5 Beispiller vu Froen zur Volumenausdehnung
1. Eng massiv Kugel ass aus Aluminium mat engem linearen Ausdehnungskoeffizient vun 24 x 10 gemaach.-6 oC-1. Wann d'Temperatur 30 assoC de Volumen vun der Kugel ass 30 cm3 sou datt de Volumen vum Ball op 30,5 cm eropgeet3, De Ball muss erhëtzt ginn, bis en eng Temperatur vun ... erreecht. oC
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
De Koeffizient vun der linearer Expansioun (α)) = 24 x 10-6 oC-1
Volume Expansiounskoeffizient (γ) = 3 a = an X x 3 24 10-6 oC-1 = 72 x 10-6 oC-1
Ufankstemperatur (T1) = 30oC
Ufanksvolumen (V1) = 30 cm3
Schlussvolumen (V2) = 30,5 cm3
Ännerung vum Volumen (ΔV) = 30,5 cm3 - 30 cm3 = 0,5 cm (ép3
Gefrot: Endtemperatur (T2)
Äntwert:
ΔV = g (V1)(ΔT)
ΔV = g (V1)(T2 - T1)
0,5 cm3 = (72 x 10-6 oC-1)(30 cm) ép3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10-6)(T2 - 30)
0,5 = (2,160 x 10-3)(T2 - 30)
0,5 = (2,160 x 10-3)(T2 - 30)
0,5 / (2,160 x 10-3) = T2 - 30
0,23 x 103 = T an2 - 30
0,23 x 1000 = T2 - 30
230 = T2 - 30
230 + 30 = T2
T2 = 260oC
2. Eng huel Kugel aus Glas huet e linearen Ausdehnungskoeffizient vun 9 x 10-6 oC-1Bei enger Temperatur vun 20oC den banneschten Duerchmiesser vun der Kugel ass 2,2 cm. Wann den banneschten Duerchmiesser vun der Kugel op 2,8 cm eropgeet, dann suhu d'Enn ass….
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
De Koeffizient vun der linearer Expansioun (α)) = 9 x 10-6 oC-1
Volume Expansiounskoeffizient (γ) = 3 α = X x 3 9 10-6 oC-1 = 27 x 10-6 oC-1
Ufankstemperatur (T1) = 20oC
Ufanksduerchmiesser (D1) = 2,2 cm
Endduerchmiesser (D2) = 2,8 cm
Ufanksradius (r1) = D1 / 2 = 2,2 cm3 / 2 = 1,1 cm3
Endradius (r2) = D2 / 2 = 2,8 cm3 / 2 = 1,4 cm3
Ufanksvolumen (V1) = 4/3 π r13 = (4/3)(3,14)(1,1 cm)3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm3) = 5,57 cm3
Schlussvolumen (V2) = 4/3 π r23 = (4/3)(3,14)(1,4 cm)3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm3) = 11,48 cm3
Ännerung vum Volumen (ΔV) = 11,48 cm3 - 5,57 cm3 = 5,91 cm (ép3
Gefrot: Schlusstemperatur (T2)
Äntwert:
ΔV = g (V1)(ΔT)
5,91 cm3 = (27 x 10-6 oC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10-6)(T2 - 20)
5,91 /150,39 x 10-6 = T an2 - 20
0,039 x 106 = T an2 - 20
39 x 103 = T an2 - 20
39000 = T2 - 20
T2 = 39020oC
3. Wann d'Loft erhëtzt gëtt, ass d'Zouhuele vum Volumen proportional zu...
A. Ufankstemperatur
B. Endtemperatur
C. Temperaturerhéijung
D. Ufanksvolumen
E. Schlussvolumen
Diskussioun:
D'Erhéijung vum Loftvolumen ass proportional zum Temperaturanstieg oder der Temperaturännerung. Wat méi grouss d'Temperaturanstieg ass, wat méi grouss d'Volumenzounahm ass.
4. E 4-Liter Glasbehälter gëtt mat Waasser gefëllt an dann erhëtzt, sou datt d'Temperatur ëm 20 eropgeet.oC. Et stellt sech eraus, datt e bësse Waasser verschott ass. De lineare Expansiounskoeffizient vu Glas ass bekanntlech 9 x 10-6 oC-1; Waasservolumenausdehnungskoeffizient = 2,1 x 10-4 oC-1, dann ass d'Quantitéit u Waasser, déi erausleeft, ...
A. 0,015 Liter
B. 0,018 Liter
C. 0,020 Liter
D. 0,021 Liter
E. 0,025 Liter
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Ufanksvolumen vum Glasbehälter a Waasser (Vo) = 4 Liter
Ännerungen an der Temperatur vu Glas a Waasser (ΔT) = 20oC
De Koeffizient vun der linearer Expansioun vu Glas (α) = 9 x 10-6 oC-1
Glasvolumenausdehnungskoeffizient (γ) = 3α = 3 (9 x 10-6 oC-1) = 27 x 10-6 oC-1
De Koeffizient vun der Volumenausdehnung vu Waasser (c) = 2,1 x 10-4 oC-1
Gefrot: Bvill verschëtt Waasser
Äntwert:
Formel fir Volumenausdehnung:
V = V.o + γ Vo ΔT
V-Vo = γ Vo ΔT
ΔV = γ Vo ΔT
Informatiounen:
V = Endvolumen, Vo = ufänglecht Volumen, ΔV = Volumenännerung, γ = Koeffizient vun der Volumenausdehnung, ΔT = Temperaturännerung.
Berechent d'Verännerung vum Volumen vum Glasbehälter:
ΔV = γ Vo ΔT = (27 x 10-6)(4)(20) = 2160 x 10-6 = 2,160 x 10-3 = 0,002160 Liter
Berechent d'Ännerung vum Waasservolumen:
ΔV = γ Vo ΔT = (2,1 x 10-4)(4)(20) = 168 x 10-4 = 0,0168 Liter
D'Ännerung vum Waasservolumen ass méi grouss wéi am Glasgefäss, sou datt en Deel vum Waasser leeft.
Berechent de Volume vum verschëtte Waasser:
0,0168 Liter - 0,002160 Liter = 0,01464 Liter = 0,015 Liter
Déi richteg Äntwert ass A.
5. E Behälter aus Stol (linear Ausdehnungskoeffizient = 10-5 oC-1) huet eng Gréisst vu 6 Liter, gefëllt mat Acetonflëssegkeet (Volumenausdehnungskoeffizient = 1,5 x 10-3 oC-1). Wann béid sou erhëtzt ginn, datt d'Raumtemperatur vun 0 eropgeetoC bis 40oC, dann ass de Volumen vun Aceton, deen verschott gouf…
A. 0,35 Liter
B. 0,48 Liter
C. 0,58 Liter
D. 1,36 Liter
E. 1,48 Liter
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Ufanksvolumen vun de Stol- an Acetongefässer (Vo) = 6 Liter
Ännerungen an der Temperatur vum Stolbehälter an Aceton (ΔT) = 40oC
Koeffizient vun der linearer Ausdehnung vu Stol (α) = 10-5 oC-1
Volumenausdehnungskoeffizient vu Stol (γ) = 3α = 3 (10-5 oC-1) = 3 x 10-5 oC-1
Volumenausdehnungskoeffizient vun Aceton (c) = 1,5 x 10-3 oC-1
Gefrot: Bvill verschëtt Waasser
Äntwert:
Formel fir Volumenausdehnung:
ΔV = γ Vo ΔT
Informatiounen:
ΔV = Volumenännerung, γ = Koeffizient vun der Volumenausdehnung, Vo = ufänglecht Volumen, ΔT = Temperaturännerung.
Berechent d'Verännerung vum Volumen vum Stolbehälter:
ΔV = γ Vo ΔT = (3 x 10-5)(6)(40) = 720 x 10-5 = 0,00720 Liter
Berechent d'Volumenännerung vun Aceton:
ΔV = γ Vo ΔT = (1,5 x 10-3)(6)(40) = 360 x 10-3 = 0,360 Liter
D'Ännerung vum Volumen vum Aceton ass méi grouss wéi déi vum Stolbehälter, sou datt en Deel vum Waasser erausleeft.
Berechent de Volume vum verschëtte Waasser:
0,360 Liter - 0,00720 Liter = 0,3528 Liter = 0,35 Liter
Déi richteg Äntwert ass A.
