Berechnung vum Perimeter vun engem Parallelogramm
De Parallelogramm ass eng flaach Figur, déi een dacks am Mathematikunterrecht begéint, besonnesch an der Geometrie. Seng Form ass einfach ze erkennen, well se zwou Puer parallel Säiten huet. Och wann et einfach schéngt, huet de Parallelogramm e wichtegt Konzept, dat a ville Berechnungen nëtzlech ass, wéi zum Beispill d'Berechnung vum Ëmfang a vun der Fläch. Am Alldag kann de Konzept vum Ëmfang vun engem Parallelogramm fir verschidde Bedierfnesser ugewannt ginn, wéi zum Beispill d'Berechnung vun der Längt vun engem Kader, engem Zonk, engem Buedemmusterdesign oder fir Materialfuerderungen, déi enger bestëmmter schiefer Form entspriechen. Dësen Artikel wäert diskutéieren, wéi een de Ëmfang vun engem Parallelogramm kloer berechent, begleet vun enger Erklärung vum Konzept, enger Formel a Beispillproblemer fir e einfacht Verständnis.
Parallelogrammer kennenléieren
Ier mer den Ëmfang berechnen, musse mer verstoen, wat e Parallelogramm ass. E Parallelogramm ass e Véiereck (véiersäiteg) mat zwee Puer parallele Säiten. Nieft der Tatsaach, datt et parallel ass, sinn déi géigeniwwerleiend Säiten och gläich laang. Dëst bedeit, datt wa mir d'Säite vun engem Parallelogramm als uewen, ënnen, lénks a riets beschreiwen, dann ass déi iewescht Säit déiselwecht Längt wéi déi ënnescht Säit, an déi lénks Säit ass déiselwecht Längt wéi déi riets Säit.
Eng aner Charakteristik vun engem Parallelogramm ass, datt seng géigeniwwerleiend Wénkelen gläich sinn. Wann den ënneschten lénksen Wénkel 60 Grad ass, dann ass den ieweschte rietsen Wénkel och 60 Grad. Gläichzäiteg summéieren sech déi ugrenzend Wénkelen ëmmer op 180 Grad. Wärend dës Wénkelen an der Geometrie wichteg sinn, konzentréiere mir eis fir den Ëmfang ze berechnen méi op d'Längt vun de Säiten.
Wat ass Ëmfang?
Den Ëmfang ass d'Zomm vun de Längte vun alle Säite vun enger flächeger Figur. An anere Wierder, wa mir ronderëm de Rand vun enger Figur goen, ass déi zréckgeluecht Distanz den Ëmfang. Dëst Konzept gëllt fir all flächeger Figuren, dorënner Dräiecker, Quadraten, Rechtecker, Trapezen a Parallelogrammer.
An engem Parallelogramm, well géigeniwwer Säite gläich sinn, ass d'Berechnung vum Perimeter méi praktesch. Mir brauche keng véier verschidde Säiten derbäizefügen; amplaz addéiere mir einfach zwou benachbart Säiten a multiplizéieren se mat zwee.
Formel fir Parallelogramm-Perimeter
Stellt Iech vir, e Parallelogramm huet:
– Längt vun der Basis = a
– Längt vun der Hypotenusa (oder Säit) = b
Well déi géigeniwwer Säiten déiselwecht Längt hunn, dann:
– iewescht Säit = a
– Ënnescht Säit = a
– Lénks Säit = b
– Riets Säit = b
Also ass de Perimeter vum Parallelogramm:
K = a + b + a + b
Wann vereinfacht:
K = 2a + 2b
oder
K = 2(a + b)
Dat ass déi grondleeënd Formel fir den Ëmfang vun engem Parallelogramm. Dës Formel ass ganz einfach ze benotzen, soulaang Dir d'Längt vun zwou verschiddene Säiten kennt: der Basis an der Lateralsäit.
Schrëtt fir den Ëmfang ze berechnen
Fir d'Berechnung méi strukturéiert ze gestalten, sinn hei d'Schrëtt:
1. Identifizéiert d'Basis (a)
D'Basis ass normalerweis déi Säit, déi als "Basis" am Bild benotzt gëtt, awer tatsächlech kann all Säit d'Basis sinn, soulaang se konsequent ass.
2. Säit identifizéieren (b)
D'Säit ass déi Säit nieft der Basis, normalerweis schief.
3. Benotzt d'Formel K = 2(a + b)
Als éischt addéiert Dir a a b, an dann multiplizéiert Dir d'Resultat mat 2.
4. Schreift d'Eenheeten richteg
Wann d'Säit a cm ass, dann ass den Ëmfang och a cm; wann se a Meter ass, dann ass d'Resultat a Meter.
Beispillfroen an Diskussioun
Beispill 1
E Parallelogramm huet eng Basis vun 12 cm an eng Säit vun 7 cm. Berechent säin Ëmfang.
Léisung:
– a = 12 cm
– b = 7 cm
Ronderëm:
– K = 2(a + b)
– K = 2(12 + 7)
– K = 2(19)
– K = 38 cm
Also, den Ëmfang vum Parallelogramm ass 38 cm.
Beispill 2
E Parallelogramm huet niewendrun Säiten, déi 15 m an 9 m laang sinn. Wat ass säin Ëmfang?
Léisung:
– a = 15 m
– b = 9 m
Ronderëm:
– K = 2(15 + 9)
– K = 2(24)
– K = 48 m
Also, den Ëmfang ass 48 m.
Beispill 3 (Geschichtsproblem)
E Gaart a Form vu Parallelogramm huet eng Basislängt vun 20 Meter an eng Säitelängt vun 13 Meter. De Gaardebesëtzer wëll en Zaun ronderëm de Gaart installéieren. Wéivill Meter Zaun gi gebraucht?
Léisung:
Well den Zaun ronderëm de Gaart installéiert ass, ass d'Längt vum Zaun d'selwecht wéi de Perimeter vum Gaart.
– a = 20 m
– b = 13 m
Ronderëm:
– K = 2(20 + 13)
– K = 2(33)
– K = 66 m
Also, den néidegen Zaun ass 66 Meter.
Heefeg Feeler bei der Berechnung vum Perimeter vun engem Parallelogramm
Och wann d'Formel einfach ass, ginn et dacks Feeler, zum Beispill:
1. D'Héicht vun der Hypotenusa benotzen
Vill Schüler verwiessele d'Héicht vun engem Parallelogramm mat der Säit vun engem Parallelogramm. D'Héicht gëtt benotzt fir d'Fläch ze berechnen, net den Ëmfang. Den Ëmfang erfuerdert d'Längt vun enger Säit, net d'Héicht, ausser d'Héicht ass gläich wéi d'Säit (e Spezialfall).
2. D'Basis an d'Héicht derbäisetzen
D'Formel fir den Ëmfang ass net 2 (Basis + Héicht), mä 2 (Basis + Säit).
3. Vergiess mat 2 ze multiplizéieren
Et gëtt déi, déi einfach a + b derbäisetzen, ouni mat 2 ze multiplizéieren, sou datt d'Resultat nëmmen d'Halschent vum Ëmfang ass.
4. Falsch Eenheet
Wann d'Säiten a cm a m gemëscht sinn, sinn d'Resultater ongenau. Vergewëssert Iech, datt all Längten an der selwechter Eenheet sinn, ier Dir berechent.
Schnell Tipps fir Formelen ze erënneren
Eng einfach Manéier fir sech drun z'erënneren ass:
De Perimeter vun engem Parallelogramm ass dee selwechte wéi de Perimeter vun engem Rechteck, wann een et vum Muster "zwee Puer gläich Säiten" aus kuckt. Also, denkt just drun:
Ëmfang = 2 × (laang Säit + kuerz Säit)
An engem Parallelogramm ass déi "laang Säit" normalerweis d'Basis, an déi "kuerz Säit" d'Säitsäit (oder ëmgekéiert, jee no Gréisst). De Punkt ass, datt zwou Säite nieftenee leien.
Ofschloss
D'Berechnung vum Perimeter vun engem Parallelogramm ass eng wichteg Basisfäegkeet an der Geometrie. Well e Parallelogramm zwou Puer parallel Säite vun der selwechter Längt huet, ass d'Formel fir säi Perimeter einfach: P = 2(a + b). Wann mir d'Längt vun der Basis an de Säite kennen, kënne mir de Perimeter séier a präzis berechnen. Duerch Beispiller an Diskussiounen léiere mir och, wéi een üblech Feeler vermeide kann, wéi d'Héicht als Hypotenus ze benotzen. Hoffentlech hëlleft Iech dësen Artikel, de Konzept vum Perimeter vun engem Parallelogramm ze verstoen an en op Mathematikproblemer an alldeeglech Bedierfnesser unzewenden.
Wann Dir wëllt, kann ech och zousätzlech Übungsfroen mat Äntwertschlësselen erstellen, fir Äert Verständnis vum Perimeter vun engem Parallelogramm ze verdéiwen.
