Beispill Fro 1 zum Kirchhoff-Gesetz
D'Gesetzer vum Kirchhoff sinn ee vun de fundamentale Konzepter an der Analyse vun elektresche Schaltkreesser. Et gëtt zwou Gesetzer vum Kirchhoff: de Stroumgesetz vum Kirchhoff (KCL) an de Spannungsgesetz vum Kirchhoff (KVL). Dësen Artikel wäert den éischte Gesetz vum Kirchhoff, oder de Stroumgesetz vum Kirchhoff (KCL), mat verschiddene Beispillproblemer a Léisunge behandelen, fir Schüler aus der 11. an 12. Klass ze hëllefen, et ze verstoen.
Kirchhoff säi Gesetz verstoen 1
De Kirchhoff-Stroumgesetz (KCL) seet, datt d'Zomm vun de Stréim, déi an en elektresche Circuit erakommen, gläich ass mat der Zomm vun de Stréim, déi dëse Circuit verloossen. Mathematesch kann dëst Gesetz ausgedréckt ginn als:
\[ \sum I_{in} = \sum I_{out} \]
Dëst bedeit, datt et keng Stroumakkumulatioun um Knuet gëtt; all ukommende Stroum muss erausgoen.
Grondprinzipie vum Kirchhoff-Gesetz 1
1. Knuet: De Punkt an engem Circuit, wou zwee oder méi Circuitelementer sech treffen.
2. Ukommend an erausgoend Stréim: Stréim, déi a Richtung vun engem Knuet fléissen, ginn als ukommend (positiv) Stréim ugesinn, während Stréim, déi aus engem Knuet fléissen, als erausgoend (negativ) Stréim ugesi ginn.
Beispill Fro 1 zum Kirchhoff-Gesetz
Hei sinn e puer Beispillfroen, déi d'Uwendung vum 1. Gesetz vum Kirchhoff illustréieren.
Beispillproblem 1: Einfache Knuet
Problem: Un engem Knuet an engem Circuit ginn et dräi ukommende Stréim an een erausgoende Stroum. Déi ukommende Stréim sinn \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\) an \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Berechent de Stroum aus dem Knuet eraus (\(I_{out}\)).
Léisung:
Nom éischte Gesetz vum Kirchhoff ass d'Zomm vun den akommende Stréim gläich wéi d'Zomm vun den erausgoende Stréim. Also hu mir:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{out} \]
Gitt déi aktuell Wäerter an:
\[ 2 + 3 + 1 = I_{out} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{out} \]
Also, de Stroum, deen aus dem Knuet erauskënnt, ass \(6 \, \text{A}\).
Beispill 2: Knuet mat agängegen an erausgoende Stréim
Problem: Un engem Knuet an engem Circuit ginn et zwou ukommende Stréim, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) an \(I_2 = 4 \, \text{A}\), an zwou erausgoend Stréim, \(I_3\) an \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Berechent de Stroum \(I_3\).
Léisung:
Nom éischte Gesetz vum Kirchhoff ass d'Zomm vun den akommende Stréim gläich wéi d'Zomm vun den erausgoende Stréim. Also hu mir:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Gitt déi bekannt Stroumwäerter an:
\[ 5 + 4 = 1_3 + 6 \]
\[ 9 = I_3 + 6 \]
Fir \(I_3\) ze fannen:
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \text{A} \]
Also, den aktuellen \(I_3\) ass \(3 \, \text{A}\).
Beispillproblem 3: Circuit mat verschiddene Knuet
Fro: An engem elektresche Circuit ginn et dräi Knuetpunkten A, B an C. De Stroum \(I_1 = 2 \, \text{A}\) fléisst vun A op B, de Stroum \(I_2 = 3 \, \text{A}\) fléisst vu B op C, an de Stroum \(I_3 = 1 \, \text{A}\) fléisst vu C op A. Berechent de Gesamtstroum, deen de Knuetpunkt B erakënnt an erausgeet.
Léisung:
Fir de Knuet B musse mir d'Zomm vun de Stréim berechnen, déi eran- a rausgoen. Aus dem Problem ass bekannt, datt de Stroum \(I_1\) an de Knuet B erantrëtt an de Stroum \(I_2\) aus dem Knuet B erausgeet.
De Stroum, deen an de Knuet B erakënnt:
\[ I_{an} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
D'Zomm vun de Stréimungen, déi de Knuet B verloossen:
\[ I_{aus} = I_2 \]
\[ I_{out} = 3 \, \text{A} \]
Nom éischte Gesetz vum Kirchhoff muss d'Zomm vun den akommende Stréim gläich wéi d'Zomm vun den ausgoende Stréim sinn. An dësem Problem musse mir awer och de Stroum berücksichtegen, deen vum Knuet C zum Knuet B fléisst, deen nach net am Problem gegeben ass.
Wa mir de Stroum, deen vu C op B fléisst, als \(I_4\) betruechten, da kënne mir d'Equatioun schreiwen:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Well \(I_1 = 2 \, \text{A}\) an \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[ 2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \text{A} \]
Also ass de Stroum, deen de Knuet B vum Knuet C erakënnt, \(1 \, \text{A}\), sou datt de Gesamtstroum, deen de Knuet B erakënnt an erauskënnt, am Aklang mam Kirchhoff-Gesetz 1 bleift.
Uwendung vum 1. Gesetz vum Kirchhoff a komplexe Schaltungen
A méi komplexe Schaltunge begéine mir dacks verschidde Knuetpunkten a verschidde Stroumverzweigungen. Kucke mer eis e méi komplex Beispill un, fir d'Uwendung vum Éischte Gesetz vum Kirchhoff méi am Detail ze verstoen.
Beispillproblem 4: Komplexe Circuit mat verschiddene Scheiwen
Problem: An der folgender Schaltung ginn et véier Knuetpunkten (A, B, C, D) mat Stréim \(I_1 = 4 \, \text{A}\) vun A op B, \(I_2 = 5 \, \text{A}\) vu B op C, \(I_3 = 3 \, \text{A}\) vu C op D, an \(I_4 = 2 \, \text{A}\) vun D op A. Berechent de Stroum, deen aus dem Knuetpunkt A kënnt.
Léisung:
Mir mussen d'Zomm vun de Stréimungen berechnen, déi an all Knuet erakommen an erauskommen. Als éischt kucke mer eis de Knuet A un.
Um Knuet A kënnt de Stroum \(I_4\) eran an de Stroum \(I_1\) geet fort.
\[ \sum I_{in} = I_4 \]
\[ \sum I_{out} = I_1 \]
Gitt de bekannte Stroumwäert an:
\[ I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \text{A} \]
Well \(I_1\) méi grouss ass wéi \(I_4\), heescht dat, datt et en zousätzleche Stroum gëtt, deen de Knuet A verléisst, deen vun engem anere Stroum muss kommen, deen net ernimmt gëtt. Kucke mer eis deen anere Stroum um Knuet A un:
Den zousätzleche Stroum ass \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \text{A} \]
Also, et kënnt en zousätzleche Stroum vun \(2 \, \text{A}\) aus dem Knuet A eraus.
Conclusioun
Den Éischte Gesetz vum Kirchhoff ass e wesentlecht Instrument an der Analyse vun elektresche Schaltkreesser. Wann mir dëst Gesetz verstoen an uwenden, kënne mir de Stroum bestëmmen, deen duerch verschidde Knuet an engem komplexe Circuit fléisst. Duerch verschidde Beispillproblemer kënne mir gesinn, wéi den Éischte Gesetz vum Kirchhoff eis hëlleft, Problemer an elektresche Schaltkreesser ze verstoen an ze léisen. Weider Übung mat Problemer wéi dësen hëlleft de Studenten, hiert Verständnis vun dësem Konzept ze stäerken an et méi effektiv an hire Physikstudien anzewenden.
