Beispill vun enger Diskussiounsfro iwwer d'Gréisst vum Placement
Moossname vun der Placement sinn e wichtegt Thema a verschiddenen Disziplinnen, besonnesch Statistik, Ekonomie a Management. Moossname vun der Placement ëmfaassen eng Vielfalt vu Metriken, déi benotzt gi fir déi relativ Positioun vun Daten an enger bestëmmter Verdeelung ze quantifizéieren, wéi Quartilen, Dezilen, Perzentilen, asw. D'Verstoe wéi Moossname vun der Placement gemooss a analyséiert ginn, ass entscheedend fir eng breet Palette vun Datenanalysen, Entscheedungsprozesser a Fuerschungsaktivitéiten.
An dësem Artikel wäerte mir e puer Beispillproblemer am Zesummenhang mat Placementsmiessungen an hir Léisunge diskutéieren. Dës Problemer zielen drop of, de Konzept an d'Uwendung vu Placementsmiessungen a verschiddene Kontexter ze klären.
Beispillfro 1: Quartilen berechnen
Fro:
Ënner de folgenden Donnéeën: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 30. Berechent Q1 (éischt Quartil), Q2 (Median/zweet Quartil) a Q3 (drëtt Quartil).
Léisung:
Den éischte Schrëtt bei der Berechnung vu Quartilen ass d'Donnéeën vun der klengster op déi gréisst ze sortéieren. An dësem Problem sinn d'Donnéeën scho sortéiert.
– n (Zuel vun den Donnéeën) = 10
Berechnung vu Q1:
Q1 ass de Wäert, deen d'Positioun \(\frac{n + 1}{4}\) anhëlt.
\[
Q1 = 10 + 1/4 = 11/4 = 2.75
\]
Well d'Resultater net ronn sinn, benotze mir eng Interpolatioun tëscht den 2. an 3. Donnéeën.
2. Daten = 7
3. Daten = 8
\[
Q1 = 7 + 0.75 × (8 – 7) = 7 + 0.75 = 7.75
\]
Berechnung vum Q2 (Median):
Q2 ass de Wäert, deen déi mëttler Positioun anhëlt. Well n eng gerued Zuel ass, ass Q2 den Duerchschnëtt vun de Wäerter op der 5. a 6. Positioun.
\[
Q2 = 13 + 14/2 = 27/2 = 13.5
\]
Berechnung vu Q3:
Q3 ass de Wäert, deen d'Positioun \(\frac{3(n + 1)}{4}\) anhëlt.
\[
Q3 = \frac{3 \mol (10 + 1)}{4} = \frac{33}{4} = 8.25
\]
Mir benotzen Interpolatioun tëscht den 8. an 9. Donnéeën.
8. Daten = 21
9. Daten = 23
\[
Q3 = 21 + 0.25 × (23 – 21) = 21 + 0.5 = 21.5
\]
Also, Q1 = 7.75, Q2 = 13.5, an Q3 = 21.5.
Beispillfro 2: Benotzung vu Prozentilen
Fro:
Mat dem folgenden Datesaz: 15, 18, 20, 24, 30, 32, 35, 40, 42, 45. Bestëmmt de Wäert vum 70. Perzentil.
Léisung:
Den éischte Schrëtt ass sécherzestellen, datt d'Donnéeën vun der klengster bis zur gréisster sortéiert sinn, an d'Donnéeën uewendriwwer sinn sortéiert.
Zuel vun den Donnéeën, n = 10
De 70. Perzentil bedeit, datt mir no dem Wäert sichen, deen déi 70% Positioun vun den gesamten Daten anhëlt.
\[
P_{70} = \frac{70}{100} \times (n + 1) = 0.70 \times 11 = 7.7
\]
Well d'Resultat keng ganz Zuel ass, benotze mir eng Interpolatioun tëscht dem 7. an dem 8. Daten.
7. Daten = 35
8. Daten = 40
\[
P_{70} = 35 + 0.7 × (40 – 35) = 35 + 3.5 = 38.5
\]
Also ass de 70. Perzentilwäert vum Datesaz 38.5.
Beispillfro 3: Berechnung vun Dezilen
Fro:
Ënner de folgenden Testergebnisse: 55, 63, 67, 72, 75, 78, 80, 82, 86, 90. Berechent den 4. Dezil (D4).
Léisung:
Den éischte Schrëtt ass sécherzestellen, datt d'Donnéeën vun der klengster bis zur gréisster sortéiert sinn. D'Donnéeën uewendriwwer sinn scho sortéiert.
Zuel vun den Donnéeën, n = 10
De 4. Decil bedeit, datt mir no engem Wäert sichen, deen déi 40% Positioun vun den gesamten Daten anhëlt.
\[
D_4 = \frac{4 \mol (n + 1)}{10} = \frac{4 \mol 11}{10} = 4.4
\]
Well d'Resultat keng ganz Zuel ass, benotze mir eng Interpolatioun tëscht dem 4. an dem 5. Daten.
4. Daten = 72
5. Daten = 75
\[
D_4 = 72 + 0.4 × (75 – 72) = 72 + 1.2 = 73.2
\]
Also, den 4. Dezil vum Datesaz ass 73.2.
Beispillfro 4: Uwendung an der Akommesverdeelung
Fro:
Eng wirtschaftlech Studie huet Donnéeën iwwer dat monatlecht Akommes vun enger Rei vu Leit gesammelt, wéi follegt: 2000, 2200, 2400, 2500, 2700, 3000, 3200, 3500, 3700, 4000, 4200, 4500, 4700, 5000, 5500. Bestëmmt de Median an d'Quartiler vum Datesaz.
Léisung:
Als éischt suerge mir dofir, datt d'Donnéeë vun der klengster bis zur gréisster sortéiert sinn, an d'Donnéeën uewendriwwer sinn sortéiert.
Zuel vun den Donnéeën, n = 15
Berechnung vum Median (Q2):
De Median sinn d'Donnéeën, déi an der Mëttpositioun sinn.
\[
\text{Medianpositioun} = \frac{n + 1}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8
\]
8. Daten = 3500
Also, de Median (Q2) ass 3500.
Berechnung vu Q1:
Q1 ass de Wäert, deen d'Positioun \(\frac{n + 1}{4}\) anhëlt.
\[
Q1 = 15 + 1/4 = 16/4 = 4
\]
4. Daten = 2500
Also, Q1 ass 2500.
Berechnung vu Q3:
Q3 ass de Wäert, deen d'Positioun \(\frac{3(n + 1)}{4}\) anhëlt.
\[
Q3 = \frac{3 \mol (15 + 1)}{4} = \frac{3 \mol 16}{4} = 12
\]
12. Daten = 4500
Also, Q3 ass 4500.
Also, de Median (Q2) ass 3500, Q1 ass 2500, an Q3 ass 4500.
Conclusioun
Verdeelungsmoossname si ganz nëtzlech Tools an der Datenanalyse, déi eis hëllefen, d'Datenverdeelung ze verstoen an z'interpretéieren. Mat Hëllef vu Moossname wéi Quartilen, Dezilen a Perzentilen kënne mir e méi kloert Bild vun der Verdeelung an den Trends vun den analyséierten Daten kréien. Dësen Artikel bitt verschidde Beispillproblemer a Léisungen, an der Hoffnung, de Lieser ze hëllefen ze verstoen, wéi een d'Verdeelungsmoossname a verschiddene Situatiounen berechent an uwend.
