2 Beispiller vu Froen iwwer konvex-konkav Duebellënsen
1. Eng konvex Lëns huet eng Brennwäit vun 30 cm an eng konkav Lëns huet eng Brennwäit vun 20 cm, wann se no beienee placéiert sinn, wou den Ofstand tëscht den zwou Lënsen 150 cm ass. Wann den Objet 40 cm virun der konvexer Lëns ass, bestëmmt den Ofstand vum Bild an d'Vergréisserung vum Bild, dat vun den zwou Lënsen geformt gëtt. konvex Lëns dan konkav Lëns den!
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
D'Brennwäit vun enger konvexer Lëns (f1) = +30 cm
D'Brennwäit vun enger konvexer Lëns ass positiv, well de Liichtstral duerch de Brennpunkt vun der konvexer Lëns geet.
D'Brennwäit vun enger konkaver Lëns (f2) = -20 cm
D'Brennwäit vun enger konkaver Lëns ass negativ, well de Liichtstral net duerch de Brennpunkt vun der konkaver Lëns geet.
Distanz tëscht den zwou Lënsen (l) = 150 cm
D'Distanz vum Objet vun der konvexer Lëns (s1) = 40 cm
D'Distanz zum Objet ass positiv, well de Liichtstral duerch den Objet geet.
Äntwert:
a) Schieddistanz
D'Distanz vum Bild, dat vun der konvexer Lëns geformt gëtt (Distanz vum éischte Bild):
1 / s1' = 1/f1 – 1/Sekonn1
1 / s1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 cm
Déi éischt Bild ass 120 cm vun der konvexer Lëns ewech.
D'Distanz vum éischte Bild ass positiv, dat heescht, datt dat éischt Bild real ass, well d'Bild vun engem Liichtstral duerchgelies gëtt.
D'Distanz vum Bild, dat vun enger konkaver Lëns geformt gëtt (Endbilddistanz):
D'Bild, dat vun enger konvexer Lëns geformt gëtt, gëtt vun enger konkaver Lëns als Objet ugesinn. D'Distanz vum éischte Bild/Objet vun der konkaver Lëns (s)2) = Distanz tëscht den zwou Lënsen (l) – Distanz vum éischte Bild vun der konvexer Lëns (s1') = 150 cm – 120 cm = 30 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/Sekonn2
1 / s2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 cm
Dat lescht Bild ass 12 cm vun der konkaver Lens ewech.
Déi lescht Bilddistanz ass negativ, dat heescht, datt dat lescht Bild pseudo oder falsch ass, well de Liichtstral net duerch d'Bild geet.
b) Vergréisserung vum Bild
Vergréisserung vum Bild duerch eng konvex Lëns:
m1 = -s1'/s1 = -120 cm/40 cm = -3 Mol
Eng konvex Lëns bewierkt, datt d'Bildgréisst dräimol méi grouss ass wéi d'Gréisst vum Objet.
D'Vergréisserung vum Bild mat engem negativen Zeeche bedeit, datt d'Bild ëmgedréint ass.
Vergréisserung vum Bild duerch eng konkav Lëns:
m2 = -s2'/s2 = -(-12 cm)/30 cm = 12/30 = 0,4 Mol
Déi zweet konvex Lens vergréissert den Objet (d'Bild vun der konvexer Lens) ëm de Faktor 0,4.
Déi total Vergréisserung vum Bild ass:
m = (m1)(m2) = (-3)(0,4) = -1,2 Mol
Déi endgülteg Bildgréisst ass 1,2 Mol méi grouss wéi d'Gréisst vum Objet oder déi endgülteg Bildhéicht ass 1,2 Mol méi héich wéi d'Héicht vum Objet. Eng negativ Gesamtvergréisserung bedeit, datt d'Bild ëmgedréint ass.
2. Den Ofstand tëscht enger konvexer an enger konkaver Lëns ass 120 cm. Eng konvex Lëns huet eng Brennwäit vu 50 cm an eng konkav Lëns huet eng Brennwäit vun 100 cm. En Objet ass 100 cm virun der konvexer Lëns. Bestëmmt d'Bilddistanz an d'Vergréisserung vum Bild, dat vun den zwou Lënsen geformt gëtt!
Diskussioun
Et ass bekannt :
Distanz tëscht den zwou Lënsen (l) = 120 cm
D'Brennwäit vun enger konvexer Lëns (f1) = 50 cm
D'Brennwäit vun enger konvexer Lëns ass positiv, well de Liichtstral duerch de Brennpunkt vun der konvexer Lëns geet.
D'Brennwäit vun enger konkaver Lëns (f2) = -100 cm
D'Brennwäit vun enger konkaver Lëns ass negativ, well de Liichtstral net duerch de Brennpunkt vun der konkaver Lëns geet.
D'Distanz vum Objet vun der konvexer Lëns (s1) = 100 cm
D'Distanz zum Objet ass positiv, well de Liichtstral duerch den Objet kënnt.
Jawab :
a) Schieddistanz
D'Distanz vum Bild, dat vun der konvexer Lëns geformt gëtt (Distanz vum éischte Bild):
1 / s1' = 1/f1 – 1/Sekonn1
1 / s1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 cm
Déi éischt Bild ass 100 cm riets vun der konvexer Lëns.
D'Distanz vum éischte Bild ass positiv, dat heescht, datt dat éischt Bild real ass, well d'Bild vun engem Liichtstral duerchgelies gëtt.
D'Distanz vum Bild, dat vun enger konkaver Lëns geformt gëtt (Endbilddistanz):
D'Bild, dat vun enger konvexer Lëns geformt gëtt, gëtt vun enger konkaver Lëns als Objet ugesinn. D'Distanz vum éischte Bild/Objet vun der konkaver Lëns (s)2) = Distanz tëscht den zwou Lënsen – Distanz vum éischte Bild vun der konvexer Lëns = 120 cm – 100 cm = 20 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/Sekonn2
1 / s2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 cm
Dat lescht Bild ass 16,7 cm vun der konkaver Lens ewech.
Déi lescht Bilddistanz ass negativ, dat heescht, datt dat lescht Bild pseudo oder falsch ass, well de Liichtstral net duerch d'Bild geet (dat lescht Bild ass lénks vun der konkaver Lens).
b) Vergréisserung vum Bild
Vergréisserung vum Bild duerch eng konvex Lëns:
m1 = -s1'/s1 = -100 cm/100 cm = -1 Mol
Eng konvex Lëns bewierkt, datt d'Bildgréisst d'selwecht ass wéi d'Gréisst vum Objet.
D'Vergréisserung vum Bild mat engem negativen Zeeche bedeit, datt d'Bild ëmgedréint ass.
Vergréisserung vum Bild duerch eng konkav Lëns:
m2 = -s2'/s2 = -(-16,7 cm)/20 cm = 16,7/20 = 0,8 Mol
Eng konkav Lëns reduzéiert d'Gréisst vun engem Objet (Objet = Bild vun enger konvexer Lëns) ëm de Faktor 0,8.
Déi total Vergréisserung vum Bild ass:
m = (m1)(m2) = (-1)(0,8) = -0,8 Mol
Déi endgülteg Bildgréisst ass 0,8 Mol méi kleng wéi d'Gréisst vum Objet oder déi endgülteg Bildhéicht ass 0,8 Mol méi kleng wéi d'Héicht vum Objet. Eng negativ Gesamtvergréisserung bedeit, datt d'Bild ëmgedréint ass.
Froen iwwer konkav-konvex Duebellënsen
1. Eng konvex Lëns mat enger Brennwäit vun 10 cm an eng konkav Lëns mat enger Brennwäit vu 40 cm sinn no beienee placéiert, wou den Ofstand tëscht den zwou Lënsen 100 cm ass. Wann den Ofstand vum Objet virun der konvexer Lëns 20 cm ass, bestëmmt d'Bilddistanz an d'Vergréisserung vum Bild, dat vun der konvexer a konkaver Lëns geformt gëtt!
Äntwert Schlëssel:
(a) Schlussdistanz vum Bild = s2' = -26,7 cm.
(b) Gesamtvergréisserung vum Bild = m = 0,33-fache
