Examen Kruskal Wallis in Statisticis
Examen Kruskal Wallis est methodus statistica non parametrica ad comparandas differentias inter tres pluresve greges adhibita. In multis studiis, investigatores saepe determinare volunt utrum plures greges valores significanter differentes pro variabili particulari habeant. Si data suppositionibus normalitatis et homogeneitatis variantiae satisfaciunt, examen ANOVA unidirectionale plerumque prima electio est. Attamen, cum hae suppositiones non satisfaciunt — exempli gratia, si data non normaliter distribuuntur, si valores aberrantes extremi sunt, vel si scala mensurae ordinalis est — examen Kruskal Wallis est alternativa potens et late adhibita.
Definitio et Notiones Fundamentales
Examen Kruskal–Wallis (saepe scriptum ut examen Kruskal–Wallis H) est extensio examinis Mann–Whitney U, id ad plus quam duos greges extendens. Principium eius fundamentale est comparare "ordines" datorum, non valores reales. Quia in ordinibus fundatur, hoc examen distributionem normalem non requirit et relative resistit influentiae valorum aberrantium.
Intuitive, si plures greges eandem distributionem habent, ordines datorum per greges temere mixti erunt. Contra, si quidam greges valores altiores vel inferiores habere solent, ordines conglobabuntur et maiorem statisticam probationis producent.
Quando examen Kruskal-Wallis adhibetur?
Examen Kruskal Wallis adhibetur cum:
1. Numerus coetuum est ≥ 3, et investigator differentias in loco centrali (plerumque mediano) inter coetus comparare vult.
2. Data suppositionibus ANOVA non satisfaciunt, praesertim normalitati residuorum.
3. Scalae datorum ordinalium (e.g. indices satisfactionis: a valde insatisfacto ad valde contentum) vel data intervallorum/rationis non normalia.
4. Exempla independentia, id est, membra unius gregis non sunt paria nec cognata cum aliis gregibus.
Exemplum in re: investigator gradus satisfactionis aegrotorum cum officiis in tribus diversis valetudinariis comparare vult, scala Likert ab 1 ad 5 utens. Quia data ordinalia sunt, scala Kruskal Wallis apta electio est.
Assumptiones Probationis Kruskal Wallisianae
Quamvis non parametrica, Kruskal Wallis tamen aliquot suppositiones importantes habet:
1. Observationis independentia: data in unoquoque grege a diversis individuis venire debent.
2. Variabilis responsiva saltem ordinalis esse debet: data ordinabilia esse debent.
3. Formae distributionis inter greges similes esse debent: si formae distributionis valde differunt, interpretatio differentiarum potest esse complexior. Haec probatio saepe interpretatur ut differentia in medianis, sed interpretatio mediana aptissima est si formae distributionis similes sunt.
Hypothesis in Examine Kruskal-Wallisiano
In probatione Kruskal-Wallis, hypothesis probata est:
– H0 (hypothesis nulla): distributio (vel mediana) omnium coetuum eadem est.
– H1 (hypothesis alternativa): est saltem unus grex cuius distributio (vel mediana) differt.
Notandum est, cum H0 reicitur, probationem Kruskal-Wallis simpliciter dicere "differentiam esse," sed non specificare quae coetus differant. Hoc ulteriorem probationem (post-hoc) requirit.
Gradus Calculationis
Summa summarum, gradus probationis Kruskal Wallis sunt:
1. Omnia data ex omnibus gregibus coniunge.
2. Ordinem a minimo ad maximum scribe. Si aequalitates sunt, ordinem medium adhibe.
3. Ordines in singulis gregibus adde.
4. Statisticam probationis H computa.
Formula statistica generalis H est:
\[
H = (1/2) / (N(N+1)) / (i=1) / (R_i^2) / (n_i) – 3(N+1)
\]
Information:
– \(N\) = summa omnium observationum
– \(k\) = numerus gregum
– \(n_i\) = numerus observationum in grege i-esimo
– \(R_i\) = numerus ordinum in grege i-esimo
Valor H deinde cum distributione chi-quadrata (\(\chi^2\)) cum \(k-1\) gradibus libertatis comparatur. Si valor p minor est quam limes significationis (e.g., 0,05), tum H₀ reicitur.
Exemplum Illustrativum
Finge lectorem scire velle utrum differentia sit in notis probationum statisticarum per tres modos discendi: A, B, et C. Post collectionem datorum, apparet notas non normaliter distributas esse quia plures valores extremi sunt. Deinde lector probationem Kruskal Wallis adhibet.
Si eventus probationis valorem p 0,01 (minus quam 0,05) ostendunt, tum concluditur differentiam significantem inter saltem duas methodos discendi exstare. Attamen, lector nondum scit utrum methodus A melior sit quam B an C. Hic est ubi analysis post-hoc necessaria est.
Examen Post-hoc Post Kruskal Wallis
Si probatio Kruskal Wallis significativa est, proximus gradus est comparationes binarias facere. Nonnullae methodi communes sunt:
1. Examen Dunn: saepissime adhibitum ad Kruskal Wallis post hoc.
2. Mann–Whitney binis peractis cum correctione (Bonferroni, Holm, vel Benjamini-Hochberg) ad errores ob probationes repetitas coercendos.
Huius correctionis propositum est impedire ne periculum erroris typi I (differentiam declarandi cum nulla differentia sit) ob multas comparationes factas augeatur.
Magnitudo Effectus
Praeter momentum, multae investigationes modernae magnitudines effectuum urgent ut lectoribus magnitudinem differentiae intellegant. Inter magnitudines effectuum saepe cum modello Kruskal-Wallis consociatae sunt hae:
– Eta-quadratum secundum H (η²):
\[
\eta^2 = \tfrac{H - k + 1}{N - k}
\]
– Epsilon quadratum (ε²) ut alternativa magis conservativa.
Magnitudines effectus adiuvant ad interpretandum utrum differentia sit parva, media an magna, non solum "significans necne."
Commoda et Limitationes
Excessus
1. Non requirit suppositionem normalitatis.
2. Idoneum pro datis ordinariis.
3. Robustior contra valores aberrantes quam methodi parametricae.
Limitationes
1. Non ostendit quae catervae differant sine post-hoc.
2. Interpretatio ut differentia in medianis maxime valida est si forma distributionis coetuum similis est.
3. Si data actualia normalia et homogenea sunt, ANOVA potentior (potentia maior) esse potest.
Extrema
Examen Kruskal-Wallis instrumentum magni momenti est in statisticis inferentialibus, praesertim cum investigatores cum datis tractant quae suppositionibus methodorum parametricarum non satisfaciunt. Methodo sua secundum ordines, hoc examen comparationes flexibiliores trium vel plurium gregum permittit, praesertim pro datis ordinalibus vel non normalibus. Tamen, usus eius adhuc requirit intellectum suppositionum, interpretationem eventuum, et necessitatem analysis post-hoc ad paria gregum vere diversa identificanda. Combinando valores p, magnitudines effectuum, et analysin ulteriorem aptam, examen Kruskal-Wallis conclusiones robustas et pertinentes in variis campis investigationis, a salute et educatione ad negotia et scientias sociales, praebere potest.
