Geléist Problemer an der Basisphysik

1. A parallele Plackekondensator huet initial Kapazitéit C, d'Permittivitéit vum fräie Raum is ε_o, Plackfläch is A, den Ofstand tëscht de Placken is d. Wann de D'Plackefläch ass ëm d'4-facht eropgaang, den Ofstand tëscht de Placken gëtt 2d an der Permitivitéit vum fräie Raum ass 5ε_o, wat ass déi endgülteg Kapazitéit vum Parallelplackekondensator.

Bekannt:

D'Kapazitéit vum Kondensator = C

Td'Permittivitéit vum fräie Raum = ε_o

Pspéit Gebitt = A.

d' Distanz tëscht de Placken = d

Gewënscht: Kapazitéit vum Kondensator (C)

Léisung:

2. De Kondensator mat der gréisster Kapazitéit baséiert op der Grafik hei ënnendrënner is...

Léisung:

D'Formel vum Parallelplackekondensator:

D'Kapazitéit vun de Kondensatoren:

De Kondensator mat der gréisster Kapazitéity ass Kondensator C_3.

3.

Betruecht déi folgend Faktoren!
(1) Dielektresch Konstant
(2) The potenziellen Ënnerscheed tëscht de Placken
(3) Plack thick
(4) D'Uewerfläch vun der Plack
(5) Den Ofstand tëscht de Placken
(6) Betrag vun elektresch Ladung
Faktoren, déi d'Kapazitéite vu parallele Placken beaflossen Kondensatoren sinn…

Léisung:

(1), (4) an (5)

4. De Kapazitéitsvergläich vum Kondensator 1 an 2 ass…

Bekannt:

Kondensator 1:

Uewerfläch Beräich = 2 A

D'Distanz tëscht de Placken = d an₁

Kondensator 2:

Uewerfläch Beräich = A.

D'Distanz tëscht de Placken = 2 Deeg₁

Gewënscht: De Kapazitéitsvergläich vun de Kondensatoren 1 an 2

Léisung:

5.

Bestëmmt de Verglach vun der Kapazitéit vun Parallelplackekondensatoren I an II.

Léisung:

Vergläich vun der Kapazitéit vun Parallelplackekondensatoren I an II:

6. Zwee Parallelplackekondensatoren, déi an der Figur hei ënnendrënner gewisen sinn.

Wann A.₁ = ½ A₂ an d₂ = 3 Deeg₁ dann bestëmmen d'Verhältnes vun de Kapazitéite vun der parallelerPlackekondensator tëscht dem Bild 2 an dem Bild 1.

Bekannt:

Parallelplackekondensator I:

A₁ = 1

d₁ = 1

Parallelplackekondensator II:

A₂ = 2

d₂ = 3

Gewënscht: d'Verhältnes vun de Kapazitéite vum Parallelplackekondensator tëscht dem Bild 2 an dem Bild 1

Léisung:

Parallelplackekondensator I:

Parallelplackekondensator II:

Td'Verhältnes vun de Kapazitéite vun der parallelerPlackekondensator II an I:

méi liesen

1. Bestëmmt den elektrescht Potential op engem Punkt, deen 1 cm vun enger Ladung 5.0 ewech läit μC. Coulomb-Konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Bekannt:

Distanz vun der Ladung (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10^-2 m

zoustänneg (q) = 5.0 μC = 5.0x10^-6 C

Coulomb konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Gesicht: Elektresch Potenzial (V)

Léisung:

Elektrescht Potenzial:

Elektresch Potenzial ass 4.5 x 10⁶ Volt

2. zoustänneg Q₁ = 5.0 μC an charge Q₂ = 6.0 μC. Coulomb-Konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. De Punkt A läit tëscht de Ladungen. Bestëmmt d'elektrescht Potenzial am Punkt A.

Bekannt:

zoustänneg Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

d' Distanz vum Punkt A vun Q₁ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

zoustänneg Q₂ = 6.0 μC = 6.0x10^-6 C

D'Distanz vum Punkt a vun Q₂ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Coulomb-Konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Gesicht: Elektrescht Potenzial am Punkt A

Léisung:

Elektrescht Potenzial 1 :

Elektrescht Potenzial 2 :

Elektrescht Potenzial am Punkt A :

V = V.₂ - V₁

V = (54 – 45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. zoustänneg q₁ = 5.0 μC an charge q₂ = 6.0 μC. Coulomb-Konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Bestëmmt den elektresche Potenzial am Punkt A.

Bekannt:

zoustänneg Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

D'Distanz vum Punkt A vun Q₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

zoustänneg Q₂ = 6.0 μC = 6.0x10^-6 C

D'Distanz vum Punkt A vun Q₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10^-1 m

Coulomb-Konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Gesicht: Elektrescht Potenzial um Punkt A

Léisung:

Elektrescht Potenzial 1 :

Elektrescht Potenzial 2 :

Elektrescht Potenzial am Punkt A :

V = V.₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

D'elektrescht Potenzial am Punkt A ass -4.5 x 10³ Volt

méi liesen

1. En Elektron gëtt vu Rou duerch eng Potenzialdifferenz vun 12 V beschleunegt. Wat ass d'Ännerung vun elektresch potenziell Energie vum Elektron?

Bekannt:

d' Vitesse op engem Elektron (e) = -1.60 x 10^-19 Coulomb

Elektresch Potenzial = Stroumspannung (V) = 12 Volt

Gewënscht: D'Ännerung vun der elektrescher potenzieller Energie vum Elektron (ΔPE)

Léisung:

ΔPE = qV = (-1.60 x 10^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10^-19 Joule

D'Minuszeechen weist datt déi potenziell Energie ofhëlt.

2. Zwee parallel Placke sinn gelueden. Den Ofstand tëscht de Placke ass 2 cm an d'Gréisst vun der elektrescht Feld tëscht de Placken ass 500 Volt/Meter. Wat ass d'Ännerung vun der potenzieller Energie vum Proton wann e vun der positiv geluedener Plack op déi negativ gelueden Plack beschleunegt gëtt?

Bekannt:

D'Gréisst vum elektresche Feld tëscht de Placken (E) = 500 Volt/Meter

d' Distanz tëscht de Placken (s) = 2 cm = 0,02 m

D'Ladung op engem Proton = +1.60 x 10^-19 Coulomb

Gesicht: D'Ännerung vun der elektrescher potenzieller Energie (ΔPE)

Léisung:

Elektrescht Potenzial:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

D'Ännerung vun der elektrescher potenzieller Energie:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x 10^-18 Joule

3. Zwee Punktladungen sinn 10 cm vuneneen ewech. Ladung um Punkt A =+9 µC an d'Ladung um Punkt B = -4 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Wéi eng Ännerung ass d'elektresch potenziell Energie vun der Ladung um Punkt B, wann se op de Punkt A beschleunegt gëtt?

Bekannt:

Ladung A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C

zoustänneg B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Den Ofstand tëscht de Ladungen A a B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Gesicht: D'Ännerung vun der elektrescher potenzieller Energie (ΔEP)

Léisung:

méi liesen

1. Eng Uniform elektrescht Feld E = 8000 N/C, déi duerch eng flaach, quadratesch Fläch A = 10 m geet². Bestëmmt den elektresche Flux.

Bekannt:

D'Gréisst vum elektresche Feld (E) = 8000 N/C

Fläch (A) = 10 m²²

θ = 0^o (de Wénkel tëscht der Richtung vum elektresche Feld an enger Linn, déi senkrecht zur Fläch gezeechent ass)

Gewënscht: Elektresch Flux ((Φ)

Léisung:

D'Formel vum elektresche Flux:

Φ = EA cos q

Φ = elektresche Flux (Nm²/C), E = elektrescht Feld (N/C), A = Fläch (m²²), q = dir Wénkel tëscht der elektrescher Feldlinn an der Normallinn.

Elektresche Flux:

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1) = 80,000 = 8 x 10⁴ Nm²/C

2. E gläichméissegt elektrescht Feld E = 5000 N/C, dat duerch eng flaach, quadratesch Fläch A = 2 m geet². Bestëmmt den elektresche Flux.

Bekannt:

Elektrescht Feld (E) = 5000 N/C

Fläch (A) = 2 m²²

θ = 60^o (de Wénkel tëscht der Richtung vum elektresche Feld an enger Linn, déi senkrecht zur Fläch gezeechent ass)

Gesicht: Elektresch Flux ((Φ)

Léisung:

Elektresche Flux:

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5) = 5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. Eng massiv Kugel mat engem Radius vun 0.5 Meter huet eng elektresch Ladung vun 10 μC an der Mëtt. Bestëmmt den elektresche Flux, deen duerch déi massiv Kugel geet.

Bekannt:

Radius vun der Kugel (r) = 0.5 m

Elektresch Charge (Q) = 10 μC = 10 x 10^-6 C

Gesicht: Elektresch Flux ((Φ)

Léisung:

Elektrescht Feld:

E = kq/r²

E = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(10 x 10^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ N / C

Uewerfläch:

A = 4 π r² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 m²

Elektresche Flux:

D'elektresch Feldlinnen, déi senkrecht zu der Fläch stinn, sou datt de Wénkel tëscht der Richtung vum elektresche Feld an enger Linn, déi senkrecht zur Fläch gezeechent ass, ass 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (3.60 x 10⁵)(3.14)(well 0)

Φ = (11.304 x 10⁵(1)

Φ = 11.304x an 10⁵

Φ = 1.13x an 10⁶ Nm²/C

méi liesen

1. Berechent der Gréisst a Richtung vum elektresche Feld an engem Punkt A, deen 5 cm vun enger Punktladung Q = ewech läit 10 + μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Bekannt:

Elektresch Charge (Q) = 10 + μC = 10 + x 10^-6 C

d' Distanz tëscht Punkt A an Opluedpunkt Q (r_A) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10^-2 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Gewënscht: D'Gréisst an d'Richtung vun der elektrescht Feld op Punkt A

Léisung:

D'Richtung vum elektresche Feld am Punkt A:

Déi elektresch Ladung ass positiv, dofir ass d'Richtung vum elektresche Feld ewech vun der elektrescher Ladung an de Punkten A.

2. Berechent d'Gréisst an d'Richtung vum elektresche Feld an engem Punkt P, deen 10 cm vun enger Punktladung Q = -2 ewech läit.0 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Bekannt:

Elektresch Ladung (q) = -20 μC = -20 x 10^-6 C

D'Distanz tëscht dem Punkt P an der elektrescher Ladung (r_P) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Gewënscht: D'Gréisst an d'Richtung vum elektresche Feld um Punkt P

Léisung:

D'Richtung vum elektresche Feld am Punkt A:

Déi elektresch Ladung ass negativ, dofir d'Richtung vum elektresche Feld op déi elektresch Ladung.

3. Zwou Punktladunge sinn ëm en Ofstand vu 40 cm vuneneen ewech. Wat ass d'Gréisst an d'Richtung vum elektresche Feld um Punkt P tëscht den zwou Ladungen, also 20 cm vum Punkt A ewech?

Bekannt:

Ladung A (q_A) = -2 μC = -2 x 10^-6 C

Ladung B (q_B) = +4 μC = +4 x 10^-6 C

D'Distanz tëscht der Ladung A an dem Punkt P (r_AP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

D'Distanz tëscht der Ladung B an dem Punkt P (r_BP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Gesicht: D'Gréisst an d'Richtung vum elektresche Feld am Punkt P.

Léisung:

D'Ladung A ass negativ, sou datt d'Richtung vum elektresche Feld a Richtung Q weist._A (no lénks).

D'Ladung B ass positiv, sou datt d'Richtung vun den elektresche Feldpunkten ewech vu Q ass._B (no lénks).

Dat total elektrescht Feld am Punkt A:

E = E_A + E an_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ N / C

D'Richtung vum elektresche Feld weist a Richtung Q_A (no lénks).

4. D'Gréisst vum elektresche Feld ass null bei…

D'Ladung A ass positiv an d'Ladung B ass positiv, sou datt d'Gréisst vum elektresche Feld op Null läit. um Punkt P, tëscht deenen zwou Ukloen.

Bekannt:

zoustänneg A (q_A) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

zoustänneg B (q_B) = +40 μC = +40 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

D'Distanz tëscht de Ladungen A an d'Uklo B = 20 cm

D'Ladung tëscht der Ladung A an dem Punkt P (r_AP) = a

D'Distanz tëscht der Ladung B an dem Punkt P (r_BP) = 20 – a

Gesicht: D'Gréisst vum elektresche Feld ass Null bei ...

Léisung:

D'Gréisst vum elektresche Feld, deen duerch d'Ladung A am Punkt P produzéiert gëtt

D'Ladung A ass positiv, sou datt d'Richtung vun de Punkte vum elektresche Feld ewech vun der Ladung A ass (no riets).

D'Gréisst vum elektresche Feld, dat vun der Ladung B um Punkt P produzéiert gëtt:

D'Ladung B ass positiv, sou datt d'Richtung vun de Punkte vum elektresche Feld ewech vun der Ladung B ass (no lénks).

Dat total elektrescht Feld um Punkt P = 0:

Mir benotzen déi quadratesch Formel fir a ze bestëmmen.

D'Gréisst vum elektresche Feld ass Null op enger Distanz vun 8 cm vun der Ladung A oder 12 cm vun der Ladung B.

5Baséierend op der Figur hei ënnendrënner, wHei ass de Punkt P, sou datt d'elektrescht Feld um Punkt P null ass? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Léisung

To d'elektrescht Feldstäerkt um Punkt P berechnen, dovun ausgaangen, datt um Punkt P eng positiv Testladung ass.₁ ass positiv an Q₂ ass negativ, dofir muss de Punkt P riets vu Q leien₂ oder lénks vun Q₁Wann de Punkt P lénks vu Q läit₁; dat elektrescht Feld, dat duerch Q generéiert gëtt₁ wou de Punkt P lénks ass (ewech vun Q)₁) an dat elektrescht Feld, dat duerch Q generéiert gëtt₂ um Punkt P riets (a Richtung Q₁D'Richtung vum elektresche Feld ass entgéintgesatzt, sou datt déi zwee elektresch Felder sech géigesäiteg eliminéieren, sou datt d'Stäerkt vum elektresche Feld um Punkt P null ass.

Bekannt:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Distanz tëscht Ladung 1 an Ladung 2 = 3 cm

Distanz tëscht Q₁ an de Punkt P (r_1P) = a

Distanz tëscht Q₂ an de Punkt P (r_2P) = 3 + a

Gesicht: Positioun vum Punkt P, sou datt D'elektrescht Feld um Punkt P ass null

Léisung:

PDe Punkt P ass lénks vum Q₁.

D'elektrescht Feld, dat duerch Q produzéiert gëtt₁ um Punkt P:

D'Testladung ass positiv an Q₁ ass positiv, sou datt d'Richtung vun engem elektresche Feld no lénks ass.

D'elektrescht Feld, dat duerch Q produzéiert gëtt₂ um Punkt P:

D'Testladung ass positiv an Q₂ ass negativ, sou datt d'Richtung vun engem elektresche Feld no riets ass.

Netto elektrescht Feld um Punkt A:

Benotzt d'quadratesch Formel fir ze bestëmmen:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distanz tëscht Q₂ an de Punkt P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

De Punkt P ass 1.2 cm riets vum Q₁.

méi liesen

1. Zwee Punktladungen, Q_A = +8 μC an Q_B = -5 μC, sinn duerch en Ofstand r = 10 cm getrennt. Wat ass d'Gréisst vun der elektresch KraaftD'Konstant k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Bekannt:

zoustänneg A (q_A) = +8 μC = +8 x 10^-6 C

Ladung B (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

d' Distanz tëscht der Ladung A an B (r_AB) = 10 cm = 0.1 m

Gewënschte : D'Gréisst vun der elektrescher Kraaft

Léisung:

Formel vun Coulombs Gesetz :

D'Gréisst vun der elektrescher Kraaft:

2. Zwee gelueden Partikelen, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Q_P = +10 μC an Q_q = +20 μC sinn duerch en Ofstand r = 10 cm getrennt. Wat ass d'Gréisst vun der elektrostatischer Kraaft?

Bekannt:

Ladung P (Q_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Ladung Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

D'Distanz tëscht de Ladungen P a Q (r_PQ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10^-2 m

Gesicht: Td'Gréisst vun der elektrescher Kraaft

Léisung:

3. Dräi gelueden Partikelen sinn an enger Linn arrangéiert, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Ladung A = -5 μC, Ladung B = +10 μC a Ladung C = -12 μC. Berechent déi elektrostatesch Nettokraaft op d'Partikel B wéinst den aneren zwou Ladungen.

Bekannt:

Ladung A (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

Ladung B (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Ladung C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

D'Distanz tëscht de Partikelen A a B (r_AB) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

D'Distanz tëscht de Partikelen B an C (r_BC) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10^-2 m

Gesicht: D'Gréisst an d'Richtung vun der nettoelektrostatescher Kraaft op d'Partikel B

Léisung:

D'Nettokraaft op d'Partikel B ass d'Vektorsumme vun der Kraaft F_BA déi vum Partikel A an der Kraaft F op d'Partikel B ausgeübt gëtt_BC gëtt vum Partikel C op Partikel B ausgeübt.

D'Kraaft F_BA ausgeübt op Partikel B vum Partikel A:

 

D'Richtung vun der elektrostatischer Kraaft weist op d'Partikel A (Punkt no lénks).

D'Kraaft F_BC ausgeübt op Partikel B vum Partikel A:

 

D'Richtung vun der elektrostatischer Kraaft weist op d'Partikel C (Wénkel no riets).

Déi elektrostatesch Nettokraaft op d'Partikel B :

F_B = F an_AB - F_BC = 675 N – 125 N = 550 Newton.

D'Richtung vun der elektrostatischer Nettokraaft op d'Partikel B weist op d'Partikel C (weist no riets).

4. +Q₁ = 10 μC, +Q₂ = 50 μC an Q₃ sinn getrennt wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wat ass déi elektrostatesch Ladung op Partikel 3 wann d'Netto elektrostatesch Kraaft op Partikel 2 Null ass.

Bekannt:

Ladung 1 (q₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Ladung 2 (q₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

D'Distanz tëscht de Ladungen 1 an 2 (r₁₂) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

D'Distanz tëscht Ladung 2 an Ladung 3 (r₂₃) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

Déi netto elektrostatesch Kraaft op Partikel 2 (F₂) = 0

Gewënschte : Ladung 3 (q₃)

Léisung:

D'Nettokraaft op Partikel 2 ass d' Vektor Zomm vun der Kraaft F₂₁ ausgeübt op Partikel 2 vum Partikel 1 an der Kraaft F₂₃ gëtt vum Partikel 3 op Partikel 2 ausgeübt.

D'Kraaft F₂₁ ausgeübt op Partikel 2 vum Partikel 1:

D'Richtung vun der elektrostatischer Kraaft weist op Partikel 3 (Wiessel no riets).

D'Kraaft F₂₃ ausgeübt op Partikel 2 vum Partikel 3: 

D'Richtung vun der elektrostatischer Kraaft weist op Partikel 1 (Punkt no lénks).

Déi elektrostatesch Nettokraaft op Partikel 2 = 0:

méi liesen

1. En Objet mat der Inertie Moment of 2 kg m² rotéiert bei 1 Rad/s. Wat ass de Wénkelimpuls vum Objet?

Bekannt:

Inertie Moment (I) = 2 kg m²

Wénkelgeschwindegkeet (ω) = 1 rad/s

Gesicht: Wénkelmomentum (L)

Léisung:

Formel vum Dréimomentum:

L = Ech ω

L = dir Wénkelimpuls (kg m²²/s), Ech = Inertie Moment (kg m²²), ω = Winkelgeschwindegkeet (rad/s)

Den Dréimoment:

L = Ech ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Eng 2-kg Zylinderscheif mat engem Radius vun 0.1 m rotéiert mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vun 2 rad/s. Wat ass den Dréimoment vun der Riemscheif?

Bekannt:

Mass vun der Riemscheiw (m) = 2kg

Riemskieweradius (r) = 0.1 m

Wénkelgeschwindegkeet (ω) = 2 rAnnonce/en

Gesicht: Wénkelmomentum

Léisung:

Formel vum Trägheetsmoment fir e festen Zylinder:

I = 1/2 Méin²

Ech = Inertie Moment (kg m²²), m = Mass (kg), r = Radius (m)

Trägheetsmoment:

Ech = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg/m²²

D'Wénkelgeschwindegkeet:

L = Ech ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

3. Eng 2 kg gläichméisseg Kugel mat engem Radius vun 0.2 m rotéiert bei 4 Rad/s. Wat ass den Dréimoment vun der Kugel?

Bekannt:

Mass vum Ball (m) = 2 kg

Radius vum Ball (r) = 0.2 m

Wénkelgeschwindegkeet (ω) = 4 rad/s

Gesicht: Wénkelmomentum

Léisung:

Formel vum Trägheetsmoment fir eng eenheetlech Kugel:

I = (2/5) Här²

Ech = Momentt vun der Trägheet (kg m²²), m = Mass (kg), r = Radius (m)

Den Trägheetsmoment fir eng eenheetlech Kugel:

Ech = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg/m²²

Dréimoment vun der Kugel:

L = Ech ω = (0.032)(4) = 0.128 kg m²/s

4. A 1-kg vun d'Partikel rotéiert mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vun 2 Rad/s. Wat ass d'Wénkelgeschwindegkeet wann de Radius vum Krees 1 ass?0 cm.

Bekannt:

Mass vum Objet (m) = 1kg

De Radius vum Krees (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

D'Wénkelgeschwindegkeet (ω) = 2 rad/s

Gesicht: Wénkelmomentum

Léisung:

Formel vum Trägheetsmoment fir Partikelen:

I = Här² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg/m²²

Winkelmomentum:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg/m²/s

méi liesen

1. En Objet huet den Inertie Moment vun 1kg m² rotéiert mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vun 2 Rad/s. Wat ass de rotativ kinetesch Energie vum Objet?

Bekannt:

De Moment vun der Inertie (I) = 1 kg m²

d' Wénkelgeschwindegkeet (ω) = 2 Rad / s

Gewënscht: Déi rotativ kinetesch Energie (KE)

Léisung:

D'Formel vun der rotéierender kinetischer Energie:

KE = 1/2 vun I ω²

KE = d'rotativ kinetesch Energie (kg m²²/s²), Ech = den Trägheetsmoment (kg m²²), ω = d'Wénkelgeschwindegkeet (rad/s)

D'rotativ kinetesch Energie:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

2. E 20-kg Zylinderscheif mat engem Radius vun 0.2 m rotéiert mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vu 4 rad/s. Wat ass déi rotativ kinetesch Energie vun der Riemscheif?

Bekannt:

Mass vun der Zylinderscheif (m) = 20kg

De Radius vum Zylinder (r) = 0.2 m

D'Wénkelgeschwindegkeet (ω) = 4 rad/s

Gesicht: Wat ass rotativ kinetesch Energie

Léisung ;

Formel vum Trägheetsmoment vun engem Zylinder:

I = 1/2 Méin²

Ech = den Trägheetsmoment (kg m an²), m = Mass (kg), r = Radius (Meter)

Den Trägheetsmoment vun der Zylinderried:

Ech = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg/m²²

D'rotativ kinetesch Energie vun der Riemscheif:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

3. A-10 kg Kugel mat engem Radius vun 0.1 m rotéiert mat enger konstanter Geschwindegkeet vun 10 Rad/s. Wat ass déi kinetesch Energie vum Ball.

Bekannt:

Mass vum Ball (m) = 10 kg

Radius vum Ball (r) = 0.1 m

Wénkelgeschwindegkeet (ω) = 10 rAnnonce/en

Gesicht: Déi rotativ kinetesch Energie

Léisung:

Formel vum Trägheetsmoment:

I = (2/5) Här²

Ech = Inertie Moment (kg m²²), m = Mass (kg), r = Radius (m)

Trägheetsmoment vun der Kugel:

Ech = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg/m²²

D'rotativ kinetesch Energie vun der Kugel:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 Joule

4. A 0.5-kg Partikelen rotéieren mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vun 2 Rad/s. Wat ass déi rotativ kinetesch Energie vum Partikel, wann de Radius vum Krees ass 10 cm.

Bekannt:

Mass vun engem Partikel (m) = 0.5kg

De Radius vun der Kugel (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

D'Wénkelgeschwindegkeet (ω) = 2 rad/s

Gesicht: Déi rotativ kinetesch Energie

Léisung:

Trägheetsmoment fir Partikelen:

I = Här² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg/m²²

D'rotativ kinetesch Energie:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

méi liesen

1. Eng Kraaft F gëtt op e Schnouer ugewannt, deen ëm eng Zylinderroll gewéckelt ass. Dréimoment is 2 N m an den Inertie Moment is 1 kg m², wat ass den Wénkelbeschleunegung vum Zylinder.

Bekannt:

Dréimoment (τ) = 2 Nm

Den Trägheetsmoment (I) = 1 kgm vun²

Gewënscht: D'Wénkelbeschleunigung vum Zylinder

Léisung:

Στ = Ech α

Στ = Nettodréimoment, I = Trägheetsmoment, α = Winkelbeschleunigung

Winkelbeschleunigung vum Zylinder:

α = Στ / I = 2/1 = 2 rad/s²

2. Eng Kraaft F gëtt op e Seel ugewannt, deen ëm eng Zylinderroll gewéckelt ass. D'Gréisst vun der Kraaft ass 10 N, de Radius vum Zylinder ass 0.2 m an den Trägheetsmoment ass 1 kg m2, WWat ass d'Wénkelbeschleunigung vum Zylinder?

Bekannt:

Kraaft (F) = 10 N

Radius vum Zylinder (R) = 0.2 m

Den Trägheetsmoment (I) = 1 kgm vun²

Gewënscht: D'Wénkelbeschleunigung vum Zylinder.

Léisung:

τ = FR

τ = Dréimoment, F = Kraaft, R = Radius vum Zylinder

Dréimoment:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Ech α

Στ = Nettodréimoment, I = Trägheetsmoment, α = Winkelbeschleunigung

Winkelbeschleunigung vum Zylinder:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. Eng Kraaft F gëtt op e Seel ugewannt, deen ëm eng Zylinderroll gewéckelt ass. D'Gréisst vun der Kraaft ass 10 N, de Radius vum Zylinder ass 0.2 m an d'Mass vum Zylinder ass 20 kg m^2,. d'huet d'Wénkelbeschleunigung vum Zylinder.

Bekannt:

Kraaft (F) = 10 N

Radius vum Zylinder (R) = 0.2 m

Mass vum Zylinder (M) = 20 kg

Gesicht: Winkelbeschleunigung vum Zylinder

Léisung:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Trägheetsmoment:

Ech = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg/m²²

Winkelbeschleunigung vum Zylinder:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s²

4. E 1-kg-Block hänkt un engem Schnouer, deen ëm eng Zylinderroll gewéckelt ass. Den Trägheetsmoment vun der Roll ass 1 kg m² an de Radius vun der Riemscheif ass 0.2 m. Wat ass d'Wénkelbeschleunigung vun der Riemscheif? Beschleunegung duerch Schwéierkraaft ass 10 m/s².

Bekannt:

Trägheetsmoment vun der Riemscheif (I) = 1 kg m²

Mass vum Block (m) = 1 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gewiicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N an

Radius vun der Riemscheif (R) = 0.2 m

Gesicht: Winkelbeschleunigung

Léisung:

Dréimoment:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Trägheetsmoment:

Ech = 1 kg/m²²

Winkelbeschleunigung:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

5. E 1-kg-Block hänkt un engem Schnouer, deen ëm eng Zylinderroll gewéckelt ass. D'Mass vun der Roll ass 20 kg. an de Radius vun der Riemscheif ass 0,2 m. Wat ass d'Wénkelbeschleunigung vun der Riemscheif an der fräie Fall Beschleunigung vum Block. D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s².

Bekannt:

Mass vun der Riemscheif (M) = 20 kg

Radius vun der Riemscheif (R) = 0,2 m

Mass vum Block (m) = 1 kg

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gewiicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N an

Gesicht: d'Wénkelbeschleunigung vun der Riemscheif an d'Fräifallbeschleunigung vum Block.

Léisung:

Den Dréimoment:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Den Trägheetsmoment vun der Zylinderried:

Ech = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg/m²²

D'Wénkelbeschleunigung vun der Riemscheif:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

D'Beschleunigung vum fräie Fall vum Block:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s²

méi liesen

Den Trägheetsmoment vum Partikel

1. Eng 100-Gramm-Kugel, déi un engem Enn vun engem Schnouer mat enger Längt vun 30 cm befestegt ass. Wat ass den Trägheetsmoment vun der Kugel ëm d'Rotatiounsachs AB? Ignoréiert d'Mass vum Schnouer.

Bekannt:

D'Rotatiounsachs bei AB

Mass Kugel (m) = 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Den Ofstand tëscht der Kugel an der Rotatiounsachs (r) = 30 cm = 0.3 m

Gewënscht: Trägheetsmoment vun der Kugel (I)

Léisung:

Ech = Här² = (0.1 kg)(0.3 m)²

Ech = (0.1 kg)(0.09 m²)

Ech = 0.009 kg/m²²

2. Eng 100-Gramm-Kugel, m₁, an eng 200-Gramm-Kugel, m₂, verbonnen duerch eng Staang mat enger Längt vu 60 cm. D'Mass vun der Staang gëtt ignoréiert. D'Rotatiounsachs läit am Zentrum vun der Staang. Wat ass den Trägheetsmoment vun der Kugel ëm d'Rotatiounsachs?

Bekannt:

Mass vun der Kugel 1 (m₁) = 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg

D'Distanz tëscht Kugel 1 an der Rotatiounsachs (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Mass vum Ball (m₂) = 200 Gramm = 200/1000 = 0.2 kg

d' Distanz vun der Kugel 2 an der Rotatiounsachs (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Gesicht: Trägheetsmoment vun de Kugelen

Äntwert:

Ech = m₁ r₁² +m₂ r₂²

Ech = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.2 kg)(0.3 m)²

Ech = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.2 kg)(0.09 m²)

Ech = 0.009 kgm vun² + 0.018 kgm vun²

Ech = 0.027 kgm vun²

3. Eng 200-Gramm-Kugel, m₁ an eng 100-Gramm-Kugel, m_2, Verbonnen duerch eng Staang mat enger Längt vu 60 cm. Ignoréiert d'Mass vun der Staang. D'Rotatiounsachs läit um Kugelfeld. m₂Wat ass den Trägheetsmoment vun de Kugelen? Ignoréiert d'Mass vun der Staang.

Bekannt:

Mass vun der Kugel 1 (m₁) = 200 Gramm = 200/1000 = 0.2 kg

Den Ofstand tëscht der Kugel 1 an der Rotatiounsachs (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Mass vun der Kugel 2 (m₂) = 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Den Ofstand tëscht der Kugel 2 an der Rotatiounsachs (r₂) = 0 m

Gesicht: Trägheetsmoment vun de Kugelen

Léisung:

Ech = m₁ r₁² +m₂ r₂²

Ech = (0.2 kg)(0,6 m)² + (0.2 kg)(0)²

Ech = (0.2 kg)(0.36 m²) + 0

Ech = 0.072 kg/m²²

4. D'Mass vun all Kugel ass 100 Gramm a gëtt duerch e Schnouer verbonnen. D'Längt vum Schnouer ass 60 cm an d'Breet vum Schnouer ass 30 cm. Wat ass den Trägheetsmoment vum Kugel ëm d'Rotatiounsachs? Ignoréiert d'Mass vum Schnouer.

Bekannt:

Mass vun der Kugel = m₁ = m an₂ = m an₃ = m an₄ = 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Den Ofstand tëscht der Kugel an der Rotatiounsachs (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Den Ofstand tëscht der Kugel 2 an der Rotatiounsachs (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Den Ofstand tëscht der Kugel 3 an der Rotatiounsachs (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Den Ofstand tëscht der Kugel 4 an der Rotatiounsachs (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Bekannt: Inertie Moment

Léisung:

Ech = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

Ech = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)²

Ech = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²)

Ech = 0.036 kg/m²²

Den Trägheetsmoment vun engem steife Objet

5. Wat ass den Trägheetsmoment vun enger 2 kg laanger, eenheetlecher Staang mat enger Längt vun 2 m? D'Rotatiounsachs läit am Zentrum vun der Staang.

Bekannt:

Mass vun der Staang (M) = 2 kg

D'Längt vun der Staang (L) = 2 m

Gewënscht: Inertie Moment

Léisung:

D'Formel vum Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der laanger eenheetlecher Staang läit:

Ech = (1/12) ML²

Ech = (1/12) (2 kg)(2 m)²

Ech = (1/12) (2 kg)(4 m²)

Ech = (1/12)(8 kg/m²)

Ech = 8/12 kg/m²

Ech = 2/3 kg/m²

6. Wat ass den Trägheetsmoment vun enger 2 kg laanger, eenheetlecher Staang mat enger Längt vun 2 m? D'Rotatiounsachs ass op engem Enn vun der Staang.

Bekannt:

Mass vun der Staang (M) = 2 kg

D'Längt vun der steifer Staang (L) = 2 m

Gewënscht: Inertie Moment

Léisung:

D'Formel fir den Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs op engem Enn vun der Staang läit:

Ech = (1/3) ML²

Ech = (1/3) (2 kg)(2 m)²

Ech = (1/3) (2 kg)(4 m²)

Ech = (1/3)(8 kg/m²)

Ech = 8/3 kg/m²

7. En 10 kg schwéieren, massiven Zylinder mat engem Radius vun 0.1 m. D'Rotatiounsachs läit am Zentrum vum massiven Zylinder, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wat ass den Trägheetsmoment vum Zylinder?

Bekannt:

Mass vum festen Zylinder (M) = 10 kg

Radius vum Zylinder (L) = 0.1 m

Gewënscht: De Moment vun der Inertie

Gewënscht: De Moment vun der Inertie

Léisung:

D'Formel vum Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vum Zylinder läit:

Ech = (1/2) MR²

Ech = (1/2) (10 kg) (0.1 m)²

Ech = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

Ech = (1/2)(0.1 kg/m²)

Ech = 0.05 kg/m²²

8. Eng 20 kg gläichméisseg Kugel mat enger Längt vun 0.1 m. D'Rotatiounsachs, déi am Zentrum vun der Kugel läit, ass an der Figur hei ënnendrënner gewisen.

Bekannt:

Mass vun der Kugel (M) = 20 kg

De Radius vun der Kugel (L) = 0.1 m

Gewënscht: e Moment vun der Trägheet

Léisung:

D'Formel vum Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der Kugel läit:

Ech = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m²)

Ech = (2/5)(0.2 kg/m²)

Ech = 0.4/5 kg/m²

Ech = 0.08 kg/m²²

9. Eng 2 kg schwéier rechteckeg dënn Plack mat enger Längt vun 0.5 m an enger Breet vun 0.2 m. D'Rotatiounsachs läit am Zentrum vun der rechteckeger Plack, déi an der Figur hei ënnendrënner gewisen ass. Wat ass den Trägheetsmoment vum Rechteck?

Bekannt:

Mass vun der rechteckeger Plack (M) = 2 kg

D'Längt vun der Plack (a) = 0.5 m

D'Breet vun der Plack (b) = 0.2 m

Gesicht: Inertie Moment

Léisung:

Formel vum Trägheetsmoment wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der Plack läit:

Ech = (1/12) M (a² + b²)

Ech = (1/12)(2)(0.5² + 0.2²)

Ech = (2/12)(0.25 + 0.04)

Ech = (1/6)(0.29)

Ech = 0.29/6 kg/m²

méi liesen