Wann Dir e Buch op en Dësch dréckt, bis et sech beweegt, maacht Dir Aarbecht um Buch. Wann en Objet op d'Äerduewerfläch fällt, well en vun der Schwéierkraaft gezunn gëtt, dann mécht d'Schwéierkraaft Aarbecht um Objet. Am Géigendeel, wann Dir en Objet mat all Ärer Kraaft dréckt, bis Dir vum Schweess naass sidd, awer den Objet sech net beweegt, dann hutt Dir keng Aarbecht um Objet gemaach. Am Alldag soen aner Leit, datt Dir Aarbecht gemaach oder schwéier geschafft hutt fir den Objet ze drécken, awer no der Physik hutt Dir keng Aarbecht um Objet gemaach, well den Objet keng Verrécklung erlieft.
D'Aarbecht un engem Objet kann duerch eng konstant Kraaft (d'Gréisst an d'Richtung vun der Kraaft bleiwen ëmmer d'selwecht) oder eng variabel Kraaft (d'Gréisst an d'Richtung vun der Kraaft änneren sech ëmmer) ausgeübt ginn. E Beispill fir eng Kraaft, déi a Gréisst a Richtung konstant ass, ass d'Gravitatiounskraaft, déi op en Objet wierkt, wann den Objet no bei der Äerduewerfläch ass. Wann en Objet am fräie Fall no bei der Äerduewerfläch ass, sinn d'Gréisst an d'Richtung vun der Fräifallsbeschleunigung vum Objet konstant, well d'Gréisst an d'Richtung vun der Gravitatiounskraaft, déi den Objet beschleunegt, konstant sinn. E Beispill fir eng Kraaft, déi net a Gréisst konstant ass (d'Richtung vun der Kraaft ass konstant), ass d'Kraaft vun enger Fieder . Wann Dir eng Fieder streckt, wat méi grouss d'Längt vun der Fieder ass, wat méi haart Dir se zitt. D'Gréisst vun der Kraaft, déi op d'Fieder ausgeübt gëtt, ass net konstant, wann d'Fieder sech streckt. En anert Beispill ass wann eng Rakéit sech an de Weltraum beweegt oder op d'Äerduewerfläch zréckkënnt. Wann d'Rakéit sech beweegt, ännert sech d'Gréisst vun der Gravitatiounskraaft, déi op d'Rakéit wierkt, ëmgedréint proportional zum Quadrat vun der Distanz zum Äerdzentrum.
Mathematesch gëtt d'Aarbecht, déi vun enger konstanter Kraaft op en Objet gemaach gëtt, definéiert als d'Produkt vun der Verrécklung multiplizéiert mat der Kraaft oder der Komponent vun der Kraaft a Richtung vun der Verrécklung vum Objet.
D'Aarbecht, déi vun enger net-konstanter Kraaft, wéi zum Beispill enger Fieder, gemaach gëtt, kann net mat der Formel fir d'Aarbecht vun enger konstanter Kraaft berechent ginn. Wann d'Fieder gestreckt gëtt, gëtt d'Zuchkraaft, déi fir d'Strecken vun der Fieder gebraucht gëtt, och méi grouss, wann se sech weider gestreckt. Och wann d'Fieder zesummegedréckt gëtt, gëtt d'Drockkraaft, déi gebraucht gëtt, och méi grouss, wann d'Fieder méi fest gedréckt oder gestreckt gëtt. Soulaang d'Fieder gedréckt oder gestreckt gëtt, ännert sech d'Fiederkraaft vun 0 (x = 0) op de Maximum (F = kx), sou datt d'Fiederkraaft mam Duerchschnëtt berechent gëtt.
Beispill vu Problemer
1. Froen zum nationale Examen 2018
E Block mat der Mass m läit op enger glatter, flaacher Uewerfläch. De Block ass a Rou an der Positioun (1) a gëtt duerch d'Kraaft F an d'Positioun (2) an engem Zäitintervall t gezunn, wéi an der Figur gewisen.
Duerch d'Variatioun vun der Mass an der Kraaft ginn déi folgend Donnéeën kritt:
Aus der Tabelle uewen ass d'Aarbecht, déi vun Objeten ausgefouert gëtt, vun der gréisster bis zur klengster...
Diskussioun
Et ass bekannt:
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) = 0
Gefrot:
Äntwert:
Aarbechtsformel:
W = F s ………. Formel 1
GLBB-Formel:
s = v o t + 1/2 bei 2
s = 1/2 bei 2
An d' Formel 1 ersetzen
W = F ( 1/2 bei 2 ) ………. Formel 2
Kraaftformel:
F = ma
a = F / m
An d' Formel 2 ersetzen
W = 0,5 F (F/m) t²
W = 0,5 (F² / m) t² ……… . Formel 3
Benotzt d'Formel 3 fir den Effort ze berechnen.
1) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
D'Aarbecht, déi vun den Objeten, vum gréissten bis zum klengsten, gemaach gëtt, ass 1, 2, 3, 4.
2. Froen zu den nationale Prüfungen 2017 fir Lycée/Beruffslycée
Eng Këscht vu 6 kg rutscht mat enger Geschwindegkeet vun 8 m/s -1 op enger ongläicher schiefer Fläch mat engem Schréiegtwénkel α zu der horizontaler Fläch. Wann d'Reibungskraaft, déi op d'Këscht wierkt, 5 N ass an den tan α = 3/4 ass, dann ass d'Kraaft F, déi ugewannt muss ginn, fir d'Këscht um Buedem vun der schiefer Fläch ze stoppen, ...
A. 15 N.
B. 25 N.
C. 45 N.
D. 55 N.
E. 69,4 N
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der Këscht (m) = 6 kg
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Ufanksgeschwindegkeet vun der Këscht (v o ) = 8 m/s
Endgeschwindegkeet vun der Këscht (v t ) = 0 m/s (d'Këscht muss stoe bleiwen, ier se den ënneschten Deel vun der schréieger Fläch erreecht)
Reibungskraaft (F Reibung ) = 5 N
Tangent α = viischt Säit / ënnescht Säit = 3/4
Hypotenusa = 5 Meter
Gefrot: F
Äntwert:
Mechaneschen Aarbecht-Energie-Theorem:
Aarbecht, déi duerch net-konservativ Kraaft gemaach gëtt = Ännerung vun der mechanescher Energie
D'Aarbecht, déi vun enger net-konservativer Kraaft gemaach gëtt = Ännerung vun der kineetescher an der potenzieller Energie.
Et ginn zwou net-konservativ Kräften, nämlech d'kinetesch Reibung an d'F-Kraaft.
D'Aarbecht, déi vun der kinetescher Reibungskraaft op der Këscht gemaach gëtt:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Negativ well d'Richtung vun der Reibungskraaft géint d'Beweegungsrichtung vun der Këscht ass.
Aarbecht duerch d'Kraaft F:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negativ well d'Richtung vun der Kraaft F géint d'Beweegungsrichtung vun der Këscht ass.
Ännerung vun der kinetescher Energie:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
Ännerung vun der gravitativer potenzieller Energie:
ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h ass negativ, well déi endgülteg Positioun ënner der initialer Positioun läit.
Mechaneschen Aarbecht-Energie-Theorem:
W nc = ΔEM
W ges + W F = Δ EP + Δ EK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newton
Déi richteg Äntwert ass E.
3. Froen zu den nationale Prüfungen 2017 fir Lycée/Beruffslycée
E Block vun 10 kg rutscht vum Punkt A iwwer B erof a bleift um Punkt C stoen, wéi an der Figur gewisen. De kinetische Reibungskoeffizient tëscht dem Block an der rauer Uewerfläch ass 0,2, dofir ass d'Längt vum Wee ABC…
A. 250 cm
B. 200 cm
C. 150 cm
D. 100 cm
E. 80 cm
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vum Block (m) = 10 kg
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gewiicht vum Block (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newton
Héicht vun der schréieger Fläch (h) = 30 cm = 0,3 Meter
Längt vun der schréieger Fläch (s) = 50 cm = 0,5 Meter
Koeffizient vun der kinetescher Reibung ( μk ) = 0,2
Kinetesch Reibungskraaft ( fk ) = μk N = μk w = ( 0,2)(100 N) = 20 N
Fro: Längt vum Wee ABC
Äntwert:
Betruecht d'Bewegung vum Objet vum Punkt AB aus.
Ufanks mechanesch Energie um Punkt A = gravitativ potenziell Energie = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule
Schlussendlech mechanesch Energie um Punkt B = kinetesch Energie
Gesetz vun der Erhaalung vun der mechanescher Energie:
Ufanks mechanesch Energie = Schluss mechanesch Energie
30 Joule = kinetesch Energie
Also ass déi kinetesch Energie am Punkt B = 30 Joule.
Betruecht d'Bewegung vum Objet vum Punkt BC aus.
De Satz vun der Aarbecht a mechanescher Energie seet, datt d'Aarbecht, déi vun enger net-konservativer Kraaft gemaach gëtt, gläich ass wéi d'Ännerung vun der mechanescher Energie vum Objet. Ännerung vun der mechanescher Energie = final mechanesch Energie – initial mechanesch Energie. Mathematesch:
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 – EM 1
Den Objet steet op enger flaacher Uewerfläch, sou datt d'gravitativ potenziell Energie null ass. Mechanesch Energie (EM) = kinetesch Energie (EK).
Ufanks kinetesch Energie (EK1 ) = kinetesch Energie um Punkt B = 30 Joule
Schlusskinetesch Energie (EK2 ) = kinetesch Energie um Punkt C = 0 (Blockstopp).
D'Aarbecht, déi vun der net-konservativer Kraaft vu BC gemaach gëtt, ass d'Aarbecht, déi vun der kineetescher Reibungskraaft gemaach gëtt.
W NC = – f k s = – 20 s
Jadi
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 Sekonnen = 0 – 30
– 20 Sekonnen = – 30
20 sec = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 Meter = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Längt vun der Schinn ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
Déi richteg Äntwert ass B.
4. Fro Nr. 8 vun der nationaler Examen SMA/MA Physik 2014/2015
Kuckt Iech déi folgend Bild un! E Block rutscht op enger grober schiefer Fläch mat engem Reibungskoeffizient vun 0,4. Wann g = 10 ms -2 , dann ass d'Geschwindegkeet vum Block, wann en de Buedem vun der schiefer Fläch beréiert...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Diskussioun
Beim Bléck op d'Bild hei ënnendrënner
Et ass bekannt, datt:
Ufankshéicht (h o ) = 6 m
Endhéicht (h t ) = 0 m
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) = 0 (ufanks ass de Block roueg)
Kinetesche Reibungskoeffizient ( μk ) = 0,4 ( de Block rutscht, dofir ass de kinetesche Reibungskoeffizient, net de statesche Reibungskoeffizient )
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms -2
cos θ = ënnen/schräifend = 8/10
D'Gewiichtskomponent an der vertikaler Richtung = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalkraaft = N = w y = 8 m
Kinetesch Reibungskraaft = fk = μk N = μk w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Fro: Endgeschwindegkeet (v t )
Äntwert:
Den Aarbecht-Energie-Theorem seet, datt d'Aarbecht, déi vun enger net-konservativer Kraaft op engem Objet gemaach gëtt, gläich ass wéi d'Ännerung vun der mechanescher Energie vum Objet. E Beispill vun enger net-konservativer Kraaft ass d'kinetesch Reibung.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Informatiounen:
W nc = Aarbecht gemaach vun der net-konservativer Kraaft, Δ EM = Ännerung vun der mechanescher Energie, Δ EK = Ännerung vun der kinetischer Energie, Δ EP = Ännerung vun der potenzieller Energie.
Ännerung vun der kinetescher Energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Ännerung vun der potenzieller Energie:
ΔEP = mg(ht – h o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 m
Aarbecht duerch kinetesch Reibung:
Wnc = – f k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
Et ass negativ, well déi kinetesch Reibungskraaft negativ Aarbecht mécht, wou d'Richtung vun der kinetischer Reibungskraaft (no uewen) géint d'Richtung vun der Verrécklung vum Objet (no ënnen) ass.
Berechent d'Endgeschwindegkeet (v t ):
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 V t 2 – 60)
– 32 = 1/2 V t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 V / t²
28 = 1/2 V / t²
2 (28) = vt 2
56 = vt 2
vt = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
Déi richteg Äntwert ass C.
5. Fro Nr. 8 fir den nationale Examen SMA/MA Physik 2014/2015
Kuckt Iech d'Bild op der Säit un!
E Block rutscht eng rauh schréi Fläch erof a erreecht de Fouss vun der schréi Fläch mat enger Geschwindegkeet vun 10 ms -1 . Wann d'Reibungskraaft, déi do wierkt, 2 N ass a g = 10 ms -2 , dann ass de Wäert vun h ….
A. 10 m
B. 8 m
C. 6 m
D. 4 m
E. 2 m
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vum Block (m) = 1 kg
Ufanksgeschwindegkeet (v o ) = 0 (ufanks ass de Block roueg)
Endgeschwindegkeet (vt ) = 10 ms -1
Ufankshéicht (h o ) = h
Schlusshéicht ( ht ) = 0
Kinetesch Reibungskraaft (fk ) = 2 N
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms -2
Gefrot: Gréisst (h)
Äntwert:
Aarbecht duerch kinetesch Reibung:
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Et ass negativ, well déi kinetesch Reibungskraaft negativ Aarbecht mécht, wou d'Richtung vun der kinetischer Reibungskraaft (no uewen) géint d'Richtung vun der Verrécklung vum Objet (no ënnen) ass.
Ännerung vun der kinetescher Energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Ännerung vun der potenzieller Energie:
ΔEP = mg(ht – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
D'Formel fir de mechaneschen Aarbecht-Energie-Theorem:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 Stonnen
10 Stonnen = 50 + 30
10h = 80
h = 80/10
h = 8 Meter
Déi richteg Äntwert ass B.
