Beispill vun enger Fro fir d'Positioun vun engem Objet ze bestëmmen, deen sech an enger Parabel beweegt

3 Beispiller vu Froen zur Bestëmmung vun der Positioun vun engem Objet, deen sech an enger Parabel beweegt

1. De Ball gëtt an engem Wénkel vu 60 no uewe geheit^o horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 12 m/s. Bestëmmt d'Positioun vum Objet nodeems en sech 1 Sekonn beweegt huet! Beschleunigung vun der Schwéierkraaft = 10 m/s²
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Wénkel (θ) = 60^o
Speed Ufank (v)_o) = 12 m/s
Zäitintervall (t) = 1 Sekonnen
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot: Positioun vum Ball no enger Bewegung vun 1 Sekonn
Äntwert:
Berechent als éischt d'Ufanksgeschwindegkeetskomponenten vun der Kugel an horizontaler an vertikaler Richtung.
Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel an horizontaler Richtung:
v_ox =v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel a vertikaler Richtung:
v_oy =v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Parabolesch Bewegung gëtt als eng Kombinatioun vun horizontaler a vertikaler Bewegung ugesinn. Horizontal Bewegung gëtt wéi follegt analyséiert: gläichméisseg linear Bewegung, wärend d'Bewegung a vertikaler Richtung analyséiert gëtt als vertikal Bewegung no uewenD'Positioun vun engem Objet an der horizontaler Richtung gëtt berechent, wéi wann een d'Distanz vun engem Objet bestëmmt, deen sech a gerader Linn mat enger konstanter Geschwindegkeet beweegt, am Géigendeel, d'Positioun vun engem Objet an der vertikaler Richtung gëtt berechent, wéi wann een d'Héicht vun engem Objet bestëmmt, deen sech vertikal no uewe beweegt.

Positioun vum Ball an der horizontaler Richtung:
Et ass bekannt, datt:
D'Geschwindegkeet vum Ball an der horizontaler Richtung (v_x) = 6 m/s
Bei enger gläichméisseger gerader Bewegung ass d'Geschwindegkeet vum Objet konstant, sou datt d'Ufanksgeschwindegkeet vum Objet déiselwecht ass wéi d'Geschwindegkeet vum Objet.
Zäitintervall (t) = 1 Sekonnen
Gefrot: Distanz vun Objeten
Äntwert:
Eng Geschwindegkeet vu 6 Meter pro Sekonn bedeit, datt de Ball sech all Sekonn 6 Meter beweegt. D'Distanz, déi de Ball no 1 Sekonn zréckleet, ass 6 Meter. Dofir ass déi horizontal Positioun vum Ball 6 Meter.

Positioun vum Ball an der vertikaler Richtung:
Fir d'Problem vun der vertikaler Opwäertsbewegung ze léisen, Vektorquantitéit De Vektor, deem seng Richtung no uewen ass, kritt e positivt Zeeche, de Vektor, deem seng Richtung no ënnen ass, kritt e negativt Zeeche.
Et ass bekannt, datt:
Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel (v_o) = 6√3 m/s (positiv well d'Richtung vun der Ufanksgeschwindegkeet no uewen ass)
Zäitintervall (t) = 1 Sekonnen
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² (negativ well d'Gravitatiounsbeschleunigung no ënnen a Richtung Äerdzentrum ass)
Gefrot: D'Héicht vum Ball nodeems en 1 Sekonn laang beweegt gouf (h)
Äntwert:
Et ass bekannt, datt v_o, t, g an h gefrot, dofir ass d'Formel déi benotzt gëtt h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 Meter.

Positioun vum Ball nodeems en 1 Sekonn laang beweegt gouf:
D'Positioun vum Ball an der horizontaler Richtung (x) = 6 Meter
D'Positioun vum Ball an der vertikaler Richtung (y) = 5,2 Meter
Also sinn d'Koordinaten vun der Positioun vum Ball (x; y) = (6; 5,2)

2. D'Kugel gëtt an engem Wénkel vu 30° no uewe geschoss.^o horizontal vun engem Punkt 20 Meter iwwer dem Buedemniveau. D'Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel ass 50 m/s. Wéi héich wäert d'Kugel erreechen nodeems se sech 1 Sekonn beweegt huet? D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s²
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Wénkel (θ) = 30^o
Ufankshéicht vun der Kugel (h_o) = 20 Meter
Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel (v_o) = 50 m/s
Zäitintervall (t) = 1 Sekonnen
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot: Héicht vun der Kugel
Äntwert:
Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel a vertikaler Richtung:
Berechent als éischt d'Ufanksgeschwindegkeetskomponent vun der Kugel an der vertikaler Richtung.
v_oy =v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Héicht vum Kugel:
D'Héicht vun der Kugel gëtt berechent als Bestëmmung vun der Héicht an enger opwärtser vertikaler Bewegung.
Bei der Léisung vu Problemer mat opwäerts geriichter vertikaler Bewegung kritt der Vektorquantitéit, déi no uewen geriicht ass, e positivt Zeeche, an der Vektorquantitéit, déi no ënnen geriicht ass, e negativt Zeeche.
Et ass bekannt, datt:
Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel (v_o) = 25 m/s (positiv well d'Richtung vun der Ufanksgeschwindegkeet no uewen ass)
Zäitintervall (t) = 1 Sekonnen
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² (negativ well d'Richtung vun der Gravitatiounsbeschleunigung no ënnen Richtung Äerdzentrum ass)
Gefrot: Kugelhéicht (h)
Äntwert:
Et ass bekannt, datt v_o, t, g an h gefrot, dofir ass d'Formel déi benotzt gëtt h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 Meter.
D'Héicht vun der Kugel nodeems se sech 1 Sekonn beweegt huet ass 20 Meter iwwer der Plaz wou d'Kugel ofgefeiert gouf oder 40 Meter iwwer dem Buedemniveau.

3. Eng Kugel gëtt horizontal no riets vun enger Héicht vun 10 Meter mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 10 m/s geheit. Bestëmmt d'Positioun vun der Kugel nodeems se sech 1 Sekonn beweegt huet! Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 m/s²
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Ufankshéicht (h) = 10 Meter
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 10 m/s
Zäitintervall (t) = 1 Sekonnen
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot: Positioun vun der Marmer no enger Beweegung vun 1 Sekonn
Äntwert:
D'Trajektorie vum Marmer ass wéi op der Foto gewisen. Wann d'Trajektorie parabolesch ass, wéi op der Foto gewisen, gëtt d'Positioun vum Objet an der vertikaler Richtung bestëmmt wéi wann d'Héicht am fräie Fall berechent gëtt, während d'Positioun vum Objet an der horizontaler Richtung bestëmmt gëtt wéi wann d'Distanz an enger gläichméisseger gerader Bewegung berechent gëtt.
Ufanks beweegt sech de Marmer an enger horizontaler Richtung, sou datt d'Ufanksgeschwindegkeet vum Marmer an der horizontaler Richtung (v_ox) ass 10 m/s, während d'Ufanksgeschwindegkeet vum Marmer a vertikaler Richtung (v_oy) ass 0 m/s.

Positioun vun de Marmeren an der horizontaler Richtung:
Et ass bekannt, datt:
D'Geschwindegkeet vum Kugelkugel an horizontaler Richtung (v_x) = 10 m/s
Bei enger gläichméisseger gerader Bewegung ass d'Geschwindegkeet vum Objet konstant, sou datt d'Ufanksgeschwindegkeet vum Objet déiselwecht ass wéi d'Geschwindegkeet vum Objet.
Zäitintervall (t) = 1 Sekonnen
Gefrot: Distanz vun Objeten
Äntwert:
Eng Geschwindegkeet vun 10 Meter pro Sekonn bedeit, datt d'Marmer sech all Sekonn 10 Meter beweegt. D'Distanz, déi d'Marmer no enger Sekonn beweegt huet, ass 10 Meter. Dofir ass déi horizontal Positioun vun der Marmer 10 Meter.

Positioun vun de Marmeren an der vertikaler Richtung:
Analyséiert als fräie Fallbewegung.
Et ass bekannt, datt:
Zäitintervall (t) = 1 Sekonnen
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot: D'Héicht vun der Marmerkugel nodeems se 1 Sekonn laang beweegt gouf (h)
Äntwert:
Wann t, g a gefrot fir h, also ass d'Formel déi benotzt gëtt h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 Meter.
No 1 Sekonn fällt d'Marmer 5 Meter. D'Héicht vun der Marmer iwwer dem Buedem ass 10 Meter – 5 Meter = 5 Meter.

Positioun vun der Marmerkugel nodeems se 1 Sekonn laang beweegt gouf:
D'Positioun vun der Marmer an der horizontaler Richtung (x) = 10 Meter
D'Positioun vum Marmer an der vertikaler Richtung (y) = 5 Meter
Also sinn d'Koordinaten vun der Positioun vun der Kugel (x; y) = (10; 5)

[Englesch : Léisung vu Projektilbewegungproblemer – d'Positioun vun engem Objet bestëmmen]