physicis

9 Conversiones scalarum temperaturarum (scala Celsiana, scala Fahrenheit, scala Kelviniana)

1. 50 ^oC = … ^oF?

Solutio

In atmosphaera normali Curabitur, punctum congelationis aquae est 0 ^oC in Scala Celsiana et 32 ^oF in scala Fahrenheit. Sub pressione atmosphaerica normali, punctum ebullitionis aquae est 100. ^oC in scala Celsii et 212 ^oF in scala Fahrenheit.

0 ^o32 C = ^oF et 100 ^o212 C = ^oF. Mutatio quinque graduum Celsii^o = mutatio 9°F^o.

Pro scala Celsiana, distantia inter 0 ^oC et LV ^oC in 100 intervalla aequalia divisa. Pro scala Fahrenheit, distantia inter 0 ^oC et LV ^oC in 180 intervalla aequalia divisa.

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T^oF = (9/5) T^oC + 32

T^oF = (9/5) 50 + 32

T^oF = (9) 10 + 32

T^oF = 90 + 32

T^oF = 122

50 ^o122 C = ^oF

2. 86 ^oF = … ^oC?

Solutio

T^oC = (100/180)(T)^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T)^oF – 32)

T^oC = (5/9)(86 – 32)

T^oC = (5/9)(54)

T^oC = (5)(6)

T^o30 C =

86 ^oF = 30 ^oC

3. 50^oC = ... K?

Solutio

T = T ^oC + 273

T = 20 000 + 10 000

XI T =

50 ^oC K 323

4. 212^oF = ... K?

Solutio

T^oC = (100/180)(T)^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T)^oF – 32)

T^oC = (5/9)(212 – 32)

T^oC = (5/9)(180)

T^oC = (5)(20)

T^o100 C =

212 ^oF = 100 ^oC + 273

212 ^oF = 373 K

 

5. x ^oC = x ^oF

x = ... ?

Solutio

1: Scala Celsii in scalam Fahrenheit convertenda

2: Scala Fahrenheit in scalam Celsii convertens

6. 122°F = ... Celsius

Solutio

Conversio inter duas scalas temperaturae scribi potest:

T_C = 5/9 (T)_F - 32)

T_C = Calor in Celsiis, T_F = temperatura in Fahrenheit

Temperatura in gradibus Celsii:

T_C = 5/9 (122 – 32) = T_C = 5/9 (90) = 5 (10)

T_C = 50 ^oC

7. Figura infra ostendit mensura temperaturae a Liquor cum thermometro scalae Fahrenheit! Si temperatura liquidi thermometro scalae Celsius metitur, tum quid est temperatura liquidie.

Notum:

Fahrenheit IX scale (T_F) II =^oF

Quaesitum: Scala Celsiana

solution:

Ad pressionem unius atmosphaerae, punctum congelationis aquae is 0°C cum scala Fahrenheit 32 sit. ^oF. Contra, tpunctum ebullitionis aquae pro CElsius scala est centum ^oC dum scala Fahrenheit is 212 ^oF.

In scala Celsius, inter 0°C et 100°C est 100°, dum in scala Fahrenheit inter 32°F et 212°F est 180°.

T_C = 100/180 (T)_F - 32)

T_C = 5/9 (T)_F - 32)

T_C = 5/9 (95 - 32)

T_C = 5/9 (63)

T_C 315/9 =

T_C = 35^oC

8. Ex figura infra, determina t.Temperatura P in thermometro Celsiano.

Solutio

T_C = 100/180 (T)_F - 32)

T_C = 5/9 (T)_F - 32)

T_C = 5/9 (104 – 32)

T_C = 5/9 (72)

T_C 360/9 =

T_C = 40 ^oC

9. Si temperatura scalae Celsius est ut in figura infra ostenditur, temperaturam scalae Fahrenheit determina ut in figura infra demonstratur.

solution:

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T^oF = (9/5) T^oC + 32

T^oF = (9/5) 60 + 32

T^oF = (9) 12 + 32

T^oF = 108 + 32

T^oF = 140

1. Scalas temperaturae convertens
2. Dilatatio linearis
3. Expansio areae
4. Expansio voluminis
5. Calor
6. Aequivalens mechanicum caloris
7. Calor specificus et capacitas calorica
8. Calor latens, calor fusionis, calor vaporisationis
9. Conservatio energiae ad translationem caloris

Lege plus

1. Diagramma vis (F) contra elongationem (x)) in figura infra monstratur. Constantem elasticam inveni!

Solutio

Lex Hookeiana formula:

k = F / x

F = vi, (Newtonus)

k = constans elastica (Newton/metrum)

x = mutatio longitudinis (metris)

Constans vernalis:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

2. decernite hortus constant.

Solutio

Constans vernalis:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

3. Fons A longitudinem originalem 60 cm et fons B longitudinem originalem 90 cm habet. Fons A constantem 100 N/m, fons B constantem 200 N/m habet. Ratio mutationis longitudinis fontis A ad mutationem longitudinis fontis B est…

Notum:

Constans fontis A (k)_A) = 100 N/m

Constans fontis B (k)_B) = 200 N/m

Vis in fontem A (F)_A) = F

Vis in fontem B (F)_B) = F

SE busca: l_A : l_B

solution:

Formula legis Hookeianae:

l = F / k

l = mutatio longitudinis, F = vis, k = constans

Mutatio longitudinis veris A:

l_A F =_A /k_A = F / 100

Mutatio longitudinis veris B:

l_B F =_B /k_B = F / 200

Ratio mutationis longitudinis fontis A ad mutationem longitudinis fontis B:

l_A : l_B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

4. Filum nylonicum, longitudine originali 20 cm, vi 10 N trahitur. Mutatio longitudinis fili est 2 cm. Magnitudinem vis determina si mutatio longitudinis 6 cm est.

Notum:

Vis (F) = 10 N

Mutatio longitudinis (l) = 2 cm = 0.02 m

Quaesitum: magnitudo vis (F) si Δl = 0.06 m.

solution:

Constans:

k = F / l

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Magnitudo vis (F) si Δl = 0.06 m :

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30N

[wpdm_package id='689′]

1. Lex Hookeiana
2. Tensio, deformatio, modulus Youngianus

Lege plus

Modulus Tensionis et Deformationis Youngianae – Problemata et Solutiones

1. Filum nylon diametrum 2 mm habet, vi 100 N tractum. Tensionem determina!

Notum:

Vi (F) = 100 N

Diameter (d) = 2 mm = 0.002 m

Radius (r) = 1 mm = 0.001 m

Quaesitum: De accentus

solution:

area:

A = πr²

A = (3.14)(0.001 m)² 0.00000314 = m,²

A = 3.14 × 10^-6 m²

Stressus:

2. Funis, cuius longitudo originalis 100 cm erat, vi quadam trahitur. Mutatio longitudinis funis est 2 mm. Tensionem determina!

Notum:

Longitudo originalis (l)₀) = 100 cm = 1 m

Mutatio longitudinis (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Quaesitum: Tensio

solution:

In stramen

3. Funiculus diametro 4 mm longitudinem originalem 2 m habet. Funiculus vi 200 N trahitur. Si longitudo finalis fontis 2.02 m est, determina: (a) tensio (b) deformatio (c) modulus Youngianus

Notum:

Diameter (d) = 4 mm = 0.004 m

Radius (r) = 2 mm = 0.002 m

Area (A) = πr² = (3.14)(0.002 m)²

Area (A) = 0.00001256 m²² X x = CC^-6 m²

Vis (F) = 200 N

Longitudo originalis fontis (l)₀) = 2 m

Mutatio longitudinis (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Quaesitum: (a) Tensio (b) Deformatio c) Modulus Youngianus

solution:

(a) Spraedaque potita nefanda

(b) Tensio

(C) Young 's secundum modulum

4. Filum diametrum 1 cm et longitudinem originalem 2 m habet. Filum vi 200 N trahitur. Mutationem longitudinis fili determina! Modulus Youngianus fili = 5 × 10⁹ N / m²

Notum:

Modulus Youngianus (E) = 5 × 10⁹ N / m²

Longitudo originalis (l)₀) = 2 m

Vis (F) = 200 N

Diameter (d) = 1 cm = 0.01 m

Radius (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 × 10^-3 m

Area (A) = πr² = (3.14)(5 × 10^-3 m)² = (3.14)(25 × 10^-6 m²)

Area (A) = 78.5 × 10^-6 m² X x = CC^-5 m²

voluit Mutatio longitudinis (Δl)

solution:

Formula moduli Youngiani:

Mutatio longitudinis :

5. Concretum altitudinem quinque metrorum et aream unitatis trium metrorum habet.³ sustinet a * massa 30 000 kg. Determina (a) Tensionem (b) Deformationem (c) Mutationem altitudinis! Gravitas acceleratrix (g) = 10 m/s²Modulus Youngianus concreti = 20 × 10⁹ N / m²

Notum:

Modulus Youngianus concreti = 20 × 10⁹ N / m²

Altitudo initialis (l)₀) = 5 metra

Area unitatis (A) = 3 m²²

Pondus (w) = mg = (30 000)(10) = 300 000 N

Quaesitum: (a) Tensio (b) Deformatio (c) Mutatio altitudinis!

solution:

(a) Stressus

(b) Tensio

(c) Mutatio altitudinis

1. Lex Hookeiana
2. Tensio, deformatio, modulus Youngianus

Lege plus

1. Pila, funiculo horizontali affixa, in circulo radii 20 cm volvitur. Pila circa 360° volvitur.^o singulis secundis. Magnitudinem determina. acceleratio centripeta!

Notum:

Celeritas angularis (ω)) II =^o/secundum = 1 revolutio/secundum = 6.28 radiani/secundum

Radius (r) = 20 cm = 0.m 2

Quaesitum: Acceleratio centripeta (a_r)

solution:

a_r v =² /r —> v = r ω

a_r = (r) ω)² / r = r² ω² /r

a_r r = ω²

a_s = acceleratio centripeta, v = velocitas linearis, r = radius, ω = celeritas angularis

Magnitudo accelerationis centripetae :

a_r r = ω² a_r = (0,2 m)(6.28 rad/s)

a_r = 1.256m/s²

2. Rota radii 30 cm rotatur celeritate 180 rpm. Determina accelerationem centripetam puncti in margine rotae!

Notum:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Celeritas angularis (ω) = 180 revolutiones / 60 secunda = 3 revolutiones / secundum = (3)(6.28 radiani) / secundum = 18.84 radiani/secundum

Quaesitum: acceleratio centripeta (a_r) de r = 0.3 m

solution:

Magnitudo accelerationis centripetae:

a_r r = ω²

a_r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

a_r = 5.65m/s²

3. Currus cursorius in circuitu circulari radii 50 metrorum movetur. Si celeritas currus 72 km/h est, magnitudinem accelerationis centripetae determina!

Notum:

Radius (r) = 50 metra

Celeritas (v) = 72 km/h = (72)(1000 metra) / 3600 secunda = 20 metra/secundum

voluit magnitudo accelerationis centripetae (a_r)

solution:

a_r v =² / r = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s²

4. Autocinetum maximam accelerationem centripetam 10 m/s habet.², ita currus sinit e via curva labi vertere. Si currus celeritate constanti 108 km/h movetur, quid est radius curvae non inclinatae?

Notum:

Acceleratio centripeta (a_r) = 10 m/s²

Celeritas currus (v) = 108 km/h = (108)(1000) / 3600 = 30 metras/second

Quaesitum: radii (R)

solution:

r v =² / a_r

r = 30² / 10 = 900 / 10 = 90 metras

[wpdm_package id='433′]

[wpdm_package id='439′]

1. Exempla problematum conversionis unitatum angulorum cum solutionibus
2. Problemata et solutiones exemplorum dislocationis angularis et dislocationis linearis
3. Problemata exemplaria velocitatis angularis et velocitatis linearis cum solutionibus
4. Exempla problematum accelerationis angularis et accelerationis linearis cum solutionibus
5. Exempla problematum motuum circularium uniformium cum solutionibus
6. Exempla problematum accelerationis centripetae cum solutionibus
7. Exempla problematum motuum circularium non uniformium cum solutionibus

Lege plus

1. Vehiculum trium rotarum0 cm in radio rotatur constanter 5 rad/s²Quae est magnitudo acceleratio linearis puncti siti (a) 10 cm a centro (b) 20 cm a centro (c) in margine rotae?

Notum:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Acceleratio angularis (α) = 5 rad/s²

Quaesitum: acceleratio linearis (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

solution:

Relatio inter accelerationem linearem (a) et accelerationem angularem:

a = r α

(A) acceleratio linearis, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s)²) = 0.5 m/s²

(B) acceleratio linearis, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s)²) = 1 m/s²

(C) acceleratio linearis, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s)²) = 1.5 m/s²

2. Trochlea 50 cm in radio. Si acceleratio linearis puncti in margine trochleae siti est 2 m/s², accelerationem angularem trochleae determina!

Notum:

Radius (r) = 50 cm = 0,5 m

acceleratio linearis (a) = 2 m/s²

Quaesitum: acceleratio angularis

solution:

α a = / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s²

3. Laminae in mixtorio radii 20 cm, initio quiescentes. Post 2 secundas, laminae 10 rad/s rotantur. Magnitudinem accelerationis linearis determina (a) punctum 10 cm a centro distans (b) punctum ad marginem laminarum situm.

Notum:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 m

Velocitas angularis initialis (ω_o) = 0

Velocitas angularis finalis (ω_t) = 10 radiani/secundum

Intervallum temporis (t) = 2 secunda

Quaesitum: accelerator linearisDescriptio puncti siti apud (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

solution:

ω_t = ω_o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(A) acceleratio linearis r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s)²) = 0.5 m/s²

(B) acceleratio linearis r = 0.2 m

a r = α = (0.2 m)(5 rad/s)²) = 1 m/s²

4. Rota radii 20 cm per 2 secundas a 20 rad/s ad quietem acceleratur. Magnitudinem accelerationis linearis determina (a) punctum a centro 10 cm distans (b) punctum a centro 10 cm distans.

Notum:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 m

Celeritas angularis initialis (ω_o) = 20 rad/s

Celeritas angularis finalis (ω_t) II =

Intervallum temporis (t) = 2 secunda

Quaesitum: Acceleratio linearis (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

solution:

ω_t = ω_o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Signum negativum significat celeritas angularis decrescit.

(A) acceleratio linearis r = 0.1 m

 a r = α = (0.1 m)(-10 rad/s²) = -1 m/s²

(B) acceleratio linearis r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s²) = -2 m/s²

[wpdm_package id='429′]

[wpdm_package id='439′]

1. Exempla problematum conversionis unitatum angulorum cum solutionibus
2. Problemata et solutiones exemplorum dislocationis angularis et dislocationis linearis
3. Problemata exemplaria velocitatis angularis et velocitatis linearis cum solutionibus
4. Exempla problematum accelerationis angularis et accelerationis linearis cum solutionibus
5. Exempla problematum motuum circularium uniformium cum solutionibus
6. Exempla problematum accelerationis centripetae cum solutionibus
7. Exempla problematum motuum circularium non uniformium cum solutionibus

Lege plus

1. Pila in extremo funiculi posita uniformiter in circulo horizontali radii 2 metrorum celeritate angulari constanti 10 rad/s volvitur. Determina magnitudinem velocitatis linearis puncti siti in:

(a) 0.5 metra a centro

(b) 1 metrum a centro

(c) Duo metra a centro

Notum:

radii (r) = 0.5 meters, 1 metrum, 3 metra

Celeritas angularis = 10 radianis/secondicio

Quaesitum: quod velocitas linearis

solution:

v = r ω

v = velocitas linearis, r = radii, ω = velocitas angularis

(A) Velocitas linearis (v) puncti siti ad r = 0.5 metra

v = r ω = (0.5 metras)(10 rad/s) = 5 metras/secondicio

(B) Velocitas linearis (V) puncti siti apud r = 1 metrum

v = r ω = (1 metrum)(10 rad/s) = 10 metras/secondicio

(C) Velocitas linearis (V) puncti siti apud r = 2 metrums

v = r ω = (2 metras)(10 rad/s) = 20 metras/secondicio

2. Laminae in mixtorio rotantur celeritate 5000 rpm. Magnitudinem velocitatis linearis determina:

(A) punctum a centro 5 cm distans

(B) punctum a centro 10 cm distans

Notum:

radii (r) = 5 cm et 10 cm

Celeritas angularis (ω) = 5000 rerum eversiones / LX secundasecundus = 83.3 rerum eversiones / secondicio = (83.3)(6.28 radiani) / secondicio = 523.3 radianis / secondicio

Quaesitum: Magnitudo velocitatis linearis

solution:

(A) Magnitudo velocitatis linearis puncti 0.05 m a centro siti

v = r ω = (0.05 m)(523.3 rad/s) = 26 m/s

(B) Magnitudo velocitatis linearis puncti 0,1 m a centro siti

v = r ω = (0.1 m)(523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Punctum in margine rotae 30 cm in radio, circum circulum velocitate constanti Decem metra/secundum.

Quae est magnitudo velocitatis angularis?

Notum:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 metras

Velocitas linearis (v) = 10 metras/secondicio

Quaesitum: velocitas angularis

solution:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianis/secondicio

4. Autocinetum cum pneumaticis 50 cm in diametro iterldecem metra intus 1 secundo. Quae est celeritas angularis?

Notum:

radii (r) = 0.25 metra

Celeritas linearis punctum in margine pneumatici (v) = 10 metras/secondicio

SE busca: Celeritas angularis

solution:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianis/secondicio

5. Celeritas angularis rotae 20 cm in radiantibus est 120 rpm. Quid est spatium si currus decem secundis iter facit.

Notum:

radii (r) = 20 cm = 0.2 metras

Celeritas angularis = 120 rev / 60 seccondiciones = 2 rev / secondicio = (2)(6.28) radianis / secondicio = 12.56 radianis / secondicio

Quaesitum: spatium

solution:

velocitas marginem rotae:

v = r ω = (0.2 metras)(12.56 radianis/secondicio) = 2.5 metras/secondicio

2.5 meters / se"cond" significat punctum in margine cursus rotae. 2.5 meters singulis secundis. Post M secondiciones, punctum iter facit 25 meters.

Ita spatium est 25 meters.

[wpdm_package id='427′]

[wpdm_package id='439′]

1. Exempla problematum conversionis unitatum angulorum cum solutionibus
2. Problemata et solutiones exemplorum dislocationis angularis et dislocationis linearis
3. Problemata exemplaria velocitatis angularis et velocitatis linearis cum solutionibus
4. Exempla problematum accelerationis angularis et accelerationis linearis cum solutionibus
5. Exempla problematum motuum circularium uniformium cum solutionibus
6. Exempla problematum accelerationis centripetae cum solutionibus
7. Exempla problematum motuum circularium non uniformium cum solutionibus

Lege plus

Conversio unitatum anguli (gradus, radianus, revolutio)

1. ¼ rev = … ^o (gradus)?

Solutio

1 rev = 360^o

½ rev = 180^o

¼ rev = 90^o

2. ½ rev = …….. rad ?

Solutio

1 rev = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ rev = pi rad = 3.14 rad

3. 180^o = … rev.?

Solutio

360^o = 1 rev

180^o = ½ rev

4. 90^o = ... rad? (or "... magnus?")

Solutio

360^o = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180^o = π rad = 3.14 rad

90^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = … rev ?

Solutio

6.28 rad = 1 rev

60 rad/6.28 = 9.55 rev

6. 40 rad = ... ^o ?

Solutio

6.28 rad = 360^o

40 rad/6.28 = (6.37)(360)^o) II =^o

Dislocatio angularis et dislocatio linearis

1. Rota birotae diametro 60 cm decem radianos rotat. Quid est dislocatio linearis puncti in margine rotae?

Notum:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Angulus (θ)) = 10 radiani

Quaesitum: dislocatio linearis (l)

solution:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metra

2. Rota radii 50 cm 360° rotatur.^oQuid est dislocatio linearis puncti in margine rotae?

Notum:

Radius (r) = 50 cm = 0.5 metra

Angulus (θ) II =^o = 6.28 radiani

Quaesitum: dislocatio linearis (l)

solution:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metra

3. Rota radii 50 cm duas revolutiones rotatur. Quid est dislocatio linearis puncti in margine rotae?

Notum:

Radius (r) = 50 cm = 0,5 m

Angulus (θ) = 2 revolutiones = (2)(6.28 radiani) = 12.56 radiani

Quaesitum: dislocatio linearis (l) ?

solution:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Punctum in margine rotae duorum metrorum in radiis, centum metra movetur. Dislocationem angularem determina.

Notum:

Radius (r) = ½ (diameter) = ½ (2 metra) = 1 metrum

dislocatio linearis (l) = 100 metra

solution:

(a) Dislocatio angularis (in radianis)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radiani

(b) Dislocatio angularis (gradibus)

1 radianus = 360^o

100 radiani = 100 (360)^o) = 36,000 radiani

(c) Dislocatio angularis (in revolutione)

6.28 radiani = 1 revolutio

36 000 / 6.28 = 5732 484 revolutiones

5. Particula circulum decem metrorum circumit et 180° rotat.^oQuid est radius?

Notum:

Dislocatio linearis (l) = 10 metra

Angulus (θ) II =^o = 3.14 radiani

Quaesitum: radius (r)

solution:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metra

1. Exempla problematum conversionis unitatum angulorum cum solutionibus
2. Problemata et solutiones exemplorum dislocationis angularis et dislocationis linearis
3. Problemata exemplaria velocitatis angularis et velocitatis linearis cum solutionibus
4. Exempla problematum accelerationis angularis et accelerationis linearis cum solutionibus
5. Exempla problematum motuum circularium uniformium cum solutionibus
6. Exempla problematum accelerationis centripetae cum solutionibus
7. Exempla problematum motuum circularium non uniformium cum solutionibus

Lege plus

1. Rota unius metri radii uniformiter accelerat cum 2 rad/s.²Determina acceleratio angularis et celeritas angularis rotae, duobus secundis post.

Notum:

Radius (r) = 1 metrum

Acceleratio angularis (α) = 2 rad/s²

SE busca: acceleratio angularis et celeritas angularis post 2 secunda.

solution:

(A) Acceleratio angularis in duobus secundis

Acceleratio angularis constans est, ergo post 2 secunda, acceleratio angularis rotae est 2 rad/s.².

(B) Celeritas angularis in 2 secundis

Acceleratio angularis 2 rad/s² Significat celeritatem angularem augeri 2 radianes/secundo omni secundo. Post 1 secundum, celeritas angularis = 2 radianes/secundo. Post 2 secunda, celeritas angularis = 4 radianes/secundo.

2. Particula uniformiter a quiete ad 60 rpm in 10 secundis accelerat. Magnitudinem accelerationis angularis determina!

Notum:

Velocitas angularis initialis (ω_o) II =

Velocitas angularis finalis (ω_t) = 60 rpm = 60 revolutiones / 60 secunda = 1 revolutio / secundum = 6,28 radiani/secundum

Intervallum temporis (t) = 10 secunda

Quaesitum: Acceleratio angularis (α)

solution:

ω_o = velocitas angularis initialis, ω_t = velocitas angularis finalis, α = acceleratio angularis, t = intervallum temporis, θ = angulus.

ω_t = ω_o + α t

6.28 = 0 + α (10)

= 6.28 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/s²

Magnitudo accelerationis angularis = 0.628 rad/s²

3. Res a 20 rad/s ad 10 rad/s intra 4 secundas tardatur. Magnitudinem accelerationis angularis determina!

Notum:

Intervallum temporis (t) = 4 secunda

Velocitas angularis initialis (ω_o ) = 20 rad/s

Velocitas angularis finalis (ω_t) = 10 rad/s

voluit magnitudo accelerationis angularis (α)

solution:

ω_t = ω_o + α t

10 = 20 + α (4)

10 - 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s²

Magnitudo accelerationis angularis est -2.5 rad/s²Signum negativum significat rem retardare. Acceleratio = celeritas angularis augetur, retardatio = celeritas angularis decrescit.

4. Res per 2 secundas a 10 rad/s ad 2 rad/s acceleratur.²Angulum ab obiecto rotundatum determina!

Notum:

velocitas angularis initialis (ω_o ) = 10 rad/s

acceleratio angularis (α) = 2 rad/s²

intervallum temporis (t) = 2 secunda

Quaesitum: angulus (θ)

solution:

θ = ω_o + ½ α t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2)²)

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radiani

5. Rota currus a 20 rad/s ad quietem post circiter 20 radianos tardat. Magnitudinem accelerationis angularis rotae determina!

Notum:

celeritas angularis initialis (ω_o) = 20 rad/s

celeritas angularis finalis (ω_t) II =

Angulus (θ) = 20 radiani

Quaesitum: magnitudo accelerationis angularis (α)

solution:

ω_t² = ω_o² + 2αθ

= 0 20² + 2 α (20)

XII = X + II α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s²

6. Virga PQ longitudine 60 cm circa punctum Q ut axem rotationis et PQ ut radium circuli rotatur. Virga PQ a quiete ad 0.3 rad/s accelerata est.²Quae est celeritas linearis puncti P apud t = 10 secunda, si positio initialis angularis est 0?

Notum:

Longitudo virgae PQ = radius circuli (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Celeritas angularis initialis (ω_o) = 0 rad/s

Acceleratio angularis (α) = 0.3 rad s^-2

Positio angularis initialis (θ_o) II =

Quaesitum: Celeritas linearis (v) puncti P apud t = 10 secunda

solution:

Celeritas angularis finalis post decem secundas:

ω_t = ω_o + αt = 0 rad/s + (0.3 rad/s)^-2)(10 s) = 3 rad/s

Celeritas linearis finalis post decem secundas:

v = rω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

7. Res rotatur cum celeritate initiali 4 rad/s et acceleratio angularis est 0.5 rad/s.²Quae est celeritas obiecti post quattuor secundas?

Notum:

Celeritas angularis initialis (ω_o) = 4 rad/s

Acceleratio angularis (α) = 0.5 rad/s²

Intervallum temporis (t) = 4 secunda

Quaesitum: Celeritas obiecti post quattuor secundas (ω)_t)

solution:

ω_t = ω_o + α t

ω_t = 4 + (0.5)(4)

ω_t V = + X

ω_t = 6 rad/s

8. A Horologium murale diametro decem cm tres acus habet, quarum unaquaeque horas, minuta et secunda indicat. Comparatio numeri circulorum acus horariae: acus minutaria: acus secunda.

A. 1 : 3 : 180

B. 1:12:720

C. 4: 12: 180

D. 4 : 12 : 720

Notum:

Hora una = minuta sexaginta

Horae duodecim = (12)(minuta sexaginta) = minuta septingenta viginti

Celeritas angularis acus horariae = 1 revolutio / 12 horae = 1 revolutio / 720 minuta

Celeritas angularis acus minutorum = 1 revolutio / 1 hora = 1 revolutio / 60 minuta

Celeritas angularis acus secundae = 1 revolutio / 1 minutum

SE busca: Comparatio numeri circulorum acus horariae: acus minutaria: acus secunda

solution:

Aequatio motus circularis:

Celeritas angularis = numerus revolutionum / intervallum temporis

Numerus revolutionum = celeritas angularis x intervallum temporis

In eodem intervallo temporis, exempli gratia, uno minuto, quot revolutiones acus horariae, acus minutariae, et acus secundae facit?

Numerus revolutionum acus horariae = celeritas angularis x intervallum temporis = (1 revolutio / 720 minuta)(1 minutum) = 1/720 revolutiones

Numerus revolutionum acus minutariae = celeritas angularis x intervallum temporis = (1 revolutio / 60 minuta)(1 minutum) = 1/60 revolutiones

Numerus revolutionum acus secundae = celeritas angularis x intervallum temporis = (1 revolutio / 1 minutum)(1 minutum) = 1/1 revolutio

Comparatio numeri revolutionum:

Numerus revolutionum acus horariae: numerus revolutionum acus minutariae: numerus revolutionum acus secundae.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1:12:720

Responsum rectum est B.

9. Pila fune ligata. Pila rotatur ut in plano circulari parallelo superficiei terrae moveatur. In hoc motu, pila accelerat quia…

A. Frictio aeris

B. Pondus pilae

C. Vis tensionis

D. Vis gravitatis

solution:

Lex secunda motus Newtoni Affirmat rem accelerari si vis resultans adsit. Pila funi connectitur et cum funis rotatur, pila etiam rotatur. Cum pila rotatur (pila in circulo movetur), pila accelerationem centripetam subit. Omnia obiecta mobilia accelerationem centripetam circularem subeunt. Acceleratio centripeta causatur vis centripetaVis centripeta huius casus est vis tensionis.

Responsum rectum est C.

[wpdm_package id='437′]

[wpdm_package id='439′]

1. Exempla problematum conversionis unitatum angulorum cum solutionibus
2. Problemata et solutiones exemplorum dislocationis angularis et dislocationis linearis
3. Problemata exemplaria velocitatis angularis et velocitatis linearis cum solutionibus
4. Exempla problematum accelerationis angularis et accelerationis linearis cum solutionibus
5. Exempla problematum motuum circularium uniformium cum solutionibus
6. Exempla problematum accelerationis centripetae cum solutionibus
7. Exempla problematum motuum circularium non uniformium cum solutionibus

Lege plus

1. Res in circulo movetur cum celeritate angulari constanti 10 rad/s. Determina (a) Celeritas angularis post decem secundas (b) Dislocatio angularis post decem secundas.

Notum:

Celeritas angularis (ω) = 10 rad/s

Quaesitum:

(a) Celeritas angularis (ω) post decem secundas.

(b) Angulus (θ) post decem secundas

solution:

(A) Celeritas angularis (ω) post decem secundas

Obiectum in motus circularis uniformis ita ut celeritas angularis constans sit, 10 rad/s.

(b) Dislocatio angularis (θ)

Celeritas angularis constans 10 radianorum/secundum significat rem circiter 10 radianorum per secundum moveri. Post 10 secunda, res circiter 10 × 10 radianorum = 100 radianorum movetur.

2. Particula in circulo movetur celeritate constanti 10 m/s. Radius circuli = 1 metrum. Determina (a) Celeritatem particulae post 5 secundas (b) Celeritatem particulae... obsessio post quinque secundas (c) Acceleratio centripeta.

Notum:

Radius circuli (r) = 1 metrum

Celeritas particulae (v) = 10 m/s

solution:

(A) Celeritas particulae post quinque secundas

Motus obiecti est motu circulari uniformi, ita ut celeritas constans sit, 10 m/s.

(B) Dislocatio particulae post quinque secundas

Decem metra/secundum significant singulis secundis, motum particulae = decem metra. Post quinque secundas, motum particulae = quinque × decem metra = quinquaginta metra.

(C) Acceleratio centripeta (a_r)

a_r v =² / r = 10² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Pila, uni extremo funis adnexa, in circulo cum radio duorum metrorum celeritate constanti 60 rpm circumvolvitur. Determina (a) magnitudinem celeritatis angularis post 2 secundas (b) dislocationem angularem post 1 minutum.

Notum:

Radius circuli (r) = 2 metra

Celeritas angularis (ω) = 60 rpm = 60 revolutiones / 1 minutum

= 60 revolutiones / 60 secunda = 1 revolutio / secunda = 2π radiani/secundum

= 2(3.14) radiani/secundum = 6.28 radiani/secundum

solution:

(A) Celeritas angularis (ω) post decem secundas

Celeritas angularis constans est, ergo post 2 secunda, celeritas angularis (ω) = 6.28 radiani/secundum.

(B) Dislocatio angularis (θ)

Celeritas angularis = 1 revolutio/secundo significat pilam singulis secundis unam revolutionem facere. Post 60 secundas, pila 60 revolutiones movet.

Celeritas angularis = 6.28 radianorum/secundum significat singulis secundis pilam angulo 6.28 radianorum moveri. Post 60 secundas, pila 376.8 radianorum movetur.

4. Rota birotae 120 revolutiones in 60 secundis rotatur. Quae est celeritas angularis?

solution:

(a) revolutiones per minutum (rpm)

120 revolutiones / 60 secunda = 120 revolutiones / 1 minutum = 120 revolutiones / minutum = 120 rpm

(B) gradus per secundum (^o/ S)

Una revolutio = 360^o, 120 revolutiones = 43200^o

120 revolutiones / 60 secunda = (120)(360)^o) / 60 secunda = 43200^o / 60 secunda = 720^o/secundum

(C) radiani per secundum (rad/s)

Una revolutio = 6.28 radiani

120 revolutiones / 60 secunda = (120)(6.28) radiani / 60 secunda = 753.6 radiani / 60 secunda = 12.56 radiani/secundum.

[wpdm_package id='432′]

[wpdm_package id='439′]

1. Exempla problematum conversionis unitatum angulorum cum solutionibus
2. Problemata et solutiones exemplorum dislocationis angularis et dislocationis linearis
3. Problemata exemplaria velocitatis angularis et velocitatis linearis cum solutionibus
4. Exempla problematum accelerationis angularis et accelerationis linearis cum solutionibus
5. Exempla problematum motuum circularium uniformium cum solutionibus
6. Exempla problematum accelerationis centripetae cum solutionibus
7. Exempla problematum motuum circularium non uniformium cum solutionibus

Lege plus

1. A 0.1Pila -kg, ad extremum funis horizontalis affixa, in circulo radii volvitur 50 cm et pilae celeritas angularis is Quattuor radiatores^-1Quae est magnitudo centripetae? vis?

Notum:

Missam (m) = 100 grammata = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Celeritas angularis (ω) = 4 radiani/quadratum.condicio

Badius (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Quaesitum: Vis centripeta

solution:

Vis centripeta est vis netta quae producit acceleratio centripeta :

ΣF = ma_r

ΣF = mv²/r = m ω² r

ΣF = vis netta = vis centripeta, m = massa, v = celeritate, ω = celeritas angularis, r = radii

ΣF = m ω² r = (0.1)(4)² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newtoni

2. Pila in circulo horizontali uniformiter volvitur. Si celeritas ad quadruplum valorem initialem mutatur, quanta est magnitudo vis centripetae...?

Notum:

Missam m =

Volo v =

Celeritas initialis = v_o

Badius (r) r =

SE busca: Magnitudo vis centripetae

solution:

3. Curva inclinata radii R ita designata est ut currus celeritate 12 ms progrediatur.^-1 conversionem tuto tractare potest. Coefficiens frictio statica inter currum et viam = 0.4. Quid est radius? R. Gravitas acceleratrix (g) = 10 ms^-2.

Notum:

Volo (v) = 12 m/s

Coefficiens frictionis staticae (μ_s) = 0.4

Gravitas acceleratrix (g) = 10 m/s²

SE busca: Radius (R)

solution:

[wpdm_package id='501′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus