Theoria cinetica gasorum Affirmat omnem substantiam ex atomis vel moleculis compositam esse, et hos atomos vel moleculas in motu continuo et fortuito esse. Haec theoria cinetica condicionem et atomorum vel molecularum quae gas constituunt aptat. Vires attractivae inter atomos vel moleculas quae gas constituunt valde debiles sunt, ita atomi vel moleculae libere moveri possunt.
Cum moventur, atomi vel moleculae celeritatem habent. Atomi vel moleculae etiam massam habent. Quia massam (m) et celeritatem (v) habent, atomi vel moleculae energiam cineticam (EK) et momentum (p) habent. Energia cinetica : EK = 1⁄2 mv2 Cum Momentum : p = m/v. Praeter energiam cineticam et momentum, etiam vis (F) adest. Cum libere movetur, collisiones inevitabiliter fiunt. Ergo vis oritur propter mutationem momenti cum collisio fit. Memento disputationis de impulsu et momento. Energia cinetica, momentum, et vis impulsiva sunt nucleus disputationis nostrae in materia dynamica (leges Newtoni, impulsus et momentum). Dicere possumus theoriam cineticam gasorum re vera scientiam dynamicae ad gradum atomicum vel molecularem substantiarum gaseosarum applicare.
Conceptio Gasis Idealis (in proprietatibus macroscopicis gasorum fundata)
In disputatione legum gasorum, tres quantitates explicatae sunt quae proprietates macroscopicas gasorum realium describunt. Hae tres quantitates sunt Temperatura (T), Volumen (V), et Pressio (P). Relatio inter has tres quantitates macroscopicas exprimitur in Lege Boyleana, Lege Caroli, et Lege Gay-Lussac. Notandum est has tres leges solum ad gasa realia pertinere quae pressionem et densitatem relative humilem habent (densitas = massa / volumen). Hae tres leges etiam solum ad gasa realia pertinent quorum temperaturae punctum ebullitionis non attingunt.
Lex Boyleana, lex Caroli, et lex Gay-Lussac non ad omnes condiciones reales gasorum pertinent, ergo exemplar gasi idealis creare possumus. Gasa idealia in vita cotidiana non existunt; simpliciter formae perfectae sunt deliberate creatae ad analysin nostram adiuvandam, similes corporibus rigidis et fluidis idealibus. Ergo, supponimus legem Boyleanam, legem Caroli, et legem Gay-Lussac ad omnes condiciones gasorum ideales pertinere. Existentia exemplaris gasi idealis nos adiuvat ad examinandam relationem inter quantitates gasorum macroscopicas.
Lex gasorum idealium duabus aequationibus exprimitur, scilicet PV = nRT (lex gasorum idealium in molibus) et PV = NkT (lex gasorum idealium in moleculis). Supponimus gas ideale utramque aequationem satisfacere. Aliis verbis, lex gasorum idealium ad omnes condiciones gasorum ideales pertinet, tum cum pressio vel densitas gasorum idealium valde magna est, tum cum temperatura gasorum idealium prope punctum ebullitionis est. Contra, lex gasorum idealium non ad omnes condiciones gasorum reales pertinet. Lex gasorum idealium tantum valet cum pressio et densitas gasorum realium non nimis magnae sunt. Lex gasorum idealium etiam tantum valet cum temperatura gasorum realium non prope punctum ebullitionis est. Ex hac brevi descriptione, dicere possumus gasa realia proprietates similes gasis idealibus habere tantum cum densitas et pressio gasorum realium non nimis magnae sunt et cum temperatura gasorum realium non prope punctum ebullitionis est.
Conceptio gasis idealis supra explicata ex prospectu macroscopico examinatur. Quamquam gas ideale tantum exemplar ideale est, tamen habetur gas ex atomis vel moleculis libere motis compositum. Quapropter utile esset etiam conceptum gasis idealis ex prospectu microscopico discutere.
Conceptio Gasis Idealis (in proprietatibus microscopicis gasorum fundata)
Brevis descriptio sequitur quae condiciones microscopicas gasis idealis describit, quae in Theoria Kinetica Gasorum fundatur:
1. Gas ideale constat ex particulis, quae moleculae appellantur. Numerus molecularum est magnus. Moleculae gasis idealis ex uno atomo vel pluribus atomis constare possunt. Quaeque molecula massam (m) habet et in omnes directiones certa celeritate (v) temere movetur.
2. Spatium inter singulas moleculas maius est quam diametrus cuiusque moleculae.
3. Hae moleculae legibus motus obtemperant et inter se agunt cum collisiones fiunt.
4. Collisiones inter moleculas vel inter moleculas et parietes receptaculi sunt collisiones perfecte elasticae et unaquaeque collisio brevissimo tempore fit.
In collisione perfecte elastica, lex conservationis energiae valet (energia ante collisionem = energia post collisionem) et lex conservationis momenti (momentum ante collisionem = momentum post collisionem).
Recensio Impulsionis-Collisionis pro Theoria Kinetica Gasorum
Relationem quantitativam inter quantitates macroscopicas et microscopicas gasis recense. Magnitudo quae proprietates macroscopicas gasis describunt sunt temperatura (T), volumen (V), et pressio (P). Interea, magnitudines quae proprietates microscopicas gasis describunt sunt celeritas sive velocitas (v), momentum (p), vis (F), et energia cinetica (EK) atomorum vel molecularum quae gas constituunt.
Ad hanc relationem derivandam, consideremus numerum moleculorum gasis in vase clauso. Latus capsulae est l et area sectionis transversalis est A.
Moleculae massam (m) habent et cum moventur celeritatem (v) habent. Quia vas clausum est, possibilitas collisionum inter moleculas et parietes vasis, quae aream superficialem A habent, est.
Ad analysin simpliciorem reddendam, simpliciter collisiones quae in pariete sinistro (pariete axi z parallelo) fiunt consideramus. Primo, collisiones quas una molecula patitur consideremus. Moleculam 1 vocemus. Massa moleculae 1 = m²1 et celeritas motus = v1Directio motus ad sinistram valore negativo, dum directio motus ad dextram valore positivo constituitur.
Possumus assumere, antequam parietem vasis tangat, motum moleculae parallelum esse axi x et directionem motus eius ad sinistram. Ergo, pars velocitatis in axe x est quae valorem negativum habet (-v1x ). Quia massam habet (m1) et celeritas (-v1x), tum molecula momentum habet (p1 = ‐m1 v1x). Hoc est momentum initiale. Cum molecula parietem percutit, vim actionis in parietem exercet. Quia vis actionis est, paries vim reactionis exercet. Vis reactionis a pariete moleculam ad dextram repelli facit. Quia directio motus ad dextram est, pars velocitatis moleculae positiva est (v1x). Momentum moleculae post collisionem est: p2 m =1 v1xHic est impetus ultimus.
Magnitudo mutationis momenti propter collisionem est:
Momentum totale = momentum finale – momentum initiale
p summa = p2 – p.1
p summa = m1 v1x - (-m1 v1x )
p summa = 2m1 v1x
2m1 v1x = momentum totale pro collisione singulari. Quia collisiones moleculares perfecte elasticae sunt, non semel tantum sed iterum atque iterum fiunt. In collisionibus perfecte elasticis, leges conservationis energiae et lex conservationis momenti valent. Energia et momentum ante collisionem = energia et momentum post collisionem. Ergo, moleculae numquam moveri desinent (energia conservatur). Celeritas molecularum etiam numquam decrescit (momentum conservatur).
Postquam parietem sinistrum collidit, molecula ad dextram movetur donec parietem dextrum collidat. Postquam parietem dextrum collidit, molecula retro ad sinistram movetur ut iterum parietem sinistrum collidat. Cum longitudo lateris arcae = l sit, tum postquam primum parietem sinistrum collidit, molecula spatium 2l percurret antequam secundum parietem sinistrum collidat (2l = spatium eundo et redeundo). Cum spatium 2l movetur, molecula certe certum intervallum temporis requiret (vocemus delta t). Spatium temporis (delta t) requisitum ut molecula spatium 2l moveat, hoc modo mathematice scribitur:
Delta t est intervallum temporis inter singulas collisiones. Cum molecula parieti colliditur, vim actionis in parietem exercet. Quia vim actionis experitur, paries vim reactionis exercet. Haec vis reactionis moleculam iterum ad dextram movere facit. Hoc in casu, directio motus moleculae mutatur. Initio, molecula ad sinistram movetur (-v1x), postquam parietem percusserit, molecula ad dextram movetur (v1xMutationes directionis motus mutationes in momento efficiunt (momentum finale – momentum initiale = m₁ v₁x – (-m₁ v₁x) = 2m₁ v₁x). Dicere possumus mutationem momenti fieri propter vim totalem a muro exercitam. Magnitudo vis totalis a muro exercitae, mathematice:
Arca supra unam tantum moleculam ostendit. Hoc non significat unam tantum moleculam gasis in arca esse. Re vera, multae moleculae gasis sunt. Magnitudo vis totalis in omnes moleculas gasis in arca mathematice est:
F = F1 + F2 + F3 + ... + Fn
F1 = vis totalis moleculae 1
F2 = vis totalis moleculae 2
F3 = vis totalis moleculae 3
... = et cetera
Fn = vis totalis moleculae 4
Numerus molecularum magnus est, ita simpliciter symbolum n scribimus. n = ultima molecula.
m1 = massa moleculae 1, m2 = massa moleculae 2, m3 = massa moleculae 3, mn = massa ultimae moleculae. m1 + m2 + m3 + … + mn = m (massa gasis in arca). l = longitudo lateris arcae. Omnes moleculae eundem l percurrere debent.
v12x = velocitas moleculae 1, vx 22 = velocitas moleculae 2, vx 33 = velocitas moleculae 3, vn² x = velocitas molecularis finalis. Velocitas cuiusque moleculae differt, ergo velocitatem mediam omnium molecularum calculare debemus. Ad velocitatem mediam molecularum calculandam, velocitatem omnium molecularum per numerum molecularum dividere possumus. In theoria cinetica gasorum, numerus molecularum plerumque symbolo N datur. Mathematice, velocitas media omnium molecularum sic scribitur:
In explicatione priori, assumptum est moleculas parallele moveri axi x. Haec suppositio facta est ad analysin tantum simplificandam. Re vera, non omnes moleculae gasis in arca in omnes directiones temere moventur. Quia motus earum temere fit, praeterquam quod componentem velocitatis mediae in axe x habent, moleculae etiam componentem velocitatis mediae in axe y vel axe z habent. Ergo, velocitas media molecularum gasis = summa totalis componentium velocitatis mediae in axibus x, axe y, et axe z. Mathematice, sic scribitur:
Quia moleculae temere moventur, componentes velocitatis in axibus x, y, et z eandem magnitudinem habent. Mathematice, hoc sic scribitur:
F = magnitudo vis a moleculis gasis in parietes vasis cuius area superficialis A est, exercitae.
Relatio inter pressionem (P) et quantitates microscopicas
Pressio (P) est quantitas quae proprietates macroscopicas gasis indicat. Considera pressionem secundum proprietates microscopicas gasis. Magnitudo pressionis a moleculis gasis in parietem cum area sectionis transversalis A exercitae est:
dictis:
P = Pressio
N = Numerus molecularum gasis
m = massa
v = Celeritas media molecularum
V = volumen continentis
