Formula Operis et Theorema Energiae Cineticae Operis

Exempla quaestionum et formularum pro opere et theoremate energiae cineticae laboris

Negotium

1. Nepos sellam rotalem aviae suae in horto circulari vi 20 N impellit, radius horti 7 m est, quantum laboris nepos per 2 rotationes facit?

1. 0 Joulia
2. 1400 Joulia
3. 1540 Joulia
4. 1760 Joulia

Disputatio
Formula Negotialis: Opus = Vis x Dislocatio
Si nepos bis sellam rotalem impellit, et nepos et sella rotalis ad positiones suas pristinas revertentur. Cum reditus ad positiones suas pristinas nullus sit, dislocatio nulla est.
Ergo conatus a nepote factus nullus est.
Responsum rectum est A.

2. Ianitor armarium trans pavimentum vi 350 N impellit. Pavimentum vim frictionis 70 N exercet. Opus factum ad armarium 6 metra movendum est:

1. CC J
2. CC J
3. CC J
4. CC J

Disputatio
Constat:
Vis impulsiva (F) = 350 Newtoni
Vis frictionis (F_tractus) = 70 Newtoni
Spatium armarii (armariorum) = 6 metra
Rogatus/a: Negotium (V)
Responsum:
Duae vires in rem agunt, nempe vis impulsiva (F) et vis frictiva (F)._tractus).
Vis impulsiva in eadem directione est ac motus armarii, ergo vis impulsiva opus positivum facit. Contra, vis frictionalis in directione opposita motus armarii est, ergo vis frictionalis opus negativum facit.
Opus a vi impulsiva perfectum:
W = F s = (350 Newtoni)(6 metra) = 2100 Newtoni metra = 2100 Joulia
Opus a vi frictionis perfectum:
W = – (F)_tractus)(s) = – (70 Newtoni)(6 metra) = – 420 Newtoni metra = – 420 Joulia
Summa conatus:
Summa W = 2100 Joulia – 420 Joulia
W summa = 1680 Joulia
Responsum rectum est C.

Theorema energiae cineticae laboris

3. Vis constans 8 N in rem cum massa 16 kg agit. Si res initialiter quiescit, celeritas rei postquam vis per 4 secundas agit est….

1. 0,5 m / s
2. 2 m / s
3. 4 m / s
4. 8 m / s

Disputatio
Constat:
Vis constans (F) = 8 Newtoni
Massa obiecti (m) = 16 kg
Velocitas initialis obiecti (v_o) = 0 m/s
Intervallum temporis quo vis in rem agit (t) = 4 secunda
Rogatus/a: Velocitas finalis obiecti (v)_t)
Responsum:
Opus = Mutatio energiae cineticae
W = EK finalis – EK initialis
W = ½ mV_t² – dimidium mv_o²
W = ½ mV_t² - 0
W = ½ mV_t² —— Aequatio 1

Opus = Vis x Dislocatio
W = F/s
W = 8 s
Formula GLBB ad dislocationem (s) computandam adhibenda est.
s = v_o t + ½ apud²
Descriptio: s = dislocatio, v_o = velocitas initialis, t = tempus, a = acceleratio
s = 0 + ½ apud² = ½ apud² —-> a = (v)_t - v_o) / t = v_t
s = ½ (v)_t / t) t²
s = ½ (v)_t) t
Momentum (s) in aequatione operis cum momento (s) in hac aequatione substitue:
W = 8 s
W = 8(1/2)(v)_t)(t)
W = (4)(v)_t)(t) —— Aequatio 2

Aequatio 1 = Aequatio 2
W = W
Dimidium mililitri_t² = (4)(v)_t)(t)
Dimidium mililitri_t = (4)(t)
½ (16)(v)_t) = 4(4)
v 8_t = 16
v_t = 16 / 8
v_t = 2 metra/secundum
Responsum rectum est B.

4. Ad celeritatem rei ad duplam celeritatis originalis augendam, conatus...

1. Triplicata energia cinetica initialis
2. Triplicata energia cinetica initialis
3. Triplicata energia cinetica initialis
4. Triplicata energia cinetica initialis

Disputatio
Constat:
Ponamus massam obiecti (m) = 1 kg.
Ponamus celeritatem initialem (v_o) = 1 m/s
Velocitas finalis (v)_t) = 2 x celeritas initialis = 2 x 1 = 2 m/s
Rogatus/a: Conatus = … ?
Responsum:
Energia cinetica initialis:
EK initialis = ½ mv_o² = ½ (1)(1)² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0,5
Energia cinetica finalis cum celeritas obiecti dupla est celeritatis originalis:
EK finalis = ½ mv_t² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2

Theorema energiae cineticae laboris:
Opus = Mutatio energiae cineticae
Opus = Energia cinetica finalis – Energia cinetica initialis
Conatus = 2 – 0,5
Conatus = 1,5

Energia cinetica initialis = 0,5
Conatus = 3 × 0,5 = 1,5
Ergo ad celeritatem obiecti ad duplam celeritatem originalem augendam, opus aliquod requiritur. Triplicata energia cinetica initialis.
Responsum rectum est B.

Fons quaestionis:

Quaestiones OSN de Physica Scholae Mediae Iunioris