Beispillfroen zum Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie

16 Beispiller vu Froen zum Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie

D'Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie am fräie Fall

1. Eng Kokosnoss mat enger Mass vun 2 kg fällt fräi vun enger Héicht vu 6 Meter. Déi kinetesch Energie vun der Kokosnoss, wann se de Buedem erreecht, ass… g = 10 m/s²
Diskussioun
Et ass bekannt :
Mass vun der Kokosnoss (m) = 2 kg
Héicht (h) = 6 Meter
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot kinetesch Energie (EK)
Jawab :

Ufanks mechanesch Energie
Wann en Objet am fräie Fall ass, huet en keng Ufanksgeschwindegkeet. Well et keng Ufanksgeschwindegkeet gëtt, gëtt et och keng initial kinetesch Energie. Ufanks ass den Objet op enger Héicht vu 6 Meter, dofir huet den Objet natierlech initial gravitativ potenziell Energie. Dofir ass déi initial mechanesch Energie (EM)_o) ass gravitativ potenziell Energie (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Joule

Schlussendlech mechanesch Energie
Wann en Objet no ënnen beweegt, hëlt d'Héicht vun him of, sou datt seng gravitativ potenziell Energie ofhëlt. D'Gravitatiounspotenzialenergie geet net verluer, mä gëtt a kinetesch Energie ëmgewandelt. Wann en de Buedem erreecht, ass d'Héicht vum Objet d'selwecht wéi d'Héicht vum Buedem (h = 0), sou datt seng gravitativ potenziell Energie null ass (h = 0, also EP = mgh = 0). All gravitativ potenziell Energie gëtt a kinetesch Energie ëmgewandelt. Sou ass déi final mechanesch Energie (EM)_t) ass d'kinetesch Energie (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie :
Ufanks mechanesch Energie = Schluss mechanesch Energie
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
Déi kinetesch Energie, déi eng Kokosnoss huet, wann se de Buedem erreecht, ass 100 Joule.

2. E Ball mat enger Mass vun 2 kg fräie Fall vun der Positioun A, wéi op der Foto gewisen. (g = 10 ms^-2). Beim Erreeche vum Punkt B ass déi kinetesch Energie gläich wéi d'2-fach potenziell Energie, sou datt d'Héicht vum Punkt B vum Buedem ...

A. 80 m
B. 70 m
C. 60 m
D. 40 m
E. 30 m

Diskussioun
Et ass bekannt :
Mass vun der Kugel (m) = 2 kg
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms^-2
Héicht A (h_A) = 90 Meter
Gefrot Héicht B (h_B)
Jawab :

Wann de Ball um Punkt B ukënnt, ass déi kinetesch Energie vum Ball um Punkt B gläich wéi 2 Mol gravitativ potenziell Energie Ball um Punkt B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mg/h_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) Stonnen_B
v² = 40h_B
Hitung Kecepatan (v) de Ball wann en um Punkt B ukënnt nodeems en vum Punkt A gefall ass.
v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–Stonnen_B)
v ersetzen² an der Equatioun uewen mat v² an dëser Equatioun.
v² = 40h_B
20(90–Stonnen_B) = 40 Stonnen_B
1800 – 20 h_B = 40h_B
1800 = 40 Stonnen_B +20h_B
1800 = 60 Stonnen_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 Meter
Déi richteg Äntwert ass E.

3. En Objet mat enger Mass vun 1 kg fällt fräi vum Daach vun engem méistäckege Gebai, dat 80 Meter héich ass. Wann d'Reibung mat der Loft ignoréiert gëtt an d'Schwéierkraaftbeschleunigung (g) 10 m/s ass² Also ass déi kinetesch Energie vum Objet wann en d'Uewerfläch vum Buedem erreecht ...
Diskussioun
Et ass bekannt :
Mass (m²) = 1 kg
Héicht (h) = 80 Meter
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot : kinetesch Energie (EK) vun engem Objet wann en d'Uewerfläch vum Buedem erreecht
Jawab :
Objete falen fräi, dofir huet den Objet keng Ufanksgeschwindegkeet. Sou huet den Objet, wann en op enger Héicht vun 80 Meter ass, gravitativ potenziell Energie, awer keng kinetesch Energie (v = 0, also EK = ½ mv).² = 0). Also déi initial mechanesch Energie (EM)_o) = gravitativ potenziell Energie (EP).

EM_o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joule

Beim fräie Fall gëtt gravitativ potenziell Energie a kinetesch Energie ëmgewandelt. Wann en Objet de Buedem trëfft, gëtt seng ganz gravitativ potenziell Energie a kinetesch Energie ëmgewandelt. Dofir huet den Objet, wann en de Buedem erreecht, kinetesch Energie, awer keng gravitativ potenziell Energie (h = 0, also EP = mgh = 0). Dofir ass déi final mechanesch Energie (EM)_t) = kinetesch Energie (EK)

D'Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie seet, datt déi initial mechanesch Energie gläich ass mat der finaler kinetischer Energie.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
Déi kinetesch Energie (EK) vum Objet wann en de Buedem erreecht ass 800 Joule.

4. En Objet fällt fräi vun enger Héicht vun 10 Meter iwwer dem Buedem. Wann d'Mass vum Objet 4 kg ass an d'Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s^-2 Dann sinn déi kinetesch Energie an d'Geschwindegkeet vum Objet op enger Héicht vu 5 Meter iwwer dem Buedem ...

Diskussioun
Et ass bekannt :
Héichtenännerung (h) = 10 – 5 = 5 Meter
Mass (m²) = 4 kg
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot : kinetesch Energie vun engem Objet op enger Héicht vu 5 Meter
Jawab :
(a) Kinetesch Energie vun engem Objet op enger Héicht vun 5 Meter
Ufanks mechanesch Energie (EM)_o) = gravitativ potenziell Energie (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joule
Schlussendlech mechanesch Energie (EM)_t) = kinetesch Energie (EK)
EM_t = EK
D'Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie seet, datt déi initial mechanesch Energie déiselwecht wéi déi endgülteg mechanesch Energie ass.
EM_o = EM_t
200 = EK
Déi kinetesch Energie vun engem Objet op enger Héicht vu 5 Meter iwwer dem Buedem ass 200 Joule.

(b) D'Geschwindegkeet vum Objet op enger Héicht vu 5 Meter
Ufanks mechanesch Energie (EM)_o) = final mechanesch Energie (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mV²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 Meter/Sekonn
D'Geschwindegkeet vum Objet ass 10 Meter/Sekonn

5. Eng Mangofruucht fällt fräi vun enger Héicht vun 2 Meter. Wann g = 10 ms^-2, berechent d'Geschwindegkeet vun der Mango just ier se de Buedem trëfft mat Hëllef vum Gesetz vun der mechanescher Energie.
Diskussioun
Et ass bekannt :
Héicht (h) = 2 Meter
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot d'Geschwindegkeet vun der Mango just ier se de Buedem beréiert (v)
Jawab :
Ufanks mechanesch Energie (EM)_o) = gravitativ potenziell Energie (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Schlussendlech mechanesch Energie (EM)_t) = kinetesch Energie (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
D'Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie seet, datt déi initial mechanesch Energie déiselwecht wéi déi endgülteg mechanesch Energie ass.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mV²
20 = ½ V²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 Meter/Sekonn
D'Geschwindegkeet vun der Mango just ier se de Buedem beréiert ass 2√10 Meter/Sekonn.
Et ass wichteg ze bemierken, datt mir an eise Berechnungen d'Loftreibung ignoréieren. Tatsächlech, wann en Objet fräi op d'Äerduewerfläch fällt, beaflosst d'Loftreibung och seng Bewegung, wat zu enger méi niddreger Geschwindegkeet féiert wéi an der uewe genannter Berechnung.

D'Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie bei vertikaler Bewegung no uewen an no ënnen

6. En Objet mat enger Mass vun 1 kg gëtt vum Rand vun engem 40 Meter héije Gebai mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 2 m/s vertikal no ënnen gehäit. Déi kinetesch Energie vum Objet, wann en sech op enger Héicht vun 10 Meter iwwer dem Buedem befënnt, ass… g = 10 m/s²

Diskussioun
Et ass bekannt :
Mass vum Objet (m) = 1 kg
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 2 m/s
Héichtenännerung = 40 – 10 = 30 Meter
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot : kinetesch Energie vun engem Objet op enger Héicht vun 10 Meter iwwer dem Buedemniveau
Jawab :

Ufanks mechanesch Energie
Ufanks huet den Objet gravitativ potenziell Energie a kinetesch Energie.
Ufanks gravitativ potenziell Energie (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joule
Ufanks kinetesch Energie (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Joule
Also déi initial mechanesch Energie = initial gravitativ potenziell Energie + initial kinetesch Energie = 300 + 2 = 302 Joule.

Schlussendlech mechanesch Energie
Wann en Objet no ënnen beweegt, hëlt seng Héicht of, wouduerch seng gravitativ potenziell Energie reduzéiert gëtt. Dës gravitativ potenziell Energie gëtt a kinetesch Energie ëmgewandelt. Nodeems en 30 Meter beweegt ass, oder wann den Objet 10 Meter iwwer dem Buedem ass, gëtt seng ganz gravitativ potenziell Energie a kinetesch Energie ëmgewandelt.
Also final mechanesch Energie = final kinetesch Energie = initial gravitativ potenziell Energie + initial kinetesch Energie = 300 + 2 = 302 Joule.

7. En Objet mat enger Mass vun 1 kg gëtt vertikal no uewe mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 10 m/s geworf. Bestëmmt (a) d'gravitativ potenziell Energie um héchste Punkt (b) den héchste Punkt oder maximal Héicht, déi vum Objet erreecht gëtt… g = 10 m/s²
Diskussioun
Et ass bekannt :
Mass vum Objet (m) = 1 kg
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 10 m/s
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot gravitativ potenziell Energie um héchsten an um niddregsten Punkt
Jawab :
(a) Gravitatiounspotenzialenergie um héchste Punkt
Ufanks mechanesch Energie
Ufanks huet den Objet kinetesch Energie, awer keng gravitativ potenziell Energie. Ufanks mechanesch Energie = Ufanks kinetesch Energie (EK) = ½ mV_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Joule.
 
Schlussendlech mechanesch Energie
Nodeems den Objet sech vertikal no uewe beweegt huet, klëmmt seng Héicht, wouduerch seng gravitativ potenziell Energie eropgeet. Dës gravitativ potenziell Energie entsteet net spontan, mä gëtt vun der kinetischer Energie ofgeleet. Op senger maximaler Héicht oder héchstem Punkt ass den Objet fir e Moment a Rou, ier en seng Richtung ëmdréit. Well en fir e Moment a Rou ass, ass seng Geschwindegkeet null, a seng kinetesch Energie ass och null. All kinetesch Energie gëtt a gravitativ potenziell Energie ëmgewandelt.
Schlussendlech mechanesch Energie = gravitativ potenziell Energie (EP)

Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie:
Ufanks mechanesch Energie = Schluss mechanesch Energie
EK = EP
50 = EP
Déi gravitativ potenziell Energie ass 50 Joule.

(b) Héchste Punkt oder maximal Héicht
EP = mgh
50 = (1)(10) Stonnen
50 = 10 Stonnen
h = 50 / 10 = 5 Meter
Déi héchst Punkt oder maximal Héicht, déi vun engem Objet erreecht ka ginn, ass 5 Meter vun der Buedemuewerfläch ewech.

 

D'Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie a Bewegung op enger geneigter Ebene

8. Aus engem Rouzoustand rutscht e Block ouni Reibung laanscht eng schief Fläch. D'Geschwindegkeet vum Block, wann en den ënneschten Deel vun der schiefer Fläch erreecht, ass… g = 10 m/s²
Diskussioun
Et ass bekannt :
Héicht (h) = 8 Meter
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot d'Geschwindegkeet (v) vum Block wann en den ënneschten Deel vun der schréieger Fläch erreecht
Jawab :
Wann e sech op enger Héicht vun 8 Meter befënnt, huet de Block gravitativ potenziell Energie, awer keng kinetesch Energie, well e sech nach net beweegt huet. Dofir ass déi initial mechanesch Energie vum Block gravitativ potenziell Energie.
Ufanks mechanesch Energie (EM)_o) = gravitativ potenziell Energie (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Wann de Block ufänkt no ënnen ze beweegen, fänkt seng gravitativ potenziell Energie un, sech a kinetesch Energie ëmzewandelen. Wann en den ënneschten Deel vum Hang erreecht, gëtt seng ganz gravitativ potenziell Energie a kinetesch Energie ëmgewandelt. Dofir ass déi lescht mechanesch Energie vum Block kinetesch Energie.
Schlussendlech mechanesch Energie (EM)_t) = kinetesch Energie (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
D'Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie seet, datt déi initial mechanesch Energie déiselwecht wéi déi endgülteg mechanesch Energie ass.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mV²
80 = ½ V²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
D'Geschwindegkeet vum Block um Buedem vun der schréie Fläch ass 4√10 Meter/Sekonn.

9. En Objet mat enger Mass vun 1 kg, deen ufanks a Rou ass, gëtt vun der Spëtzt vun enger glatter, schiefer Fläch lassgelooss, déi 8 Meter laang ass. Bestëmmt d'kinetesch Energie nodeems den Objet 5 Meter op der schiefer Fläch gerutscht ass…. (g = 10 m/s)²)
Diskussioun
Et ass bekannt :
Mass vum Objet (m) = 0,2 kg
D'Längt vun der Hypotenusa, duerch déi den Objet geet = 5 Meter
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot : kinetesch Energie (EK) vun engem Objet nodeems en 5 Meter wäit gerutscht ass
Jawab :
Den éischte Schrëtt fir dëst Problem ze léisen ass d'Ännerung vun der Héicht vum Objet ze berechnen, nodeems den Objet 5 Meter op enger schréieger Fläch rutscht.
sënn 30^o = Längt vun der vertikaler Säit / Längt vun der Hypotenusa
0,5 = Längt vun der vertikaler Säit / 5
Längt vun der vertikaler Säit = (0,5)(5) = 2,5 Meter
D'Ännerung vun der Héicht vum Objet ass 2,5 Meter.

Ufanks mechanesch Energie (EM)_o) = gravitativ potenziell Energie (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Joule
Schlussendlech mechanesch Energie (EM)_t) = kinetesch Energie (EK)
EM_t = EK
D'Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie seet, datt déi initial mechanesch Energie déiselwecht wéi déi endgülteg mechanesch Energie ass.
EM_o = EM_t
25 = EK
Déi kinetesch Energie vum Objet nodeems en 5 Meter rutscht ass, ass 25 Joule.

 

D'Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie a Bewegung an enger gekrëmmter Fläch

10. En Objet mat enger Mass vun 1 kg rutscht ouni Reibung vun enger Héicht vu 5 Meter ouni Ufanksgeschwindegkeet. Déi kinetesch Energie an d'Geschwindegkeet vum Objet um niddregsten Punkt sinn… g = 10 m/s²
Diskussioun
Et ass bekannt :
Mass vum Objet (m) = 1 kg
Héichtenännerung (h) = 5 Meter
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot : kinetesch Energie (EK) a Geschwindegkeet (v) vum Objet um niddregsten Punkt
Jawab :

(a) Kinetesch Energie vum Objet um niddregsten Punkt
Wann den Objet sech op enger Héicht vu 5 Meter befënnt a sech nach net ufänkt ze beweegen, huet en gravitativ potenziell Energie, awer keng kinetesch Energie, well en nach ëmmer a Rou ass. Dofir ass déi initial mechanesch Energie, ier den Objet sech beweegt, gravitativ potenziell Energie. Soubal den Objet sech no ënnen beweegt, fänkt déi gravitativ potenziell Energie un, sech a kinetesch Energie ëmzewandelen. Wann en den niddregsten Punkt erreecht, gëtt déi ganz gravitativ potenziell Energie a kinetesch Energie ëmgewandelt. Déi lescht mechanesch Energie ass also kinetesch Energie.
Ufanks mechanesch Energie = gravitativ potenziell Energie
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joule
Schlussendlech mechanesch Energie = kinetesch Energie
EM_t = EK = ½ mv_t²
D'Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie seet, datt déi initial mechanesch Energie déiselwecht wéi déi endgülteg mechanesch Energie ass..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
Déi kinetesch Energie (EK) um niddregsten Punkt ass 50 Joule.

(b) D'Geschwindegkeet vum Objet um niddregsten Punkt
Éischte Wee:
Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie:
Ufanks mechanesch Energie (EM)_o) = final mechanesch Energie (EM)_t)
Gravitatiounspotenzialenergie (EP) = kinetesch Energie (EK)
50 = ½ mV²
2(50) / m = v²
100 / 1 = V²
100 = v²
v = √100
v = 10 Meter/Sekonn
 
Zweete Wee:
Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie :
Ufanks mechanesch Energie (EM)_o) = final mechanesch Energie (EM)_t)
Gravitatiounspotenzialenergie (EP) = kinetesch Energie (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 Meter/Sekonn
D'Geschwindegkeet vum Objet um niddregsten Punkt ass 10 m/s.

11. En Objet mat enger Mass vun 2 kg, deen ufanks a Rou ass, rutscht ouni Reibung vun enger Héicht vun 10 Meter iwwer dem Buedem. Déi kinetesch Energie a Geschwindegkeet vum Objet op enger Héicht vun 2 Meter iwwer dem Buedem ass… g = 10 m/s²
Diskussioun
Et ass bekannt :
Mass vum Objet (m) = 2 kg
Héichtenännerung (h) = 10 – 2 = 8 Meter
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot : kinetesch Energie (EK) a Geschwindegkeet (v) vum Objet op enger Héicht vun 2 Meter iwwer der Buedemuewerfläch.
Jawab :
D'Léisung fir dëst Problem ass ähnlech wéi d'Léisung fir dat viregt Problem.

(a) Kinetesch Energie vun engem Objet op enger Héicht vun 2 Meter
Ufanks mechanesch Energie = gravitativ potenziell Energie
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joule
Schlussendlech mechanesch Energie = kinetesch Energie
EM_t = EK = ½ mv_t²
D'Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie seet, datt déi initial mechanesch Energie déiselwecht wéi déi endgülteg mechanesch Energie ass..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
Déi kinetesch Energie (EK) op enger Héicht vun 2 Meter ass 160 Joule.

(b) D'Geschwindegkeet vum Objet um niddregsten Punkt
Éischte Wee:
Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie:
Ufanks mechanesch Energie (EM)_o) = final mechanesch Energie (EM)_t)
Gravitatiounspotenzialenergie (EP) = kinetesch Energie (EK)
160 = ½ mV²
160 = ½ (2) V²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 Meter/Sekonn

Zweete Wee:
Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie :
Ufanks mechanesch Energie (EM)_o) = final mechanesch Energie (EM)_t)
Gravitatiounspotenzialenergie (EP) = kinetesch Energie (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 Meter/Sekonn
D'Geschwindegkeet vun engem Objet op enger Héicht vun 2 Meter ass 4√10 Meter/Sekonn.

12. Am Wanter ginn Äislafkonkurrenzen an de Bierger a Schweden ofgehalen. Äislafleefer rutschen vun der Héicht A erof, wéi an der Figur 2 gewisen.

Wann d'Ufanksgeschwindegkeet vum Skifuerer = Null ass, an d'Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 ms ass^-2, dann ass d'Geschwindegkeet vum Spiller op der Héicht B ...

A. √2 ms^-1

B. 5 √2 ms^-1

C. 10 √2 ms^-1

D. 20 √2 ms^-1

E. 25 √2 ms^-1

Diskussioun

Et ass bekannt, datt:

Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 0

Ufankshéicht (h_o) = 50 m – 10 m = 40 m

Schlusshéicht (h_t) = 0

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms^-2

Gefrot: Schlussgeschwindegkeet (v_t)

Äntwert:

Ännerung vun der kinetescher Energie:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Ännerung vun der potenzieller Energie:

ΔEP = mg (h_t - h_o) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Berechent d'Endgeschwindegkeet (v_t) mat Hëllef vun der Formel fir d'Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mV_t² - 400 m

1/2 mv_t² = 400m

1/2 v_t² = 400

v_t² = 2 (400)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√2 m/s

Déi richteg Äntwert ass D.

13. Eng Kugel mat enger Mass vun 1 kg gëtt lassgelooss a rutscht vun der Positioun A op d'Positioun C laanscht e glaten, gebéite Wee, wéi op der Bild hei ënnendrënner gewisen. Wann Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 ms^-2, dann ass déi kinetesch Energie (Ek) vun der Kugel, wann se um Punkt C ass,….

A. 25,0 Joule
B. 22,5 Joule
C. 20,0 Joule
D. 12,5 Joule
E. 7,5 Joule

Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der Kugel (m) = 1 kg
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Héichtenännerung (h) = 0,75 m

Ufanks gravitativ potenziell Energie (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Joule
Ufanks kinetesch Energie (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Schlussendlech gravitativ potenziell Energie (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Fro: Kinetesch Energie (EK) vun der Kugel wann se am Punkt C ass
Äntwert:

D'Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie seet, datt d'mechanesch Energie vun der Kugel a senger Ausgangspositioun gläich ass wéi hir definitiv mechanesch Energie a senger Endpositioun. An dësem Problem ass d'Ausgangspositioun d'Positioun vun der Kugel ier se lassgelooss gëtt, an d'Endpositioun ass de Punkt C.

Ufanks mechanesch Energie (EM)_o) = Schlussendlech mechanesch Energie (EM)_t)
Ufanks gravitativ potenziell Energie (EP)_o) + Ufanks kinetesch Energie (EK)_o) = Schlussendlech gravitativ potenziell Energie (EP)_t) + Endkinetesch Energie (EK)_t)
7,5 Joule + 0 = 0 + EK_t
7,5 Joule = EK_t
Déi kinetesch Energie (EK) vun der Kugel um Punkt C ass 7,5 Joule.
Déi richteg Äntwert ass E.

14. De Ball A mat enger Mass vun 2 kg gëtt lassgelooss a beweegt sech laanscht e glaten Wee, wéi op der Foto gewisen. Wann d'Schwéierkraaftbeschleunigung 10 m/s ass^-2, déi kinetesch Energie vum Ball wann an B ass….

A. 4 Joule
B. 8 Joule
C. 10 Joule
D. 12 Joule
E. 24 Joule

Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der Kugel (m) = 2 kg
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Héichtenännerung (h) = 120 cm = 1,2 Meter

Ufanks gravitativ potenziell Energie (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Joule
Ufanks kinetesch Energie (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Schlussendlech gravitativ potenziell Energie (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Fro: Déi kinetesch Energie vun der Kugel bei B
Äntwert:
Déi mechanesch Energie vun der Kugel um Punkt A (ufänglech mechanesch Energie) ass déiselwecht wéi déi mechanesch Energie vun der Kugel um Punkt B (schlussendlech mechanesch Energie).

Ufanks mechanesch Energie (EM)_o) = Schlussendlech mechanesch Energie (EM)_t)
Ufanks gravitativ potenziell Energie (EP)_o) + Ufanks kinetesch Energie (EK)_o) = Schlussendlech gravitativ potenziell Energie (EP)_t) + Endkinetesch Energie (EK)_t)
24 Joule + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 Joule
Déi kinetesch Energie (EK) vun der Kugel um Punkt C ass 24 Joule.
Déi richteg Äntwert ass E.

 

D'Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie an enger parabolescher Bewegung

15. E Ball mat enger Mass vun 0,1 kg gëtt mat enger Geschwindegkeet vun 10 m/s getrëppelt. Wann den Héichtewénkel 30 ass^o an d'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s² , bestëmmt (a) d'gravitativ potenziell Energie vun der Kugel um héchste Punkt (b) um héchste Punkt oder maximaler Héicht.
Diskussioun
Et ass bekannt :
Mass vun der Kugel (m) = 0,1 kg
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 10 m/s
Héichtewénkel = 30^o
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot : kinetesch Energie (EK) vum Ball um héchste Punkt
Jawab :

(a) Gravitatiounspotenziell Energie vun der Kugel um héchste Punkt
D'Trajektorie vun der Kugel ass eng Parabel, wéi op der Bild hei ënnendrënner gewisen.
Berechent als éischt d'Ufanksgeschwindegkeetskomponent an der horizontaler Richtung (v_ox) a vertikal (v_oy).
Wann de parabolesche Bewegungswee wéi d'Bild uewen ass, dann gëtt d'Bewegung an horizontaler oder horizontaler Richtung esou analyséiert. gläichméisseg linear Bewegung an d'Bewegung a vertikaler Richtung gëtt analyséiert als vertikal Bewegung no uewenBei enger gläichméisseger linearer Bewegung bleift d'Geschwindegkeet während der ganzer Bewegung konstant. Am Géigendeel, bei enger opwärtser vertikaler Bewegung, hält den Objet fir e Moment op, wann en seng maximal Héicht oder héchste Punkt erreecht, ier en d'Richtung ëmdréit. Also, um héchste Punkt ass d'vertikal Geschwindegkeet vum Objet null, awer um héchste Punkt huet den Objet ëmmer nach eng Geschwindegkeet vu v._ox.

Ufanks mechanesch Energie
Wann de Ball ufänkt ze beweegen, ass seng Héicht déiselwecht wéi de Buedem oder d'Uewerfläch vum Buedem (h = 0), dofir ass seng gravitativ potenziell Energie null (h = 0, dofir EP = mgh = 0). Am Géigendeel, wann e ufänkt ze beweegen, huet de Ball eng maximal Ufanksgeschwindegkeet, dofir ass seng kinetesch Energie maximal. Dofir ass déi initial mechanesch Energie vum Ball kinetesch Energie.
Ufanks mechanesch Energie (EM)_o) = kinetesch Energie (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Schlussendlech mechanesch Energie
Nodeems de Ball ufänkt ze beweegen, klëmmt seng Héicht, sou datt seng gravitativ potenziell Energie och klëmmt. Wann e seng maximal Héicht erreecht, erreecht seng gravitativ potenziell Energie säi maximale Wäert. Wéi ass et mat der kinetischer Energie vum Ball? Op sengem héchste Punkt ass déi vertikal Geschwindegkeet (voy) vum Ball null, awer hie huet ëmmer nach eng horizontal Geschwindegkeet (vox).
Kinetesch Energie op maximaler Héicht :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Joule

Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie:
Ufanks mechanesch Energie (EM)_o) = final mechanesch Energie (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Joule
Déi gravitativ potenziell Energie op maximaler Héicht ass 1,25 Joule.
 
(b) Héchste Punkt oder maximal Héicht
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) Stonnen
1,25 = Stonn
Déi maximal Héicht ass 1,25 Meter.

16. E Ball mat enger Mass vun 0,1 kg gëtt horizontal mat enger Geschwindegkeet vun 10 m/s vum Rand vun engem 10 Meter héije Gebai geheit. Wann d'Schwéierkraaftbeschleunigung op där Plaz 10 m/s ass², dann ass déi kinetesch Energie vum Ball, wann en de Buedem erreecht,….
Diskussioun
Et ass bekannt :
Mass vun der Kugel (m) = 0,1 kg
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 10 m/s
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Héichtenännerung (h) = 10 – 2 = 8 Meter
Gefrot kinetesch Energie vun der Kugel op enger Héicht vun 2 Meter
Jawab :
Wann de Ball 10 Meter héich ass, huet en gravitativ potenziell Energie. De Ball fänkt un ze beweegen nodeems en mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 10 m/s geworf gouf, dofir huet en och kinetesch Energie. Dofir ass déi initial mechanesch Energie vum Ball gravitativ potenziell Energie + kinetesch Energie.
Ufanks gravitativ potenziell Energie (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Joule
Ufanks kinetesch Energie (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Wann de Ball no ënnen beweegt, hëlt seng Héicht of, wouduerch seng gravitativ potenziell Energie reduzéiert gëtt. Wann e de Buedem erreecht, ass seng Héicht d'selwecht wéi d'Héicht vum Buedem (h = 0), sou datt seng gravitativ potenziell Energie null ass (h = 0, also EP = mgh = 0). All gravitativ potenziell Energie gëtt a kinetesch Energie ëmgewandelt.
Schlusskinetesch Energie = initial gravitativ potenziell Energie + initial kinetesch Energie = 10 + 5 = 15 Joule