Beispill vun enger seriell-paralleller Anordnung vu Federen

4 Beispiller vu seriell-parallelle Fréijoersanordnungen

1. Dräi identesch Federe, all mat enger Elastizitéitskonstant vun 200 N/m, sinn a Serie a parallel ubruecht, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. E Gewiicht w hänkt um ënneschten Enn vun der Federanordnung, wouduerch d'Längt vun der Federanordnung ëm 1 cm erhéicht gëtt. D'Gewiicht vum Gewiicht w ass…
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
D'Konstant vun all Fréijoer (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
D'Längtzounahm vum Federsystem (x) = 1 cm = 0,01 Meter
Gefrot: Gewiicht vun der Laascht (w)
Äntwert:
Éischt Zielen Fréijoerskonstant Kombinatioun.
D'Feder 1 an d'Feder 2 sinn parallel ugeluecht. Déi gläichwäerteg Federkonstant ass:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/Meter

Parallel Uerdnung Ersatzfedern (k_p) a Fréijoer 3 (k₃) a Serie arrangéiert. D'Ersatzfederkonstant ass:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/Meter
Berechent d'Gewiicht vun der Laascht mat der Formel Hooke säi Gesetz.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
D'Schwéierkraaft vun der Laascht ass 4/3 Newton

2. Véier identesch Federe hunn all eng Konstant vu 500 N/m, a Serie a parallel ubruecht. Bestëmmt d'Längtzounahm vum Federsystem bei enger Belaaschtung vun 20 Newton.
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
D'Konstant vun all Fréijoer (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Gewiichtskraaft (w) = 20 Newton
Fro: Erhéijung vun der Längt vum Federsystem (x)
Äntwert:
Berechent als éischt déi kombinéiert Fréijoerskonstant.
D'Feder 1, d'Feder 2 an d'Feder 3 sinn parallel ugeluecht. Déi gläichwäerteg Federkonstant ass:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/Meter

Parallel Uerdnung Ersatzfedern (k_p) a Fréijoer 4 (k₄) a Serie arrangéiert. D'Ersatzfederkonstant ass:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/Meter
Benotzt d'Gesetz vum Hooke fir d'Längtzounahm vum Federsystem ze bestëmmen. D'Längtzounahm vum Federsystem ass:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 Meter
x = 5 cm

3. Véier identesch Federe sinn a Serie a parallel ubruecht, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Ënner enger Belaaschtung vun 20 Newton vergréissert sech d'Federsystem ëm 4 cm. Bestëmmt (a) déi kombinéiert Konstant vum System. Serie-Parallelfedern (b) d'Konstant vun all Fréijoer.
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Gewiichtskraaft (w) = 20 Newton
D'Längtzounahm vum Federsystem (x) = 4 cm = 0,04 Meter
Äntwert:
(a) kombinéiert Konstant vum Fréijoerssystem
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/Meter
(B) Konstant vun all Fréijoer
Déi véier Federe sinn identesch, sou datt all véier Federe déiselwecht Konstant hunn. Wann d'Federe 1, 2 an 3 duerch eng eenzeg Feder ersat ginn, gëtt et zwou Federe, nämlech déi parallel Ersatzfedere (k_p) a Fréijoer 4 (k₄). Dës zwou Federe sinn a Serie ugeschloss. D'Formel fir d'Bestimmung vun der Seriekonstant ass:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- Equatioun 1
k_p ass d'Ersatzfederkonstant fir d'Federen 1, 2 an 3, déi parallel ugeluecht sinn. Well déi dräi Federe identesch sinn, huet d'Konstant vun all Feder déiselwecht Gréisst a kann duerch de Buschtaf k duergestallt ginn.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- Equatioun 2
k ersetzen_p an der Equatioun 1 mat k_p an der Equatioun 2. Ersetzt och k₄ mat k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (ofgerënnt Resultat)
Also ass d'Konstant vun all Fréijoer k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newton/Meter.

4. Dräi Federe sinn arrangéiert wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. D'Konstant vun all Feder ass k.₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m. Eng Mass hänkt um Buedem vun der Fieder, sou datt d'Fiederanordnung eng Längtverlängerung vun 10 cm erlieft. Wann d'Schwéierkraaftbeschleunigung 10 m/s ass² dann ass d'Mass vun der Laascht ...
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Diskussioun:
Et ass bekannt :
k₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 Meter
g = 10 m/s²
Gefrot :
Mass vun der Laascht (m) ?
Jawab :
Formel vum Hooke-Gesetz :
F = kx
w = kx
mg = kx
Beschreiwung: F = Kraaft, w = Schwéierkraaft, m = Mass vun der Laascht, g = Schwéierkraaftbeschleunigung, k = Federkonstant, x = Längtzounahme vun der Federanordnung
Berechent déi kombinéiert Fréijoerskonstant :
D'Feder 1 an d'Feder 2 sinn parallel ugeluecht. Déi gläichwäerteg Federkonstant ass:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
D'Ersatzfeder an d'Feder 3 sinn a Serie ugeschloss. D'Ersatzfederkonstant ass:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Berechent d'Mass vun der Laascht :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
Déi richteg Äntwert ass A.