Beispill Kilowattstonnen oder kWh. Eng kWh bezitt sech op d'Aarbecht, déi mat enger konstanter Geschwindegkeet vun 1 KiloWatt fir eng Stonn gemaach gëtt.

1. E 50-kg Persoun leeft d'Trap erop 10 Meter héich in 2 Minutten. ABeschleunigung wéinst D'Schwéierkraaft (g) ass 10 m/s². Bestëmmt den Muecht.

Bekannt:

Mass (m) = 50 kg

Héicht (h) = 10 meters

Beschleunegung duerch Schwéierkraaft (g) = 10 m/s²

Zäit nolauschterer (t) = 2 Minutt = 2 (60) = 120 zweetens

Gewënschte : Power (P)

Léisung:

Formel vun der Kraaft:

P = W/t

P = dir Muecht, W = Aarbecht, t = Zäit

Formel vun der Aarbecht:

W = F s = wh = mgh

W = dir Aarbecht, F = Kraaft, w = Gewiicht, d = Verzweiflung, h = Héicht, m = Mass, g = Beschleunegung duerch Schwéierkraaft

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 Joule.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 Joule / second.

2. Berechent d'Kraaft, déi eng Persoun vu 60 kg brauch, déi an 10 Sekonnen e Bam vun 5 Meter Héicht eropklammt. D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s.².

Bekannt:

Mass (m) = 60 kg

Héicht (h) = 5 Meters

Beschleunegung duerch Schwéierkraaft (g) = 10 m/s²

Zäit nolauschterer (t) = 10 Sekonnen

Gewënschte : Power

Léisung:

Aarbecht:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 Joule

Power:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Joule / seKond.

3. Eng rotéierend Comedy mat enger Leeschtung vun 300 Watt an enger Dauer vu 5 Minutten, déi 5 Ronnen dréit. D'Energie déi se verbraucht ass….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

Bekannt:

Leeschtung (P) = 300 Watt = 300 Joule/Sekonn

Period (T) = 5 Minutten = 5 (60 Sekonnen) = 300 Sekonnen

Zuel vun den Rotatiounen = 5

Gewënscht: Energie déi vun der rotéierender Komödie benotzt gëtt

Léisung:

Kraaft - Problemer a Léisungen

Déi richteg Äntwert ass D.

[wpdm_package id='1190′]

méi liesen

Uwendung vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie fir Bewegung op enger schréieger Ebene – Problemer a Léisungen

1. E Block rutscht op glatter Fläch erof geneigt Fliger ouni ReiwungWat ass e Block? Velocitéit wann et de Buedem trëfft. D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s²

Uwendung vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie fir Bewegung op enger schréieger Fläch 1 Bekannt:

Héicht (h) = 8 m

Beschleunegung duerch Schwéierkraaft (g) = 10 m/s²

Gewënschte : Geschwindegkeet (v)

Léisung :

Ufanks mechanesch Energie (ME_o) = gravitativ potenziell Energie (PE)

ME_o = PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Schlussendlech mechanesch Energie (ME_t) = kinetescher Energie (ZU)

ME_t = KE = ½ mv²

Prinzip vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie seet, datt den initialen mechanesch Energie = déi final mechanesch Energie:

ME_o = MECH_t

80 m = ½ mV²

80 = ½ V²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

2. En Objet mat engem Gewiicht vun 1 kg rutscht 8 Meter erof. Bestëmmt d'kinetesch Energie nodeems den Objet 5 Meter laang beweegt ass… Schwéierkraaftbeschleunigung g = 10 m/s²

Uwendung vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie fir Bewegung op enger schréieger Fläch 2 Bekannt:

Mass (m) = 0.2 kg

d = 5 Meter

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gewënschte kinetesch Energie (KE)

Léisung:

sënn 30^o = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 Meter

D'Héichtännerung vum Objet ass 2.5 Meter.

Déi initial mechanesch Energie (ME_o) = déi gravitativ potenziell Energie (PE)

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Joule

Déi lescht mechanesch Energie (ME_t) = kinetesch Energie (KE)

ME_t =KE

De Prinzip vun Erhaalung vun der mechanescher Energie seet, datt déi initial mechanesch Energie = déi lescht mechanesch Energie:

ME_o = MECH_t

25 = KE

Kinetesch Energie = 25 Joule.

[wpdm_package id='1170′]

méi liesen

Uwendung vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie fir Bewegung op Kurveflächen - Problemer a Léisungen

1. E Block vun 1 kg rutscht op der glatter, gebéiter Uewerfläch erof. Bestëmmt den kinetescher Energie an d'Geschwindegkeet vum Block op der ënneschter Uewerfläch. Beschleunegung duerch Schwéierkraaft ass 10 m/s².

Uwendung vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie fir Bewegung op enger Kurvefläch 1 Bekannt:

Mass (m) = 1 kg

D'Héichtännerung (h) = 5 m

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gewënscht: Kinetesch Energie (KE) an d' Velocitéit vum Block.

Léisung:

(a) Kinetesch Energie

der éischter mechanesch Energie = gravitativ potenziell Energie

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joule

Déi lescht mechanesch Energie = kinetesch Energie

ME_t = KE = ½ mv_t²

Prinzip vun Erhaalung vun der mechanescher Energie seet, datt déi initial mechanesch Energie = déi lescht mechanesch Energie:

ME_o = MECH_t

PE = KE

50 = KE

Kinetesch Energie (KE) = 50 Joule.

(b) D'Geschwindegkeet vum Block

De Prinzip vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie:

Déi initial mechanesch Energie (ME_o) = déi final mechanesch Energie (ME_t)

Déi gravitativ potenziell Energie (PE) = kinetesch Energie (KE)

50 = ½ mV²

2(50) / m = v²

100 / 1 = V²

100 = v²

v = √100

v = 10 m/s

2. En Objet mat engem Gewiicht vun 2 kg rutscht ouni Reibung erof. Wat ass déi kinetesch Energie an d'Geschwindegkeet vum Objet op enger Héicht vun 2 Meter iwwer dem Buedem? D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s?²

Uwendung vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie fir Bewegung op enger Kurvefläch 2 Bekannt:

Mass (m) = 2 kg

D'Héichtännerung (h) = 10 – 2 = 8 m

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gewënschte : kinetesch Energie (KE) a Geschwindegkeet (v) op 2 Meter iwwer dem Buedem.

Léisung:

(a) Kinetesch Energie op 2 Meter iwwer dem Buedem

Déi initial mechanesch Energie = déi gravitativ potenziell Energie

ME_o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joule

Déi lescht mechanesch Energie = kinetesch Energie

ME_t = KE = ½ mv_t²

De Prinzip vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie seet, datt déi initial mechanesch Energie = déi lescht mechanesch Energie:

ME_o = MECH_t

PE = KE

160 = KE

Déi kinetesch Energie (KE) op 2 Meter iwwer dem Buedem ass 160 Joule.

(b) D'Geschwindegkeet vum Objet op der ënneschter Uewerfläch

Prinzip vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie:

Déi initial mechanesch Energie (ME_o) = déi final mechanesch Energie (EM_t)

Déi gravitativ potenziell Energie (PE) = kinetesch Energie (KE)

160 = ½ mV²

160 = ½ (2) V²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id='1167′]

méi liesen

Uwendung vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie fir d'Projektilbewegung - Problemer a Léisungen

1. E getrëppelte Foussball léisst de Buedem ënner engem Wénkel θ = 30 erof^omat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 10 m/s. Ball Mass = 0.1 Kg. Beschleunegung duerch Schwéierkraaft ass 10 m / s². Bestëmmt (a) Den gravitativ potenziell Energie um héchste Punkt (b) Den héchste Punkt oder déi maximal Héicht

Bekannt:

Mass (m) = 0.1 kg

Déi initial Geschwindegkeet (v_o) = 10 m/s

Wénkel = 30^o

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Léisung:

(a) Déi gravitativ potenziell Energie

Uwendung vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie fir Projektilbewegung – Problemer a Léisungen 1

Berechent d'horizontal Komponent (v_ox) an déi vertikal Komponent (v_oy) vun der Ufanksgeschwindegkeet.

Uwendung vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie fir Projektilbewegung – Problemer a Léisungen 2 v_ox=v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v_oy=v_o ouni θ = (10)(sin 30^o) = (10)(0.5) = 5 m/s

Déi initial mechanesch Energie

der éischter mechanesch Energie (Mich_o) = kinetescher Energie (ZU)

ME_o= KE = ½ mv_o² = ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Déi lescht mechanesch Energie

Kinetesch Energie um héchste Punkt:

KE = ½ mv_ox² = ½ (0.1)(5√3)²= ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joule

Prinzip vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie

Déi initial mechanesch Energie (ME_o) = déi final mechanesch Energie (ME_t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

Déi gravitativ potenziell Energie um héchste Punkt ass 1.25 Joule.

(b) Den héchste Punkt oder déi maximal Héicht

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) Stonnen

1.25 = Stonn

Déi maximal Héicht ass 1.25 Meter.

2. Eng 0.1 kg Kugel, déi horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet v projizéiert gëtt_o = 10 m/s vun engem Gebai vun 10 Meter Héicht. D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s²Bestëmmt d'kinetesch Energie vum Ball wann e de Buedem trëfft.

Bekannt:

Mass (m) = 0.1 kg

Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 10 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

D'Héichtännerung (h) = 10 – 2 = 8 m

Gewënscht: kinetesch Energie op 2 Meter iwwer dem Buedem

Léisung:

Déi gravitativ potenziell Energie (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joule

Déi initial kinetesch Energie (KE) = ½ mv_o²= ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Déi lescht kinetesch Energie = déi initial gravitativ potenziell Energie + déi initial kinetesch Energie = 10 + 5 = 15 Joule

[wpdm_package id='1173′]

méi liesen