Exempla quaestionum et formularum pro amplificatoribus vitreis magnificantibus
1. Investigator folium examinat lente convexa cum longitudine focali 25/3 cm ut vitro magnificatorio utens. Quae sententia recta est?
(1) Amplificatio angularis est aequalis 4 si imago finalis obiecti 25 cm distat.
(2) Amplificatio angularis 3 est si imago finalis obiecti ad infinitum est.
(3) Potentia lentis convexae est duodecim dioptria.
(4) Distantia imaginis realis est 25/3 cm si distantia obiecti est 50/3 cm.
Disputatio
(1) Formula ad amplificationem anguli vitrei amplificantis cum imago finalis ad certam distantiam est (oculus ad maximam accommodationem est)
M = N / f + 1
M = angulus amplificationis vitri amplificantis, N = punctum prope oculum normalem (25 cm), f = distantia focalis vitri amplificantis.
M = 25 : 25/3 + 1 = 25 × 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4
Affirmatio 1 vera est
(2)
Formula amplificationis anguli vitrei amplificantis cum imago finalis ad infinitum est (minima accommodatio oculi)
M = N / f
M = angulus amplificationis vitri amplificantis, N = punctum prope oculum normalem (25 cm), f = distantia focalis vitri amplificantis.
Augmentatio anguli vitrei magnificantis:
M = 25 : 25/3 = 25 × 3/25 = 3
Affirmatio 2 vera est
(3) Potentia lentis convexae
P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 × 3/25 = 3/25 Dioptria
Enuntiatio tertia falsa est.
(4) Distantia imaginis realis
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1:25/3 – 1:50/3
1/s' = 1×3/25 – 1×3/50
1/s' = 3/25 – 3/50
1/s' = 6/50 – 3/50
1/s' = 3/50
s' = 50/3
Enuntiatio tertia falsa est.
Fons quaestionis:
Quaestiones Physicae SBMPTN
Ut in argumento explicatum est vitrum magnificatoriumRes parva apparet cum e longinquo videtur, magna autem e propinquo. Differentia magnitudinis rerum ab oculo visarum oritur ex differentia anguli inter oculum et rem formati. Cum res ab oculo longe abest, angulus inter oculum et rem minor est, ita ut imago in retina oculi formata etiam minor sit. Contra, cum res prope oculum est, angulus inter oculum et rem maior est, ita ut imago in retina oculi formata etiam maior sit. Quo propius oculo, eo maior angulus inter oculum et rem, ita ut imago in retina formata etiam maior sit. Notandum est punctum proximum oculi humani normalis 25 cm esse, ita distantia inter oculum et rem non potest esse minor quam 25 cm. Concludi potest angulum inter oculum humanum normalem et rem valorem maximum habere cum distantia inter oculum et rem 25 cm est.
Si postquam propius ad distantiam 25 cm ab oculo normali adductum est, res clare videri non potest, tum necesse est... vitrum magnificatorium ad oculum adiuvandum ut rem videat. Vitrum amplificans vel simplex amplificator angulum inter oculum et rem amplificat. Facultas vitri amplificantis imaginem rei amplificandi exprimitur per angulus amplificationis (M) vitri amplificantisVitrum amplificans cum amplificatione duplici certe melius est quam vitrum amplificans cum amplificatione singulari. Amplificatio angularis differt a magnificatione lineari; ut differentiam intelligas, quaeso argumentum perlege. amplificatio angularis (M) et amplificatio linearis (m).
Intellegendo Augmentationem Anguli Augmentationis
Magnitudo angularis (M) vitri amplificantis est proportio anguli inter oculum et imaginem obiecti (θ') cum obiectum per vitrum amplificans videtur, ad angulum inter oculum et obiectum (θ) cum obiectum directe ex puncto proximo oculi normalis videtur. Mathematice:
M = θ' / θ
Formula Generalis ad Augmentationem Anguli Augmentantis
Formula generalis amplificationis angularis in sectione sequenti fusius explicatur. Ad intelligendum, imaginem infra inspice.
In figura 1, res directe ex puncto proximo oculi normalis videtur..
N = prope punctum oculi normalis
θ = angulus inter oculum et utrumque extremum obiecti
h = altitudo obiecti.
In figura secunda, res per vitrum magnificatorium videtur..
s = distantia inter obiectum et lentem
θ' = angulus inter ansam et utrumque extremum obiecti
h = altitudo obiecti
Si angulus parvus est, tunc tangens θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = h / s
Formula generalis pro amplificatione angulari (M) vitri amplificantis:
Descriptio: M = magnificatio angularis, N = punctum propinquum oculi normalis, s = distantia inter obiectum et vitrum magnificans. Haec est formula generalis ad angulum vitri magnificantis amplificandum. Formula generalis appellatur quia distantia inter obiectum et vitrum magnificans (s) non est valor specificus sed potest esse quilibet valor.
Formula amplificationis angularis vitri amplificantis cum oculus ad minimam accommodationem est.
Quid si, cum rem vitreo magnificante inspicitur, oculus observatoris minimaliter accommodat? Si oculus minimaliter accommodat, distantia imaginis infinita est. Ut imago infinite distet, distantia inter rem et vitrum magnificans eadem esse debet ac longitudo focalis vitrei magnificantis (confer explicationem in argumento...). vitrum magnificans vel lupa). Imaginem infra observa.
In figura 3, res directe ex puncto proximo oculi normalis videtur..
N = prope punctum oculi normalis
θ = angulus inter oculum et utrumque extremum obiecti
h = altitudo obiecti.
In figura quarta, res per vitrum magnificatorium videtur ubi oculus observatoris ad minimam accommodationem est..
s = distantia inter obiectum et lentem = f = longitudo focalis vitri magnificatoris
θ' = angulus inter ansam et utrumque extremum obiecti
h = altitudo obiecti
Si angulus parvus est, tunc tangens θ ≈ θ
Formula magnificationis angularis (M) vitri amplificantis cum oculus ad minimam accommodationem est:
Descriptio: M = magnificatio angularis, N = punctum prope oculum normalem, f = distantia focalis vitri amplificantis.
Haec aequatio demonstrat magnificationem angularem (M) vitri magnificantis inverse proportionalem esse longitudini focali (f) vitri magnificantis. Quo maior longitudo focalis vitri magnificantis, eo minor magnificatio angularis. Contra, quo minor longitudo focalis vitri magnificantis, eo maior magnificatio angularis. Vitrum magnificans essentialiter lens convexa est, ergo optimum est uti lente convexa cum longitudine focali parva vel lente convexa cum radio curvaturae parvo ut magnificatio angularis vitri magnificantis magna sit.
Formula amplificationis angularis speculi amplificantis cum oculus ad maximam accommodationem est.
Quid si, cum obiectum vitro amplificante inspicitur, oculus observatoris maximam accommodationem facit? Si oculus maximam accommodationem facit, distantia imaginis a vitro amplificante producta eadem est ac punctum proximum oculi normalis. Imago est virtualis, ergo distantia imaginis (s') negativa est.
Cum distantia imaginis (s') eadem est ac punctum proximum oculi normalis (N), tum distantia obiecti (s):
Si angulus parvus est, tunc tangens θ ≈ θ
Formula magnificationis angularis (M) vitri amplificantis cum oculus ad maximam accommodationem est:
Descriptio: M = magnificatio angularis, N = punctum prope oculum normalem, f = distantia focalis vitri amplificantis.
Bandingkan Formula ad amplificationem anguli vitrei magnificantis cum oculus ad minimam accommodationem est apud Formula ad amplificationem anguli vitrei magnificantis cum oculus ad maximam accommodationem estHis duabus formulis positis, concludi potest angulum amplificationis vitri amplificantis maiorem esse cum oculus maximam accommodationem habet. Ergo, si scripturam minimam vitro amplificante observas, textus maior apparebit cum oculus maximam accommodationem habet.
