Artikel iwwer d'Idealgasgesetz (Zoustandsgläichung vun engem ideale Gas)
Gasgesetzer enthalen: Boyle-Gesetz, Charles-Gesetz a Gay-Lussac-Gesetz Wann d'Idealgasgesetz net fir all Gasbedingungen gëllt, gëtt eis Analyse méi schwéier. Fir d'Analyse ze vereinfachen, gouf e Modell vun engem ideale Gas erstallt. Ideal Gase existéieren net am Alldag; si sinn einfach perfekt Formen, déi erstallt goufen, fir d'Analyse ze vereinfachen. De Konzept vun engem ideale Gas hëlleft eis och staark, d'Bezéiung tëscht den dräi Gasgesetzer z'ënnersichen.
D'Bezéiung tëscht Temperatur, Volumen an Drock vun engem Gas
Andeems mir eis op déi dräi uewe genannten Gasgesetzer bezéien, kënne mir eng méi allgemeng Bezéiung tëscht der Temperatur, dem Volumen an dem Drock vun engem Gas ofleeden.
Wann d'Equatioun 1, d'Equatioun 2 an d'Equatioun 3 zu enger kombinéiert ginn, gesäit et esou aus: PV ∝ T → Vergläich 4
Dëst Verhältnis seet, datt den Drock (P) an de Volumen (V) proportional zur absoluter Temperatur (T) sinn.
Am Géigendeel ass de Volumen (V) ëmgekéiert proportional zum Drock (P).
D'Verhältnis 4 gëtt an d'Equatioun geännert:
Informatiounen:
P1 = Ufanksdrock (Pa oder N/m²)2)
P2 = Enddrock (Pa oder N/m²)2)
V1 = Ufanksvolumen (m3)
V2 = Endvolumen (m3)
T1 = Ufankstemperatur (K)
T2 = Endtemperatur (K)
(Pa = Pascal, N = Newton, m)2 = Quadratmeter, m3 = Kubikmeter, K = Kelvin)
D'Bezéiung tëscht Gasmass (m) a Volumen (V)
Wann e waarme Loftballon opgeblosen gëtt, wat méi Loft agezogen gëtt, wat méi de Ballon sech ausdehnt. An anere Wierder, wat méi grouss d'Mass vum Gas ass, wat méi grouss de Volumen vum Ballon ass. Mir kënne soen, datt d'Mass vum Gas (m) direkt proportional zum Volumen vum Gas (V) ass. Mathematesch:
V ∝ m → Verhältnis 5
Wann d'Equatioun 4 mat der Equatioun 5 kombinéiert gëtt, dann:
PV ∝ mT → Vergläich 6
Zuel vun de Moles (n)
1 Mol = d'Mass vun enger Substanz, déi gläich wéi d'Molekularmass vun där Substanz ass. Molekularmass a Mass sinn ënnerschiddlech.
Beispill 1, d'Molekularmass vum Sauerstoffgas (O2) = 16 u + 16 u = 32 u (jiddwer Sauerstoffmolekül enthält 2 Sauerstoffatome, wou all Sauerstoffatom eng Mass vun 16 u huet). Dofir ass 1 Mol O2 huet eng Mass vun 32 Gramm. Oder d'Molekularmass vun O2 = 32 Gramm/mol = 32 kg/kmol.
Beispill 2, Molekularmass vum Kuelemonoxidgas (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (jiddwer Kuelemonoxidmolekül enthält 1 Kuelestoffatom (C) an 1 Sauerstoffatom (O). Mass vun 1 Kuelestoffatom = 12 u an Mass vun 1 Sauerstoffatom = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Dofir huet 1 Mol CO eng Mass vun 28 Gramm. Oder d'Molekularmass vu CO = 28 Gramm/mol = 28 kg/kmol.
Beispill 3, d'Molekularmass vum Kuelendioxidgas (CO2) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (jiddwer Kuelendioxidmolekül enthält 1 Kuelestoffatom (C ) an 2 Sauerstoffatome (O). D'Mass vun 1 Kuelestoffatom = 12 u an d'Mass vun 1 Sauerstoffatom = 16 u). Dofir ass 1 mol CO2 huet eng Mass vu 44 Gramm. Oder d'Molekularmass vu CO2 = 44 Gramm/mol = 44 kg/kmol.
D'Zuel vun de Molen (n) vun enger Substanz = de Verhältnes vun der Mass vun der Substanz zu hirer molekularer Mass. Mathematesch sou geschriwwen:
Beispill 1: Berechent d'Zuel vun de Molen an 64 Gramm O2
Mass O2 = 64 Gramm
Beispill 2: Berechent d'Zuel vun de Molen an 280 Gramm CO
Mass vun CO = 280 Gramm
Beispill 3: Berechent d'Zuel vun de Molen an 176 Gramm CO2
Mass vum CO2 = 176 Gramm
Universell Gaskonstant (R)
Baséierend op Fuerschunge vu Wëssenschaftler gouf festgestallt, datt wann d'Zuel vu Molen (n) benotzt gëtt fir d'Gréisst vun enger Substanz auszedrécken, d'Proportionalitéitskonstant fir all Gas dee selwechte Wäert huet. D'Proportionalitéitskonstant a Fro ass d'Universalgaskonstant (R).
R = 8,315 J/mol.K
= 8315 kJ/kmol.K
= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)
= 1,99 kcal / mol. K
(J = Joule, K = Kelvin, L = Liter, atm = Atmosphär, cal = Kalorie)
IDEALT GASGESETT (a Mol)
De Verglach uewe kann an eng Equatioun ëmgewandelt ginn, andeems d'Zuel vun de Molen (n) an d'universell Gaskonstant (R) aginn ginn.
PV = nRT
Dës Equatioun gëtt Idealgasgesetz oder Idealgaszustandsgläichung genannt.
Informatiounen:
P = Gasdrock (N/m²2)
V = Gasvolumen (m3)
n = Zuel vu Molen (mol)
R = universell Gaskonstant (R = 8,315 J/mol.K)
T = absolut Temperatur vum Gas (K)
Beim Léisunge vu Problemer stéisst Dir op de Begrëff STP. STP ass eng Ofkierzung vun Standard Temperatur an Drock oder Standardtemperatur an -drock.
Standardtemperatur (T) = 0 oC = 273 K
Standarddrock (P) = 1 atm = 1,013 x 105 N / m2 = 1,013 x 102 kPa = 101 kPa
Fir Gasgesetzproblemer ze léisen, muss d'Temperatur op der Kelvin (K) Skala ausgedréckt ginn.
Wann den Gasdrock nach ëmmer en Moossdrock ass, sollt en als éischt an absoluten Drock ëmgewandelt ginn.
Absoluten Drock = Atmosphärendrock + Manometerdrock (Atmosphärendrock = Loftdrock dobaussen)
Wann den Atmosphärendrock bekannt ass (et gëtt keen Iwwerdrock), léist de Problem direkt.
Beispill Fro 1:
Bei Atmosphärendrock (101 kPa) ass d'Temperatur vum Kuelendioxidgas = 20 oC an de Volumen = 2 Liter. Wann den Drock op 201 kPa geännert gëtt an d'Temperatur op 40 eropgesat gëtt oC, berechent den Endvolumen vum Kuelendioxidgas.
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
P1 = 101 kPa
P2 = 201 kPa
T1 = 20 oC + 273 K = 293 K
T2 = 40 oC + 273 K = 313 K
V1 = 2 Liter
Gefrot: V2
Äntwert:
Beispill Fro 2:
Bestëmmt de Volumen vun 2 Mol Gas um STP (huet ugeholl datt dëst Gas en ideal Gas ass)
Diskussioun
De Volumen vun 2 Mol Gas bei STP (Standardtemperatur an -drock) ass 44,8 Liter.
Beispill Fro 3:
Volumen vum Sauerstoffgas um STP = 20 m3Wat ass d'Mass vum Sauerstoffgas?
Diskussioun
D'Molekularmass vum Sauerstoff = 32 Gramm/mol (Mass vun 1 Mol Sauerstoff = 32 Gramm). Dofir ass d'Mass vum Sauerstoffgas:
Mass (m) = Zuel vu Mol (n) x Molekularmass
Mass = (893 Mol) x (32 Gramm/Mol) = 28576 Gramm = 28,576 kg
Beispill Fro 4:
En Tank enthält 4 Liter Sauerstoffgas (O2D'Temperatur vum Sauerstoffgas = 20 oC an den gemoossenen Drock = 20 x 105 N / m2Bestëmmt d'Mass vum Sauerstoffgas (Molekularmass vum Sauerstoff = 32 kg/kmol = 32 Gramm/mol)
Diskussioun
IDEALT GASGESETT (an der Unzuel vu Molekülen)
Wann mir d'Gréisst vun enger Substanz net a Form vun der Mass (m) ausdrécken, mä a Form vun der Unzuel vu Molen (n), dann gëllt déi universell Gaskonstant (R) fir all Gasen. Dëst gouf fir d'éischt vum Amedeo Avogadro (1776‐1856), engem italieenesche Wëssenschaftler, entdeckt.
Den Avogadro sot, datt wann de Volumen, den Drock an d'Temperatur vun all Gas d'selwecht sinn, dann huet all Gas déiselwecht Zuel vu Molekülen.
De Saz a fettgedréckter Kursiv gëtt Avogadro-Hypothese genannt. D'Avogadro-Hypothese, oder Vermutung, entsprécht der Tatsaach, datt d'Konstant R fir all Gase d'selwecht ass. Hei sinn e puer Beweiser:
Éischten, wa mir d'Problem mat der Idealgasgesetzgläichung (PV = nRT) léisen, da stelle mir fest, datt wann d'Zuel vun de Molen (n) d'selwecht ass, den Drock an d'Temperatur och d'selwecht sinn, dann ass de Volumen vun alle Gasen d'selwecht, wa mir d'universell Gaskonstant (R = 8,315 J/mol.K) benotzen. Bei STP huet all Gas, dat déiselwecht Zuel vu Molen (n) huet, datselwecht Volumen. De Volumen vun 1 Mol Gas bei STP = 22,4 Liter. De Volumen vun 2 Mol Gas = 44,8 Liter. De Volumen vun 3 Mol Gas = 67,2 Liter. A sou weider... dëst gëllt fir all Gasen.
Zweeten, d'Zuel vun de Molekülen an 1 Mol ass fir all Gaser déiselwecht. D'Zuel vun de Molekülen an 1 Mol = d'Zuel vun de Molekülen pro Mol = Avogadros Zuel (NA). Also ass d'Avogadro-Zuel fir all Gase d'selwecht.
D'Gréisst vun der Avogadro-Zuel gëtt duerch Miessunge bestëmmt:
Net-relevant = 6,02 x 1023 Molekülen/Mol
Fir déi total Zuel vun de Molekülen (N) ze kréien, kënne mir d'Zuel vun de Molekülen pro Mol (NA) mat der Zuel vun de Molen (n) multiplizéieren.
Dëst ass d'ideal Gasgesetzgläichung a Bezuch op d'Zuel vun de Molekülen.
Informatiounen:
P = Drock
V = Volumen
N = Gesamtzuel vun de Molekülen
k = Boltzmann-Konstant (k = 1,38 x 10‐23 XNUMX J/K)
T = Temperatur
Volume
1 Liter (L) = 1000 Milliliter (mL) = 1000 Kubikzentimeter (cm3)
1 Liter (L) = 1 Kubikdezimeter (dm²)3) = 1 x 10‐3 XNUMX m3
Drock
1 N / m2 = 1 Pa
1 atm = 1,013 x 105 N / m2 = 1,013 x 105 Pa = 1,013 x 102 kPa = 101,3 kPa (normalerweis gëtt 101 kPa benotzt)
Pa = Pascal
atm = Atmosphär
Intern Energie vun engem ideale Gas
Intern Energie vun engem monatomesche Idealgas
Déi intern Energie vun engem monatomesche Idealgas ass d'Gesamtzomm vun der translationeller kinetischer Energie vun de Moleküle vum monatomesche Idealgas. D'Gesamtzomm vun der translationeller kinetischer Energie vun de Moleküle vun engem ideale Gas = d'Produkt vun der duerchschnëttlecher translationeller kinetischer Energie vun all Molekül vun der Unzuel vun de Molekülen (N). Mathematesch:
Informatiounen:
U = Intern Energie vun engem monoatomesche Idealgas (J)
N = Zuel vun de Molekülen
k = Boltzmann-Konstant (k = 1,38 x 10 ‐23 XNUMX J/K)
T = Absolut Temperatur (K)
n = Zuel vu Molen (mol)
R = Universal Gaskonstant (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
Energie an engem diatomesche Idealgas
Déi intern Energie vun engem diatomeschen Idealgas ass d'Zomm vun der translationeller kinetischer Energie, der rotationeller kinetischer Energie an der vibrationeller kinetischer Energie vun de Moleküle vum diatomeschen Idealgas. Nom Prinzip vun der Energieausgläichung ass déi intern Energie vun engem diatomeschen Idealgas:
U = 5/2 n RT
Energie an engem polyatomesche Idealgas
Déi intern Energie vun engem polyatomeschen Idealgas ass d'Zomm vun der translationeller kinetischer Energie, der rotationeller kinetischer Energie an der vibrationeller kinetischer Energie vun de Molekülle vum polyatomeschen Idealgas. Nom Prinzip vun der Energieausgläichung ass déi intern Energie vun engem polyatomeschen Idealgas:
U = 7/2 n RT
Energie a richtegem Gas
D'Energie an engem richtege Gas hänkt och vun der Temperatur of. Wann den Drock vun engem richtege Gas héich genuch ass (de Volumen vum richtege Gas ass kleng), fänkt dat richtegt Gas un, ofwäichend Verhalen ze weisen. Dofir kann ee soen, datt d'Energie an engem richtege Gas och vum Drock a vum Volumen ofhänkt.
