Beispill vun enger Fro fir d'maximal Héicht vun enger parabolescher Bewegung ze bestëmmen

2 Beispiller vu Froen fir déi maximal Héicht vun enger parabolescher Bewegung ze bestëmmen

1. De Ball gëtt an engem Wénkel vu 60 Grad no uewe geschoss.^o géint d'Uewerfläch vum Feld. Wann Kecepatan Ufank (v)_o) 10 m/s, wat ass déi maximal Héicht vun der Kugel? Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 m/s²
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Wénkel (θ) = 60^o
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 10 m/s
Gefrot: Maximal Héicht (h)
Äntwert:

D'Trajektorie vum Ball gëtt an der Figur illustréiert.
Berechent als éischt d'Ufanksgeschwindegkeet a vertikaler Richtung:
sënn 60^o =v_oy /v_o
v_oy =v_o sënn 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Nodeems de Wäert vun der initialer Geschwindegkeet an der vertikaler Richtung (v) kritt gouf_oy), berechent elo déi maximal Héicht mat der selwechter Method wéi d'Berechnung vun der maximaler Héicht an vertikal Bewegung no uewenFir d'Problem vun der vertikaler Opwäertsbewegung ze léisen, Vektorquantitéit De Vektor, deem seng Richtung no uewen ass, kritt e positivt Zeeche, de Vektor, deem seng Richtung no ënnen ass, kritt e negativt Zeeche.

Et ass bekannt, datt:
Beschleunigung vun der Schwéierkraaft (g) = -10 m/s² (negativ well d'Richtung vun der Gravitatiounsbeschleunigung no ënnen ass)
Ufanksgeschwindegkeet a vertikaler Richtung (v_oy) = +5√3 m/s (positiv well d'Richtung vun der Vitess no uewen ass)
Geschwindegkeet op maximaler Héicht (v_ty) = 0
Op maximaler Héicht bleift den Objet e Moment roueg, ier en nees erofgeet. Also op maximaler Héicht ass d'Geschwindegkeet vum Objet null.
Gefrot: Maximal Héicht (h)
Äntwert:
Well déi bekannt Quantitéit v ass_oy, g an v_ty, wärend d'Fro h ass, dann ass d'Formel fir d'opwärts vertikal Bewegung, déi benotzt gëtt:
v_t² =v_o² + 2 gh
Beschreiwung: v_t = Endgeschwindegkeet, v_o = Ufanksgeschwindegkeet, g = Schwéierkraaftbeschleunigung, h = maximal Héicht.

Maximal Héicht:
v_t² =v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) Stonnen
0 = 25(3) – 20 Stonnen
0 = 75 – 20 Stonnen
75 = 20 Stonnen
h = 75/20
h = 3,75 Meter
Also ass déi maximal Héicht, déi de Ball erreecht, 3,75 Meter.

2. En Objet gëtt an engem Wénkel vun 30° no uewen gehäit^o horizontal, vun engem méistäckege Gebai 20 Meter iwwer dem Buedem. D'Ufanksgeschwindegkeet vum Objet ass 4 m/s. Bestëmmt déi maximal Héicht vum Objet vum Buedem! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s².
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Wénkel (θ) = 30^o
Gebaihéicht (h) = 20 Meter
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 4 m/s
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot: Déi maximal Héicht vum Objet gëtt vun der Buedemuewerfläch berechent (h)
Äntwert:
Ufanksgeschwindegkeet vum Objet a vertikaler Richtung:
sënn 30^o =v_oy /v_o
v_oy =v_o sënn 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Berechent elo déi maximal Héicht, déi den Objet vum méistäckege Gebai erreecht, andeems Dir d'Formel fir d'opwärts vertikal Bewegung benotzt. Dann addéiert dëst zur Héicht vum Gebai fir déi total Héicht ze kréien. Beim Léisung vu Problemer mat der opwärts vertikaler Bewegung kritt d'Vektorgréisst, déi no uewen weist, e positivt Zeechen an d'Vektorgréisst, déi no ënnen weist, e negativt Zeechen.

Et ass bekannt, datt:
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² (negativ well d'Richtung vun der Gravitatiounsbeschleunigung no ënnen ass)
Ufanksgeschwindegkeet a vertikaler Richtung (v_oy) = +2 m/s (positiv well d'Richtung vun der Vitess no uewen ass)
D'Geschwindegkeet vum Objet op maximaler Héicht (v_ty) = 0
Gefrot: Maximal Héicht (h)
Äntwert:
Maximal Héicht:
v_t² =v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) Stonnen
0 = 4 – 20 Stonnen
4 = 20 Stonnen
h = 4/20
h = 0,2 Meter
Déi maximal Héicht, déi de Ball vun der Buedemuewerfläch erreecht, ass 0,2 Meter + 20 Meter = 20,2 Meter.

[Englesch : Léisung vu Projektilbewegungproblemer - Bestëmmung vun der maximaler Héicht]