Beispill vu Froen fir d'Erweiderung vun der Längt

5 Beispiller vu Froen iwwer Längtenausdehnung

1. E Stolstang bei enger Temperatur vun 20^oC huet eng Längt vu 40 cm. De lineare Ausdehnungskoeffizient vu Stol ass 10^{-5 o}C^-1D'Erhéijung vun der Stollängt an déi endgülteg Längt vum Stol bei suhu 70^oC ass…..
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Temperaturerhéijung (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
Ufankslängt (L₁) = 40 cm
Koeffizient vun der linearer Ausdehnung vu Stol (a) = 10^{-5 o}C^-1
Gefrot: Längtzounahm (ΔL) an Endlängt (L)₂)
Äntwert:
a) Erhéijung vun der Längt (ΔL)
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 cm)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) cm
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 cm
ΔL = 0,02 cm

b) Endlängt (L)₂)
L₂ = L an₁ +ΔL
L₂ = 40 cm + 0,02 cm
L₂ = 40,02 cm (ép

2. E Metall erlieft eng Temperaturännerung vun 30^oC gëtt 80^oC. Wann déi endgülteg Längt vum Metall 115 cm ass an de Koeffizient vun der linearer Ausdehnung vum Metall 3.10 ass^{-3 o}C^-1, dann sinn déi initial Längt vum Metall an d'Zouhuele vun der Längt vum Metall…..
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Temperaturerhéijung (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Schlusslängt (L)₂) = 115 cm
De Koeffizient vun der linearer Ausdehnung vum Metall (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
Gefrot: Ufankslängt (L₁) an d'Längtenzounahme (ΔL)
Äntwert:
a) Ufankslängt (L)₁)
Formel fir d'Erhéijung vun der Längt:
ΔL = αL₁ ΔT
Formel fir déi endgülteg Längt:
L₂ = L an₁ +ΔL
L₂ = L an₁ + α L₁ ΔT
L₂ = L an₁ (1 + α ΔT)
115 cm = L₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1) (50^oC)
115 cm = L₁ (1+150.10^-3)
115 cm = L₁ (1 + 0,15)
115 cm = L₁ (1,15)
L₁ = 115 cm / 1,15
L₁ = 100 cm (ép

b) Erhéijung vun der Längt (ΔL)
ΔL = L₂ - L₁
ΔL = 115 cm – 100 cm
ΔL = 15 cm

3. Wann d'Temperatur 25 ass^oD'Längt vum Glas ass 50 cm. Nom Erhëtzen ass d'Längt vum Glas 50,9 cm. De linearen Ausdehnungskoeffizient vum Glas ass α = 9 x 10^-6 C^-1Déi final Temperatur vum Glas ass….
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Ufankslängt (L₁) = 50 cm
Schlusslängt (L)₂) = 50,09 cm
Längtzounahm (ΔL) = 50,2 cm – 50 cm = 0,09 cm
De Koeffizient vun der linearer Expansioun vu Glas (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1
Ufankstemperatur (T₁) = 25^oC
Gefrot: Schlusstemperatur vum Glas (T₂)
Äntwert:
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = αL₁ (T₂ - T₁)
0,09 cm = (9 x 10^{-6 o}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25
0,002 x 10⁵ = T an₂ - 25
2 x 10² = T an₂ - 25
200 = T₂ - 25
T₂ = 200+25
T₂ = 225^oC
Déi final Temperatur vum Glas ass 225^oC.

4. E Metall mat enger ufänglecher Längt vun 1 Meter vergréissert sech op 1,02 m no enger Temperaturännerung vu 50 Kelvin. Bestëmmt de lineare Expansiounskoeffizient vum Metall!
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Ufankslängt (L₁) = 1 Meter
Schlusslängt (L)₂) = 1,02 Meter
Ännerung vun der Längt (ΔL) = L₂ - L₁ = 1,02 Meter – 1 Meter = 0,02 Meter
Temperaturännerung (ΔT) = 50 Kelvin = 50^oC
Gefrot: Koeffizient vun der linearer Ausdehnung vu Metall
Äntwert:
ΔL = αL₁ ΔT
0,02 Meter = α (1 Meter)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 o}C^-1

5. D'Längt vun all Eisebunnsstreck ass 8 Meter, installéiert bei enger Temperatur vun 30 ^oC. Den Ausdehnungskoeffizient vun der Eisebunnsschinn ass 12 × 10^-6 /C^oWann bei enger Temperatur vun 60 ^oC wann déi zwou Schinne sech beréieren, dann ass d'Längt vun der Spalt tëscht den zwou Schinne bei enger Temperatur vun 30 ^oC ass…
A. 5,76 mm
B. 3,24 mm
C. 1,20 mm
D. 0,8 mm
E. 0,6 mm
Diskussioun:

Et ass bekannt :
Ufankslängt (L_o) = 8 m
Ufankstemperatur (T) = 30 ^oC
Schlusstemperatur (T) = 60 ^oC
Koeffizient vun der linearer Expansioun = 12 x 10^-6  /C^o
Gefrot :
D'Längt vun der Spalt tëscht den zwou Schinnen
Jawab :
Berechent d'Längtzounahm vun all Schinnstang:
All Schinnestang gëtt ëm 2,88 mm méi laang, dofir ass d'Längt vum Ofstand tëscht den zwou Schinnestangen = 2 x 2,88 mm = 5,76 mm.
Déi richteg Äntwert ass A.