Motus circularis uniformis

Articulus de motu circulari uniformi

In vita cotidiana, saepe obiecta invenimus quae motu circulari uniformi moventur. Unum exemplum obiecti quod motum uniformem subit... motus sunt acus secundarum, acus minutarum, et acus horologii in horologio analogico. Acus secunda semper rotatur angulo 360°.^o quia 60 seconds (uno minuto) vel sex rotatur^oangulum per unum secundum. Acus minutaria semper 360° rotatur.^o angulum per sexaginta minuta (unam horam) vel rotare ad sex gradus^o angulum per unum minutum. Acus horaria etiam semper 360° rotatur.^o per horas XXIV (unum diem). Si res in circulo regulari movetur, ut acus secunda, acus minutaria, vel acus horologii, tunc res dicuntur motum circularem facere. Potesne exempla rerum quae motu circulari moventur cogitare?

Definitio motus circularis uniformis

Motus circularis uniformis duas significationes habet. Primo, res motum circularem non uniformem facere dicitur si, quamdiu res in circulo movetur, celeritas rei semper constans est vel celeritas cuiusque partis rei semper constans est. Secundo, res motum circularem uniformem facere dicitur si velocitas angularis rei semper constans est. Velocitas angularis quantitas vectorialis est. Ergo, velocitas angularis magnitudine et directione velocitatis angularis constat. Ut significationem motus circularis uniformis melius intelligas, illustrationem sequentem inspice.

Velocitas angularis (ω) constans est

Acus secunda in horologio murali analogico inspice. Cum acus secunda rotatur, omnes partes acus secundae, et quae in fine, et in medio, et quae prope axem sitae sunt, simul rotantur. Quia omnes partes acus secundae simul rotantur, cum acus secunda angulo 360° rotatur...^o (una revolutione), omnes partes acus secundae etiam ad angulum 360 rotantur^o (una revolutio). Cum secunda acus 36 gradus capit^o (una revolutio) angulum per 60 secunda (unum minutum), omnes partes acus secundae etiam 360 rotant^o angulus per sexaginta secunda (unum minutum).

Celeritas angularis secundae acus est 6 ^o/ S.

ω = celeritas angularis, θ = angulus, t = tempus

Celeritas angularis secundae acus semper est 6. ^o/s et directio velocitatis angularis (directio rotationis) acus secundae semper constans est.

Celeritas (v) constans est

Cum acus secunda per sexaginta secunda (unum minutum) rotatur, omnes partes acus secundae, sive prope axem sive longe ab axe, etiam per sexaginta secunda (unum minutum) rotantur. Quamquam intervallum temporis omnium partium acus secundae idem est, id est sexaginta secunda, longitudo trajectoriae quae per singulas partes acus secundae transit variat. Pars acus secundae quae prope axem est trajectoriam breviorem habet, dum pars acus secundae quae longe ab axe est trajectoriam longiorem habet.

Vide quoque Hypermetropia Myopia Vitra ocularia

v = celeritas, d = longitudo, t = intervallum temporis, T = periodus (tempus ad unum circulum rotandum necessarium), r = distantia ab axe rotationis.

Ex formula celeritatis concludi potest celeritatem cuiusque partis acus secundae pendere ex distantia eius ab axe rotationis (r). Quo longius ab axe (maior), eo maior celeritas. Quamquam celeritas cuiusque partis acus differt, celeritas cuiusque partis acus semper constans est.

Acceleratio centripeta

Duo genera accelerationis in motu circulari sunt, scilicet acceleratio angularis et acceleratio linearis. Acceleratio angularis fit cum velocitas angularis (velocitas angularis) vel directio velocitatis angularis mutatur. Loco accelerationis linearis, fit cum celeritas vel directio celeritatis mutatur. In motu circulari uniformi, velocitas angularis et directio velocitatis angularis semper constantes sunt. Ergo nulla acceleratio angularis est in motu circulari uniformi. In motu circulari uniformi, sola celeritas semper constans est. Directio celeritatis constanter mutatur vel non constans est. Quia directio velocitatis linearis constanter mutatur, acceleratio linearis in motu circulari uniformi esse debet.

Acceleratio quae ob mutationes directionis velocitatis oritur acceleratio centripeta appellatur. Acceleratio centripeta etiam acceleratio radialis appellatur. Acceleratio centripeta vel acceleratio radialis genus accelerationis linearis est. Acceleratio centripeta quantitas vectorialis est. Ergo acceleratio centripeta magnitudinem et directionem habet.

Magnitudo accelerationis centripetae:

Motus circularis uniformis 3 Motus circularis uniformis 4

a_c = magnitudo accelerationis centripetae

v = celeritas

r = distantia ab axe

ω = celeritas angularis

Quaestiones et responsa conceptualia de motu circulari uniformi

Quaeritur: Quid significatur per motum circularem uniformem? Responsum: Motus circularis uniformis motum obiecti celeritate constanti in via circulari moventis significat.

Quaeritur: Qualem accelerationem res in motu circulari uniformi subit? Responsum: Res in motu circulari uniformi accelerationem centripetam subit, quae semper versus centrum viae circularis dirigitur.

Quaeritur: Quomodo velocitas obiecti in motu circulari uniformi mutatur? Responsum: In motu circulari uniformi, magnitudo velocitatis constans manet, sed directio eius continuo mutatur, ergo velocitas non est constans.
Quaeritur: Formulam magnitudinis accelerationis centripetae enuntiare et explicare. Responsum: Formula magnitudinis accelerationis centripetae est a = v²/r, ubi v est celeritas obiecti et r est radius viae circularis. Haec formula repraesentat accelerationem esse directe proportionalem quadrato celeritatis et inverse proportionalem radio.
Quaeritur: Quid vim centripetam planetae Solem circum orbitanti praebet? Responsum: Vis gravitatis inter planetam et solem vim centripetam praebet quae planetam in orbita sua moventem tenet.
Quaeritur: Quid celeritati planetae accideret dum ad solem in orbita sua elliptica propius movetur? Responsum: Secundum legem secundam Kepleri (legem arearum), planeta celerius movetur cum soli propior est, tardius autem cum longius distat.
Quaeritur: Quo in casu vis centripeta nulla fit pro obiecto in trajectoria circulari movente? Responsum: Si res a cursu suo circulari dimittitur, vis centripeta nulla fit, quia nulla iam vis est quae rem ad centrum trahat.

Quaeritur: Quod munus agit frictio in motu circulari uniformi currus circa curvam moventis? Responsum: Cum currus curvam circumit, frictio inter rotas et viam vim centripetam necessariam praebet ut currus in via circulari moveatur.
Quaeritur: Num res in aequilibrio esse potest in motu circulari uniformi? Responsum: Non, res in motu circulari uniformi non est in aequilibrio quia vis netta in ea agit (vis centripeta) et constans mutatio directionis velocitatis eius.

Quaeritur: Quae est directio vectoris velocitatis in quolibet puncto cursus circularis? Responsum: In quolibet puncto in cursu circulari, vector velocitatis circulum tangit et in directione motus est.
Quaeritur: Quomodo accelerationem centripetam obiecti in motu circulari uniformi augere potes? Responsum: Acceleratio centripeta augeri potest per celeritatem obiecti augendam vel per radium viae circularis diminuendum.
Quaeritur: Num fieri potest ut res celeritatem constantem habeat, sed tamen acceleret? Explica cum respectu motus circularis uniformis. Responsum: Ita, in motu circulari uniformi, res celeritate constanti movetur, sed velocitas eius non est constans quia directio eius continuo mutatur. Mutatio velocitatis accelerationem (accelerationem centripetam) implicat.
Quaeritur: Num ullum opus a vi centripeta in objecto motu circulari uniformi perficitur? Responsum: Non, opus a vi centripeta factum nullum est quia vis perpendicularis est directioni motus, et opus definitur ut pars vis in directione motus.

Quaeritur: Quid fit obiecto in motu circulari uniformi si vis centripeta subito evanescit? Responsum: Si vis centripeta subito evanesceret, res linea recta tangente viam circularem moveretur, primam legem motus Newtoni sequendo.
Quaeritur: Quae est formula vis centripetae? Responsum: Formula vis centripetae est F = mv²/r, ubi m est massa obiecti, v est celeritas, et r est radius viae circularis.

Quaeritur: Quomodo massa obiecti vim centripetam in motu circulari uniformi afficit? Responsum: Vis centripeta directe proportionalis est massae obiecti. Si massa crescit, vis centripeta etiam crescet, si celeritas et radius constantes manent.

Quaeritur: Num periodus rotationis a massa obiecti in motu circulari uniformi pendet? Responsum: Non, periodus rotationis non a massa obiecti pendet. Solum a celeritate obiecti et radio viae circularis pendet.
Quaeritur: Quid interest inter vim centrifugam et vim centripetam? Responsum: Vis centripeta est vis realis quae versus centrum circuli agit, motum circularem efficiens. Vis centrifuga, contra, est vis ficticia in systemate referentiali rotante observata, quae extrorsum agit, a centro rotationis aberrans.
Quaeritur: Cur vis centripeta in motu circulari uniformi nullum opus facit? Responsum: Vis centripeta in motu circulari uniformi nullum opus facit, quia vis semper perpendicularis est ad dislocationem obiecti. Cum opus sit productum scalare vis et dislocationis, et cosinus 90 graduum nullus sit, nullum opus fit.

Quaeritur: Num celeritas obiecti in motu circulari uniformi mutari potest? Responsum: In motu circulari uniformi, celeritas obiecti constans est. Attamen, si celeritas mutaretur, non iam motus circularis uniformis haberetur. Potius motus circularis non uniformis, qui et accelerationem centripetam et tangentialem implicat, haberetur.