Antequam formulam speculi concavi derives, primum aliquot regulas signorum intellege. speculum concavum.
Regulae Signorum Speculi Concavi
- Distantia obiecti (s)
Si res ante superficiem speculi est quae lucem reflectit, tum distantia obiecti (S) positivum est.
- Distantia imaginis (s')
Si umbra est ante superficiem speculi quae lucem reflectit, ubi lux per umbram transit, tum distantia umbrae (s') positiva est (imago realis). Si imago post superficiem speculi est quae lucem reflectit, ubi lux per imaginem non transit, tum distantia umbrae negativa est (imago virtualis).
- Radius curvaturae (R)
Centrum curvaturae speculi concavi ante superficiem reflectentem speculi est, ergo radius curvaturae speculi concavi positivus est. Si radius curvaturae positivus est, distantia focalis (f) etiam positiva est.
- Altitudo obiecti (h)
Si obiectum supra axem principalem speculi concavi est, tum altitudo obiecti (h) positivum est (obiectum rectum). Contra, si obiectum infra axem principalem speculi concavi est, tum altitudo obiecti negativum est (obiectum inversum).
- Altitudo umbrae (h')
Si imago supra axem principalem speculi concavi est, tum altitudo imaginis (h') positiva est (imago erecta est). Si imago infra axem principalem speculi concavi est, altitudo imaginis negativa est (imago inversa est).
- Magnitudo imaginis (m)
Si magnificatio imaginis > 1, tunc magnitudo imaginis maior est quam magnitudo obiecti. Si magnificatio imaginis = 1, tunc magnitudo imaginis eadem est ac magnitudo obiecti. Si magnificatio imaginis < 1, tunc magnitudo imaginis minor est quam magnitudo obiecti.
Formula Speculi Concavi
Inspice imaginem infra. Duo radii lucis versus speculum concavum depinguntur, deinde radii lucis a speculo concavo reflectuntur. 
Subscriptio:
s = distantia obiecti, s' = distantia imaginis, h = P; P' = altitudo obiecti, h' = Q; Q' = altitudo imaginis, F = punctum focale speculi concavi.
In imagine supra, duo radii lucis depinguntur, scilicet P'BFQ' et P'AQ'. Radius lucis P'AQ' satisfacit lex reflexionis lucis Ergo triangulum P'AP simile est triangulo Q'AQ. Ita:
In radio lucis P'BFQ', triangulum BFA simile est triangulo QFQ' ubi distantia AB = altitudo obiecti (h) et distantia FA = longitudo focalis (f) speculi concavi. Ita:
Latera sinistra et dextra aequationum 1 et 2 aequalia sunt, ergo latera dextra aequata sunt:
Utrasque partes aequationis per s' multiplica:
Descriptio formulae:
s = distantia obiecti (positiva si obiectum est ante superficiem speculi concavi quae lucem reflectit)
s' = distantia imaginis (positiva si imago obiecti est ante superficiem speculi concavi quae lucem reflectit vel si imago est realis)
f = distantia focalis (positiva si punctum focale speculi concavi ante superficiem speculi concavi quae lucem reflectit situm est)
Semper regulam signi speculi concavi memento cum hac formula ad solvenda problemata speculi concavi uteris.
Amplificatio Imaginis (m)
Imaginem formationis umbrae obiecti supra observa. Triangula PAP' et QAQ' similia sunt, ita relationem inter distantiam obiecti et distantiam umbrae cum altitudine obiecti et altitudine umbrae derivare possumus:
dictis:
h = altitudo obiecti (positiva si obiectum supra axem principalem speculi concavi vel obiecti erecti est. Negativa si obiectum inversum est)
h' = altitudo imaginis (positiva si imago est supra axem principalem speculi concavi vel imaginis erectae. Negativa si imago est inversa)
s = distantia obiecti (positiva si obiectum a radio lucis incidentis praetermittitur)
s' = distantia imaginis (positiva si imago per radium lucis vel imaginem realem transit. Negativa si imago non per radium lucis vel imaginem virtualem transit)
Formula supra, addendo symbolum *m*, sic rescribi potest:
dictis:
m = amplificatio imaginis
Exempla Quaestionum de Speculo Concavo
Disce exemplum speculi concavi ut melius intellegas quomodo formulam speculi concavi adhibere.
1. Puer ante stat. speculum concavum ita ut imago formata recta sit et duplo maior quam ipsa. Si curvatura speculi est 3,00 m, tum distantia pueri a speculo est…
A. 0,75 m
B. 1,50 m
Circa 2,25 metra
D. 3,00 m
E. 4,50 m
Disputatio
Notum est:
Magnitudo imaginis (M) = 2
Distantia focalis (f) = 1/2, R = 1/2 (3) = 1,5 metra.
Rogatus/a: distantia hominum
Responsum:
In speculo concavo, si imago recta est, tunc distantia imaginis negativa est. Hoc significat umbram esse virtualem vel umbram post speculum concavum esse ubi radius lucis per umbram non transit.
Formula amplificationis umbrae:
M = -s'/s
2 = -s'/s
s' = -2 s
Distantiam hominum computa:
1/s + 1/-s' = 1/1,5
1/s + 1/-2s = 1/1,5
2/2s – 1/2s = 1/1,5
1/2s = 1/1,5
2s = (1,5)(1)
2s = 1,5
s = 1,5/2
s = 0,75 m
Responsum rectum est A.
Fons quaestionis:
Quaestiones Physicae SBMPTN
